幾何畫板在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究實例

◆張曉良

作者：張曉良，北京電子科技職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教師，研究方向為幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)（100176）。

幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的一款優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習軟件。它的全名是“幾何畫板——21世紀的動態(tài)幾何”。

自從1996年傳入中國以來，幾何畫板深受廣大數(shù)學(xué)教師的歡迎與喜愛。應(yīng)用幾何畫板軟件可以很好地解決數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的問題。由于當時條件的限制，幾何畫板沒有在職業(yè)院校得到普及。隨著社會的發(fā)展和進步，如今多媒體技術(shù)非常普及，在職業(yè)院校的每個教室里都配備了電腦及投影設(shè)備，使得幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中有了用武之地。

幾何畫板是一款集繪制幾何圖形、編輯圖形的動畫軌跡于一身的軟件，其使用之方便、功能之強大超出使用者的想象。很多人因為它占用電腦空間很小，就稱其為小軟件，甚至輕視了它的功能。當真正了解幾何畫板之后，一定會為其強大的功能而驚嘆的。

筆者是在2000年開始學(xué)習、研究幾何畫板及其使用技巧的，經(jīng)過10多年的學(xué)習與使用，積累了不少的經(jīng)驗。下面就向大家介紹一下在教學(xué)中使用過的幾何畫板課件“正弦型函數(shù)”。

正弦型函數(shù)是職業(yè)院校5年制數(shù)學(xué)教學(xué)的必修內(nèi)容，這部分內(nèi)容是學(xué)習電工電子技術(shù)的基礎(chǔ)。講解這部分內(nèi)容時，重點是要講解清楚正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系，以及其中的參數(shù)A、ω、φ的作用。過去講這部分內(nèi)容時，教師要在課前準備好多張繪制好的正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)比較的圖象，在課上展示給學(xué)生看。這樣教學(xué)雖然也能幫助學(xué)生理解，但是不足之處是展示這些圖象時很麻煩、不便修改，而且無法看到由正弦函數(shù)變化到正弦型函數(shù)的過程。如今，利用幾何畫板制作的課件就很好地解決了這個問題。

首先，講解正弦型函數(shù)中A的作用。如圖1所示，圖1（1）顯示的是正弦型函數(shù)在A=1，ω=1，φ=0時的情形，此時的正弦型函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的圖象是重合的。

圖1

然后，用鼠標單擊按鈕A=1至A=0.3，可以實現(xiàn)A取值1、2、4、0.5、0.3時正弦型函數(shù)的圖象；也可以用鼠標拖動圖中的A點自由地選擇A的取值。這樣就把正弦型函數(shù)圖象隨著A的變化而變化的過程動態(tài)地表現(xiàn)出來。通過圖1的演示，學(xué)生已經(jīng)可以歸納出正弦型函數(shù)中A的作用了。

其次，講解ω在函數(shù)中起的作用。如圖2所示，圖中虛線為正弦函數(shù)，實線為正弦型函數(shù)。在研究ω的作用時，先令A(yù)=1，ω=1，φ=0。在保持A=1，φ=0不變的情況下，通過ω取不同的數(shù)值，如ω=0.5，ω=1，ω=2，ω=3，觀察并比較它們的周期，學(xué)生很快就可以得出結(jié)論：正弦型函數(shù)在ω增大時，函數(shù)周期變小了；反之，ω減小時，函數(shù)的周期變大了。經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生又可以得出正弦型函數(shù)的周期與正弦函數(shù)的周期2π的關(guān)系。此時給予學(xué)生印象最為深刻的是：正弦型函數(shù)的圖象隨著ω增大或減小，是橫向的壓縮或拉長的變化過程。這個演示過程只需要幾分鐘的時間，難點就被輕松地跨越。

圖2

圖3

最后，講解φ在函數(shù)中起的作用。在研究φ的作用時，還是先令A(yù)=1，ω=1，φ=0。此時正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)圖象是重合的。在保持A=1不變的情況下，先演示ω=1時，正弦型函數(shù)隨著φ的變化而變化的情況；再演示ω=2的情況。如圖3所示，圖中虛線為正弦函數(shù)，實線為正弦型函數(shù)。

教師演示時，可以拖動圖象中的φ點，使φ的數(shù)值由正變負，再由負變正。學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)“φ由0開始增大時，圖象向左邊移動；φ由0開始減小時，函數(shù)圖象向右邊移動”的規(guī)律。如果只觀看圖3（1），得出的結(jié)論是函數(shù)圖象左右移動的距離就是|φ|；而觀察了圖3（2）后，學(xué)生才會發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖象向左右移動，不但與φ有關(guān)，而且移動的距離還與ω的大小有關(guān)。教師可以再演示一下ω=3的情形，然后學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了。

實踐中我利用這個課件上課，學(xué)生很快就理解并掌握了正弦形函數(shù)，并且對其中的參數(shù)A、ω、φ的作用印象深刻。因為這些規(guī)律都是他們自己“發(fā)現(xiàn)”的。

利用幾何畫板制作的課件，能夠幫助學(xué)生理解跟多高職數(shù)學(xué)中的問題。如函數(shù)、解析幾何、三角、向量、微積分中的很多問題。我也制作了很多課件，希望能與大家交流。

[1]劉勝利.幾何畫板與微型課件制作[M].北京:科學(xué)出版社,2001.

[2]潘天士.中學(xué)數(shù)學(xué)課件制作與技巧[M].北京:機械工業(yè)出版社,2004.