基于貝葉斯網絡的水聲對抗效能評估方法

曹占啟，孟 華，陳祥國

(中國人民解放軍91388部隊，廣東 湛江 524022)

水聲對抗系統是指用于干擾、破壞敵方水聲探測設備和水聲制導武器(主要為魚雷)的正常工作，使其效能降低或徹底失效的硬件和軟件的總稱。在近期的幾場戰爭中表明，水聲對抗系統能夠顯著提高艦艇的生存能力，在戰爭中贏得主動權，因而得到了世界各國海軍的足夠重視。選擇恰當、合理的評估指標，建立科學的效能評估模型，對于水聲對抗系統系統論證、發展及作戰使用具有重要的意義。水聲對抗過程涉及因素眾多，如對抗器材的選擇、對抗策略、攻擊魚雷的反對抗、水聲環境的差異等等［1］。隨著水聲對抗系統向多樣化、通用化、體系化的方向發展，水聲對抗系統各因素之間非確定性和非線性增強，對其作戰效能研究也越來越困難。武器裝備常用的效能評估方法主要有試驗統計法、專家調查法、指數法、解析法、層次分析法等［2］，這些方法在評估領域都得到了很好的應用，但對于非線性、非確定因素較多的系統，難以進行全面有效的評估。

基于概率推理的貝葉斯網絡是為了解決不定性和不完整性問題而提出的，它可以從不完全、不精確或不確定的知識或信息中做出推理，適用于表達和分析不確定性和概率性的事件，在醫療診斷、統計決策、專家系統，學習預測等領域中得到廣泛的應用。本文在總結前人研究的基礎上，提出了一種基于貝葉斯網絡的水聲對抗效能評估方法，充分利用貝葉斯網絡處理不確定性問題的優勢，對影響水聲對抗效能的各環節因素進行分析，為綜合地評估水聲對抗系統效能提供了一種新思路。

1 貝葉斯網絡的基本原理

貝葉斯網絡又稱信度網、因果網或概率網，是解決不確定性推理的有力工具。貝葉斯網絡由節點和有向弧段組成，節點代表事件和變量，弧段代表節點之間的因果關系或概率關系［3］。圖1顯示的是一個疾病診斷的貝葉斯網絡。

圖1 疾病診斷貝葉斯網絡

貝葉斯網絡能夠利用簡明的圖形方式定性的表示事件之間復雜的因果關系，在給定先驗信息后，還可以定量的表示這些關系。網絡的拓撲結構通常根據具體的研究對象和問題來確定。

假定有隨機變量集合 X= {X1，X2，…，Xn}，xi表示 Xi的取值。表達式 p( X1=x1，X2=x2，…，Xn=xn)，表示一個聯合概率，該聯合概率可用一個條件概率鏈給出，其一般形式:

通常又將式(1)稱為鏈規則［4］。從理論上講，給定一個隨機變量集合聯合概率函數，就能計算出邊緣概率和更低階的聯合概率。但是當隨機變量集合很大時，指定所有的聯合概率或更低階聯合概率的任務就是NP(非確定多項式)難題了。在大多數應用中，貝葉斯網絡的聯合概率分布都滿足條件獨立假設，通過條件獨立假設可以簡化運算量，使得對于它們的指定和計算變得可行。

貝葉斯網絡規定圖中的任一結點Xi條件獨立于由Xi的父結點給定的非Xi后代結點構成的任何結點子集，即如果用A( Xi)表示非Xi的后代結點構成的任何結點子集，用∏i表示變量的Xi父結點集，πi或pai表示∏i的配置情況，pai表示某一具體的配置。對每一 Xi將有一個子集∏i?(X1，X2，…，Xi-1)使得Xi與A ( Xi)= (X1，X2，…，Xi-1)/∏i在給定∏i的前提下是條件獨立的。那么，對任意的X將有p( xi/x1，…，xi-1)=p( xi/πi)，因此有

這里的變量集 (∏i，…，∏n)對應著貝葉斯網絡的父節點 (Pai，…，Pan)。

條件概率表可以用p( xi/πi)來描述，它表達了結點同其父結點的相關關系—條件概率。沒有任何父結點的結點概率為其先驗概率。因為有了結點及其相互關系、條件概率表，故貝葉斯網絡可以表達網絡中所有結點的聯合概率分布。

