RLV離軌制動耗盡關機制導方法研究①

鄒 毅，張洪波，湯國建，王 濤

(國防科技大學航天科學與工程學院，長沙 410073)

0 引言

離軌制動是在軌航天器在推力作用下的減速飛行過程，在制動發動機關機后，航天器可自由飛行至再入接口并獲得預定的再入接口條件［1－2］。離軌制動問題普遍存在于行星探測器、飛船、航天飛機等多種航天器的返回任務中，與之相關的軌道優化、制導與控制技術是空天飛行器的關鍵技術。在歐空局的IXV計劃中，離軌制動返回技術是一項重要的驗證內容［3］。

離軌制動問題的早期研究以沖量式制動為主，將再入速度傾角Θe與地心距re看作再入接口條件，得出沖量Δv與推力角α的關系。在此基礎上，求解最優離軌問題［4－5］。文獻［6］采用這種方法，對升力式再入飛行器的離軌制動問題進行了研究。實際上，制動發動機推力是有限的，沖量假設與實際情況偏差較大。近年來，有學者提出“自主式離軌制導”的概念，通過推導有推力作用弧段的解析解，用快速多重打靶法來實現有限推力離軌制導［2，7］，但這種方法仍過于繁瑣，且無法用于固體火箭發動機的耗盡關機制導。

固體火箭發動機由于具有比沖大、發射準備時間短、維護檢修容易等優點，而被廣泛用于各類航天器，在實際應用時，需要解決燃料耗盡關機問題。采用速度增益制導時，為了實現耗盡關機，通常將離軌制動過程分成能量耗散段和閉路導引控制段。在能量管理模型中，以總視速度模量的一定比例來對二者進行劃分;速度增益為零后，通過小幅修正需要速度傾角值來實現耗盡關機，這種方法較好地解決了以射程為主要性能指標的固體導彈耗盡關機制導問題［8］;文獻［9］提出以增益速度匹配固體推進劑耗盡時產生的可能速度增量，并直至發動機自然耗盡的末速匹配修正方案;文獻［10］研究了再入點位置和再入角固定條件下的有限推力制導與耗盡關機問題，但未考慮推力的偏差。

本文針對可重復使用飛行器(RLV)離軌再入耗盡關機制導的總體設計需求，將離軌制動飛行分為2段，即能量耗散段和閉路制導段。通過推導飛行器能量與動量矩的變化特性，從理論上探討了在燃料隨機耗盡的情況下，推力方向對再入點參數的影響。仿真分析表明，該制導方法能在隨機剩余燃料較多的情況下滿足再入接口條件，這對在軌飛行器的多任務目標離軌再入、實現空間快速響應具有一定意義。

1 離軌制動有限推力制導策略分析

1.1 離軌再入問題建模

如圖1所示，飛行器離軌再入返回軌道按照受力的不同可分為離軌制動段(OO1)，自由飛行段(O1O2)和再入段(從O2點到地面)共3個階段。其中，依靠制動發動機提供推力，由近地軌道進行制動變軌的階段稱為離軌制動段。

圖1 有限推力離軌軌跡示意圖Fig.1 Diagram of finite thrust deorbit trajectory

可重復使用飛行器通常設計為升力式再入飛行器，其在大氣層內的橫向機動能力很強，不需要通過改變軌道面來獲得所需的橫程。因此，在離軌制動過程中，只考慮平面內的運動問題。再入接口條件是為了保證飛行器順利再入返回，而在再入接口處設定的約束條件，將再入接口取為大氣邊界環面在軌道平面內的投影，可用地心距為rf的圓來表示。離軌點與離軌時間通常由地面規劃中心給定，再入點速度與速度傾角是關鍵的設計值。因此，再入接口條件可表示為:當r=rf時，vf∈［vemin，vemax］，Θf∈［Θemin，Θemax］。

飛行器在地心慣性系中的共面離軌運動方程:

式中 v為速度;Θ為當地速度傾角;r為地心距;θ為航程角;m為質量;t為時間;F為發動機推力;α為攻角;μ為地球引力常數;Ve為發動機有效排氣速度。

1.2 有限推力制動制導方法

如圖2所示，離軌制導任務可描述為:已知離軌制動段任一t時刻的位置矢量與速度矢量分別為和v→(t)，目標為軌道平面內地心距為rf的一維流形;在有限推力條件下，要求航天器在到達該流形時速度大小為vf，當地速度傾角大小為Θf，對到達時間不作要求。該問題與通常的交會、攔截問題都不一樣，可看作一個廣義攔截問題，通過速度增益制導方法進行導引。

圖2 速度增益制導方法示意圖Fig.2 Diagram of velocity gain guidance method

由式(2)、式(3)可求得vd和φa，根據準最優導引律的定義，φa實際上為推力方向與速度的夾角，若假定推力方向與飛行器的體軸重合，則對于平面內變軌問題φa即為攻角α。通過制導計算，實時改變推力方向，使得|vd|不斷減小，直到|vd|＜ε時(ε為指定精度)，制導結束。

2 耗盡關機制導模型

2.1 閉路制導模型

本文提出一種基于連續推力作用下“動量矩-能量”變化特性的隨機能量耗散模型，該模型主要是用于|vd|＜ε后，通過控制攻角方向，使得再入點的速度與速度傾角在預定范圍之內。

離軌軌道上任一點的能量與動量矩:

對式(4)和式(5)分別求導，并結合式(1)可得

由式(6)、式(7)可得

即當cosα≠0且cos(α+Θ)≠0時，飛行器的能量E與動量矩H的相對變化只與速度v和地心距r有關系，不可控;而將推力方向取為時時考慮到自由飛行段的動量矩守恒、能量守恒，而再入接口條件對應了E和H的取值范圍，則可通過控制隨機剩余燃料消耗階段的E和H來滿足再入接口條件。

由式(4)可知，rf一定時，E的變化只影響再入點速度vf;若后續推力只改變能量E，而動量矩H保持不變，用Δv表示終端速度的變化值，則再入點當地速度傾角的變化可表示為

即通過控制Δv，可控制ΔΘ，而Δv的上下界對應著能量的上下界(能量窗口)，通過攻角方向的控制，使E∈［Emin，Emax］且動量矩H不變，即可滿足再入接口條件(圖3)。

圖3 方向切換與能量窗口的關系圖Fig.3 Diagram of the relationship between heading angle switching and energy window

如圖3所示，隨機剩余燃料消耗段的制導過程如下:

(2)當到達Emax點時，攻角反向，令，此時

(3)當到達Emin點時，攻角再次反向，令－Θ，此時

(4)若仍有剩余燃料，重復步驟(2)和(3)。

Θ的值很小，因此能量的變化過程緩慢，在隨機剩余燃料較少的條件下，飛行器只需保持基本恒定的攻角即可;即使隨機剩余燃料很多，也只需經過很少的切換次數，即可實現燃料的耗散。

2.2 能量耗散模型

前述模型主要解決了能量隨機耗盡問題，即|vd|＜ε后，在燃料耗盡時間未知的條件下，按所設計推力方向，能保證飛行器滿足再入接口條件。對于多任務目標的飛行器，不同任務對應的再入條件并不完全相同，若將所有的燃料都放在|vd|＜ε后進行耗盡，可能會造成推力反向的次數過多，從而增加姿態控制系統的負擔?；诖?，需要進一步研究閉路制導前的能量耗散模型。

若以t0表示當前時刻，tk表示標準狀況下燃料耗盡的時間，則飛行器在t0時的總視速度模量為

假設在任意t時刻，飛行器的增益速度大小為vds，質量為m0，則通過式(12)可預測出消除當前增益速度所需的時間ts:

那么，可知標準狀況下，消除當前增益速度的時間為tr=t+ts，以及tr時刻的剩余視速度模量We為

能量的耗散可通過改變姿態角，并按設定的姿態角變化程序來實現，采用攻角剖面的形式表示的能量耗散模型如下［8］:

