幾何畫板在高職數學教學中的應用研究實例

◆張曉良

作者：張曉良，北京電子科技職業學院基礎部數學教師，研究方向為幾何畫板與數學教學（100176）。

幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的一款優秀的數學教學及學習軟件。它的全名是“幾何畫板——21世紀的動態幾何”。

自從1996年傳入中國以來，幾何畫板深受廣大數學教師的歡迎與喜愛。應用幾何畫板軟件可以很好地解決數學教學中數形結合的問題。由于當時條件的限制，幾何畫板沒有在職業院校得到普及。隨著社會的發展和進步，如今多媒體技術非常普及，在職業院校的每個教室里都配備了電腦及投影設備，使得幾何畫板在數學教學中有了用武之地。

幾何畫板是一款集繪制幾何圖形、編輯圖形的動畫軌跡于一身的軟件，其使用之方便、功能之強大超出使用者的想象。很多人因為它占用電腦空間很小，就稱其為小軟件，甚至輕視了它的功能。當真正了解幾何畫板之后，一定會為其強大的功能而驚嘆的。

筆者是在2000年開始學習、研究幾何畫板及其使用技巧的，經過10多年的學習與使用，積累了不少的經驗。下面就向大家介紹一下在教學中使用過的幾何畫板課件“正弦型函數”。

正弦型函數是職業院校5年制數學教學的必修內容，這部分內容是學習電工電子技術的基礎。講解這部分內容時，重點是要講解清楚正弦型函數與正弦函數圖象的關系，以及其中的參數A、ω、φ的作用。過去講這部分內容時，教師要在課前準備好多張繪制好的正弦型函數與正弦函數比較的圖象，在課上展示給學生看。這樣教學雖然也能幫助學生理解，但是不足之處是展示這些圖象時很麻煩、不便修改，而且無法看到由正弦函數變化到正弦型函數的過程。如今，利用幾何畫板制作的課件就很好地解決了這個問題。

首先，講解正弦型函數中A的作用。如圖1所示，圖1（1）顯示的是正弦型函數在A=1，ω=1，φ=0時的情形，此時的正弦型函數的圖象與正弦函數的圖象是重合的。

圖1

然后，用鼠標單擊按鈕A=1至A=0.3，可以實現A取值1、2、4、0.5、0.3時正弦型函數的圖象；也可以用鼠標拖動圖中的A點自由地選擇A的取值。這樣就把正弦型函數圖象隨著A的變化而變化的過程動態地表現出來。通過圖1的演示，學生已經可以歸納出正弦型函數中A的作用了。

其次，講解ω在函數中起的作用。如圖2所示，圖中虛線為正弦函數，實線為正弦型函數。在研究ω的作用時，先令A=1，ω=1，φ=0。在保持A=1，φ=0不變的情況下，通過ω取不同的數值，如ω=0.5，ω=1，ω=2，ω=3，觀察并比較它們的周期，學生很快就可以得出結論：正弦型函數在ω增大時，函數周期變小了；反之，ω減小時，函數的周期變大了。經過教師的引導，學生又可以得出正弦型函數的周期與正弦函數的周期2π的關系。此時給予學生印象最為深刻的是：正弦型函數的圖象隨著ω增大或減小，是橫向的壓縮或拉長的變化過程。這個演示過程只需要幾分鐘的時間，難點就被輕松地跨越。

圖2

圖3

最后，講解φ在函數中起的作用。在研究φ的作用時，還是先令A=1，ω=1，φ=0。此時正弦型函數與正弦函數圖象是重合的。在保持A=1不變的情況下，先演示ω=1時，正弦型函數隨著φ的變化而變化的情況；再演示ω=2的情況。如圖3所示，圖中虛線為正弦函數，實線為正弦型函數。

教師演示時，可以拖動圖象中的φ點，使φ的數值由正變負，再由負變正。學生很快就發現“φ由0開始增大時，圖象向左邊移動；φ由0開始減小時，函數圖象向右邊移動”的規律。如果只觀看圖3（1），得出的結論是函數圖象左右移動的距離就是|φ|；而觀察了圖3（2）后，學生才會發現，函數圖象向左右移動，不但與φ有關，而且移動的距離還與ω的大小有關。教師可以再演示一下ω=3的情形，然后學生就能發現其中的規律了。

實踐中我利用這個課件上課，學生很快就理解并掌握了正弦形函數，并且對其中的參數A、ω、φ的作用印象深刻。因為這些規律都是他們自己“發現”的。

利用幾何畫板制作的課件，能夠幫助學生理解跟多高職數學中的問題。如函數、解析幾何、三角、向量、微積分中的很多問題。我也制作了很多課件，希望能與大家交流。

[1]劉勝利.幾何畫板與微型課件制作[M].北京:科學出版社,2001.

[2]潘天士.中學數學課件制作與技巧[M].北京:機械工業出版社,2004.