胡蘿卜冷凍干燥能耗和生產率的多目標優化

姚智華 張 華 易克傳

（安徽科技學院機電與車輛工程學院，安徽 鳳陽 233100）

食品冷凍干燥技術（簡稱凍干）是將食品在低溫下凍結，然后在真空條件下使冰直接升華脫去食品中水分而干燥的一種方法［1，2］。由于冷凍干燥技術充分保留了被干燥物料的營養成分與活性物質，并很好地保持了原有的天然色澤和風味以及形態，因此在食品領域得到了廣泛的應用［3－5］。但是在冷凍干燥過程中，凍干機的真空系統、冷凍系統和加熱系統等工作耗能很大，凍干時間較長，生產率偏低。因此如何降低凍干能耗，提高凍干生產率已成為真空冷凍干燥技術當前面臨的主要問題［6，7］。

如何優化凍干工藝，降低凍干能耗，縮短凍干時間，提高凍干生產率，國內外學者對此進行了一些有益的探索［8－10］。目前冷凍干燥優化多見于凍干能耗或凍干生產率的單目標優化，多目標優化鮮有報道。因此有必要對食品冷凍干燥的過程能耗與凍干生產率進行多目標優化。與單目標優化相比，多目標優化可以同時考慮多個目標函數，并且可以使多個目標函數都達到較優。因此采用多目標優化方法，對凍干工藝進行優化，就可以找到使凍干能耗和生產率同時達到較優的生產工藝。本試驗運用優化理論，利用 MATLAB 7.0軟件編制程序，對凍干能耗和凍干生產率進行多目標優化，從而找到凍干過程的最佳的操作條件。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

1.1.1 材料

胡蘿卜：市售，挑選新鮮粗細均勻的胡蘿卜清洗后按規定厚度切片。

1.1.2 主要儀器設備

凍干機：JDG－0.2型，蘭州科近真空凍干技術有限公司；

電子天平：JA2003型，精度1mg，上海良平儀器儀表有限公司；

電度表：DD14型，上海電流表廠。

1.2 方法

1.2.1 胡蘿卜真空冷凍干燥工藝流程 新鮮胡蘿卜切片，用電子天平精確稱重后，將熱電偶探頭放置在胡蘿卜片內部，并立即放入凍干室進行預凍，由于胡蘿卜的共晶點溫度為－16.5℃，因此預凍溫度設置在－35℃。預凍進行2h后，開啟真空泵抽真空至規定真空度，當胡蘿卜內部溫度達到共晶點以下并持續1h后，設置加熱板溫度進行干燥。凍干分為升華干燥和解析干燥兩個階段。當胡蘿卜內的熱電偶探頭溫度達到40℃左右，此時如果使真空泵停止工作，若干燥室的壓強基本保持不變，則可以認為干燥結束，從而可知干燥所用的時間。

凍干結束后，取出凍干成品。為防止水汽進入干品，取出后應立即用電子天平稱重，并讀取電度表讀數。本次試驗所選的胡蘿卜的初始含水率為89%，當凍干結束后，胡蘿卜的剩余含水率在4%以下。

1.2.2 試驗方法 在前期單因素試驗的基礎上，確定了影響凍干能耗和生產率的最重要的3個因素分別為切片厚度、凍干室壓強和加熱板溫度。采用三因素二次正交回歸組合試驗方法進行試驗，試驗因素水平編碼表見表1。

表1 三因素二次正交回歸組合試驗因素水平編碼表Table 1 Code of factors and levels using quadratic orthogonal regression method

1.3 水分能耗與凍干生產率計算

根據凍干時間、干燥去除水分量和耗電度數，計算出每次試驗的單位水分能耗和凍干生產率。

1.3.1 單位水分能耗 按式（1）計算：

式中：

EC—— 單位水分能耗，kJ／kg；

Et—— 凍干總耗電量，kJ；

Ww—— 凍干前胡蘿卜的質量，kg；

ui——凍干前胡蘿卜的初始含水率，%；

ue——凍干后胡蘿卜的剩余含水率，%。

1.3.2 凍干生產率 按式（2）計算：

式中：

Pr—— 凍干生產率，g／（h·m2）；

Wd——凍干后胡蘿卜的干品質量，g；

S—— 擱板面積，m2；

t—— 凍干時間，h；

1.4 多目標優化方法

最佳的凍干操作條件應同時考慮凍干能耗和凍干生產率。一般來說，生產率越高，能耗相對較低。但二者的最佳生產工藝往往不同，甚至相差較大。因此把凍干能耗與凍干生產率作為目標函數，應用多目標優化方法進行多目標優化，找到使凍干能耗和生產率同時達到較優的生產工藝。

