基于復雜氣相機制的AP/HTPB三明治推進劑燃燒數值分析①

周志清，梁 偉，劉雪梅，齊照輝，高 蘭，翟麗麗

(航天飛行器生存技術與效能評估實驗室，北京 100085)

0 引言

AP/HTPB復合固體推進劑燃燒是發生在燃面極薄區域復雜的物理-化學過程，從細觀層面來看，AP/HTPB復合固體推進會在AP顆粒表面形成大量相互作用的“微元火焰”，這給建模復合固體推進劑燃燒火焰結構帶來了較大困難。

采用三明治推進劑燃燒模型，既能簡化復合固體推進劑細觀結構建模，又能反映復合固體推進劑燃燒的本質特征，成為研究復合固體推進劑燃燒機理、進行燃速預估的重要基礎模型。以Illinois大學為代表的三明治燃燒模型［1－3］，考慮了非穩態燃面退移與氣/固熱流耦合，但由于采用簡化的三步氣相反應機制，不能有效反映氣相反應機理;以BYU大學為代表的三明治燃燒模型［4－5］，采用了復雜氣相反應機制，但主要專注于氣相火焰結構，沒有考慮氣/固熱流耦合對燃燒過程的影響。

本文建立了一種新的三明治推進劑穩態燃燒數值模型，應用49組分328反應的復雜氣相反應動力學機制描述燃燒火焰，采用“等效源項法”［6－7］與氣/固熱流耦合邊界表征復合固體推進劑燃燒表面加質過程。綜合考慮燃燒加質、熱流耦合與復雜氣相機制下的燃燒過程，能更真實合理反映復合固體推進劑燃燒的本質特征。通過數值仿真分析壓強與模型尺度特征對復合固體推進劑燃燒火焰結構與燃燒特性的影響規律。

1 基本控制方程

對氣相求解守恒形式二維N-S方程與組分輸運方程，忽略方程非穩態項，假設為不可壓縮流，忽略能量方程粘性耗散、壓強作功與動能項。

式中 Di，m為混合物中組分i的質量擴散系數;DT，i為組分i的熱擴散系數。

氣相狀態服從不可壓縮理想氣體定律:

式中 pop為工作壓強;Mw為相對分子質量。

假設固相區不發生反應，對固相僅求解穩態熱傳導方程:

式中 ks為固相熱導率;Sh，s為固相能量源項。

2 動力學機制

2.1 復雜氣相反應機制

AP/HTPB復合推進劑燃燒構成一個復雜的C-HO-N-Cl反應系統。基于基元反應的復雜氣相反應動力學機制，可較為精確地描述燃燒化學反應過程。本文采用一種更為完備的49組分328反應的復雜氣相反應動力學機制［6］，該機制基于 Felt機制、GRI-MECH3.0［8］、Konnov 機 制［9］、Jeppson 機 制［10］、Felt 機 制［5］、Korobeinichev 機 制［11］、Ermolin 機 制［10］、Roesler 機制［12］及 IUPAC 機制［13］等構造而成，包括了 C/H/O 反應、Cl反應與N反應3類子機制，考慮了更加完備的AP分解產物與烴類反應的轉換路徑和實驗觀測組分［14－17］。

2.2 單步凝相反應機制

建立基于實驗的單步總體凝相反應機制來描述初始燃面組分與凝相放熱，不考慮復雜的凝相反應與相變過程。假設復合固體推進劑的穩態燃燒過程服從零階Arrhenius簡單熱解定律，認為質量流量僅依賴于燃面溫度，相關模型參數見表1，來源于文獻［18］。

式中 A為指前因子;Ea為凝相熱解活化能;Ts為燃面溫度。

表1 AP與HTPB熱分解常數Table 1 Thermal decomposition constant of AP and HTPB

基于Ermolin燃燒試驗［19］測量的AP燃燒表面組分實驗數據，構建適于數值計算的AP單步總體凝相機制［6］，熱釋放為 1.242 ×105J/kg。

假設HTPB直接分解為C4H6、CH4與OH組分，對Jeppson HTPB兩步總體機制進行簡化，得到HTPB單步總體凝相機制［1，6］，熱釋放為 5.836 ×105J/kg。

