基于振動傳遞率函數和奇異值熵的結構損傷檢測方法

楊 斌 程軍圣

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

0 引言

現代工程結構在其使用過程中受載荷及各種突發性因素的影響，往往會產生損傷。這些損傷的積累會導致結構的承載性能的削弱并導致破壞。因此，對結構損傷進行識別，確定損傷的位置及其程度，可以有效保證機組的正常運行，避免發生重大事故。傳統的基于結構模態參數識別的損傷檢測方法容易受到環境和運行工況的影響，導致診斷的準確率降低［1－2］。近來，有學者直接對測得的動態響應數據進行分析，提取損傷指標。Ruotolo等［3］通過頻響函數建立特征參數矩陣，并對其進行奇異值分解，利用奇異值建立損傷指標，對懸臂梁進行了損傷類型的識別。Zang等［4］用神經網絡算法直接對所測得的結構頻響函數進行分析，以判斷結構的狀態。Ni等［5］進一步運用主分量分析法對測得的結構頻響函數進行降維處理，有效解決了頻響函數作為神經網絡輸入數據量過大的問題。然而，在工程結構的動態識別過程中，激勵信號往往是未知的。針對這個問題，Ribeiro等［6］提出了多自由度振動傳遞率函數的概念，并將其成功用于多自由度系統響應分析。Maia等［7］將振動傳遞率函數用于損傷識別，通過計算損傷前后各個頻率處的振動傳遞率函數向量的相關性，建立損傷指標來識別自由梁的損傷位置。本文通過結構振動響應求解振動傳遞率函數，將其在相空間重構來建立特征參數矩陣，對特征參數矩陣求奇異值，根據信息熵的定義構造奇異值熵，通過奇異值熵來評估結構的當前狀態。

1 振動傳遞率函數

振動傳遞率函數可以通過兩個不同位置的響應譜之比求得。對于多自由度系統，設在k點輸入單點激振力Fk（s），則振動傳遞率函數可以表示為

式中，Xik（s）、Xjk（s）分別為第i個自由度和第j個自由度的響應；Hik（s）、Hjk（s）為頻響函數。

同樣，可以定義結構發生損傷后的第i個自由度和第j個自由度之間的振動傳遞率函數：

圖1 多自由度系統振動傳遞率函數曲線和頻響函數曲線

在實際運用中，類似于頻響函數的估計方法，振動傳遞率函數的估計通常采用H1估計方法［8］：

式中，SX0Xref（s）為輸出點響應X0（s）與參考點響應Xref（s）的互譜；SXrefXref（s）為參考點響應Xref（s）的自譜。

2 基于振動傳遞率函數和奇異值熵的結構損傷檢測方法

當結構出現損傷時，其振動傳遞率函數將發生變化，因此可以根據振動傳遞率函數的變化來表征結構的損傷情況。對振動傳遞率函數組成的特征參數矩陣進行奇異值分解，相當于將其映射到線性無關的特征空間；根據信息熵的定義構造奇異值熵。奇異值熵的大小反映了結構狀態的差別，因此可以通過奇異值熵來評估結構的當前狀態［9］。

假設結構的振動傳遞率函數的離散序列T（w）＝ ［T（w1）T（w2） …T（wk）］，利用延時嵌陷技術，可以將原始序列映射到相空間中。選定分析模式窗口的長度為m，時延常數為τ，構造新的n×m維的相空間A：

對矩陣A進行奇異值分解，得到奇異值δ1≥δ1≥ … ≥δs，s＝ min（n，m）。奇異值熵的定義為

式中，pi為第i個奇異值在整個奇異值序列中所占的比重。

由定義可以看出，奇異值熵反映了信號的能量分布情況。當結構發生損傷時，奇異值熵也會相應發生變化，因此可以用它來表征結構的狀態和損傷情況。

3 基于振動傳遞率函數的奇異值熵在結構損傷檢測中的應用

為了驗證該方法的有效性，本文采用基準結構——三層書架結構為測試對象，該結構由美國Los Alamos國家實驗室搭建并進行實驗數據的采集。實驗數據及結構的詳細信息可由Los Alamos實驗室網站獲得，該結構被廣泛運用于結構損傷檢測方法研究［10－12］。如圖2所示，該結構有3層，每一層的板件由螺栓固定在支架上，分別在板件的4個角處安放傳感器，節點編號為A、B、C、D，每個節點處布置2個傳感器，整體結構共布置了24個振動加速度計。激振器連接在底層板的D節點位置，實驗時采用白噪聲激勵。時域信號采樣點數N＝8192，采樣頻率fs＝1600Hz。

如表1所示，在基準結構上設置不同的結構損傷模式。為了驗證該方法在不同工況下的適用性，分別設置激振器輸入電壓為2V、5V和8V（工況C1、C2、C3），每種情況下重復采集數據2次，如表2所示。按式（3）可求取振動傳遞率函數Tij。

圖2 三層書架結構實驗裝置

表1 三種結構損傷模式

表2 三種不同工況下的測試

對計算得到的振動傳遞率函數序列，采用延時嵌陷的方法將原序列在相空間重構。其中，延遲時間τ和嵌入維數m為兩個重要的參數，直接影響重構后的相空間與原序列的等價關系。為了計算這兩個參數，本文采用C－C相空間重構方法［13］，計算結果如表3所示。按式（4）構造相空間A，對A進行奇異值分解，按式（5）計算得到奇異值熵。

