基于改進差異進化算法的地區電網無功/電壓實時優化控制研究

潘家和，廖丹妮

(宜賓電業局，四川 宜賓 644000)

0 引言

地區電網無功/電壓實時優化控制作為智能調度的重要部分正日益受到重視。實時優化中變壓器檔位和電容器以整數表示，而發電機端電壓以實數表示，是一個典型非線性混合整數優化問題，處理此類問題通常有兩類方法:一為解析法，包括梯度法、內點法等，這些算法原理簡單、求解速度快，但因其主要依靠問題的凸性尋找優化解，當系統本身不存在可行解時不能保證算法收斂，同時離散變量很難直接處理，因此對于非線性與非凸的無功/電壓優化控制問題這些算法不能保證找到全局最優或次優解;二為進化算法，包括遺傳算法、粒子群算法等，其克服了解析法的上述缺點，但求解時間過長和易于早熟［1］。由Storn R和Price K于1995年提出的差異進化算法(differential evolution，DE)與其他進化算法相比，更為簡單，計算量更小，魯棒性更好，己被證明對實數值、多目標函數優化問題等具有很好的尋優效果［2］，為無功/電壓優化問題的解決提供了新的方法［3-6］。

在對母線預測負荷動態分段和根據啟動增量控制優化程序啟停的基礎上，結合地區電網無功/電壓控制特點改進基本差異進化算法，運用其快速隨機搜索能力進行“約束指導”與分群尋優，以期快速給出在滿足運行約束條件下實現無功/電壓實時控制的優化解，一天中控制設備的動作次數得到有效控制和合理分配，更適合工程應用。仿真分析某一實際地區電網，證明所提方法的可行性、有效性和實用性。

1 無功/電壓實時控制模型

1.1 無功/電壓實時控制數學模型

地區電網無功/電壓實時控制的目標函數為

式中，Ploss為電網有功損耗;VG為機端電壓;T為變壓器檔位;QC為電容器容量。約束條件為潮流約束和以下不等式約束。

式中，NT、NC、N、NG、Nl，分別為變壓器總臺數、可投切電容器數、系統節點數、發電機數和輸電線路數;Tj，tQCk，t、Mck，t、Vi，t、QGr，t、Slw，t分別為 t時刻變壓器 j的檔位、電容器k的投入容量、投入組數、節點i的電壓幅值，發電機r的無功出力和輸電線路w的視在功率。

根據無功分層分區平衡原則，地區電網與上級電網間的無功交換要受約束，因此還應加入以下不等式約束。

式中，cosφs，t、cosφsmax，t、cosφsmin，t分別為 t時刻的關口功率因數、關口功率因數上下限值。

離散型控制設備由于受制造工藝等因素限制在一天中的動作次數受到約束，而地區電網實時無功/電壓優化控制存在的問題之一就在于離散型控制設備動作過于頻繁。但這一約束并不嚴格，因此建議“有限動作次數”作為約束條件即一天中動作次數需滿足如下“軟約束”條件。

式中，NS為當日無功/電壓實時控制的啟動次數;Mk，t為t時刻電容器k投入的電容器組數;MCk為電容器k在一天中允許投切的總次數;Tk，t為變壓器k第t時刻變壓器檔位，TTk為變壓器k在一天中允許調節的總次數。“軟約束”使無功/電壓實時優化控制問題變得更為復雜，成為一個具有時間與空間復雜性的非線性優化問題。

1.2 增量啟動策略

無功節點集為電容器所在節點和通過變壓器與其直接相連的各節點的集合，如圖1中電容器C的無功節點集為{5，3}。電壓節點集為變壓器所控制的節點和與這些節點經非變壓器支路相連節點的集合，如變壓器T的電壓節點集為{5}。增量啟動策略即為通過對各無功節點集負荷的動態融合分段求出反應控制設備動作次數分配和各母線負荷情況的啟動增量，根據各自的啟動增量控制優化程序的啟停。當無功節點集的無功負荷變化超過啟動增量時，優化程序啟動。

圖1 電網示意圖

1.3 模糊控制成本

綜合考慮優化時刻所處負荷水平、控制設備動作占分配動作次數的比例、動作出現振蕩的程度等因素，通過模糊推理使控制成本模糊化，更加合理地限制和分配設備的動作次數。采用以總負荷水平、動作比例和反應動作振蕩程度的限振系數為輸入量，而以模糊控制成本為輸出量的模糊邏輯控制器，如圖2所示。將單位模糊控制成本與動作次數相乘加入到目標函數中可以合理限制和分配控制設備在各控制點與各控制時段的動作次數。

