基于神經網絡的GPS高程擬合及其MATLAB實現

張占偉

(鞍山市遼地測繪技術有限公司)

1 引言

GPS 坐標是以地球質心為坐標原點的參心坐標，通過GPS測量獲得的高程是以WGS-84橢球面為基準面的大地高。而在我國工程中采用的高程通常是以似大地水準面為基準面的正常高，大地高與正常高之差稱為高程異常ζ。因此，在實際測量工作中大地高和正常高之間的轉換成為工程技術人員所必須面臨的一個難題。只要求出高程異常就可以方便的求得正常高。通常求取高程異常的方法是通過某種數學模型根據已知的GPS三維點位模擬求出未知點的高程異常。常見的數學模型有:曲線內插法、平面擬合法、多項式曲面擬合法、多面函數擬合法等等。由于數學模型具有一定的誤差，對轉換結果具有一定影響，因此相關人員提出了一種能有效有減少模型誤差的影響的方法:神經網絡法。由于神經網絡方法比較繁雜，對于普通技術人員來說使用復雜。本文利用MATLAB提供的神經網絡函數編程實現了GPS高程擬合，得出較好的效果。

2 MATLAB中的神經網絡模型及函數

2.1 MATLAB中的神經網絡算法模型

神經網絡是以神經元為基本單位組成的具有非線性映射能力的網絡，其實現是通過網絡結構來實現，一般的網絡結構如圖1所示，從左到右分別是輸入層，隱含層，輸出層。

圖1 BP神經網絡原理圖

2.2 GPS高程轉換涉及的神經網絡函數

在MATLAB中提供了大量的BP神經網絡函數，其中GPS高程擬合涉及的主要函數如下:

(1)數據歸一化函數與反歸一化函數:premnmx、tramnmx和postmnmx，其目的是將輸入分布在區間內，以便于網絡的運行。

(2)BP神經網絡創建函數:newff。本文涉及網絡結構如下:net=newff(minmax(pn)，，{＇tansig＇，＇tansig＇，＇purelin＇}，＇trainbr＇)，其中 minmax(pn 表示輸入數據，表示網絡為三層結構，其中輸入層2個神經元，隱含層10個神經元，輸出層 1 個神經元;每層對應的轉換函數分別為＇tansig＇，＇tansig＇，＇purelin＇，trainbr表示訓練函數。

(3)BP神經網絡初始函數init(net)，用于對BP網絡的初始化。

(4)BP神經網絡訓練函數train，用于對設定參數的網絡進行訓練。

(5)網絡仿真函數 sim(net，pnewn)，通過該函數可得GPS高程擬合結果。

3 基于神經網絡的GPS高程擬合處理流程及其程序實現

3.1 基于神經網絡的GPS高程擬合數據處理流程

(1)確定輸入數據(GPS點平面坐標或大地坐標)和目標輸出數據(正常高或高程異常)，并對輸入數據進行歸一化處理。

(2)設計神經網絡層數，并設定各層神經元個數。

(3)利用函數(newff或newfftd)創建神經網絡。

(4)網絡初始化與訓練。

(5)通過sim函數以輸入數據為依據進行網絡仿真與復原。

(7)將待求點數據輸入網絡，并經反歸一處理求出正常高或高程異常。

3.2 GPS高程擬合程序實現

依據上面所述GPS高程擬合數據處理流程，本文設計了一個3層神經網絡，其輸入層由2個神經元組成，輸入元素為(x，y);隱含層由10個神經元組成，輸出層由1個神經元組成;輸出元素為高程異常ζ。部分程序代碼如下:

學習部分:

3.3 GPS高程異常擬合程序運行結果

高程異常擬合精度及運行次數如圖2所示，檢核點的擬合殘差結果如表1和圖3所示。

表1 GPS高程異常擬合殘差

圖3 GPS高程異常擬合結果

通過圖2、表1和圖3可以明顯看出基于BP神經網絡進行GPS高程轉換的方法比二次曲面擬合法的效果要好很多，這與前面所述神經網絡能有效避免數學模型帶來的誤差相符。BP神經網絡和二次曲面擬合的誤差在所有點上基本趨于一致。從統計的均方誤差來看，神經網絡方法比二次曲面擬合法更符合實際情況，擬合效果較好。

4 結論與展望

綜上所述，BP神經網絡在GPS高程轉換方面具有一定的優越性，盡管其原理比二次曲面擬合法復雜;MATLAB為我們提供了BP神經網絡網絡工具箱及相關神經網絡創建函數，為BP神經網絡在高程轉換中的應用提供了方便。

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