一種基于嚴密平差的大尺寸移站測量算法

張鵬 郭巍 白昀

(1.上海金藝檢測技術(shù)有限公司，上海 201900; 2.同濟大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092)

0 引言

隨著船舶建造業(yè)的發(fā)展，精度控制成為影響造船質(zhì)量的關(guān)鍵因素。特別是在大尺寸構(gòu)件的生產(chǎn)裝配中，高精度的控制方法已成為造船人員不斷研究改進的重點。對于船舶等大尺寸構(gòu)件，由于其體積大，通常無法在一個測站完成全部測量工作，移站測量法是近年應(yīng)用廣泛的一種直接統(tǒng)一多站坐標的方法［1］，該方法精度高，可直接將不同測站所測坐標歸算至選定坐標系下，避免了建立控制網(wǎng)和大量的后處理工作，還可根據(jù)采集數(shù)據(jù)及時判定點位偏差，進行現(xiàn)場校核，較好的解決了大尺寸測量問題［2］。但由于每次移站都會有移站誤差，多次移站后的測站累計誤差將不可忽略，本文在研究移站測量的基礎(chǔ)上，提出一種通過測站回歸閉合的方法，對全部測站數(shù)據(jù)進行整體平差，以降低轉(zhuǎn)站誤差，提高測點精度。

1 移站測量

工程工業(yè)測量的過程中，通常一個測站很難觀測到整個被測物體的表面，并且由于受場地限制、不通視或后視距離太短的影響，常無法建立控制網(wǎng)。這時移動測量儀器，在不同測站上進行觀測，各測站觀測的坐標就表示在不同的坐標系內(nèi)，若在不同站上觀測了一組公共點，就可以將這些測站下全部測點的坐標歸算至同一個坐標系［3］，以方便進行整體精度控制、評估、三維建模和裝配模擬。

1.1 移站測量觀測誤差模型

不同測站進行坐標測量時，測量儀器均是通過測站坐標以及對目標點的基本觀測量(斜距、水平角、天頂距)來計算目標點的坐標值。本文現(xiàn)推導(dǎo)以全站儀觀測量斜距、水平角、天頂距獲取測站點坐標的三維平差方法。

如圖1所示，設(shè)A，B兩點為已知點，三維坐標分別為(XA，YA，ZA)，(XB，YB，ZB)，P為測站點，由P點位置對A，B兩點進行觀測，獲取的觀測值分別為斜距S1，S2，天頂距 β1，β2和水平方位角γ1，γ2，因此，可列各觀測值的誤差方程。

圖1 移站測量計算原理圖

1)斜距誤差方程。

斜距觀測值Si可根據(jù)測站坐標(XP，YP，ZP)以及目標點坐標(Xi，Yi，Zi)計算，并考慮測距誤差，則有:

求得，斜距近似值為:

2)水平方位角誤差方程。

水平方向觀測值γi可由測站坐標及目標點坐標計算，并考慮測角誤差，則有水平角誤差方程:

3)天頂距誤差方程。

天頂距觀測值可由測站坐標及目標點坐標計算，考慮觀測誤差，則有天頂距誤差方程:

1.2 移站測量數(shù)學(xué)模型

1.2.1 平差方程

根據(jù)1.1各觀測值誤差方程，利用間接平差，則有:

設(shè)角度觀測中誤差為m0，距離觀測中誤差為ms。

其中，a為測距固定誤差;b為測距比例誤差。

設(shè)角度權(quán)為單位權(quán)，距離權(quán)Ps為:

利用最小二乘平差得:

則可求得P點前一坐標系中的坐標(XP，YP，ZP)。

1.2.2 精度評定

設(shè)經(jīng)N次移站后，選擇A，B任意兩點作為公共點，考慮A，B兩點點位誤差，對N+1站的站點Q坐標可列誤差方程:

因觀測值S，β，γ 與 λ 不相關(guān)，可知Q(L，λ)=0。

得Q點坐標改正協(xié)因數(shù)陣為:

其中，P為觀測值的權(quán)，定權(quán)可參照式(7)。

2 移站測量的嚴密平差模型

由上述移站測量算法可知，經(jīng)多次移站后，測站誤差將逐站累積，從而降低該測站測點的測量精度。因此，本文提出一種多測站移站回歸閉合的方法，對所有測站觀測值及測站坐標進行整體嚴密平差，以降低移站誤差積累，實現(xiàn)高精度整體測量。

