直升機地面開車過程旋翼／機體／起落架耦合氣彈動力學分析

侯 鵬，楊衛東，孫東紅，黃斌根，董凌華

（1．南京航空航天大學直升機旋翼動力學國家重點實驗室，江蘇 南京 210016；2．中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001）

引 言

直升機在地面開車過程中，旋翼轉速的變化會引起慣性力及氣動力的動態變化，通常直升機地面開車試驗旋翼拉力變化范圍為0＜T／G≤0．9，其中G為全機重量［1］。為模擬直升機在離地前的動態過程，需建立旋翼／機體／起落架耦合氣彈動力學模型。目前中國直升機設計部門所采用的二維及三維工程模型通常將槳葉減擺器及起落架剛度與阻尼特性等效處理為線性［2，3］，并在建模中截掉高階項與簡化各種非線性項的影響；進一步發展的旋翼／機體耦合氣彈模型考慮了旋翼的入流及氣動力影響，利用線化小擾動動力學方程進行穩定性研究［4，5］。工程上的線性模型及線化小擾動方法只能進行穩定性分析，無法對直升機地面開車過程進行動態分析研究。

由于在地面開車過程中旋翼的慣性力及氣動力的動態變化，基于線性系統的小擾動線化方法已不適合進行直升機地面開車的仿真模擬分析。在旋翼／機體／起落架耦合非線性氣彈動力學模型中，旋翼的揮舞、擺振自由度以及機體自由度在計算中未進行小角度假設，并在運動學描述中保留所有非線性項及高階項的影響，各片槳葉及起落架的特性（包括剛度、阻尼、慣量等特性）均獨立賦值，并可設為時間與位移的函數形式，將起落架和減擺器的實測數據作為特性輸入，用于模擬動力學部件的非線性、各種不平衡以及結構意外破壞等現象。考慮機體重心的提升及起落架伸長的影響，在直升機旋翼起動過程中，機體及槳葉的運動與旋翼氣動載荷密切相關，在氣動力建模中，引入動力入流及非定常氣動力模型，用于模擬旋翼起動過程氣動非定常特性。

1 建 模

1．1 動力學建模

在旋翼／機體／起落架耦合氣彈動力學模型中，機體及槳葉都采用剛體假設，槳葉運動考慮揮舞和擺振自由度，機體考慮6個自由度（包括3個平動自由度和3個轉動自由度）。起落架的剛度、阻尼特性以及槳葉擺振剛度和阻尼均可考慮非線性影響。旋翼／機體／起落架耦合氣彈動力學結構模型，簡化如圖1所示。

如圖1所示，為描述空間運動關系，模型定義6個坐標系，分別為慣性坐標系，下表為i；以機體重心為原點，定義機體坐標系，下標為f；以槳轂中心為原點，定義槳轂坐標系，下標為h；旋轉坐標系，下標為r；以揮舞鉸為原點，定義槳葉揮舞坐標系，下標為β；以擺振鉸為原點，定義槳葉擺振坐標系，下標為ζ。

圖1 模型結構示意圖Fig．1 Model structural figure

根據廣義Hamilton原理，表達式如下

式中δUbk為第k片槳葉勢能變分；δULj為第j號起落架勢能變分；δTbk為第k片槳葉動能變分；δTf為機體動能變分；δWbk為第k片槳葉虛功，包括減擺器阻尼力及氣動力虛功影響；δWLj為第j號起落架阻尼力虛功；δWG為機體重力虛功。

1．1．1 槳葉建模

根據坐標系定義，第k片槳葉任意剖面質心在慣性系下的位置矢量［6，7］

式中Tif為機體坐標系到慣性坐標系轉換矩陣；Tfh為槳轂坐標系到機體坐標系轉換矩陣；Thr為旋轉坐標系到槳轂坐標系轉換矩陣；Trβ為揮舞坐標系到旋轉坐標系轉換矩陣；Tβζ為擺振坐標系到揮舞坐標系的轉換矩陣。｛xcg，ycg，zcg｝T為機體重心在慣性坐標系的坐標，｛xhyhzh｝T為槳轂中心在機體坐標系下的坐標。將慣性坐標系下的位置矢量Rbi對時間求一次導數和二次導數，分別得出該點在慣性坐標系下的速度和加速度：

