一種基于狀態反饋的位置控制算法研究

曾 輝 富春巖 李川匯 李 俊 陳春蕾

（佳木斯大學 黑龍江佳木斯 154007）

在隔震裝置的性能研究中，一般采用地震模擬實驗的方法，地震模擬實驗臺多數是通過機械振動的方式模擬地震波，目前性能比較穩定的是液壓式模擬實驗臺[1]。實驗臺一般采取伺服閥（比例閥）控液壓缸來實現振動模擬[2]。本文運用基于狀態反饋的電液比例控制方法，通過這種控制方法，提高了振動模擬裝置的系統動態性能，縮短了系統的滯后時間，減少了系統振蕩和超調，增強了系統的動態穩定性。

一、控制系統的方框圖

根據震動模擬裝置伺服閥的力學模型和數學模型得到傳遞函數為[3]：

伺服比例系統的方框圖如圖2所示。

圖2 震動模擬裝置伺服比例系統方框圖

二、系統的能控性和能觀性

（一）控制系統的狀態空間表達式

根據系統方框圖得到控制系統的傳遞函數為：

由公式(2)得到控制系統矩陣為：

（二）系統的能觀能控性

(1)將系統參數代入控制矩陣得到能控性矩陣為：

由式(5)可知，系統的能控性矩陣特性為滿秩，由此可知該系統為完全能控。

(2)系統的能觀測性矩陣為：

由式(6)可知，系統的能觀測性矩陣特性為滿秩，由此可知該系統為完全能觀。

三、控制系統狀態反饋及狀態觀測器的構造

（一）振動模擬裝置控制系統的極點選取

根據控制系統方塊圖在MATLAB軟件中建立仿真模型如圖3所示。

圖3 振動模擬裝置MATLAB仿真模型

系統在階躍信號輸入時的響應曲線MATLAB仿真曲線如圖4所示，為了進一步提高系統的性能，滿足隔震模擬實驗所需振動輸出信號輸出的要求，應用觀測器和極點配置的控制方法對系統進行優化設計，圖中為上升時間[4]。

圖4 階躍信號輸入下的控制系統響應曲線

根據圖4選取期望的極點，求得期望極點為 ：-112.379505，-112.379505，-160.5506，-160.5506。

（二）振動模擬系統狀態反饋矩陣K的設計

系統的能控標準型變換矩陣如下所示：

由此可得到：

由式(9)求得 L=1048756。

（三）狀態觀測器的設計

分析系統的能觀矩陣，因該控制系統為完全能觀測，系統的完全能觀測矩陣為：

將系統狀態方程及輸出方程轉化為能觀測規范型，變換矩陣T有：

則得到系統能觀測規范型為：

（四）控制系統狀態觀測器的特征方程分析

根據極點配置的要求S1-112.37965，S2-112.37965，S3-160.5506，S4-160.5506建立與之對應的特征多項式：

由于以上的兩個特征多項式對應項系數相等，比較可得對應系統規范型的反饋矩陣，并得到給定控制系統狀態方程的反饋矩陣G：

系統觀測器方程為：

帶觀測器的振動模擬系統狀態反饋系統方塊圖如圖4所示。

圖4 帶觀測器的狀態反饋系統方塊圖

四、振動模擬控制系統仿真曲線分析

為了檢驗應用系統狀態反饋與選取狀態觀測器的控制方法時的系統性能，運用工程模擬中比較常用的MATLAB仿真軟件搭建仿真模型，對系統進行了仿真分析。其中圖5為直接運用PID控制的系統階躍響應仿真曲線。圖6為加入狀態觀測器的系統階躍響應仿真曲線。

圖5 PID控制的階躍響應仿真曲線

圖6 加入狀態反饋的階躍響應仿真曲線

階躍信號的系統響應曲線表明，針對控制系統的極點，在控制系統系統中加入了狀態觀測器，是系統的超調量減小，響應時間縮短。控制系統能夠達到隔震實驗的精確控制要求。

實驗表明，由于在振動模擬控制系統中加入了狀態反饋的控制方法，通過極點配置，提高了振動模擬裝置動態負載情況下的快速性，降低了控制系統超調，滿足了振動模擬裝置在高頻、大強度、重載荷和動態負載等復雜工況下的系統輸出穩定性要求。

[1]隋莉莉，歐進萍.MR減振驅動器用于結構振動控制的算法研究[J].應用力學學報， 2002,19(3):143-148.

[2]劉玉蘭，祁桂蘭.基于狀態反饋極點配置隨動系統的設計與實現[J].制造業自動化，2009,11(31):76-78.

[3]李書，孫忠凱，向錦武.結構控制中輸出反饋魯棒極點配置優化方法 [J].力學學報，2001,1(33):71-78.

[4]段廣仁，吳廣玉，黃文虎.線性系統的狀態反饋特征結構配置 [J].自動化學報，1990,11(16):566-568.