2 貝葉斯網絡效能評估模型構建

2.1 水聲對抗效能影響因素分析

效能最基本的解釋為達到系統目標的程度，或系統期望達到一組具體任務要求的程度。以水面艦艇對抗潛艇為例，效能是指水面艦艇利用對抗器材達到消弱或摧毀對方的探測和攻擊裝備的效果。水聲對抗系統是艦艇功能的重要組成部分［5］。目前，常用水聲對抗手段主要有3類:軟殺傷手段，硬殺傷手段和非殺傷手段。常用的水聲對抗器材為自航式誘餌、噪聲干擾器、氣幕彈、反魚雷魚雷和反魚雷水雷等。聲誘餌是作為假目標來使用的，發射誘餌的目的是讓魚雷發現它，進而捕獲并跟蹤它，本艇則迅速規避;聲誘餌的使用原則是保證魚雷首先發現誘餌，并且使魚雷在追蹤誘餌過程中和追上誘餌進行再搜索時，離潛艇越遠越好。干擾器主要干擾主動聲自導魚雷或主動聲納，降低其自導作用距離。氣幕彈主要屏蔽本艦輻射噪聲，降低被動自導作用距離。反魚雷魚雷、反魚雷水雷和深水炸彈屬于硬殺傷手段，水聲對抗系統捕獲來襲魚雷后直接將硬殺傷器材導向來襲魚雷，近距離引爆炸藥，使來襲魚雷損壞或擊傷，從而造成攻擊失效。表1顯示了幾種常用水聲對抗器材的功能和使用效果。

水聲對抗效能不但與裝備的質量特性、數量有關，而且與作戰編配和在作戰中的實際運用有關。在不同的對抗目標和戰場環境下，水聲對抗系統的作戰效能有著很大的差別［6］。影響水聲對抗系統效能的主要因素有水聲環境、戰場態勢和對抗方案，如圖2所示。其中，水聲環境對聲納作用距離具有很大的影響，惡劣水聲環境下報警聲納及魚雷制導聲納的作用距離降低，導致水聲對抗系統反應時間縮短;戰場態勢包括敵潛艇型號、數量及戰術狀態;對抗方案水應該根據敵潛艇狀況以及裝備的水聲設備和水下武器的聲學特點、戰場態勢以及水聲對抗的能力，當時所處的聲環境、海洋環境和水文條件、艦艇面臨的威脅程度等決定。例如，當艦艇發射干擾器進行魚雷對抗時，干擾器能阻塞魚雷主動自導接收機，降低魚雷自導作用距離，但對于被動自導魚雷而言，強噪聲反而會將遠距離的魚雷引向干擾器并對艦艇造成威脅。因此，正確把握戰場態勢、準確使用對抗器材，合理利用水聲環境，才能起到較好的對抗效果。

表1 水聲對抗器材的主要功能和使用效果

圖2 水聲對抗效能主要影響因素

2.2 評估模型的組成

水聲對抗效能評估的目的是為了驗證水聲對抗系統及戰術戰法的有效性。基于貝葉斯網絡的水聲對抗的效能評估模型核心分為3個部分:戰術方案部分、中間環節部分和評估指標部分。各部分的含義如下:

1)方案部分。針對某一戰場環境對抗方所使用的方案集合。如水面艦根據魚雷報警距離、魚雷的類型、魚雷抗干擾能力選用氣幕彈和聲誘餌進行對抗。對抗器材的類型、數量、釋放距離等構成了不同的對抗方案變量。

2)中間環節部分。受方案和作戰態勢影響，其他的中間要素或對作戰結果產生影響的因素。中間環節部分通常對應作戰過程中事件的特征變量，比如魚雷報警聲納探測到來襲魚雷的型號及距本艇距離，這些因素將會對防御方對抗措施產生影響，進而影響對抗效果。

3)評估指標部分。衡量水聲對抗效果的指標。如對抗器材是否有效減弱魚雷聲制導作用距離。

2.3 評估模型建立步驟

構建貝葉斯網絡水聲對抗效能評估模型包括以下3個步驟:

1)確定網絡節點。一是根據作戰需求確定網絡的目標節點，即效能評估的指標節點;二是根據作戰過程確定中間節點和方案節點，并將這些節點集合組成互不相容的而且可以窮盡所有狀態的變量。

2)確定網絡結構。分析水聲對抗過程影響因素，確定網絡節點之間的因果關系，對節點進行分類(即按照方案部分、中間部分和評估指標部分進行歸類)，并以圖形化的方式表示出來，建立一個條件獨立的有向無環圖。

