以不變應萬變：用方程解決不變量問題

河北 劉思佳

解應用題時經(jīng)常碰到這樣一種情況：題中某些條件變幻莫測，但有一個條件始終不變，這個始終不變的量就是解題的突破口。如果再用上方程，問題就容易解決或能找到解題的思路。下文談談如何用方程解決不變量問題。

一、不變的類型

（一）差量不變

當差量不變時，就抓住這個不變的差量著手分析。

例1 今年媽媽50歲，小明18歲，幾年前媽媽的年齡是小明年齡的5倍？

【分析】

在年齡問題中，小明長1歲，媽媽同樣也長1歲，媽媽和小明的年齡差是一個不變的量，無論小明的年齡怎樣變化，媽媽和小明之間的年齡差始終不變。

【解答】

解：設x年前媽媽的年齡是小明年齡的5倍。

答：10年前媽媽的年齡是小明年齡的5倍。

（二）總量不變

在題中的多個量中，當只有總量不變時，要緊扣這個不變的量尋找解題思路。

例 2 幼兒園小班買來一箱草莓，每個小朋友分4個還剩48個，每個小朋友分6個又少8個，幼兒園小班有多少個小朋友？

【分析】

無論怎樣分，都是分同一箱草莓，這箱草莓的個數(shù)是不變的。即：第二種分法的草莓個數(shù)=第一種分法的草莓個數(shù)。

【解答】

解：設幼兒園小班有x個小朋友。

答：幼兒園小班有28個小朋友。

二、不變量的訓練

1.今年聰聰12歲，爸爸30歲，幾年前爸爸的年齡是聰聰?shù)?倍？

2.五（1）班要進行植樹活動，如果每人植8棵，還剩24棵；如果每人植10棵，還差14棵。問五（1）班共有多少名學生？