攻角對固體燃料沖壓發動機工作狀態影響的數值模擬①

謝愛元，武曉松，于棟梁，2

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094;2.中國人民解放軍73035部隊，無錫 214432)

0 引言

固體燃料沖壓發動機(簡稱SFRJ)具有高比沖、高可靠性、成本低廉及一定的自調節能力等特點，在導彈、炮彈的巡航、增程中具有廣泛的應用前景。實驗方面，文獻［1－4］先后針對不同尺寸、來流、燃燒室壓力等條件下，聚乙烯(PE)、聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)及端羥基聚丁二烯(HTPB)在SFRJ中的燃燒特性進行了大量研究。數值模擬方面，文獻［5－8］假定各組分輸運系數為常數，將固體燃料表面設定為質量通量入口邊界，通過UDF定義質量入口的通量及總溫，使用Fluent軟件分別針對PE、PMMA及HTPB在固體燃料沖壓發動機的燃燒特性進行了數值模擬;文獻［9］指出，在Fluent平臺上，使用上述方法對SFRJ燃燒流場進行數值計算存在致命錯誤，并在提出改進方法后，針對文獻［1］中的7個工況進行了數值模擬，通過與實驗及熱力計算結果的對比分析，證明了該方法準確性。國內尚無以整個彈用SFRJ為對象，通過數值模擬或實驗手段研究飛行攻角對其工作狀態影響的報道。

本文基于文獻［9］的方法，以文獻［10］所設計的SFRJ增程樣彈為對象，完成了攻角對其工作狀態影響的數值研究工作。

1 物理模型和計算方法

1.1 基本假設

彈用增程SFRJ的結構簡圖如圖1所示，其主要由進氣道、裝有固體燃料的燃燒室、補燃室及噴管組成。

彈用SFRJ的流場是典型的三維、非定常、湍流流動;同時，因進氣道將超聲速來流壓縮為亞聲速流動流入燃燒室，流場中還包含激波。為方便研究，做如下合理假設:

(1)HTPB 受熱分解的產物為 1，3-丁二烯［11］;

(2)不考慮進氣道的啟動、喘振等因素，同時相對于燃燒室內的流動速度，固體燃料燃面退移速率(簡稱燃速)很低，假定流動為準定常流;

(3)燃燒近似看作湍流擴散燃燒;

(4)壁面為絕熱壁面，整個流場與外界無熱交換;

(5)所有氣體均為理想氣體;

(6)忽略輻射換熱，文獻［4］表明，這種假設是合理的;

(7)忽略重力等體積力的影響。

圖1 SFRJ增程彈結構簡圖Fig.1 Structure diagram of SFRJ extended rang projectile

1.2 計算模型及工況

在Fluent平臺上，使用用戶自定義函數(UDF)，在燃料壁面處的第一層網格上定義源項，來模擬熱解氣體的加入;使用三階MUSCL格式進行界面物理量重構;AUSM+方法進行對流通量分裂;考慮到進氣道及燃燒室內的流速差別較大，使用k-ω SST湍流模型;湍流燃燒模型選用渦團耗散模型(ED模型)。

由于發動機中的實際燃燒過程非常復雜，為控制計算量，將燃燒過程簡化為以下總包反應:

1.2.1 固體燃料燃速模型

由于固體燃料熱解過程非常復雜，目前尚無一合適物理模型。因此，其燃面退移通常用半經驗公式表示。文獻［12］對HTPB進行了大量的熱解試驗，所得退移速率可用式(1)表示:

根據試驗結果得到的模型參數為Tw＞722 K時，A=1.104 ×10－2m/s，E=20.56 kJ/mol;Tw＜722 K 時，A=3.96 m/s，E=55.88 kJ/mol［12］;R=8.314 J/(mol·K)，及Tw的單位分別為m/s，K。

在SFRJ燃燒室中，氣相與固相在分界面上相互作用，在分界面上，存在質量守恒方程和能量方程［8］。

式中 ρ為密度，kg/m3;v為汽化產物的逸出速度，m/s;k為熱導率，W/(m·K);hv為單位質量固體燃料的汽化熱，J/kg;為輻射換熱的熱流密度，W/m2;下標s為固體燃料的參數，g為氣相的參數，w指燃料壁面附近的參數;ρs=927 kg/m3。

