基于二分圖理論的產業環境資源競爭網絡模型研究——以廣州開發區為例

關 峻 靳 敏 邢李志 趙俊娜

(1.北京工業大學經管學院，北京100124;2.中國人民大學環境學院，北京100872)

基于二分圖理論的產業環境資源競爭網絡模型研究
——以廣州開發區為例

關 峻1靳 敏2邢李志1趙俊娜2

(1.北京工業大學經管學院，北京100124;2.中國人民大學環境學院，北京100872)

采用二分圖理論來研究區域內不同產業部門或排污企業之間對于環境容量的競爭關系，建立產業環境資源競爭網絡模型，并從點權分布和加權集聚系數等方面加以分析，依據強關聯矩陣來確定排污企業對于區域環境容量需求強度的聚類情況。在此基礎上，進一步依據2010年廣州開發區的排污企業數據進行了實證研究，分析了開發區產業現狀，并對未來生態工業園區建設中產業的發展提出了指導性建議。采用復雜網絡模型來分析企業環境外部性的方法，不僅較傳統的經濟度量方式有理論上創新，而且根據區域不同情況來構建模型，從復雜系統視角對環境管理體系進行分析，有利于改進環境管理方式。

環境容量;雙模式網絡;平均資源分配法;加權集聚系數

區域產業系統作為國民經濟系統復雜的子系統之一，必須綜合復雜系統理論和宏觀經濟數量分析來進行統籌規劃。區域產業系統是一個開放性系統，由物質生產部門和非物質生產部門等眾多子系統組成，各個層次的系統之間存在著相互依存、相互制約、相互博弈的關系，因而區域內某個產業的調整和演化必然會影響其他產業，甚至影響整個區域經濟系統。論文針對區域產業系統中企業排污對環境容量的需求，從復雜網絡分析方法入手建立產業環境資源競爭網絡模型，定量地揭示企業排污環境外部性的競爭博弈關系，并為實施可持續發展戰略提供具有可操作性的調控對策。

1 排污企業環境外部性的測度

1.1 環境容量與環境資源

環境容量是在人類生存和自然生態系統不致受害，維持生命機體的再生能力、適應能力和更新能力的前提下，某一環境所能承受有機體數量的最大限度和容納的污染物的最大負荷量，也可以定義為在污染物濃度不超過環境標準或基準的前提下某地區所能允許的最大排放量。環境容量可以參考《環境影響評價技術導則(HJ2011)》計算方法，分別計算大氣、水體、土壤等環境要素的納污能力，進而按照一定體系確定其整體環境容量［1］。環境容量分為總容量(即絕對容量)與年容量，前者是某一環境所能容納某種污染物的最大負荷量，達到總容量沒有時間限制，即與年限無關，由環境標準值和環境背景值所決定。環境年容量是指某一環境在污染物的積累濃度不超過環境標準規定的最大容許值的情況下，每年所能容納的污染物最大負荷量，其大小除了與環境標準值和環境背景值有關外，還同環境對污染物的凈化能力有關，如環境空間的大小，氣象、水文、地質、植被等自然條件，生物種群特征，污染物的理化特性等。依據環境容量可以按照污染物控制的法規，限定污染源排放污染物的允許濃度標準。

然而，環境容量沒有限定污染物排放的總量，沒有考慮同一區域分布的各污染源之間的相互影響關系，因此可能出現即使滿足了污染源排放標準的要求，環境污染也依然存在的狀況。為了將環境中的污染物濃度限制在一定水平以下，必須限定相應區域內污染物排放總量來實施控制。在總量控制的情況下，一定區域的環境容量本身可視為一種環境資源。

