數學模型在經濟分析中的實證應用:以CES產業集聚模型為例

周 林

（連云港廣播電視大學，江蘇 連云港 222006）

產業集聚就是在一個經濟區域內生產某種產品的若干個同類企業，以及為這些企業配套的上下游企業和相關服務業高密度地聚集在一起的產業現象和經濟過程。產業集聚的發展，已證明它在推動區域經濟發展方面具有強大的動力，業已成為越來越多的國家與地區發展地區產業的戰略選擇，通過促進產業的集聚，拉動區域經濟增長。上世紀八九十年代以來，我國珠三角地區、長三角地區以及京津冀地區，都出現了明顯的產業集聚，表現出強大的產業競爭力。

一、產業集聚的測算方法

運用生產函數的直接測算方法是常用方法，以Svelkauskas（1975）、David Segal（1976）、Carlino（1982）的測算方法研究較有代表性。其應用生產函數方法通過兩個層面進行集聚測算：一是微觀企業層面。集聚經濟的存在說明企業的產出不再是一般的投入函數，同時，也是其所在地區的產業或整個經濟活動規模的函數。即在投入不變的情況下，企業的總產出將會隨著區域內總量的上升而上升，產出的平均成本也會隨著規模的擴大而下降。因此，集聚經濟最直接的測算方法就是估算企業函數。但是，這種測算方法會受制于微觀企業數據的可得性。第二個層面就是從產業或區域層面對集聚經濟進行測度。集聚經濟的存在，會使行業或區域總產出表現出總的規模報酬遞增特征。即隨著投入的增加，產出會以更快的速度增加，而生產率水平則會隨著集聚水平的提高而上升。因此，可以運用行業或區域的生產函數對集聚經濟進行測算。當然，由于城市資本存量數不易得，一般采用固定替代彈性（CES）生產函數分析方法進行集聚經濟的估計。其測算公式如下：

式2即用來估計產業或空間的集聚效應。其中，W 代表工資，Q 代表工業總產值，L 代表勞動力投入，β 是產出工資彈性，γ 是勞動力的收入彈性，A 為系數。由于產業集聚經濟實質上是一種通過規模經濟的獲得來提高勞動生產率和降低長期平均成本，而從根本上講，規模經濟反映的是要素投入與產出之間的關系。于是，德瑞米斯（P.J.Dhrymes，1965）根據不變替代彈性生產函數推導出規模系數H。

國內有關產業集聚研究開始于上世紀八十年代，唐杰（1989）第一個在國內建立CES 生產函數，他以天津市的主要工業部門為研究對象，利用時間序列數據從城市層面進這些工業部門進行了產業集聚經濟測算，在研究中，他提出了內部集聚經濟（ISE）、布局集聚經濟（LOC）、城市集聚經濟（UBE）的計算方法。具體是：內部集聚經濟（ISE）以工業內企業平均固定資產占用來測量，即內部集聚經濟指標=某一年份工業固定資產量/企業數。這一指標主要是用來解釋某一工業內部企業生產規模擴大對部門集聚經濟指標產生的影響。布局集聚經濟（LOC）以區位商指標進行測量，所謂區位商是指某一工業部門占地區經濟比重（用產量或就業人數加以度量）與占全國經濟比重之比。區位商大于1 時，表明這是該地區的比較優勢部門，區位小于1時，則說明該部門是該地區的非比較優勢部門。城市集聚經濟（UBE），以一定時期內某一行業企業數的變化來表示。該指標一般是指各產業部門在一定的城市內集中所帶來的長期平均成本下降的收益，用來估計某一行業的企業之間能否充分利用同類工業企業集中布局所形成的專業化分工協作的集聚效應。

而后，呂曉英、呂勝利（2004）利用改進后的固定替代彈性生產函數模型，應用面板數據模型對產業集聚進行測量。上述研究中所采用的CES 函數的變式：

此變式通過對某一地區利潤總額、工業總產值、固定資產凈值等指標的回歸分析，測算該地區的集聚經濟效應。其中，P代表某工業部門實現的利潤；K為其某年份固定資產凈值；β為產出利潤彈性，表明每增加單位產出所提出的實現利潤；γ為固定資產占用的利潤彈性，表明每增加單位固定資產所提供的實現利潤。并通過因素分解從內部集聚經濟、布局集聚經濟和城市集聚經濟三個方面衡量該地區在產業集聚過程中存在的問題。