通過沿槳葉展向積分，可得出第k片槳葉動能及其變分為：

根據式（10）得到槳葉動能表達式所產生的質量陣與阻尼陣以及廣義力陣均是隨時間變化的，對旋翼與機體的轉動自由度均不做小角度假設，在瞬態響應計算中，不做線化處理，保留所有非線性項與高階項的影響。

為方便各片槳葉動能求和，將旋轉坐標系下定義的揮舞、擺振自由度向不旋轉坐標系下定義的旋翼整體振型自由度轉換［8］，以揮舞為例具體表示如下

式中Nb為槳葉片數，ψk為第k片槳葉的方位角，

1．1．2 機體建模

機體坐標系原點定義在機體重心，坐標軸正方向定義如圖1所示。Tθx，Tθy和Tθz分別為機體滾轉、俯仰、偏航坐標系的轉換矩陣。

機體坐標系到慣性坐標系的轉換矩陣為

取機體上任意點在機體坐標系下的坐標為：｛xf，yf，zf｝T，該點在慣性坐標系下位置矢量為

式中 ｛xcg，ycg，zcg｝T為機體重心在慣性坐標系下的坐標。

該點在慣性系中速度矢量為

該點動能及其變分為：

對機體積分得到機體動能變分為

機體重力虛功為

式中M為機體質量。

1．1．3 起落架影響

旋翼起動過程中，隨旋翼拉力增加，機體重心提升，起落架會伸長，運動過程簡化如圖2所示。

圖2 旋翼起動過程起落架伸長示意圖Fig．2 Schematic diagram of landing gears elongation during rotor starting process on ground

第j號起落架著地點在慣性系下位置向量為

第j號起落架彈性支柱機身作用點在慣性系下位置向量描述為

式中 ｛xfj，yfj，zfj｝T為第j號起落架彈性支柱在機體上的作用位置。

第j號起落架位置矢量

第j號起落架長度

第j號起落架伸長量：ΔLj＝Lj0－Lj，Lj0為起落架在完全放松情況下的自由長度，當ΔLj為負時，表明起落架長度大于完全放松情況下的自由長度，說明該起落架已離開地面，這時起落架不起作用，機體的約束條件也發生改變。

實際上，起落架剛度、阻尼均是壓縮量的函數。阻尼力根據實測數據，表示為壓縮量的函數形式FC（ΔLj，Δ˙Lj）。根據實測剛度特性，彈性力計算如下

1．2 氣動力建模

旋翼入流模型采用動力入流模擬［2，9］，入流方程如下

槳盤上任意點入流表示如下

采用Leishman－Beddoes非定常氣動模型計算槳葉剖面非定常氣動力［10，11］。

Leishman－Beddoes模型的狀態方程可表示為：

式中α和q分別表示槳葉剖面迎角和變距速率；Cc為弦向力系數，αE為剖面有效迎角，f″為后緣分離點，為考慮后緣分離的非線性法向力為渦升力。

槳葉的剖面氣動力為：

忽略槳葉徑向氣動力的影響，將剖面氣動載荷轉到慣性坐標系，表示如下

將剖面氣動力虛功沿槳葉展向積分得到第k片槳葉氣動虛功表達式如下

2 計算分析

根據某型直升機相關參數進行算例計算。基本參數由表1給出。

表1 基本參數表Tab．1 Basic parameter table

實際起落架、減擺器等剛度、阻尼特性均是非線性的，通常為壓縮量的函數。表1中的起落架剛度為起落架的等效線性剛度，實際起落架Z向的剛度可以用實測數據作為特性輸入［1］，如圖3所示。