1.2 外部性理論與企業環境資源競爭

考慮到環境作為公共物品的屬性，即消費的非排他性和非競爭性，環境經濟學研究中經常引入外部性理論來分析環境資源消耗主體之間的博弈關系。

薩繆爾森將外部性界定為:“當生產或消費對其他人產生附帶的成本或效益時，外部經濟效果便產生了;也就是說，成本或收益附加于他人身上，而產生這種影響的人并沒有因此而付出代價或報酬;更為確切的說，外部經濟效果是一個經濟主體的行為對另一個經濟主體的福利所產生的效果，而這種效果并沒有從貨幣或市場交易中反映出來。”經濟主體的經濟活動所產生的外部性，易導致社會邊際成本收益與私人邊際成本收益相背離，從而出現市場失靈和資源配置失當。外部性可分為正外部性與負外部性兩類。排污企業的環境外部性是一種負外部性，即該外部性的影響能夠對承受者造成某種損害或不利效應(外部不經濟性)，它們彼此之間存在著對區域環境資源和納污能力的競爭關系。如何將這種關系進行量化分析，是進行有效的環境管理的基礎。

目前解決環境外部性問題主要有兩種途徑:一種是依據科斯定理建立的產權制度，由環境管理者制定總排污量的上限，按此上限發布排污許可證并將其投放到排污者中進行拍賣交易;另一種是依據庇古定理建立的庇古稅方法，通過對分散的排污主體征收排污費用來進行后期的污染治理。我國主要采用征收庇古稅的方式來進行環境治理，但是這種“先污染、后治理”的方式不僅交易費用高，而且又會衍生出代際不公平等問題。雖然我國在積極推廣排污權交易機制，但是這種方式對市場化程度和資源定價方法的要求很高。

1.3 排污企業外部性測度

為了在一定的環境年容量條件下，將企業的環境外部性所體現的競爭博弈關系量化，論文建立了產業環境資源競爭網絡模型(IndustrialEnvironmentalResources Competition Networks，簡稱 IERCN模型)。在構建IERCN模型時，論文假定區域的污染物總排放量沒有超過安全的環境年容量，而且區域環境系統中主要的污染排放物主要為工業廢水排放量(t)，化學需氧量(kg)、二氧化硫排放量(kg)和工業固體廢物產生量(t)，并采用排污企業某項污染物排放占總排放的百分比來表現其對區域環境系統消納或處理污染物能力的需求，進而根據基于二分圖理論的雙模式網絡和參與者單模式網絡來研究區域排污企業對于環境容量的需求關系和競爭關系。

2 二分圖理論與產業環境資源競爭網絡模型的構建

2.1 二分圖理論及其應用

二分圖(Bipartite Graph)又稱偶圖，是將簡單圖G的頂點集合分成兩個不相交的非空集合V1，V2，使得圖G中的每一條邊與其關聯的兩個節點分別在V1和V2中，記作G=(V1，V2，E)，其中，V1和 V2稱為簡單圖 G 的二劃分，E為邊的集合［2］。二分圖中一類頂點是參與某種活動、事件或者組織的“參與者”，而另一類頂點就是他們參與的活動、事件或者組織等“項目”。由于研究同一類節點之間的合作關系(即參與者在項目中的合作關系)更具應用價值，所以常常把二分圖向一類節點(多是參與者節點)投影，得到單模式網絡。在向參與者節點投影得到的單模式網絡中，節點之間的邊表示的是它們彼此具有針對同一個項目的合作關系，這個單模式網絡被稱為一個項目完全子圖。其中，上排方點表示項目，下排圓點表示參與者，不同類節點之間的邊屬于二分圖，同類之間的邊屬于向參與者的投影圖。投影圖中每一條邊是二分圖中相應的兩條邊向下投影形成的［3］。