3 等效源項法

假設固體推進劑燃燒時在毗鄰燃面非常薄的氣相區形成燃氣，可認為這是一個產生氣相組分的源項區(見圖1)，在源項區形成的質量源項與燃面質量流量等效。為正確描述推進劑燃面質量流，需要在毗鄰燃面的源項區定義相應的質量源項Sm，sz、動量源項Sv→，sz、能量源項 Sh，sz和組分源項 Si，sz。

圖1 AP/HTPB三明治推進劑模型Fig.1 AP/HTPB sandwich propellant model

4 計算結果分析

為確保沿流動方向速度場與溫度場充分發展，施加合理的遠場邊界，分別取模型氣相區高度hg與固相區高度 hs=800 μm，基準模型寬度L=100 μm，采用正交四邊形單元劃分網格，氣相區與固相區網格數均為50×80，沿氣固界面及AP/HTPB物質界面加密網格，如圖2所示。

圖2 三明治推進劑燃面附近局部網格分布Fig.2 Local grid of sandwich propellant near burning surface

4.1 總體火焰結構

參照文獻［4］分析方法，采用溫度場描述總體火焰結構，為顯示方便，僅繪制靠近燃面的局部溫度場云圖。圖3顯示不同壓強下，典型寬度100 μm三明治推進劑燃燒總體火焰結構，反映壓強對復合固體推進劑燃燒火焰結構的影響。

圖3 不同壓強下總體火焰結構Fig.3 Total flame structure at different pressure

當壓強較低時(0.25 MPa與0.5 MPa)，氣相化學反應速率較慢，組分擴散過程相對較快，燃燒為動力學控制過程。AP氧化劑與HTPB粘合劑分解氣體在發生反應前能充分混合，形成預混火焰。火焰在整個反應空間基本是均勻出現的，在推進劑表面沿著順流方向形成均勻的預混火焰結構。

在中等壓強下(1 MPa與2 MPa)，氣相反應速率增大，組分擴散速率與反應速率相當，燃燒受化學動力學與擴散共同控制。反應之前，僅部分氧化劑與粘合劑分解氣體混合，形成部分預混火焰。在氣相區呈現出擴散火焰形態，火焰區較寬，在AP中心上方100 μm處聚合。鋒前火焰開始形成，位于AP/HTPB界面的AP 側，距離燃面約10～20 μm。

當壓強較高時(5 MPa與10 MPa)，氣相化學反應速率進一步增大，擴散過程屬于燃燒限制步，燃燒為擴散控制過程。在AP/HTPB界面沿著氧化劑與粘合劑的分解產物的混合界面形成狹長的高溫擴散火焰帶，火焰的聚合位置變遠，聚合點位于AP中心上方距離燃面約150～200 μm處，鋒前火焰靠近AP/HTPB界面，靠近燃面約5～10 μm。在高壓條件下，由于燃燒速率增大，單位時間產生的氣相物質增大，氣相速度增大，將反應物質吹離燃面，使火焰的聚合位置距燃面更遠，這與Felt模型的結論一致。

但采用Felt機制開展熱流耦合計算時，隨壓強升高，AP表面火焰聚合點距離燃面非常遠，在高壓條件下(10 MPa)，在氣相域高度(800 μm)內都沒有發生聚合，在AP與粘合劑表面形成大面積的低溫“暗區”。分析認為，可能原因是Felt的氣相機制缺乏二次AP火焰反應。在高壓下競爭性擴散火焰搶走了AP氧化性物質。

4.2 三明治推進劑燃速特性

4.2.1 壓強效果分析

圖4顯示不同寬度的三明治基元推進劑燃速隨壓強變化趨勢，反映出壓強對復合固體推進劑燃燒速率的影響。

圖4 燃燒速率隨壓強變化趨勢Fig.4 Variation of burning rate vs pressure

由于壓強升高提高氣相反應速率，增強對燃面的熱反饋，提高燃面溫度，燃燒速率增大。燃速-壓強曲線顯示不同壓強段的燃燒速率上升速率不一樣，在壓強較小時，燃燒速率對壓強較敏感，上升較快;當壓強較大時，燃燒速率上升較慢，計算結果具有自相容性。