2．1 旋翼變轉速定總距起動響應分析

旋翼起動過程，假定旋翼轉速連續的操縱變化規律由圖4給出。

在圖4示的轉速變化規律下，在3種不同總距下起動旋翼，單片槳葉擺振及揮舞自由度響應對比由圖5和6給出。

圖3 起落架Z向剛度特性Fig．3 Stiffness property of landing gears on Zdirection

圖4 旋翼轉速變化規律Fig．4 Variation regulation of rotor speed

圖5 不同總距下旋翼起動過程單片槳葉擺振響應Fig．5 Lag response of blade in different collective pitch controls during rotor starting process on ground

圖6 不同總距下旋翼起動過程單片槳葉揮舞響應Fig．6 Flap response of blade in different collective pitch controls during rotor starting process on ground

由圖4轉速變化規律可知，旋翼轉速處于動態變化過程中，旋翼轉速的加速度在轉速變化的起始點和終止點均為零，加速度呈現先增大后減小的規律。由圖5和6可知，采用較大總距起動時，會引起槳葉較大的擺振和揮舞過沖響應。采用低總距起動，能有效降低旋翼起動過程的槳轂載荷。以固定槳距起動，槳葉受轉速加速度引起的慣性力的影響，在旋翼變轉速階段，槳葉擺振響應呈現先增大再減小的趨勢，這與轉速加速度變化規律一致。在圖4的旋翼轉速變化規律下，由于旋翼轉速變化始終是連續的，因此旋翼揮舞與擺振響應在旋翼轉速恒定后，能較快進入恒定值。如果旋翼轉速采用固定變化率進行線性變化，由于在初始和結束時刻，旋翼轉速變化率不連續，會因為慣性作用導致槳葉響應有一個明顯振蕩衰減過程。

在圖4所示的轉速操縱規律下，機體響應由圖7～9給出。

圖7 不同總距下旋翼起動過程機體重心航向位移響應Fig．7 Directional displacement response of fuselage centre of gravity in different collective pitch controls during rotor starting process on ground

由于槳葉剖面氣動力與轉速有關，跟隨旋翼轉速進行動態變化，由圖8可以看出，以固定槳距起動過程中，機體質心在逐漸增大的旋翼轉速引起的氣動力的作用下逐漸提升。由圖7～9分析結果可以看出直升機瞬態響應分析模型分別采用非線性剛度與等效線性剛度的計算結果差別較大，由于非線性剛度的特性是通過實測得到的，更接近真實直升機起落架的剛度特性。因此相對于等效線性剛度的計算分析結果能夠更好地反映真實情況下直升機地面工作情況，這種差別也有助于提醒直升機設計人員在未來建模分析中應適當考慮結構參數非線性的影響。

圖8 不同總距下旋翼起動過程機體重心提升位移響應Fig．8 Vertical displacement response of fuselage centre of gravity in different collective pitch controls during rotor starting process on ground

圖9 不同總距下旋翼起動過程機體俯仰自由度響應Fig．9 Fuselage pitch response in different collective pitch controls during rotor starting process on ground

2．2 旋翼變轉速變總距起動響應分析

為降低槳葉在起動過程中的過沖響應，改善槳轂載荷環境，可以緩慢提高總距起動旋翼。在圖4所示旋翼轉速變化規律下開車，20s內總距提高4°。單片槳葉擺振與揮舞響應對比分別由圖10和圖11給出。起落架剛度特性采用如圖3所示的非線性模型，機體響應由圖12～14給出。

由圖10和11分析結果可知，采用較大總距起動時，會引起槳葉較大的擺振、揮舞過沖響應。采用低總距起動，能有效降低旋翼起動過程的槳轂載荷。旋翼起動過程中，通過緩慢提高槳葉總距這種折中的方式可有效降低槳葉擺振幅值和揮舞過沖響應，改善槳轂載荷環境。

圖10 變轉速變總距下旋翼起動過程單片槳葉擺振響應Fig．10 Lag response of blade in variable collective pitch control and rotor speed during rotor starting process on ground