圖2 模糊邏輯控制器

2 改進差異進化算法

2.1 標準DE算法模型

DE算法是一種通過模擬生物進化現象(選擇、雜交、變異)來表現復雜現象的概率搜索方法。Price K推薦的首選方法為將雜交和變異直接結合起來，形成一種簡潔的完整DE形式，如式(5)所示。

該繁衍規則雖然簡單，但其為DE算法賦予了自適應調整和保持旋轉不變性的能力。采用一種從上式的基礎上衍生出來的更為簡單的DE算法，其第k代繁衍規則為

式中，r1、r2為互不相等且不等于i的整數，從1～N中隨機選取;K和F為雜交系數和縮放系數，通常在［0，1］間取值;ubest，j［k］標記到當前為止的最佳個體的第j維分量。式(6)可以認為是式(5)的“貪婪”版，因為它引入當前最佳個體的信息來產生新個體，指導后續搜索。雖然 K(ubest，j［k］-ui，j［k］) 產生的“收縮效應”可能使進化過程早熟，但此效應也可由F(ur1，j［k］-ur2，j［k］)項提供的“發散效應”來平衡，故整體上仍能保持全局搜索能力。

2.2 適應度函數

DE算法中個體的好壞由適應度來評價，因此適應度函數的選取至關重要。DE在解空間是一種無約束搜索，控制變量通過解的限制而自動滿足，等式約束則通過潮流方程得到滿足。母線電壓、關口功率因數等作為狀態變量，通過在目標函數中增加二次罰函數來實現。根據地區電網無功/電壓實時優化控制要求，在優化網損等的同時也應使一天中控制設備動作次數滿足“軟約束”要求。因此，將表征控制設備動作代價的模糊控制成本加入目標函數，新目標函數為

式中，λ1、λ2、λ3、λ4分別為母線電壓、發電機無功輸出、線路潮流和關口功率因數越限罰系數;Fcci，t為t時刻控制設備的模糊控制成本;式(7)中xilim，t由以下表達式定義。

在DE求解中，DE搜索具有最大適應度的解，因此，將最小目標函數轉換成一個最大適應度函數。

式中，K為一很大常數，用來放大通常很小的1/F使得個體的適應度值在一個較大范圍內。

2.3 種群選取

2.3.1 定制初始種群

DE算法初始化群體采用完全隨機的方法。采用混合編碼，將控制設備的動作量作為個體分量，此時刻的任何動作都是在上一時段的基礎上發生的，相當于記憶了上一時段控制設備狀態。因此0作為一個初始個體可以使DE記憶上一時段控制設備的優良信息。為加快DE算法的收斂速度，基于無功就地平衡思想，將無功節點集的無功負荷前后時段之差分別賦值給個體中電容器分量得到NC個初始個體。地區電網無功/電壓控制中要求變壓器檔位一次調檔一般不超過3檔，同時希望動作次數不宜過多，故采用分別賦值給個體中變壓器分量得到個初始個體。剩余個體采用DE方法隨機初始化。

2.3.2 個體評價

地區電網屬于中高壓配電網，一般不滿足的條件，故不適于高壓輸電網的有功無功解耦算法;其也不完全滿足輻射電網等低壓配電網特征，低壓配電網的前推后代等算法也不適于地區電網的潮流計算，故推薦使用牛頓法進行潮流計算。潮流計算時間占了智能算法時間的大半，為提高算法效率對每一個體進行簡要評價，若合格則進入下步運算，否則根據公式重新生成。

(1)根據無功分層分區要求，關口不允許向上級電網大量倒送無功，合格個體應滿足關口功率因數約束，即滿足式(10)。

式中，Qslackmin為滿足關口功率因數下限值必須提供的無功補償量;QCk為電容器k投入的容量;Qslack為關口無功功率。

(2)根據控制設備動作后對本地影響最大的經驗對母線電壓做出預估計。

如圖1所示，若變電站C的進線無功為Q3，設電容器的補償容量為△Q，V3近似保持不變，忽略變壓器勵磁回路，則補償前后V'5和V5如式(11)和(12)所示。

式中，RT3和XT3為變壓器支路的電阻和電抗;K'3為變壓器調節后的變比;V'5為調節后的低壓母線估計值。一個合格個體應滿足

式中，ε為考慮到電壓估計值誤差而適當放寬電壓限值的裕度。

(3)假設電容器i的單組容量為DC，上時刻動作量為 xi，t-1，無功節點集此時刻的無功負荷為 QL，t，下一時刻預測負荷為QL，t+1，一般無功負荷增量主要由本地補償，因此下個時刻的補償組數估計值為

