螺栓聯接的預緊力與疲勞強度的討論

郭衛凡 唐文良

（1.重慶工程職業技術學院，中國 重慶400037）

0 引言

軸向拉力作用下螺栓聯接的失效多數為疲勞失效。統計表明百分之九十以上螺栓失效都與應力集中作用產生的疲勞失效有關。由于螺栓聯接是一個多接觸面的彈塑性接觸問題，在重復加載作用下的應力應變關系十分復雜，并且影響疲勞強度的參素眾多，因此，直接通過對螺紋的應力應變分析來計算螺栓聯接的疲勞強度的實用意義不大。通常的做法是先計算出外力與預緊力作用下螺栓中的平均應力與變化應力，然后對應力集中，尺寸效應等影響疲勞強度的參數進行綜合考慮，再應用古德曼法則來計算螺栓聯接的疲勞強度。

一般情況下聯接件的有效剛度遠大于螺栓剛度。螺栓預緊力的存在，除了使零件之間產生緊密聯接，增強聯接的剛性之外，還會大幅度降低在拉伸載荷作用下螺桿應力的變化幅度，由此提高了螺栓聯接的疲勞強度。 如果預緊力不夠大，拉伸載荷有可能超過螺栓聯接的預緊力，造成聯接件分離，這會使螺栓聯接的剛度大幅下降，同時也使應力變化幅度大幅增大而迅速降低螺栓聯接的疲勞強度。增大螺栓聯接的預緊力，不但能降低聯接件在載荷作用下產生分離的風險，還能提高螺栓聯接的防松能力， 防止預緊力在重復外力作用下變小。 以下分析從疲勞強度計算的角度來討論螺栓聯接預緊力對螺栓聯接疲勞強度安全系數的影響。

1 螺栓聯接疲勞強度安全系數計算

螺栓聯接的疲勞強度可通過古德曼準則作近似計算。在周期循環應力作用下，根據古德曼準則，金屬零件的持久極限疲勞強度曲線可由下式決定：

其中，Sa，Sm為古德曼持久極限疲勞強度線上任一點上對應的交變應力與平均應力，Su為材料的抗拉強度，Se為零件的綜合疲勞極限強度。

零件的持久極限疲勞強度安全系數的計算與應力的加載路徑有關。 對比例加載，零件持久極限疲勞強度設計的安全系數可用持久極限疲勞強度曲線上的應力幅度Sa與實際應力幅度σa的比值來定義[1]。

在外力作用為零時，螺栓聯接中存在一個預緊力Fi作用。 預緊力在螺桿中產生的平均預應力可通過σi= Fi/ At計算， 其中Fi為螺栓聯接的預緊力，At為螺桿的有效受力面積。 而在外力P 作用下，螺桿中對應的拉應力可由以下公式計算：

其中，kb為螺桿的有效拉伸剛度，km為聯接件的有效壓縮剛度。聯接件有效壓縮剛度可通過試驗來確定，或通過對一個有效壓縮圓錐體來進行簡單有效的近似計算[1-2]。更精確的結果則可通過有限元分析來計算。

當一個螺栓聯接受到一個循環外力作用時，如果外力作用P 與預緊力Fi都為已知， 則可求出在外力P 作用下螺栓中的交變應力幅度σa與平均應力σm。 螺栓內的交變應力幅值可由以下公式計算：

而平均應力則可通過公式（4）計算：

如果認為螺栓聯接中螺桿的有效剛度與聯接件的有效剛度在加載過程中都是常數，對一個給定的拉伸力作用，外力在σa-σm圖上產生的變化為一直線變化關系。 螺栓聯接的疲勞強度安全系數由nf= Sa/σa定義，可通過下公式來計算：

此時如果能確定對應螺桿的綜合疲勞強度Se， 就可通過公式（5）求出在給定預緊力與外力作用下螺栓聯接的疲勞極限強度及對應的疲勞極限強度安全系數。 在以上的計算中，沒有考慮螺桿中的扭矩作用，這是因為在循環應力作用下，螺桿內的扭矩會很快被減低到對疲勞強度的影響可以忽略不計的程度。如果在整個循環加載過程中預緊力與零件綜合疲勞強度Se都是常數， 則疲勞極限強度安全系數也是一個確定的常數。

由于螺紋在根部有很大的應力集中，在重復應力作用下螺紋根部疲勞斷裂是螺栓聯結疲勞失效的主要原因之一。在外力與預緊力作用下螺紋的受力呈不均勻分布，其中螺桿上受力螺紋的第一牙承受了最大份額的載荷。 因此，受力螺紋的第一牙根部的應力集中應是產生疲勞裂紋的主要原因之一。 由于螺栓及螺紋幾何形狀的標準化，螺栓聯接疲勞計算的有效應力集中系數可通過分析或試驗得出。螺栓綜合疲勞極限強度可由以下簡化公式確定：