隨著復雜網絡分析方法在產業經濟領域的普及，許多專家學者開始采用網絡建模的方式作為實際問題分析的基礎。運用復雜網絡理論來分析經濟系統中的競爭關系具有獨特的優勢，這是因為產業或企業部門所處的經濟環境中充滿了彼此之間的競爭關系，針對該類問題的網絡建模可以通過二分圖理論來簡化過程和精確聯系。此外，由雙模式網絡向單模式網絡的轉化有利于研究產業競爭網絡的網絡特征和演化規律。李得榮等建立了零部件企業與產品的二分網絡模型和根據產品銷售量的加權二分網絡模型［4］;后銳等構建了物流企業競爭關系復雜網絡模型［5］;呂康娟等建立并驗證了基于航運企業價值鏈接的世界航運中心之間呈現復雜的網絡關系［6］;王杰等構建基于改進后復雜網絡演化模型的東北亞港口群空間網絡演化模型［7］;楊建梅提出產業競爭關系與企業對抗行動分析的雙層復雜網絡模型［8］。

2.2 產業資源競爭網絡模型中節點與邊權的定義

建立一個基于二分圖理論的IERCN模型，首先要界定好項目和參與者的關系。論文將項目定義為區域企業主要污染物產生量，如工業廢水排放量(t)、化學需氧量(kg)等，對應二分圖的子集V1;將參與者定義為區域內排污企業，對應二分圖的子集V2。

2.3 排污企業單模式競爭網絡的映射方式

為了盡量減少信息在投影時的丟失現象，采用“平均資源分配法”［9］保留IERCN模型的信息。假設每個參與者和每個項目都分配有一定的資源，而邊權wij表示參與者j通過合作傳遞給參與者i的資源所占比例。即認為每個項目所有的資源在一開始都平均分配給了它的每個參與者，反過來，每個參與者這樣分配到的權也應該再通過通向它們參加的項目的二分圖邊在平均分配給項目。

對于IERCN模型來說，排污企業消耗了一定程度的區域環境納污能力，并將由此產生的環境外部性平均分配給對應的污染物，然后這些污染物又把分配到的外部性程度平均分配給它所涉及的企業，此時項目完全子圖的邊權可以表示為:

在通過資源平均分配法得到的IERCN-P模型中，每條邊eij從節點vi指向節點vj，表明企業i排放污染物的外部性效應影響到了企業j的利益，影響程度由邊eij上的邊權來衡量，它的大小反映了排污企業之間對于區域環境容量的競爭關系的強弱。

3 模型的分析方法及其經濟含義

基于二分圖理論建立的產業環境資源競爭網絡模型，可以從點權分布、加權集聚系數等方面對排污企業和污染物排放情況進行分析，并根據強關聯矩陣來確定排污企業環境外部性影響強度的聚類情況。

3.1 環境容量的消耗程度

將節點連接度的概念推廣到加權網絡中節點的強度S(i)，即點權(Strength)，其定義為:

由此可見，邊權的計算既考慮到了周圍的節點分布情況，又綜合了與節點相連的邊權，是網絡局域信息的一種綜合體現［10］。對于有向加權網絡，點權要從出權和入權兩個方面進行分析。節點vi的出權(Out-Strength)SOUT(i)定義為從節點vi出發的所有邊權之和，即:

從公式3可知，節點vi的SOUT(i)值相當于它排污所造成的環境外部性程度總和。因此，在封閉的區域環境系統中，SOUT(i)可以理解為環境納污總量的另一種表現形式，并且衡量的是排污企業之間外部性的綜合影響程度。

3.2 外部性的直接影響程度

集聚系數(Clustering Coefficient)又稱作簇系數或聚類系數，作為網絡的另一個重要參數，表示網絡中節點主體之間的熟悉程度，它衡量的是網絡的集團化程度。對于加權網絡來說，在經典的集聚系數算法基礎上還要考慮頂點之間連接的強度。加權網絡的集聚系數由以下公式表示:

然后，采用對稱化后的邊權矩陣W－={w－ij}來計算產業復雜網絡的CW(i)。加權集聚系數綜合了IERCN-P模型中更多的競爭關系，衡量的是排污企業之間外部性的直接影響程度。如果CW(i)值較高的企業因為社會經濟環境的變化使得污染物排放水平產生波動，那么它在IERCN-P模型中與其他企業的競爭關系也會隨之發生較大變化。換言之，當區域環境容量達到上限時，CW(i)值較高的企業會面臨來自其他企業更多的排污權競爭壓力。因此，這些企業應該優化生產工藝和改良產品品種，進而實現綠色生產的自身目標和通過節能減排降低其環境外部性影響。

