GPS 控制網優化設計探討與分析

凌 成

(中國煤炭科工集團沈陽設計研究院，遼寧沈陽 110015)

0 引言

GPS全球定位系統(Global Positioning System)是美國從20世紀70年代開始研制，歷時20年，耗資200多億美元，于20世紀90年代初全面建成，具有在海、陸、空全方位實時導航與定位功能的新一代衛星導航與定位系統。

經過十幾年在我國測繪等部門的使用，GPS技術以全天候、自動化、高精度、高效益等特點，成功地應用于大地測量、航空攝影、工程測量、導航定位等領域，給測繪和導航領域帶來一場深刻的技術革命。

如何在控制測量中應用GPS技術，建立可靠、低成本、高精度的測量控制網，本文將就上述幾方面的標準對GPS控制網的優化設計進行解析。

1 GPS控制網設計原則

對GPS控制網優化設計就是對它的可靠性、精確性和經濟性進行整體調整與協調，以求得設計的最佳方案。

1.1 可靠性原則

可靠性是GPS控制網設計應考慮的重要內容之一。可靠性具體又分為內可靠性和外可靠性，它們分別代表發現粗差和抵御粗差的能力。GPS控制網可靠性的數量指標用字母η來表示，它的具體定義是:整網的多余獨立基線數與總的獨立基線數的比值，即η=J多/J獨。對不同網形η值進行比較，可直觀的反映出網形結構可靠性相對的強與弱。

1.2 高精度原則

高精度是GPS控制相對于其他控制最明顯的優勢之一，它是測量工作的基石。設計時先確定網形結構，再根據網形，得到GPS控制網的設計矩陣。通過對常用坐標方差，也就是協方差陣進行分析確認整個控制網的精度指標。實際應用時多用點與點之間的距離、角度和方位的方差或標準差來進行比較分析。

1.3 高效率低成本原則

任何控制網的布設都是在考慮精度和可靠性的同時，也要考慮費用問題。GPS控制網的優化設計，就是在滿足可靠性和精度的前提下，提高工作效率，降低生產成本，使費用最低。用公式表達為:

2 GPS控制網的優化設計步驟

2.1 確定合理的GPS控制網等級和初步方案

根據GPS控制網布設的目的、范圍和使用要求，確定合理的精度等級。首先在原有大比例尺圖上進行初步選點，然后到野外進行踏勘。根據實地情況，對初選點位進行確定、調整，使其符合布網要求和野外觀測條件，形成初步的布網方案。

2.2 采用合理的網形結構及連接方式

根據初步的布點方案和現有設備，選擇合理的網形結構及連接方式是保證控制網的可靠性、精度和降低費用的前提。

當前GPS網點的連接方式主要有四種:點連式、邊連式、混連式及網連式。點連式所構成的圖形幾何強度太弱;網連式布網冗贅，工作量太大;邊連式布網有太多的非同步閉合條件。采用邊點結合的混合式布網方法布網靈活、工作量適中、效率較高，是一種較為理想的模型。

2.3 根據GPS控制網優化設計原則進行優化設計

以初步方案為基礎，分析現有的人力、儀器、物力和財力情況，針對測區的實際地形及交通條件，考慮當地的氣候等觀測條件，充分考慮不同的布設意見，形成多套可行的方案，進而通過計算GPS的基本特征值，對不同方案進行比對、分析、整合、優化，以求設計出最優方案。

2.3.1 計算對比分析控制網的可靠性指標η

總體可靠性指標:η=J多/J獨。

其中，J多=C×(N－1)－(n－1)為多余基線數;J獨=C×(N－1)為獨立基線數;C=nm/N為觀測時段數;n為網的總點數;m為每點設站數;N為接受機數。

2.3.2 計算對比分析控制網的精度指標根據標稱精度計算GPS的邊長方差m2S和方位角方差m2α，其計算公式為:

其中，a為GPS接收機標稱精度中的邊長固定誤差，mm;b為GPS接收機標稱精度中的邊長比例誤差系數，ppm;c為GPS接收機標稱精度中的方向固定誤差;d為GPS接收機標稱精度中的方向比例誤差系數;s為GPS網中相鄰點間的距離，km。

2.3.3 對GPS控制網整體效率進行分析

在進行GPS控制網效率分析中，一般是對多種方案的效率指標(e)進行分析評比。效率指標(e)的定義是:理論最少觀測期數與設計的觀測期數的比值，具體計算方法如下:

如GPS網中控制點的個數為n，用于觀測的接收機臺數為m，則該網的最少觀測期數為:

用R表示重復設站率，則理論觀測期數為:

網的效率指標如下:

其中，e為總效率;e1為理論設計效率;e2為實際效率。

根據最簡單的獨立閉合環或附合線路邊數的規定及上述總效率的計算公式，可選擇不同的布網方案，進行多次重復圖上布網計算，以求得最高效率的布網方案，從而達到降低成本的目的。

2.4 綜合比較選定最優方案

高精度、高可靠性往往和低成本原則存在一定的制約作用，要想達到三者關系的完美結合這就需要通過上述過程對控制網的布網方案進行比較、分析、整合和優化。綜合各方信息，從下面兩個方面進行比較選定最終方案。

1)在人力、物力、財力支出固定的情況下，使控制網的精度、可靠性最高;

2)在保證控制網精度、可靠性滿足設計要求的同時，使成本費用最低。上述兩個原則實質是一致的，最優解是相同的。方案計算結果在滿足規范要求的同時，對不同方案進行比較分析。找到可靠性、精度、費用的合理結合點，使方案最優。

3 GPS控制網優化設計的方法

當前國內對GPS控制網的優化設計主要有兩種方法，即解析法和模擬法。

解析法就是在設計的各階段根據固定參數和約束條件，對待測點求最優解。由于約束條件多而復雜，實際應用受到了一定的限制，所以解析法多用于小范圍的精密控制網設計中。

模擬法就是利用平差模型，模擬一組或多組起始數據與觀測值，輸入到平差軟件中。對計算出的控制網的可靠性、點位精度、成本費用等進行分析比較。對控制網起始數據、網形結構、觀測條件等進行修正、重復計算，最終確定符合設計要求的較理想的方案。具體做法為:

1)保證控制網中各相鄰點的相對精度，構建框架網作為整個網形的骨架。引入高精度激光測距邊作為已知條件進行聯合平差，以提高控制網的整體精度。2)增加觀測期數、保證一定的重復設站次數，以更好的消除人為操作對網形可靠性的影響。布網時，要保證每個控制點都應有3條以上的獨立基線，網中所有異步環的邊數不應多于6條，以使測點和網形具有較高的可靠性。3)合理選擇起算點個數、位置與精度，以保證整個控制網點位精度均勻。對一般控制網來說，起算點選擇3個～5個，均勻分布于所布設控制網周圍，精度等級最好一致。4)在滿足可靠性和精度的前提下，對布設方案進行優化設計，以減少工作量，提高工作效率，進而降低生產成本，提高經濟效益。

4 結語

通過分析GPS控制網布設原則，結合控制網的用途和測區的實際，通過合理的、科學的計算，可以達到對GPS控制網進行優化設計的目的，由此可以提高觀測效率，節省成本。在實際操作過程中，應結合實際情況合理布網，兼顧可靠性、精度、效率成本各方因素，尋求最優方案。

［1］ GB/T 18314-2001，全球定位系統(GPS)測量規范［S］.

［2］ CJJ 73-97，全球定位系統城市測量技術規程［S］.

［3］ 潘寶玉.臨淄區四等GPS網的布網特點及精度分析［J］.測繪通報，2001(9):9-11.

［4］ 周擁軍.GPS網的模擬優化設計［J］.測繪工程，2001(3):25-28.

［5］ 周秋生.測量控制網優化設計［M］.北京:測繪出版社，1992.