式中 α0為初始攻角為攻角變化率;Δα為攻角的最大調整增量;t1、t2和t3為時間參數(見圖4)，可根據能量耗散要求進行設計。

由于發動機存在一定的推力偏差，預測的理論耗盡關機時間與實際關機時間也有差別，因此在能量耗散段所消耗的多余視速度模量應取總余量的一部分。

2.3 考慮能量耗散的混合制導模型

綜合閉路制導模型與能量耗散模型，可得耗盡關機混合制導模型，如圖4所示。

圖4 耗盡關機混合制導模型示意圖Fig.4 Diagram of depleted shutdown hybrid guidance model

采用該模型進行制導的基本過程如下:

(1)當t≤t3時，是能量耗散導引段，按能量耗散模型確定α(t)的規律;

(2)當t3＜t≤t4時，根據速度增益制導算法確定a(t)，在 t4點，|vd|＜ε;

(3)當t＞t4時，進入隨機剩余能量耗散段，推力方向根據能量的變化進行切換，其中t5和t6分別為第一次和第二次切換時間。

3 仿真算例

以可重復使用飛行器為仿真對象，初始軌道為400 km高度的圓軌道;發動機推力F=2 400 N，最大隨機偏差推力取15%，發動機有效排氣速度Ve=3 000 m/s;飛行器初始質量M0=1 700 kg，其中包括燃料270 kg;再入高度 he=120 km，再入速度 ve∈［7 898，7 902］，速度傾角 Θe∈［－2°，－3°］。分別采用閉路制導模型與混合制導模型對飛行器進行導引，可得仿真結果如圖5、圖6所示。

圖5 飛行器狀態參數與控制參數比較圖Fig.5 Comparison diagram of state variables and control variables of spacecraft

圖6 “動量矩-能量”變化圖Fig.6 Diagram of"angular momentum-energy"

對比單純的閉路制導方法與加入能量耗散模型的混合制導方法，由圖5可知，2種方法都可將再入參數值控制在再入接口條件范圍之內;采用混合制導模型能使剩余燃料耗散段的時間大為縮短，且無需做攻角的反向機動，因此對姿態控制系統的要求較低，易于工程實現;閉路制導模型在隨機剩余燃料達120 kg時，攻角需要做2次反向切換，即飛行器需要做2次大角度姿態機動。

以制導中心點的能量和動量矩為基準，Ex、Hx分別表示歸一化的能量與動量矩。圖6所示為2種制導方法的“動量矩-能量”變化，兩圖中的右圖是左圖的局部放大。圖6進一步表明，通過控制飛行器的能量變化，可控制再入參數的偏差，精度只與能量偏離制導中心點的距離有關，可通過縮小能量窗口的取值范圍來提高精度，但這樣會造成攻角反向的頻率增大，需要根據實際情況對能量窗口進行設計。

4 結論

(1)針對可重復使用飛行器的離軌再入終端條件，提出了能量耗散與閉路制導相結合的耗盡關機制導方法。為了滿足飛行器執行不同任務的再入接口條件要求，在閉路制導前先預估總視速度模量的余值，由計算所得的攻角剖面來消耗多余的能量。針對固體火箭發動機推力偏差大、隨機關機時間無法預測的情況，推導了連續推力作用下飛行器能量與動量矩的變化特性，提出了隨機剩余能量耗散與速度增益制導相結合的閉路制導模型。

(2)數值仿真結果表明，在推力偏差較大、剩余燃料耗散時間較長的情況下，該耗盡關機制導方法能夠滿足再入接口條件的要求。速度增益制導結束后，通過控制攻角，使得動量矩不變，能量在有界區域內變化的方法，較好地實現了再入點速度與速度傾角的精度要求。所得結論對可重復使用飛行器的離軌再入返回軌道設計與制導具有一定參考價值。

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