圖2 移站閉合測量原理圖

2.1 移站閉合原理

現(xiàn)規(guī)定全站儀第一測站坐標系為測量坐標系，其余測站均為測站坐標系，經(jīng)過全站儀測量后，測站點(即測站坐標系原點)和空間點同時存在于測量坐標系和各測站坐標系中，所有測站點和空間點構(gòu)成一個空間三維網(wǎng)(見圖2)。各測站坐標系相對于測量坐標系的旋轉(zhuǎn)和平移變換［5］，其中，旋轉(zhuǎn)參數(shù)為(，，)，平移參數(shù)(即全站儀的空間位置參數(shù))為(，)，其中，i=1，2，…，n，測站點與空間點在i個測站坐標系中的坐標為(，，)，其中，i=1，2，…，n，k=1，2，…，m+n，且k≠i。空間點在測量坐標系中的坐標為(，，)，其中，k=1，2，…，m，則測站點或空間點在測量坐標系下的坐標與在第i個測站坐標系下的坐標關(guān)系可表示為:

2.2 測站點和空間點坐標與其在測站坐標系下觀測值的關(guān)系

測站點及空間點(統(tǒng)稱點)在第i個測站坐標系中的坐標為(，，)，第i個測站對點的觀測值分別為，，，點坐標和觀測值的關(guān)系可用以下函數(shù)式表示:

2.3 誤差方程與求解

根據(jù)間接平差，設(shè)觀測值的權(quán)為P，定權(quán)方法參照式(7)，則權(quán)矩陣為:

可得:

經(jīng)多次迭代后，可求得定向參數(shù)，從而完成平差。

3 實驗與分析

為驗證方法的正確性，筆者利用全站儀進行了6站數(shù)據(jù)的采集，如圖1所示，相鄰測站均有不少于三個的公共點。架立測站后，觀測本測站全部測點的水平角、豎直角以及斜距，并根據(jù)測站坐標計算該測站坐標系下的全部測點坐標，各測站下采集的點及坐標值以P2，P3為例，見表1。

表1 各測站原始觀測數(shù)據(jù) mm

根據(jù)移站測量原理，將全部測站坐標值轉(zhuǎn)至第一測站坐標系下，并選取第一測站P2，P3兩點為坐標參考值，分別比較其余各測站兩點坐標值，得出如表2所示結(jié)果。

根據(jù)移站閉合原理，將全部測站數(shù)據(jù)進行整體閉合平差處理，仍以第一測站P2，P3兩點坐標值為參考，分別比較其余各測站兩點坐標值，得出如表3所示結(jié)果。

表2 移站測量計算數(shù)據(jù) mm

表3 移站閉合計算數(shù)據(jù) mm

圖3 P2 點各測站點位偏差

根據(jù)表2和表3的數(shù)據(jù)，分別比較P2，P3兩點坐標值在不同的處理方法下，各測站點位總誤差偏差，可以得到如圖3，圖4所示的結(jié)果。

通過分析可知:

1)利用移站測量進行移站時，隨測站數(shù)的增加，測點的點位誤差將會積累;

2)移站閉合算法能夠降低由移站測量帶來的誤差累計，提高點位精度;

3)移站閉合算法可進行整體誤差分配，不會造成誤差的單點積累。

圖4 P3 點各測站點位偏差

4 結(jié)語

本文提出的移站測量閉合算法，通過全部測站數(shù)據(jù)的閉合回歸進行整體平差，可有效避免由多次移站而造成的誤差積累，能夠合理分配移站過程中各站誤差，提高整體測量精度。該方法在船舶建造及相應(yīng)大尺寸工業(yè)測量領(lǐng)域的應(yīng)用，將會解決大尺寸構(gòu)件數(shù)據(jù)采集時，因頻繁移站導(dǎo)致的構(gòu)件尺寸精度差的問題，提高構(gòu)件測量精度，對后期船舶建造質(zhì)量提供保障。方法簡便，易于編程實現(xiàn)，計算速度較快，具有較高的實用價值，在船舶建造領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用和推廣價值。

［1］蘇志部.大尺寸測量的點云自動拼合技術(shù)研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2009.

［2］賈小麗.大型結(jié)構(gòu)件檢測的關(guān)鍵技術(shù)與實驗研究［D］.天津:天津大學(xué)，2008.

［3］潘國榮，張 鵬，孔 寧.造船精度控制系統(tǒng)中移站測量的一種實現(xiàn)方法［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2010，5(30):121-124.

［4］朱振宇，江國焰，王永明.工業(yè)測量系統(tǒng)自由坐標系建立方法研究［J］.礦山測量，2009(5):63-69.

［5］劉紅英，王淑清，李曉萍.自由設(shè)站的應(yīng)用體會［J］.山西建筑，2008，34(5):360-361.

［6］郭宗河.邊角后方交會若干問題的探討［J］.測繪工程，2000，9(2):68-69.

［7］W.T.Estler，K.L.Edmundson，G.N.Peggs，et al.Large-Scale Metrology-An Update，CIRP Annals［J］.Manufacturing Technology，2002，51(2):587-609.

［8］李 麗，法維剛.全站儀使用中邊角后交的幾種計算方法［J］.遼寧科技學(xué)院學(xué)報，2009，11(2):38-39.