合理運用中位數(shù)和平均數(shù)

湖北 李桂珍

平均數(shù)和中位數(shù)都叫統(tǒng)計量，都是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)。這兩個統(tǒng)計量從不同側(cè)面給我們提供了同一組數(shù)據(jù)的信息，它們在統(tǒng)計中，有著廣泛的應(yīng)用。

平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較穩(wěn)定、可靠。但容易受極端數(shù)據(jù)的影響。中位數(shù)居于一組有序排列的數(shù)據(jù)中間的位置，人們由中位數(shù)可以對事物的大體進(jìn)行判斷和掌控。它雖然不受極端數(shù)據(jù)的影響，但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，可靠性比較差，所以中位數(shù)只是表示這組數(shù)據(jù)的一般情況。那么，在具體情境中，如何根據(jù)需要選用合適的統(tǒng)計量呢？相信下面的例子會給你有益的啟示。

例1甲乙兩學(xué)生射擊的環(huán)數(shù)如下：

甲：10環(huán)，10環(huán)，9環(huán)，3環(huán)

乙：9環(huán)，5環(huán)，3環(huán)，2環(huán)。請你試一試如何評價他們的射擊成績。

思路分析：

甲：平均數(shù)（10+10+9+3）÷4=8 中位數(shù)（9+10）÷2=9.5

乙：平均數(shù)（9+5+3+2）÷4=5 中位數(shù)（5+3）÷2=4

這里甲有2個10環(huán)，1個9環(huán)，一個意外的3環(huán)，對于這個3環(huán)，可以看作是一個極端數(shù)據(jù)，如用平均數(shù)來評價甲的總成績就不能客觀反映甲的射擊環(huán)數(shù)主要是9環(huán)與10環(huán)的事實。由于數(shù)據(jù)中有一個極低數(shù)值出現(xiàn)，計算平均數(shù)時就一下子把分?jǐn)?shù)降下來了。采用中位數(shù)9.5環(huán)較合適。乙的射擊成績中5環(huán)以下有3次，還有一次是意外的9環(huán)，對這組數(shù)據(jù)，如計算平均數(shù)后約是5環(huán)，但用5環(huán)來代表乙的成績在一定程度上偏高估計了乙的總體成績，所以采用中位數(shù)4環(huán)比較合宜。

例2兩個電視機廠家在宣傳它們的產(chǎn)品時都宣稱在正常使用的情況下，產(chǎn)品使用壽命是10年。監(jiān)管部門對它們的產(chǎn)品進(jìn)行了檢測，從兩個廠家售出的產(chǎn)品中任意抽取了7臺跟蹤調(diào)查。結(jié)果如下：（單位：年）

甲廠乙廠85 10 10 11 11 10 4 11 10 96 11 12

（1）甲、乙兩廠分別可能用哪個統(tǒng)計量來刻畫自己產(chǎn)品的壽命？

（2）如果你家現(xiàn)在要買一臺電視機，你會選擇哪個電視機廠的產(chǎn)品？為什么？

思路分析：

將兩組數(shù)據(jù)分別按序排列，根據(jù)每組數(shù)據(jù)的特點選擇用平均數(shù)或中位數(shù)表示。

（1）甲廠：8 9 10 10 11 11 11，數(shù)據(jù)比較集中，所以可用平均數(shù)表示，

平均數(shù)：（8＋9＋10＋10＋11＋11＋11）÷7＝10；

乙廠：4 5 6 10 10 11 12，數(shù)據(jù)中有偏大和偏小的數(shù)據(jù)，所以可用中位數(shù)表示，中位數(shù)是10；

（2）我會選擇甲廠的產(chǎn)品。因為甲廠產(chǎn)品的使用壽命低于10年的比乙廠的少。

解題后的思考：我們要學(xué)會根據(jù)一組數(shù)據(jù)的特征選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量來表示該組數(shù)據(jù)的情況。當(dāng)一組數(shù)據(jù)比較集中時，用平均數(shù)來表示該組數(shù)據(jù)的總體水平。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)據(jù)時，用中位數(shù)表示該組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中無偏大或偏小的數(shù)據(jù)，用平均數(shù)與中位數(shù)都能較好的反映該組數(shù)據(jù)的情況。