數控機床加工漸開線齒形零件分析

大連橡膠塑料機械股份有限公司 （遼寧 116033） 王德旭 楊 建

近幾年，我公司出現了較多的超規格或是非標準的齒形零件，特別是部分大模數的齒輪軸（mn=32，z=14），更是加工的瓶頸，尋找外協加工較為困難，且需要投入較為昂貴的刀具成本。在機床展覽會上，發現了多家的數控系統中有了漸開線齒形加工的子程序，并且觀看了設備的加工表演，給了我們很大的啟發，我們自己也開始嘗試利用現有的4軸龍門加工中心進行齒輪和齒輪軸的數控加工，取得了成功。下面對加工過程進行分析，給出數控程序，供大家參考、研究。

利用數控加工齒形零件有兩種方法，一種是固定軸（X、Y、Z三軸）球刀輪廓逼近法（簡稱固定軸法或球刀法），一種是旋轉軸定位立銑刀展成法（簡稱旋轉軸法或立銑刀法）。固定軸法是將零件固定在工作臺上三軸銑削，銑好一個齒后，人工分度加工下一個齒，通過循環，完成整個零件的加工。旋轉軸法是將零件裝在分度盤上，齒形旋轉適當角度并定位，用立銑刀的側刃與齒面相切，通過縱向走刀的方法完成一段齒面的加工，然后旋轉一定的角度并定位，加工齒面的另一段，最后包絡出整個齒形。類似展成磨齒的方法。需要旋轉軸參與加工，斜齒加工需要旋轉軸參與聯動，直齒時，旋轉軸僅進行定位即可。

1.固定軸球刀輪廓逼近法

使用球刀對齒形輪廓進行逼近，可以很容易地獲得數控程序，刀具比較耐用，可用軟件自動編程，也可手工編制宏程序。

自動編程操作起來比較簡單，利用最基本的型腔銑即可以完成，但這一方法需要根據零件分別建立三維模型，并逐個進行編程。程序篇幅較長，數據量大，易讀性不好，三維建模有難度，不利用于調整齒形參數，對刀具尺寸的要求高。這里不再詳述。

宏程序是一種應用較為方便的編程方法，近幾年發展較快，使用方便，靈活性較好，易于管理和保存。根據漸開線齒形的形成原理（見圖1），在圓周上繪出一段所要加工的漸開線，讓刀具圓弧上的一點與線上某一點M相切，刀具中心O'處在過切點所做的基圓切線N M的延長線上，通過半徑Rx，計算出刀心O'的位置，利用Rx做變量，從齒形的齒根圓變化到齒頂圓，按計算出來的各刀心位置進行軸向走刀加工，可以得到整個漸開線齒形。

在程序中，刀具半徑r和所要加工的齒形的公法線W作為兩個可變常量，可以隨時手動修改這兩個常量的數值，來適應刀具尺寸，得到想要的齒形尺寸。

圖1

將各參數帶到計算式中即可以得到刀心點坐標，通過半徑Rx變化，就可以得到齒面上各點，控制變化步距，可以得到不同的齒面殘余高度，進而獲得不同的齒面加工表面粗糙度。

任意點的殘余高度（見圖2）可以按下式近似計算

殘余高度= r－sqrt[r2－(0.5ΔRx/cosαx)2]

式中，ΔRx為半徑的變化量。

圖2

需要注意的是對于少齒數或是負變位的齒形，基圓可能在齒根圓以上，使用以上計算方法只能得到基圓以上的齒形，齒根圓到基圓這一段曲線應利用其他方法獲得。常用的是過基圓與齒面的交點，做ωo角度的斜線，再與齒根圓弧相切，得到一個完整的齒底。

編程前選擇刀具需要考慮齒根圓角和齒根槽寬度，以便防止刀具干涉或過切。這一加工方法適用于中等模數和齒數的零件，對于小模數或多齒數的零件，會給刀具選擇和加工效率帶來較大影響。

對于粗加工，可以參照上述方法計算出坐標點，利用立銑刀進行開槽銑，將齒面留量銑成臺階狀，再利用球刀進行一次半精加工，留小于0.5mm的精加工余量做精銑得到最終齒形。

球刀加工漸開線直齒的宏程序（基圓在齒根圓外）：

2.旋轉軸定位立銑刀展成法

使用固定軸法加工時，零件原因較為簡單，實際操作也不復雜，易于過程控制。但加工效率不高，特別對于大模數齒形時，由于是利用小圓弧來逼近漸開線，需要較密集的刀具軌跡。利用旋轉軸定位立銑刀展成法加工，可以使用普通立銑刀，通過銑刀側刃的直線逼近齒形的漸開線，可以極大地減少刀具軌跡數量，可以得到精確的齒形表面。

利用立銑刀展成加工的編程方法與上一方法類似，這里以宏程序為例，給出數學模型及編程方法（見圖3、圖4）。

直接使用機床的立銑頭或主軸，刀具中心線指向零件軸心，為了能夠讓銑刀側刃能夠與齒面相切，需要將銑刀在工件徑向偏置一定距離O'N，同時工件也旋轉一定的角度α，通過計算可以得到偏置值和旋轉角。通過設定不同的偏置值和旋轉角，利用軸向走刀，就可以加工出齒形的不同位置。如圖3、圖4所示，以切削點處的直徑Rx做變量，從齒根圓變化到齒頂圓，就可以得到一個完整的齒面。