線性加權和法是較為常用的一種多目標優化方法［11］。它把多目標函數組成一綜合目標函數，其中每個目標函數選取合適的權重。線性加權法的表示如下：

根據目標函數f1（x），f2（x），…，fn（x），對應的選取一組權重W1，W2，…，Wn，并有

這樣將fi（x）和Wi的線性組合構成一個評價函數F（x），使達到最小。

對于本問題，目標函數為兩個，屬于多目標優化，考慮到凍干能耗和凍干生產率重要性相當，經過歸一化處理后，權重都取0.5。

1.5 數據處理方法

采用SAS V8.2軟件對試驗數據進行處理。

2 結果與分析

2.1 二次正交回歸組合設計試驗結果

二次正交回歸組合設計試驗結果見表2。

2.2 二次正交回歸分析

以切片厚度、凍干室壓強和加熱板溫度為自變量，利用SAS軟件對試驗結果進行二次正交回歸分析，得到單位水分能耗和凍干生產率的二次多元回歸方程。其中單位水分能耗的回歸方程：

F ＝7.036＞F0.05（9，5）＝4.77，F 檢驗表明回歸方程顯著。

單位凍干生產率的回歸方程：

F ＝8.273＞F0.05（9，5）＝4.77，F 檢驗表明回歸方程顯著。

2.3 凍干能耗和生產率的多目標優化

利用 MATLAB 7.0編程［12］，并調用 MATLAB 7.0優化工具箱中的優化工具。

表2 二次正交回歸組合設計試驗結果Table 2 Results of quadratic orthogonalregression method experiment

（1）編制目標函數文件：

（2）定義約束條件：

（3）調用優化函數：

經過162次迭代，最終的優化結果見表3。

表3 多目標優化結果Table 3 Results of multiple objective optimization

3 結論

采用二次正交組合試驗方法，對胡蘿卜進行了凍干試驗，利用SAS軟件分析，得到了單位水分能耗和凍干生產率的二次回歸方程。應用優化理論和 MATLAB 7.0軟件，單位水分能耗和凍干生產率的多目標優化結果：胡蘿卜片厚度為8.896 8mm，凍干室壓強為33.572 9Pa，加熱板溫度為63.248 5℃。相比于二次正交組合設計的15組數據，可以看到多目標優化結果的單位水分能耗最低，凍干生產率僅小于一組數據，相對也較高。說明采用多目標優化方法，確實可以得到使凍干能耗和生產率同時達到較優的生產工藝。在實際的生產操作中，可以取優化工藝為凍干厚度9mm，凍干室壓強34Pa，加熱板溫度63℃。

由于試驗設備和試驗物料的差異，本次的優化結果并不能推廣到其它凍干制品和凍干設備的生產工藝上。同時，在凍干企業實際生產時，可能對凍干生產率和凍干能耗的側重點不一致，在優化時，需要調整兩者的權重。這些問題都未作進一步探討，可將此作為以后的研究內容。

1 華澤釗.冷凍干澡新技術［M］.北京：科學出版社，2006.

2 趙鶴皋，林秀成.冷凍干燥技術［M］.武漢：華中理工大學出版社，1990.

3 張會坡，張子德，陳志周，等.板栗真空冷凍干燥工藝研究［J］.食品與機械，2005，21（3）：27～31.

4 盛燦梅，麻成金，黃群，等.百合精粉真空冷凍干燥工藝研究［J］.食品與機械，2007，23（3）：48～50.

5 朱紅英，初眾，吳桂蘋，等.青胡椒真空冷凍干燥工藝研究［J］.食品與機械，2012，28（4）：213～216.

6 李云飛，華澤釗，劉寶林.食品真空凍干節能技術研究［J］.低溫工程，1997，25（3）：51～56.

7 胡俊，蒲彪，何錦鳳.真空冷凍干燥過程中節能措施探討［J］.食品與機械，2007，23（2）：122～125.

8 李波，蘆菲，劉本國，等.雙孢菇片微波真空干燥特性及工藝優化［J］.農業工程學報，2010，26（3）：380～383.

9 羅瑞明，董平，李亞蕾，等.干切牛肉冷凍干燥中解析干燥的動態模擬與優化［J］.農業工程學報，2009，25（3）：171～278.

10 陳儀男.龍眼真空冷凍干燥工藝優化［J］.農業工程學報，2008，24（3）：244～248.

11 孫靖民.機械優化設計［M］.北京：機械工業出版社，1999.

12 龔純，王正林.精通MATLAB最優化設計［M］.北京：電子工業出版社，2009.