基于混沌特性的風電場風速短期預測方法

孫 斌，姚海濤

(1.東北電力大學能源與動力學院，吉林 吉林 132012;2.國家知識產權局專利局專利審查協(xié)作江蘇中心，江蘇 蘇州 215011)

隨著風能利用的加速發(fā)展，越來越多的大型風電場將納入統(tǒng)調電網，風電在電網的比重越來越大。但是，由于系統(tǒng)的最大負荷受限于風電場穿透功率極限，當負荷超過一定值后，就會嚴重影響電能的質量和電網運行的穩(wěn)定。因此，需對風速進行準確地預測，以減少風電場旋轉設備的運行成本，提高風電穿透功率極限，幫助調度部門及時調整計劃，從而減輕風能對電網的沖擊[1]。

目前，風速預測的方法有時間序列法、卡爾曼濾波法、模糊邏輯法、小波分析法、人工神經網絡等。用混沌動力學處理時間序列是一個熱點問題，在很多領域開始得到應用[2-5]，但是基于混沌理論的風速預測的文獻卻很少，因此有必要探索基于混沌理論的風速預測的新方法。本文介紹了相空間重構理論，結合風速的具體數據計算了風速數據的吸引子維數、Lyapunov指數，由此證明了風速數據混沌特性的存在。在此基礎上建立了風速數據的RBF神經網絡模型，對實際風速數據進行了預測，并與傳統(tǒng)的Volterra級數預測進行了比較。

1 風速數據的混沌特性及識別

1.1 相空間重構

提出相空間重構的最初目的在于把混沌吸引子在高維相空間中恢復過來。混沌吸引子作為混沌系統(tǒng)特征之一，體現(xiàn)著混沌系統(tǒng)的規(guī)律性，也就是混沌系統(tǒng)最終會進入一個特定的軌跡中，這種特定的軌跡即為吸引子。一般情況下時間序列的相空間維數很高，但是維數往往未知，因此，為了把時間序列的信息充分顯示出來，通常將其擴展到三維或是更高的空間去，這就是時間序列的相空間重構。

Taken定理[6]:若 M 是 d維流形，φ:M→M，φ是一個光滑的微分同胚，y:M→R，y有二維連續(xù)導數，φ(φ，y):M→R2d-1。其中 φ(φ，y)=[y(x)，y(φ(x))，…y(φ2d+1(x))]。

根據G-P算法，對于時間序列x(1)，x(2)，…，x(t)，…，x(N)，當嵌入維數為m和延遲時間為τ時，重構相空為 Y(t)={x(t)，x(t+τ)，…，x[t+(m-1)τ]}t=1，2，…。

綜上可知，在時間序列相空間重構中，延遲時間τ和嵌入維數m的選取具有重要意義。確定延遲時間的方法主要有自相關法、平均位移法和互信息法，確定嵌入維數的方法主要有假近鄰法和Cao法。

1.2 混沌識別

目前辨別一個系統(tǒng)是否是混沌時間序列的方法主要有最大Lyapunov法和飽和C-P法。

C-P法是一種可以同時計算出延遲時間和時間窗口的方法，被用來判別時間序列是否為混沌。

最大Lyapunov指數法，由于對初始條件極為敏感是混沌運動的基本特點，兩個很近的初始值所產生的軌道隨著時間推移按指數方式分離，Lyapunov指數就是能定量描述這一現(xiàn)象的量，其值總是實數，可負、可正，也可以為零。在Lyapunov指數λ＜0的方向，運動穩(wěn)定，對初始條件的敏感度不高;在Lyapunov指數λ＜0的方向，軌道迅速分離，對初始條件很敏感，運動出現(xiàn)混沌現(xiàn)象;當Lyapunov指數λ=0時，表現(xiàn)為一種臨界狀態(tài)。系統(tǒng)的最大Lyapunov指數大于零是系統(tǒng)產生混沌運動的充分條件，因此最大Lyapunov指數大于零可以看作是動力系統(tǒng)為混沌的一個標志。

2 徑向基神經網絡

2.1 RBF神經網絡結構模型

徑向基神經網絡(RBF)是多維空間插值的傳統(tǒng)技術[7-8]，屬于前向神經網絡結構，網絡的結構與多層前向網絡相類似，是一種三層前向網絡。第一層為輸入層，第二層為隱藏層，第三層為輸出層。RBF神經網絡結構簡單、訓練簡潔并且學習收斂速度快，能夠逼近任意的非線性函數，因此被廣泛應用于模式識別、圖形處理和非線性控制等領域[9-11]。把前面計算出的嵌入維數m作為RBF神經網絡輸入層節(jié)點的個數，其結構如圖1所示。徑向基神經網絡的節(jié)點激活函數常采用高斯函數:

圖1 RBF神經網絡模型

式中:x為n維輸入向量;ci為第i個基函數的中心，是與x具有相同維數的向量;σi為徑向基函數圍繞中心點的寬度;m為感知單元的個數。

2.2 RBF神經網絡的學習方法

RBF神經網絡學習的參數有3個:基函數的中心、方差以及隱含層到輸出層的權值。

1)徑向基神經網絡基函數中心的選取方法有很多種，本文采用基于K-means聚類法求取基函數的中心c。

第一步:初始化網絡。隨機選取I個訓練樣本作為聚類中心 ci(ci=1，2，…，I)。

第二步:將輸入的訓練樣本按照最近鄰規(guī)則分組。按照x與中心ci之間的歐式距離將x分配到輸入樣本的各個聚類集合中。

第三步:重新調整聚類中心。計算各聚類集合中訓練樣本的平均值，即新的聚類中心ci，如果新的聚類中心不再發(fā)證變化，則所得到的ci即為RBF神經網絡最終的聚類中心，否則重新返回第二步求解，直至聚類中心不再發(fā)生變化。

2)確定方差σi。

其中，cmax為各聚類中心之間距離的最大值。

3)計算權值w。權值的學習采用LMS法[12]。

3 風速時間序列混沌特性判定及風速預測結果分析

以東北某風電場2010年12月份的實測風速時間數列作為實驗樣本，每小時作為一個采樣點，選取其中連續(xù)500 h的風速數據作為實驗數據，如圖2所示。

圖2 原始風速時間序列

3.1 風速時間序列混沌特性分析

通過定量計算風速時間序列的兩個特征量(吸引子關聯(lián)維數和最大Lyapunov指數)，以及風速時間序列相空間重構的吸引子相圖，來分析風速時間序列的混沌特性。

分別應用自相關法和假近鄰法求出原始風速時間序列的延遲時間τ=8，以及最小嵌入維數m=4。然后通過G-P算法求得飽和關聯(lián)位數，風速時間序列的lnC(r)與lnr的關系如圖3所示。

圖3 風速時間序列的lnC(r)與lnr的關系圖

由圖3可以得出飽和關聯(lián)維數，飽和關聯(lián)維數是混沌特性的一個重要特征，D=2.074 5則表明風速時間序列表現(xiàn)出了一種對初始條件敏感的混沌震蕩，由此可以推斷風速時間序列的分維數吸引子的存在。通過對最大Lyapunov指數的計算，如圖4所示，用最小二乘法逼近這組數據的最大斜率即為最大Lyapunov指數，得出λ=0.167 4，λ＞0，表明風速時間序列存在混沌現(xiàn)象。

圖4 風速時間序列Lyapunov指數

3.2 風速時間序列預測結果分析

選前300個風速數據作為訓練樣本，后200個風速數據作為訓練樣本用于檢驗預測結果的真實性。為避免數據在傳輸和記錄過程中可能出現(xiàn)的錯誤，在預測之前對數據進行了預處理，然后對預處理后的數據進行分析。

延遲時間和嵌入位數的值見表1，僅以假近鄰法和自相關法為例介紹延遲時間和嵌入位數的求取方法。風速時間序列的嵌入維數如圖5所示。

表1 不同延遲時間和嵌入位數下的均方根

嵌入維數的判定方法:隨著嵌入增加，虛假近鄰數不斷減少，當虛假近鄰數隨嵌入維數的增加接近為0或不再變化時，相應的嵌入維數就是所求值。由圖5可知最小嵌入維數m=4。風速時間序列的自相關函數曲線如圖6所示。

圖5 風速時間序列的嵌入維數

圖6 風速時間序列的延遲時間

當自相關曲線下降到初始值的1-1/e時，所對應的延遲時間即為相空間重構的最佳延遲時間。由此確定的最佳延遲時間τ=8。

在進行相空間重構之前對實驗數據進行歸一化處理，以減小奇異樣本而導致的訓練時間增加。然后用不同方法所確定的不同嵌入維數和延遲時間分別對實驗數據相空間重構以獲得重構后的訓練樣本，最后運用RBF神經網絡進行預測，預測結果見表1。

基于自相關法-假近鄰法所取得的預測效果最好，預測的均方根最小為0.144 7，預測曲線見圖7(測試數據與預測數據均已歸一化)。而基于自相關法-Cao法預測的效果相對差一點，基于其它幾種方法的預測效果介于二者之間。

圖7 混沌算法的RBF神經網絡風速預測

為了同RBF的預測效果相比較，本文又使用了用Volterra級數進行預測，樣本數據等條件與RBF神經網絡預測相同，選擇預測結果較好的自相關法-假近鄰法分別確定延遲時間和嵌入維數。

基于混沌算法的RBF神經網絡預測方法的方均根和平均相對誤差分別為0.144 7和0.073 1，Volterra級數預測的均方根和平均相對誤差分別為0.278 4和0.095 4。因此基于混沌算法的RBF神經網絡預測方法的預測效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的Volterra級數預測方法。基于混沌算法的RBF神經網絡的模型簡單、預測精度高，因此在工程實際中的運用效果更優(yōu)于Volterra級數預測法。

4 結論

1)通過對風速時間序列關聯(lián)維數以及Lyapunov指數的分析，證明了風速時間序列的混沌現(xiàn)象。

2)通過各種選取嵌入維數和延遲時間的方法對比，基于自相關法-假近鄰法的預測精度明顯高于其它方法。基于此方法對風速時間序列進行了相空間重構，重構后的時間序列作為RBF神經網絡的輸入樣本進行預測。

3)與傳統(tǒng)的Volterra級數預測相比較，將混沌理論引入風速預測具有模型簡單、學習速度快、預測精度高等優(yōu)點。

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