本文忽略輻射傳熱，同時將流場認為是定常，式(3)可簡化為［8］

式中 cs為固相比熱容;T0為固相初溫。

以上相關參數取值為 cs=1.957 kJ/kg，T0=300 K，hv=1.8 MJ/kg。將式(1)代入式(4)，即可通過迭代求得壁面溫度Tw，進而求出燃速 。同時，認為固相分解后生成的燃氣溫度等于Tw。

1.2.2 網格及邊界條件

針對文獻［10］所設計的SFRJ樣彈進行數值計算，關注不同攻角對SFRJ工作狀態的影響。為控制計算量，將外流場區域縮小;計算中取彈體軸向為x軸，以z=0面為對稱面取樣彈的1/2進行數值計算，其簡圖及壁面網格如圖2所示(為便于顯示，將圖2(a)的縱向尺寸放大了2倍)。圖2(a)中忽略了進氣道的支撐肋，其中①為遠場邊界，靜壓101 325 Pa，靜溫300 K;②為燃料壁面;③為壓力出口邊界，反壓為101 325 Pa;④是彈體軸線，為對稱邊界條件;其余為壁面。總網格數量180萬。

圖2 計算網格Fig.2 Mesh of model

在固體燃料壁面附近第1層網格設置為源項添加區域，來模擬熱解氣體的加入，該區域內需定義質量、動量、能量及組分源項。其中，質量源項為該層網格中，單位體積內固體燃料汽化產物的質量，見式(5):

式中 As為網格中與燃料壁面重合面的面積;Vc為網格單元的體積。

固體燃料的汽化產物以垂直于燃料表面的速度流入流場內，動量源項的矢量表達式為

式中 ys，zs為網格中與燃料壁面重合面的中心坐標;(0，ys，zs)為彈軸至該面中心的矢量;(0，ys，zs)|為該矢量的模長。

能量源項為

假定固體燃料汽化產物全部為1，3-丁二烯，因此組分源項中，1，3-丁二烯的源項與質量源項相同，其他組分源項為0。至此，通過迭代求解式(1)、式(4)，得出壁面溫度Tw及燃速，并將結果代入式(5)～式(7)，使用UDF定義各個源項，進行數值計算。收斂準則為各項殘差小于10－5，流入、流出的凈質量流率、燃料質量消耗率不變，且凈質量流率小于燃料質量消耗率的1%。

1.2.3 各組分物性參數

采用Svehla多項式法(關于此方法的詳細敘述，請參閱文獻［13］;其計算準確性，請參閱文獻［9］)，計算了200～3 500 K內1，3-丁二烯的比定壓熱容cp、粘性μ及熱導率k，并進行多項式擬合成如下形式:

具體結果見表1，其余組分粘性μ及熱導率k見文獻［9］，1，3-丁二烯的標準生成焓取 109 kJ/mol，各組分其他物性參數取自Fluent材料庫，混合物的物性參數使用質量加權平均的方法計算。

文獻［9］使用上述方法，針對文獻［1］中7個工況進行了數值計算，所得燃速誤差不超過11.3%，補燃室溫度誤差不超過5.2%。

2 計算結果及分析

使用上述參數，在Fluent平臺上，通過使用UDF在燃料壁面添加源相，針對文獻［10］所設計的SFRJ樣彈進行了三維數值模擬研究。

2.1 α=0°時突擴臺階附近處的回流區特征

圖3為Ma=3.0、α =0°時，燃燒室突擴臺階附近的3個平面上的流線圖。因支撐肋的影響，y=0平面上，旋流強度較另2個平面上的強很多;下游流體被該旋流吸卷至突擴臺階的壁面附近，且在該區域分2股流向z=0平面內(見圖3(b))，導致z=0平面內裝藥表面處基本無回流(見圖3(c))。在固體燃料沖壓發動機內，回流區的主要作用是維持燃燒室內的火焰穩定;設計研究中，需考慮因布置支撐肋所引起的回流區改變對發動機火焰穩定及燃速的影響。

圖3 Ma=3.0、α=0°時突擴臺階附近的流線圖Fig.3 Streamline around step(Ma=3.0，α =0°)