圖11 變轉速變總距下旋翼起動過程單片槳葉揮舞響應Fig．11 Flap response of blade in variable collective pitch control and rotor speed during rotor starting process on ground

圖12 變轉速變總距下旋翼起動過程機體重心航向位移響應Fig．12 Directional displacement response of fuselage centre of gravity in variable collective pitch control and rotor speed during rotor starting process on ground

圖13 變轉速變總距下旋翼起動過程機體重心提升位移響應Fig．13 Vertical displacement response of fuselage centre of gravity in variable collective pitch control and rotor speed during rotor starting process on ground

圖14 變轉速變總距下旋翼起動過程機體俯仰自由度響應Fig．14 Fuselage pitch response in variable collective pitch control and rotor speed during rotor starting process on ground

2．3 旋翼起動過程意外情況模擬

針對旋翼起動過程可能發生的意外情況，對槳葉與機體響應進行模擬。直升機旋翼的減擺器能為槳葉提供擺振鉸簧剛度并為避免動力學不穩定現象提供足夠的擺振阻尼。減擺器長期使用會磨損，損壞失效概率也較大。通過將擺振剛度與擺振阻尼設置為遠低于其額定值來模擬減擺器失效時的情況。現假設旋翼起動10s后，旋翼總距為12°時，1號槳葉減擺器失效，當響應達到穩態振動后，失效槳葉r／R＝0．707處剖面升力系數由圖15給出，失效槳葉揮舞、擺振響應由圖16給出，未失效槳葉揮舞、擺振響應分別由圖17和18給出。

圖15 失效槳葉剖面升力系數Fig．15 Failure blade section lift coefficient

圖16 失效槳葉揮舞擺振響應Fig．16 Flap and lag response of failure blade

圖17 未失效槳葉擺振響Fig．17 Lag response of other normal blades

由圖15可以看出，當某片槳葉減擺器突然失效后，由于失效槳葉擺振自由度的約束條件突然發生改變，旋翼槳盤產生質量偏心，在氣動阻尼的作用下，失效槳葉會進入穩定周期振動。由于采用非定常氣動模型，因此在槳葉產生非定常運動時，槳葉剖面的非定常氣動特性得以體現。由圖16～18結果可以看出，當減擺器失效時，旋翼／機體耦合系統會發生劇烈振動，由于旋翼氣動阻尼的存在，槳葉振動會逐漸進入穩定振動狀態。某片槳葉的減擺器失效導致槳盤出現質量偏心。在這種動不平衡的作用下，旋翼／機體耦合動力學系統始終受到1Ω的離心力的激勵，各自由度最終均進入穩定周期振動狀態。

圖18 未失效槳葉揮舞響應Fig．18 Flap response of other normal blades

槳葉振動載荷通過槳轂傳至機身，引起機身振動。槳葉減擺器失效，旋翼平面內激振力主要對機體航向、橫向平動自由度以及俯仰、滾轉2個轉動自由度運動產生較大影響。直升機體的加速度響應會直接影響機載設備與儀表的正常工作，以及駕駛員的駕駛疲勞程度，因此機體振動的加速度水平一直都是設計人員要考慮的重要問題。機體加速度響應，由圖19～22給出。

圖19 機體質心航向加速度響應Fig．19 Directional displacement acceleration response of fuselage centre of gravity

由圖19～22可知，由于失效槳葉擺振鉸簧剛度降至較低水平，因此，在減擺器殘余剛度與離心剛度的作用下槳葉以較低頻率衰減至穩態。在減擺器失效槳葉擺振響應達到穩定周期振動之前，可明顯看出機體受到槳葉低頻擺振激勵的影響，同時也會受到與轉速相關的質量偏心的影響，可以看出在機體低頻振動的響應中疊加有高頻信號。當旋翼轉速達到額定轉速后，旋翼／機體系統受旋翼偏心的影響，均以1Ω頻率進行穩態振動。當槳葉減擺器失效后，在旋翼對機體周期激勵下，機體振動水平會明顯升高，會對駕駛員的駕駛以及一些儀表的正常工作產生影響。