當三明治寬度較小時(＜50 μm)，由于AP/HTPB界面鋒前火焰對基元推進劑影響區域較大，燃燒速率受壓強影響較大;當三明治寬度較大時(＞100 μm)，AP/HTPB界面鋒前火焰對基元推進劑影響區域較小，燃燒速率受壓強影響較小，在壓強較高時基本獨立于壓強。

燃速壓強指數反映出推進劑燃速的對壓強依賴性程度。通過冪律擬合計算rb=eAlnp+B，得到不同三明治寬度壓強指數介于 0.326 ～0.683 之間，Knott［1］的基于簡化的3步動力學機制三明治模型計算燃速與壓強成rb=apn冪律關系，不同三明治寬度條件下燃速壓強指數介于0.4～0.6，與本文計算結果較接近。從表2可看出，三明治寬度越大，壓強指數越小，符合單級配復合固體推進劑，燃速壓強指數隨AP粒徑增大而降低的一般規律。當三明治寬度較小時，在高壓條件下計算燃速過高，曲線擬合度較差，反映出模型在預估小粒徑AP顆粒在高壓下的燃燒速率時仍存在不足，需對模型進行修正。

表2 計算燃速壓強指數Table 2 Computational burning rate pressure index

4.2.2 三明治寬度效果分析

圖5顯示不同壓強條件下，燃燒速率隨三明治劑寬度的變化趨勢。

圖5 燃燒速率隨三明治寬度變化趨勢Fig.5 Variation of burning rate vs sandwich width

從圖5可看出，模型寬度越大，燃燒速率越小，主要原因是模型寬度的增大降低了被鋒前火焰影響的燃面，當三明治寬度大于200 μm時，不同壓強下燃燒速率趨于相同的值，即接近AP單元推進劑燃速。當壓強較小時，氣相反應速率較小，火焰呈現預混燃燒條件，屬于化學動力學限制反應，擴散距離對燃燒影響較小，燃燒速率幾乎獨立于三明治寬度;當壓強較大時，燃燒速率隨三明治寬度降低而升高。計算曲線趨勢與Knott及Gross［4］計算結果一致。分析認為，在三明治寬度較大的情形，主要是由于鋒前火焰的影響區域減小導致燃燒速率的降低。

4.3 仿真與實驗比較

圖6顯示本文計算燃速與Knott簡化動力學機制計算燃速及實驗燃速比較。實驗燃速來源于文獻［20］，在實驗上取多種粘合劑寬度，主要由于粘合劑寬度難以精確控制，其燃燒速率存在一定的散布性。通過比較發現，在粘合劑(HTPB)寬度為100～176 μm時，計算燃速與實驗燃速、Knott計算燃速隨壓強變化具有較好的擬合性，但是Knott的計算燃速偏高，而本文計算燃速與實驗值更加接近，但比實驗數據要高20% ～30%，可能反映出本文模型存在的不足，如對凝相加熱層的處理比較簡單。

圖6 計算燃速與實驗結果比較Fig.6 Comparison of burning rate between computation and experiment

5 結論

(1)文中建立的基于復雜氣相機制與熱流耦合的三明治推進劑穩態燃燒模型，彌補了Illinois簡化氣相機制燃燒模型與BYU非耦合燃燒模型的不足。

(2)計算燃燒總體火焰結構及燃速特性隨壓強與模型寬度變化趨勢與文獻仿真、實驗結果具有相合性，驗證了模型的合理性。

(3)三明治推進劑計算燃速壓強指數介于0.326～0.683之間，在粘合劑寬度為 100～176 μm 時與實驗燃速及Knott計算燃速隨壓強變化具有較好的擬合性，通過參數校驗，可進行不同條件下燃速預估。

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