3.3 外部性的間接影響程度

路徑問題是網絡研究中重要的最優化問題之一，一般歸結為兩類:一類是求從某個節點到其他節點的最短路徑，另一類是求圖中每一對節點間的最短路徑。論文研究的對象是區域內的整個產業系統，要解決的是產業結構網絡中每一對產品部門之間影響力傳遞的最優路徑問題。因此，采用Floyd算法作為路徑搜索工具，它利用了動態規劃算法的基本思想，可由以下最優子結構表達:

4 廣州經濟技術開發區的實證分析

論文根據2010年廣州經濟技術開發區污染物排放數據構建了 IERCN模型，多維量表(Multi-dimensional Scaling，簡稱MDS表，表中距離較近的節點之間存在較強的某種關聯關系)如圖1所示，然后通過平均資源分配法得到IERCN-P模型，如圖2所示。IERCN模型中藍色的方塊節點為項目節點，即污染物種類，從節點1到節點4依次為工業廢水排放量，化學需氧量、二氧化硫排放量和工業固體廢物產生量。紅色的圓圈節點為參與者節點，即排污企業，從節點v1到節點v111以此代表了廣州開發區內111家排污企業。項目大小 tl值依次為105、105、36和91，說明開發區內絕大多數企業排放的污染物以工業廢水(廢水中的有機污染物)為主，固體廢物和廢氣相對比例較小。項目度 hi值從1到4的頻率依次為5、17、58和31，說明開發區中有超過4/5的企業排放以上三種污染物。

根據2010年開發區統計數據，松下電工電子材料(廣州)有限公司(節點序號為46)排放的上述四類污染物依次分別為 31 204 t、530.5 kg、8 565 kg 和 1 227.66 t，而開發區所有111家排污企業所有排放的四類污染物依次分別為22 252 107 t、857 065.5 kg、3 352 635 kg 和1 216 069.036 t，依據上面的公式則有:

w46，1=0.001 402;b46，1=1，w46，2=0.000 619;b46，2=1

w46，3=0.002 555;b46，3=1，w46，4=0.001 010;b46，4=1

圖2 廣州開發區排污企業單模式競爭網絡MDS表(邊權閾值為0.05)Fig.2 MDS of one-mode resources-competition network of Guangzhou Economic and Technical Development Zone(threshold of edge weight is 0.05)

通過平均資源分配法得到的IERCN-P模型是一個稠密網絡，111個節點之間存在11 861條有向邊。為了可視化的需要，本文將IERCN-P模型的邊權閾值設定為0.05。從IERCN-P模型的MDS表來看，與其他節點具有較強外部性影響的節點仍然保留著大量的邊，而且占據了MDS表的中間位置。例如節點33代表的廣州添利電子科技有限公司、節點44代表的依利安達(廣州)電子有限公司、節點110代表的廣州恒運熱電(C)廠有限責任公司和節點111代表的廣州恒運熱電(D)廠有限責任公司。

通過對IERCN-P模型邊權矩陣WP的分布統計發現:在雙對數坐標系下大致分布于一條下降直線周圍，線性擬合結果為斜率slope=－1.784，判定系數R2=0.847，說明分布基本符合冪指數為1.784的Pareto分布，如圖3所示。

圖3 IERCN-P模型的邊權分布Fig.3 Distribution of edge weights in IERCN-P model

這種現象表明:廣州開發區內排污企業對環境容量的需求強度具有馬太效應，極少數企業之間存在著極強的外部性影響關系。假設廣州開發區實行排污交易制度來控制環境污染，那么就會出現少數幾家企業激烈爭奪污染物排放權的情況。因此，為了環境的可持續發展，區域規劃過程中應該避免排污大戶的過度集聚。