圖3

圖4

將各參數帶到計算式中即可以得到刀尖圓心點坐標，通過半徑Rx逐漸變化，可以得到齒面上各點，控制變化步距，可以得到不同的齒面殘余高度，進而獲得不同的齒面加工表面粗糙度。

任意點的殘余高度可以按下式近似計算

殘余高度=sqrt[(Rotanαx)2+(0.5ΔRx/cosαx)2]－Rotanαx

式中，ΔRx為半徑的變化量。

對于少齒數或是負變位的齒形，建立齒根部延伸曲線同上。如果使用這種方法，可以在加工Rx=Ro位置時，將Z軸坐標設為齒根圓半徑Rn，即可以直接一次性加工出整個齒底。

立銑刀加工漸開線直齒的宏程序（基圓在齒根圓外）

注：部分系統在定位A軸時，不會絕對方式任意定位（只會延一個方向旋轉到下一個定位的解決，此時需要在程序中按自己的想法和情況適當處理一下）

為了提高刀具使用壽命和避免加工過程中臺階的出現，應考慮使用離開刀尖一定距離的側刃，同時使用帶R角的立銑刀，這樣可以優化加工條件。也可以使用刀具的R角，加工出帶圓角的齒根。推薦R角為0.3～0.4m（模數），此時考慮將刀尖圓心Z坐標設定為Rn，并且保證刀具的有效側刃位置Z坐標小于Ro，以便切出正確的齒形，如圖5所示。

圖5

部分齒形由于模數小，齒數多或者負變位較大，或者為長齒，會造成齒根部較為窄小，此時如果還使用普通的立銑刀加工，為了防止刀尖干涉，不得不選擇直徑較小、較長的銑刀，這樣會降低了刀具的剛性，影響加工效率和表面質量。為了解決這個問題，可以使用錐角銑刀，如圖6所示，根據刀具錐角的大小（一般考慮將錐角確定為分度圓壓角的2倍），將工件向相反的方向轉過一半銑刀錐角，同樣可以得到刀具側刃與齒形相切，且刀具軸線與Z軸平行，只不過刀具半徑需要根據實際的切削點的半徑來計算。這一方法還可以通過刀具軸向微調來調整齒形厚度，而無需改變刀具直徑尺寸。

使用旋轉軸法加工還有一個好處，可以通過在加工不同齒面位置時，進行Z向竄刀，充分利用立銑刀的最大長度上的刃口。在加工齒頂部時，通過軸向進刀，使用銑刀根部，加工齒根部時，通過軸向退刀，使用銑刀尖部。竄刀沒有嚴格要求，可以從加工齒根到加工齒頂連續均勻進行，只要注意銑刀端部Z坐標大于Rncosα即可（Rn為齒根圓），即防止刀具端刃過切到齒根部。對于使用錐立銑，同樣可以進行Z向竄刀，但需要考慮的是在Y方向也需要根據銑刀錐角大小，計算出偏置量，即通過銑刀的斜向運動，確保銑刀的不同側刃點都可以有效地與既定的齒形表面相切，而不產生過切或干涉。

使用旋轉軸法加工齒形，特別適用于小模數或是多齒數的零件的加工，可以使用錐立銑刀解決小模數齒根槽窄小的問題。對于多齒數的零件，因漸開線的齒形較為平滑，通過較少的展成次數也可以得到較好的齒形表面質量。

旋轉軸法加工齒形還可以進行拓展，將普通立銑刀換成三面刃盤銑刀（見圖7），利用立銑頭將刀具放在工件側面，或是利用直角銑頭將刀具放在工作上面，同樣可以實現齒形的展成加工。如果零件的齒寬較小，可以使用大直徑的三面刃盤銑刀，不用軸向走刀，直接做展成運動，在軸向不同位置做一次或幾次即可以完成整個齒面的加工（類似于馬格磨齒的方法），效率較高。這種方法的編程計算與使用立銑刀的類似，將Y軸與Z軸進行適當調換即可。

圖6

圖7

3.結語

在普通數控機床上加工齒形零件不受零件狀態的限制，可以用于軟齒面零件的精加工，也可以用于硬齒面硬化前的粗加工，還可以用于硬齒面硬化后的精加工。其加工精度和效率主要受機床的精度、剛性和刀具材料影響，但影響因素較為簡單。以上是以直齒為例進行的，如果想要加工斜齒，只需將法向上的切點轉換到端面齒形上即可，通過端面壓力角進行計算，公式類似，具體的計算方法可以參照復雜刀具設計手冊上的相關內容，這里不于贅述。

這種加工思想可以很好地解決零件試制和特殊零件的加工問題，可以極大地節省工期及設備和刀具費用。在單件訂單生產上有廣泛的用武之地，對于大模數少齒數的齒輪加工效率更高。