圖20 機體質心橫向加速度響應Fig．20 Lateral displacement acceleration response of fuselage centre of gravity

圖21 機體滾轉自由度加速度響應Fig．21 Roll acceleration response of fuselage

圖22 機體俯仰自由度加速度響應Fig．22 Pitch acceleration response of fuselage

2．4 地面開車瞬態響應穩定性判斷

特征值分析和瞬態響應分析是穩定性分析的兩種典型方法。用特征值分析直升機“地面共振”穩定性是基于線化處理的分析方法。利用瞬態響應分析方法可以在模型中充分考慮各動力學單元的非線性特性。基于原準機數據，利用線化進行特征值分析，圖23為直升機旋翼／機體／起落架耦合系統的特征值實部，用于反映系統各模態的阻尼特性，實部為正值表明系統在該轉速下發生不穩定。原準機在全轉速范圍內無不穩定區。X，Y和Z分別為機體航向、橫向和側向的平動位移模態，θx，θy和θz分別為機體滾轉、俯仰和偏航模態。LA為旋翼擺振前進型，LR為旋翼擺振后退型。

圖23 原準機特征值實部Fig．23 Real parts of eigenvalues of original model

降低原準機擺振阻尼，在120r／min附近會出現不穩定區，如圖24所示。

圖24 降低原準機擺振阻尼后的特征值實部Fig．24 Real parts of eigenvalues after reducing damping of original model

由圖24可以看出，系統在120r／min附近以及300～450r／min內發生不穩定。旋翼擺振后退型與機體平動自由度耦合，發生動力學不穩定。由于直八直升機額定轉速為212r／min，因此，在額定轉速內選擇120r／min進行瞬態響應分析。在不穩定區線性模型與非線性模型受擾后的瞬態響應對比分析結果由圖25～29給出。

圖25 機體質心航向位移響應Fig．25 Directional displacement response of fuselage centre of gravity

圖26 機體質心橫向位移響應Fig．26 Lateral displacement response of fuselage centre of gravity

圖27 機體滾轉自由度響應Fig．27 Roll response of fuselage

圖28 機體俯仰自由度響應Fig．28 Pitch response of fuselage

圖29 槳葉擺振自由度響應Fig．29 Lag response of blade

實測試驗數據表明，“地面共振”現象發生時，機體及旋翼槳葉的運動是大幅值的極限環振動，結構由于無法承受巨大載荷導致毀壞。由圖25～29結果可知，線性模型各自由度的計算結果均振蕩發散，短時間內各自由度響應達到較大幅值，以致遠超合理范圍，不能反映實際響應情況。非線性動力學模型分析結果初始階段與線性動力學模型分析結果一致，隨著振動發散，非線性動力學模型的分析結果不會無限發散，進入大幅極限環振蕩，這符合真實直升機“地面共振”發生時的運動特點。在仿真分析方面非線性動力學分析模型相對于傳統線性分析模型，能更加貼近真實。

3 結 論

通過建立直升機開車過程旋翼／機體／起落架耦合非線性氣彈動力學模型，模擬分析直升機開車過程瞬態響應，并應用于直升機地面開車過程的工程仿真研究。所建立的考慮非定常入流及氣動力的非線性動力學分析模型將起落架和減擺器的實測數據作為特性輸入，用于模擬動力學部件的非線性；并將真實操縱規律作為輸入，可以有效分析直升機開車過程中，旋翼轉速變化所引起的慣性力及氣動力變化的影響；能夠合理地模擬由于旋翼氣動力的增加所導致的機體重心提升及起落架伸長等現象；模型還具有分析旋翼起動過程槳葉揮舞、擺振及起落架結構發生意外時瞬態響應的能力。數值分析結果表明，相對傳統線性模型，旋翼／機體／起落架耦合非線性氣彈動力學模型可對直升機地面開車過程進行更加貼近真實的各種動態仿真，豐富了設計研究手段。

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