表1 多項式A～F的值Table 1 Values of A～F of polynomial

2.2 飛行攻角的影響

圖4為α=3°、6°時，z=0平面的流線圖。對比圖4及圖3(c)可知，隨攻角增大，彈體對稱面上(z=0的面)迎風面一側開始出現明顯的回流，且其強度不斷增強，而背風面的弱回流消失。與α=0°相比，存在攻角時，迎風面的燃燒室入口靜壓均要增大;而背風面的燃燒室入口靜壓均要減小。因此，燃燒室內的流動存在由迎風面流向背風面的趨勢。這使得隨攻角的不斷增大，突擴臺階附近處，迎風面一側流動抵抗其它區域干擾的能力(或干擾其他區域流動的能力)不斷增強，而背風面一側流動抵抗其他區域干擾的能力不斷削弱。同時，無其他區域干擾時，突擴后的流場必然存在回流。因此，隨攻角增大，迎風面一側的回流強度不斷增強，而背風面一側的回流區消失。

圖5為Ma=3.0，不同攻角下發動機裝藥的燃速的等值線圖。圖5中，橫向對應于彈體軸向，縱向對應于彈體周向，上側對應于背風面，下側對應于迎風面。

從圖5可看出，隨攻角增大，裝藥的最大、最小燃速均在降低。這是因為攻角的增大，將引起流入燃燒室的空氣質量流率及燃燒室壓強降低，這兩者共同作用，將導致裝藥的燃速降低。背風側的最大燃速逐漸大于迎風側，由圖3和圖4可知，隨攻角增大，迎風側的回流強度增強，在渦的相互作用下，其他區域的高溫燃燒產物流入背風側(如圖6所示，流線向A點匯聚);因其溫度較高，燃氣流經的區域燃速較大。

圖4 突擴臺階附近z=0平面的流線圖Fig.4 Streamline of z=0 around step

圖5 不同攻角下的燃速Fig.5 The regression rate of fuel with attack angle changed

圖6 α=6°時，x=95 mm處的溫度及流線Fig.6 Temperature and streamline at x=95 mm，α =6°

圖7(a)～(c)為不同攻角下，z=0平面上，燃燒室末端至噴管出口處，軸向速度u的等值線圖;(d)為α=6°時，x=95 mm截面的軸向速度圖。由圖7(a)～(c)可知，隨攻角增大，噴管內軸向速度分布的不對稱性增大:收斂段內，背風面的軸向速度大于迎風面，而出口處的情況則相反。如前所述，由于燃燒室入口處旋流的影響，流動存在由迎風面向背風面流動的趨勢;同時，背風面的燃速較高，導致其加熱加質量較大，促使其流動膨脹的速率高于迎風面;另外，由于入口處背風面絕大部分區域的軸向速度高于迎風面(見圖7(d)所示);以上因素共同作用，使得噴管入口處背風面的流動速度高于迎風面，這一點圖8表現得更明顯(因軸向速度較大，補燃室背風面一側的回流區比迎風面長，故近壁面處軸向速度小于迎風面)。

圖7 軸向速度Fig.7 Velocity on axial direction

由圖8可知，噴管入口處不僅有沿軸向流動的趨勢，還有由背風面指向迎風面的趨勢。圖9為α=6°時，噴管入口處溫度的等值線圖。可看出，噴管入口處的溫度場有明顯的不對稱性，這也會導致出口速度不對稱，至于哪一側的速度較高，不僅與入口條件有關，還和噴管的結構尺寸有關［14］。本文噴管擴張段較短，對應于文獻［14］中第1零點至第2零點之間的情況，該區間內噴管入口處迎風面溫度較高;而其所受側向力也指向迎風面，大小為5 N，這與文獻［14］相符;此時，出口處迎風面軸向速度將較高。由于以上兩點的共同作用，促使出口處迎風面軸向速度較大。

表2為推力與平均燃速隨攻角變化的匯總。由表2可看出，攻角增大，使得推力與平均燃速均減小，但它們的變化幅度不大。

圖8 α=6°時噴管入口處的軸向速度及流線Fig.8 Velocity on axial direction and streamline at entrance of nozzle of α =6°

圖9 α=6°時噴管入口處的溫度Fig.9 Temperature at entrance of nozzle of α =6°

表2 仿真結果Table 2 The emulation results

3 結論

(1)燃燒室突擴臺階后存在多個渦相互疊加，受此影響，燃燒室頭部部分裝藥表面處無回流;隨著攻角增大，迎風面回流不斷增強，背風面回流不斷減弱。

(2)有攻角時，背風面的燃速要大于迎風面;噴管收斂段內，背風面一側的軸向速度大于迎風側，而出口處相反;隨著攻角增大，這些差異變得更明顯。

(3)攻角增大，將使裝藥平均燃速和發動機有效推力減小，但其影響很小。

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