如果式(15)成立，則表明電容器動作存在較大振蕩，從而認定該個體不合格。

(4)DE進化中后期個體差異性變小，當個體出現在相同位置或者差異度小于εx時，利用具有遍歷與隨機性的混沌算子直接初始化個體。

2.4 “約束指導”尋優

由于DE進化前期大量個體的隨機分布使不少個體處于非可行解位置，為了避免個體過多的在無效空間搜索，對于造成狀態變量越限的個體在式(6)中引入一個“約束指導”分量如式(16)所示。如無功節點集中的節點電壓過高，則按照就地控制原則切除一組電容器，電壓節點集中的節點電壓過高則降低一檔變壓器檔位，反之亦然。約束指導分量快速把個體拉回到可行解空間內，加快了DE的收斂。

式中，round為四舍五入函數;rand為［0，1］內的隨機數;sgn為符號函數;dx為“約束指導”分量。

2.5 分群尋優

為更好地解決算法的收斂性以及真正做到在各種情況下給出確定解，這里設計了分級約束分群求解的方法，即將約束條件分為3級，分別為嚴格約束級、約束級和松弛級，如節點電壓在1～1.05 p.u.為嚴格約束級，在此基礎上擴大0.02 p.u.的電壓值為約束級，在約束級范圍外即為松弛級，如圖3所示。

圖3 分群示意圖

根據不同的群體采用不同的策略以減少潮流計算量。對嚴格約束級，采用高精度的潮流計算如計算誤差到10-5;對于約束級，則考慮低精度的潮流計算如誤差0.5×10-3;而對于松弛級則采用靈敏度算法［7］。考慮到靈敏度計算為線性近似計算，可能在某些節點出現較大的電壓偏差，故對其輸出的節點電壓結果利用式(12)進行簡單評估，取它們靠近約束級的電壓值。通過對屬于松弛級群體的個體運用靈敏度計算減少了大量的潮流計算，提高了算法求解無功/電壓優化問題的速度。

從DE繁衍規則可以看出，差異項是由當前種群中隨機選取的兩個個體之間的差異構成的，每一個體的變異方向是有限的，故DE在繁衍中缺乏真正的隨機變異操作。通過將松弛級群體中的最差個體，直接運用混沌函數進行重新初始化操作，利用混沌的遍歷性和無規律性向群體中引入新的個體，帶來新的“差異”，克服DE算法變異方向的有限性問題。

3 算例及其分析

為驗證所提方法的可行性與有效性，將某地區電網作測試，該電網有一個220 kV樞紐變電站和7個110 kV變電站，其控制范圍從變電站220 kV進線端到10 kV出線端，母線電壓的上下限值分別為1.07和0.97 p.u.，基準值為100 MVA，控制設備配置情況見表1。用VB語言編寫程序，在奔騰3 G、512 M內存的計算機上進行仿真。優化控制前系統有功網損為28.04 MW。應用DE算法和所提出的MDE算法進行無功/電壓實時優化控制計算。由于DE固有的隨機搜索特性導致各次計算結果可能有所不同，因此在連續運行20次后給出下面的典型運行結果，如表2所示。

表1 控制設備配置情況

從表2可以看出所提出的MDE算法比DE算法網損下降率高3.94%，其平均計算時間不到20 s，基本可以滿足實時運行控制的需要。一天中電容器和變壓器檔位動作次數從上百次減少到十多次，有效控制了設備的動作。另外，設備動作次數的減少相應縮短了實時控制中的執行時間，從而部分補償由于采用群體智能算法而多耗費的時間。圖4列出了某一電容器24時刻的投切情況，從中可以看到動作次數明顯減少。圖5顯示了某一變壓器檔位調節曲線，從中也可以看到動作次數得到了有效限制。從圖6可以看出MDE求出的網損曲線更低，效果更好。

表2 優化結果比較

圖4 電容器投入組數

圖5 變壓器分接頭檔位動作曲線

4 結語

(1)將DE算法與地區電網無功/電壓控制特點緊密結合進行“約束指導”和分群尋優，能加快計算速度，提高收斂效率，合理約束控制設備動作次數。

圖6 網損曲線

(2)以一天24時段負荷為例進行計算，所提方法可以輕易推廣到目前電力企業所廣泛采用的96甚至更多時段中。如何進一步挖掘歷史和預測數據進行優化計算以進一步縮短算法時間和有效分配控制設備動作次數將是無功/電壓實時優化控制今后研究的方向之一。

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