3)確定網絡節點參數。通過機器學習算法，根據歷史資料、仿真系統或海上試驗獲取相關數據，進行貝葉斯網絡學習，更新貝葉斯網絡的節點參數。

3 實例分析

3.1 網絡結構的確定

水聲對抗典型的態勢是水面艦對抗來襲魚雷，各網絡節點之間的因果關系由專家知識和經驗來確定，根據3部分確定的步驟和方法建立水面艦對抗魚雷的目標貝葉斯網絡如圖3所示。

圖3 水面艦對抗來襲魚雷貝葉斯網絡

評估指標部分包括對抗效果節點(E)，以對抗成功概率來衡量對抗效果。中間環節部分包括水聲環境節點(A)、魚雷報警距離節點(L)、魚雷探測能力節點(D)和魚雷雷型節點(T)。方案部分包括氣幕彈數量節點(G)、聲誘餌數量節點(B)和艦艇機動規避節點(S)。各節點狀態如下:

A={良好A1，中等A2，惡劣A3}

L={遠 L1，中 L2，近 L3}

B={多 B1，中 B2，少 B3}，S={是 S1，否 S2}

G={多 G1，中 G2，少 G3}，D={強 D1，否 D2}

T={A 型 T1，B 型 T2}，E={成功 E1，失敗 E2}

此時，該貝葉斯網絡 X={A，L，B，S，G，T，E}的聯合概率分布可表示:

根據條件獨立假設，上式可化為如下式(4):

3.2 網絡節點參數的確定

通過樣本數據確定貝葉斯網絡節點參數的過程稱為參數學習，可以將其歸結為統計學中的參數估計問題［7］。實際應用中網絡節點參數的獲取方式有專家評估，文獻查閱和模擬數據學習。由于實際數據量并不能滿足貝葉斯網絡參數學習的需要，模擬仿真數據或專家評估又存在一定的不確定性，因此采用模擬數據為主，其中融合實際試驗獲取的數據，提高數據的可信度。

在完備數據集的條件下的參數學習方法有:極大似然估計方法(MLE)［8］和貝葉斯方法。MLE方法是頻度學習方法，該方法是漸進收斂的，利用MLE方法可以很容易計算出貝葉斯網絡條件概率表，因此本文采用MLE方法對節點CPT參數進行估計，計算方法如式(5):

其中:pa(Xi)代表Xi父節點;Di代表第i個觀測值;N代表觀測值數據的總數。

3.2 效能影響因素分析

在建立了貝葉斯網絡效能評估模型之后，即可采用貝葉斯網絡的推理算法對武器裝備的作戰效能和影響因素進行推理分析。在評估過程中，可以采用兩種推理方式:

1)作戰效能推理。從因到果的正向推理模式，即在已知的戰場環境下，通過改變作戰方案的數值，來推斷不同作戰方案下武器裝備中的作戰效能，并以此作為作戰方案優選的依據。

已知給定水聲環境為A1，魚雷雷型為T1下，水面艦采用S1、B1、G1組合對抗來襲魚雷，對抗成功概率P(E1)可表示:

當然直接按式(6)計算比較復雜，實際應用中可以通過MATLAB BNT工具箱、Bayes builder、Netica等貝葉斯網絡工具進行計算。

2)影響因素推理。固定一些中間節點的概率分布參數，考察不同對抗方案對于對抗效果的影響。

設定水聲環境的條件概率分別為 0.3，0.4，0.3。魚雷雷型條件概率分別為 0.4，0.6 下，水面艦采用 S1、B1、G1組合對抗來襲魚雷，將以上數據代入式(6)，即可得到該條件下的對抗成功概率P(E1)。

4 結束語

本文提出了一種基于貝葉斯網絡水聲對抗效能評估方法。該方法將水聲對抗各影響因素按照因果關系以網絡形式組織起來，能夠很好的解決水聲對抗效能涉及因素多、非線性強、評估困難的問題。通過預先設定網絡節點的概率分布，還可以對特定影響因素進行分析，挖掘仿真數據中所隱含的信息，提高效能評估深度。下一步將會對模型進行改進和細化，增加人為、平臺因素等節點信息，并研究貝葉斯網絡結構的學習方法，提高評估模型的實用性和有效性。

［1］唐政，孫超，劉宗偉，等.基于灰色層次分析法的水聲對抗系統效能評估［J］.兵工學報，2012，33(4)：432-436.

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［6］羅鵬程.武器裝備體系作戰能力評估框架［J］.系統工程與電子技術，2005，27(1)：72-75.

［7］王磊，劉喜春，徐傳福，等.基于貝葉斯網絡的裝備作戰效能仿真結果分析方法［J］.系統仿真學報，2008，20(23)：6519-6523.

［8］Spiegelhalter D，Lauritzen S.Sequential Updating of Conditional Probabilities on Directed Graphical Structures［J］.Networks(S0028-3045)，1990(20)：579-605.