表3 相空間重構延遲時間τ和嵌入維數m

為分析不同的測點對奇異值熵的影響，在同一工況下，選擇D3損傷模式，工況為C3，選取D1點為參考點，分別計算點A2、B2、C3、D3處的振動傳遞率函數，經相空間重構及奇異值分解后的奇異值結果如圖3所示。由圖3可知，不同振動傳遞率函數之間的奇異值不相同，但是經過計算發現，在同一狀態下，不同測點之間的振動傳遞率函數的奇異值熵幾乎不變。為了研究不同測點之間振動傳遞率函數對奇異值熵的影響，在不同的結構狀態下進行了大量的計算。結果表明，不同測點之間的振動傳遞率函數只會改變奇異值的大小，不影響奇異值熵的值。因此，奇異值熵可以作為判斷結構狀態的一個指標。選擇D1和B3之間的振動響應計算振動傳遞率函數T13，并計算奇異值熵。通過對比奇異值熵的大小來判別結構的損傷模式。不同實驗工況下的振動傳遞率函數奇異值熵如圖4～圖6所示。

圖3 不同測點的奇異值

圖4 工況C1下不同損傷模式的奇異值熵

從圖4～圖6可以看出，在同一種損傷模式下，結構的振動傳遞率函數的奇異值熵幾乎是不變的。奇異值熵對損傷類型十分敏感，損傷與未損傷時的奇異值熵各不相同，而且在不同的損傷模式下，奇異值熵也有明顯的差異。通過比較奇異值熵的大小，可以準確識別結構的損傷類型。

圖5 工況C2下各損傷模式的奇異值熵

圖6 工況C3下各損傷模式的奇異值熵

4 結語

為了對激勵未知情況下的結構損傷進行檢測，提出了基于振動傳遞率函數和奇異值熵的損傷檢測方法，將振動傳遞率函數序列在相空間重構，進一步對其進行奇異值分解，通過奇異值熵來判斷結構損傷的類型。這種方法直接根據結構響應進行分析，不需要進行模態參數識別，也不需要激勵的信息。實驗結果表明，基于振動傳遞率函數和奇異值熵的結構損傷檢測方法能有效地應用于結構損傷檢測。但是，將振動傳遞率函數應用到損傷檢測方法的研究，尚處于起步階段。目前提出的方法局限于單一穩定工況、單點激勵，將其推廣至非平穩、多點激勵工況，仍有許多工作需要做。

［1］Alvandi A，Cremona C.Assessment of Vibrationbased Identification Techniques Damage［J］.Journal of Sound and Vibration，2006，292（1／2）：179－202.

［2］Doebling S W，Farrar C R，Prime M B.A Summary Review of Vibration－based Damage Identification Methods［J］.The Shock and Vibration Digest，1998，30（2）：91－105.

［3］Ruotolo R，Surace C.Using Svd to Detect Damage in Structures with Different Operating Conditions［J］.Journal of Sound and Vibration，1999，226（3）：425－439.

［4］Zang C，Imregun M.Combined Neural Network and Reduced FRF Techniques for Slight Damage Detection Using Measured Response Data［J］.Archieve of Applied Mechanics，2001，71（8）：525－536.

［5］Ni Y Q，Zhou X T，Ko J M.Experimental Investigation of Seismic Damage Identification Using PCA－compressed Frequency Response Functions and Neural Networks［J］.Journal of Sound and Vibration，2006，290（1／2）：242－263.

［6］Ribeiro A M R，Silva J M M，Maia N M M.On the Generalisation of the Transmissibility Concept［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2000，14（1）：29－35.

［7］Maia N M M，Raquel A B.Damage Detection and Quantification Using Transmissibility［J］.Mechanical Systems Signal Processing，2011，25（7）：2475－2483.

［8］Devriendt C，Steenackers G，Sitter G，et al.From Operating Deflection Shapes Towards Mode Shapes Using Transmissibility Measurements［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2010，24（3）：665－677.

［9］于德介，陳淼峰，程軍圣，等.基于EMD的奇異值熵在轉子系統故障診斷中的應用［J］.振動與沖擊，2006，25（2）：24－26.Yu Dejie，Chen Miaofeng，Cheng Junsheng，et al.Fault Diagnosis Approach for Rotor System Based on EMD Method and Singular Value Entropy［J］.Journal of Sound and Shock，2006，25（2）：24－26.

［10］da Silva S，Dias M，Lopes V，et al.Structural Damage Detection by Fuzzy Clustering［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22（7）：1636－1649.

［11］Clement A，Laurens S.An Alternative to the Lyapunov Exponent as a Damage Sensitive Feature［J］.Smart Materials and Structures，2011，20（2）：025017.

［12］Zang C，Friswell M I，Imregun M.Structural Damage Detection Using Independent Component Analysis［J］.Structural Health Monitoring，2004，3（1）：69－83.

［13］鄭慧峰，呂江明，張斌，等.基于FastICA的超聲A波信號降噪研究［J］.中國機械工程，2012，23（10）：135－1139.Zheng Huifeng，LüJiangming，Zhang Bin，et al.Research on Noise Reduction for A－Wave Ultrasonic Signals Based on FastICA［J］.China Mechanical Engineering，2012，23（10）：1135－1139.