這一變式的具體應用方法是首先收集某一地區的P，Q，K數據，對變式兩邊取對數，得到：

通過EXCEL軟件進行回歸，求得β、γ 值，然后計算經濟集聚效應h 值，從H值的表現來判斷出該地區集聚經濟的狀況。同時，根據h=f （ISE，LOC，UBE），對應于每一個h 都對內部集聚經濟指標進行5年為隔的移動平均處理，對各個時間段的ISE、LOC、UBE指標值再次進行回歸分析。這一變式的結果分析中，如果出現某一指標為負，說明該城市工業部門沒有獲得上述3種集聚經濟因素所帶來的使長期平均成本下降的收益。反之，則說明該城市工業獲得了上述集聚經濟因素所帶來的使長期平均成本下降的收益，其數值越大越說明該因素的影響越顯著。

與變換前相比，以固定資產作為實現利潤的主要解釋變量的變換后CES生產函數，具有更強的現實意義和解釋能力。本文也將采用此種方法進行連云港市的產業集聚效應測算。

二、連云港產業集聚效應測算

本文采用上文提出的方法對江蘇省連云港市產業的集聚經濟效應進行測量分析。由于資料的可獲取性，本文選取2000-2009年的數據作為樣本。通過《江蘇省統計年鑒》和《連云港市統計年鑒》收集到連云港市產業2000—2009年工業企業的利潤總額、工業總產值、固定資產凈值的數據（如表1所示），為了遵從集聚經濟效應的理論分析中有關資本價格和勞動力價格不變的假定，運用連云港市工業品出廠價格指數對3個變量（P、Q、K）的時間序列樣本數據進行處理轉換，使其表示為1990年的不變價格。連云港產業集聚效應的測算是通過對2000—2009年的利潤總額、工業總產值以及固定資產凈值取對數，即得歷年LN（P）、LN（Q）和LN（K）的數據。然后再以ln㈣為因變量，LN（P）為因變量，LN（Q）和LN（K）為自變量，利用軟件對這些樣本數據進行分時段回歸。根據分段的時間跨度應根據計量分析中樣本數一般為方程中解釋變量數5～10倍的要求，由于集聚效應h的計量方程中有2個解釋變量，故取10年可達到要求。共得到6 組LN（A）、β、γ 數據，如表2 所示：

表1 連云港市產業2000-2009年工業企業的利潤總額、工業總產值、固定資產凈值

表2 回歸處理結果

利用上述數據，運用公式

計算出H值，做出表3和圖1，可以得到連云港市經濟集聚效應的變化的軌跡。從表3和圖1可以看出，2000年以來，連云港市的產業集聚效應H值都大于1，說明連云港市產業整體報酬遞增，表現出產業集聚效應，但總的來說，集聚效應在2007年達到頂峰，之后這種集聚效應有所下降，但集聚效應仍然大于1。

表3 連云港市產業集聚效應值

圖1 連云港產業集聚效應發展趨勢圖

我們對計算得到的內部集聚經濟（OSE）、布局集聚經濟（LOC）、城市集聚經濟（UBE）進行移動平均處理，為了消除城市集聚效應指標與內部集聚效應指標間可能存在的共性線，這里對城市集聚效應指標做指數化處理，第一期的工業企業數的平均數為100，其余各期表示為第一期的指數。接下來，根據《連云港市統計年鑒》的相關數據，可以計算出連云港市面上對應于每一個H值的內部集聚經濟指標ISE、布局集聚經濟指標LOC 以及城市集聚經濟指標USE。再以求得的浙江省各時間段h 值為因變量，ISE，LOC，UBE 為自變量，利用EXCEL 進行回歸運算，得出如下結果：

三、實證分析結論

從分析我們看到，在影響連云港產業集聚的內部集聚經濟、布局集聚經濟、城市集聚經濟三個指標值都表現為正值。其中，內部集聚經濟ISE 系數為正，說明集聚經濟效應隨著企業生產規模的擴大而得到了提高，具有“規模經濟”效應。布局集聚經濟LOC 的系數為正，說明連云港市工業產業結構比較合理，具有一定的比較優勢。城市集聚經濟UBE的系數為正，說明連云港市工業企業之間的相互分工、協作比較好，形成較為合理的產業鏈，有利于產業集聚效應的發揮。所有這些都說明了連云港市目前產業結構較為合理，有較高的企業分工協作水平。

從H值的測算結果來看，在2005年以前，連云港市工業的集聚經濟效應大于1，從2006年開始，集聚效應出現下降，并且數值小于1。這說明在本世紀頭5年，連云港市的經濟聚集效應體現比較好，但近五年這種良好的趨勢有所改變，如果不采取相應的對策，讓集聚效應繼續下降，則可能削弱連云港市的產業競爭力，不利于地區經濟發展。

[1]梁琦.產業集聚論[M].北京：商務出版社，2004.

[2]朱英明.產業集聚論[M].北京：經濟科學出版社，2003.

[3]張明倩.中國產業集聚現象統計模型及應用研究[M].北京：中國標準出版社，2007.

[4]中國統計年鑒數據庫[EB/OL].http://tongji.cnki.net/kns55/index.aspx.