SOUT(i)值和CW(i)值較高的排污企業分別屬于電子元器件制造業、電力、熱力的生產和供應業和鋼壓延加工業等三個產品部門，它們是開發區最主要的污染物來源單位。SOUT(i)值與CW(i)值有很高的相關性，這一點從圖4散點分布的正相關趨勢可以看出。但是意義卻有所不同:前者衡量的是排污企業之間外部性的綜合影響程度，后者衡量的是直接影響程度。

論文采用模糊聚類算法來描述排污企業之間外部性的間接影響程度，如圖5所示。從IERCN-P模型強關聯矩陣的動態聚類結果來看，這些企業基本上被劃分為兩個主要的聚類，每類所包含的企業與IERCN-P模型的MDS表描述的基本相同。

這說明廣州開發區內的排污企業分別形成了兩個群體，它們在群體內部具有較強的環境容量競爭關系，而不同群體的企業之間這種競爭關系較弱。因此，在廣州開發區的環境管理方面，也應該以這種聚類結果為基礎進行分片劃分。同時從產業生態學的角度考慮，應不斷通過補鏈增強兩類企業之間的產業耦合，最終實現理想的生態產業園區創建目標。

圖4 IERCN-P模型節點的出權與加權集聚系數的相關性Fig.4 Out-Strength vs Weighted Clustering Coefficient in IERCN-P model

圖5 IERCN-P模型強關聯矩陣動態聚類Fig.5 Dynamic clustering based on strongest relevant matrix of IERCN-P model

5結論

綜上所述，根據基于二分圖理論構建的產業環境資源競爭網絡模型及其映射得到的排污企業單模式競爭網絡模型，可以分析區域企業對于環境容量的需求關系和它們之間環境外部性產生的競爭關系。通過模型的邊權、點權、加權聚集系數、加權路徑等網絡指標來表征企業排污對環境容量的消耗程度，以及排污企業之間環境外部性的綜合影響、直接影響和間接影響程度。這種采用復雜網絡模型來分析企業環境外部性的方法，不僅較傳統的經濟度量方式有理論上的創新，而且可以針對區域的具體情況靈活構建模型，并可以與排污權交易機制建立起聯系，從復雜系統的分析視角對我國的環境管理體系提出可行的方法和建議。

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Study on Industrial Environmental Resources Competition Network Based on Bipartite Graph Theory-Case Study in Guangzhou Economic and Technical Development Zone

GUAN Jun1 JIN Min2 XING Li-zhi1 ZHAO Jun-na2
(1.School of Economics and Management，Beijing University of Technology，Beijng 100124，China;2.School of Environment and Natural Resources，Renmin University of China，Beijng 100872，China)

In this paper，the bipartite graph theory was analyzed and used to construct a dual-mode network named Industrial Environmental Resources Competition Network(IERCN)on the basis of the data in 2010 from Guangzhou Economic and Technical Development Zone and studied in respects of strength distribution and weighted clustering coefficient.A new clustering method was also made to define groups of enterprises according to their consumption on regional environmental capacity.Moreover，empirical research was carried out to analyze the present status of the industrial structure in Guangzhou Economic and Technical Development Zone according to the IERCN.Finally，the recommendations for Economic and Technical Development Zone to upgrade the industrial structure and further form the eco-industrial chains were proposed.

environmental capacity;dual-mode network;resource-allocation process;weighted clustering coefficient

2013－03－07

關峻，博士，教授，主要研究方向為復雜系統理論與企業管理。

靳敏，博士，副教授，主要研究方向為生態環境經濟與政策。

教育部科技發展中心高校博士點基金項目“基于復雜網絡理論的城市系統產業規劃拓撲結構研究”(編號:20111103110021);北京市教育委員會社科計劃重點項目“價值驅動體系在城區系統規劃中的應用研究”(編號:SZ201110005002)。

X321;O189

A

1002－2104(2013)08－0014－06

10.3969/j.issn.1002－2104.2013.08.003

(編輯:徐天祥)