其中S′e為螺栓材料標準試件的疲勞極限強度應力，kb為零件的尺寸效應系數，Kf則是一個包括了幾何形狀產生的應力集中作用及與材料強度相關的表面作用的疲勞強度降低系數，Kf與螺紋的設計形狀有關，也與螺帽的幾何形狀有關。 實驗表明，通過滾壓加工產生的螺紋，其應力集中系數Kf小于通過切削加工產生的螺紋，有更高的疲勞強度[1]。

2 預緊力對螺栓聯接疲勞強度的影響

如果拉伸外力小于預緊力，且無偏心作用，則交變應力不隨預緊力變化而改變。 預緊力變大，交變應力不會改變，但平均應力會變大。因此，根據公式（5）計算得出的螺栓聯接的疲勞強度安全系數就會變小。由此會得出增加預緊力可能會使螺栓聯接的疲勞強度安全系數降低的結論。是否可以因此認為在不發生螺栓聯接預緊接觸面分離的前提下，螺栓聯接的最大疲勞強度安全系數可通過一個最小的預緊力來實現呢？

對這個問題的回答，可從三個方面來討論。首先，由于外載荷的不確定性，總是存在超載的可能，而超載后則可能使螺栓聯接產生分離。需要考慮的是，增大預緊力所帶來的疲勞強度的降低與可能的超載作用下產生螺栓聯接分離后疲勞強度降低相比，那一個更具有更大的風險？ 其次，在循環外力作用下，預緊力可能逐漸降低，這對螺栓聯接疲勞強度影響如何？ 再就是增大預緊力可能會在螺紋根部產生塑性變形，從而產生殘余應力，這對螺栓聯接疲勞強度有如何影響？

在拉伸外力作用下，聯接件上的壓力Fm可由下式求得：

聯接件上的壓力隨外力增大而減少。由于聯接件之間不能承受拉力，聯接件產生分離的臨界外力為：

利用螺栓聯接的古德曼法則公式（5）來計算給定外力作用下螺栓聯接的疲勞強度安全系數時，外力作用不能大于使螺栓聯接產生聯接分離的作用力Psep。在外力使螺栓聯接產生分離的條件下，螺栓聯接的疲勞強度可能會大幅降低。

如果外力使螺栓聯接產生分離， 螺栓聯接的疲勞強度安全系數nf1可以通過Ps/P 來定義， 其中P 是外力作用幅值，Ps是加載曲線σaσm與疲勞強度曲線Sa-Sm的交點對應的外力作用。 很容易證明，此時的疲勞強度安全系數nf1可通過下面公式來計算：

其中At為螺桿的有效受力面積。 以上公式可以證明，由于預緊力過低產生螺栓聯接分離對疲勞強度的降低，遠大于預緊力適度增加時對疲勞強度的影響。

根據公式（9），預緊力為零時，螺栓聯接的持久極限疲勞強度安全系數為最小。 當外力作用使螺栓聯接產生分離時，預緊力的增大能提高螺栓聯接的疲勞強度。螺栓聯接的疲勞強度安全系數隨預緊力增加而變大。而如果外力作用下在整個疲勞加載過程中都不會使螺栓聯接產生分離，由公式（5）得到的結果則是預緊力越大，螺栓聯接的疲勞強度就變得越小。而且，如果預緊力可以很大，計算得到的螺栓聯接疲勞強度可以變得非常小。

以上的分析似乎也表明，一個適當的預緊力對螺栓聯接持久極限疲勞強度的最大化非常重要。但是，通過對下面兩個因素的討論，實際結論卻是在正常條件下，預緊力越大，螺栓聯接的有效疲勞強度也越大。

我們可以設計一個螺栓聯接， 使得在任何可以預測的外力作用下，螺栓聯接都不會產生分離，則螺栓聯接的疲勞強度安全系數可以用公式（5）來計算。 但是，在周期載荷作用下，特別是在振動與脈動沖擊力作用下螺栓聯接可能產生振動松弛，這會使螺栓聯接失去相當一部分預緊力。 由此會導致使螺栓聯接產生分離的臨界拉伸力變小，最后在外力作用下可能產生聯接分離，使得螺栓聯接抵抗疲勞失效的能力大幅降低。 這時螺栓聯接的疲勞強度安全系數只能用公式（9）來計算。 而增大螺栓聯接的預緊力，能大幅提高螺栓聯接抵抗振動松弛的能力，從而提高了螺栓聯接的抵抗疲勞失效的能力。 螺栓聯接一旦產生分離，往往同時還伴有動態沖擊力作用，使螺栓聯接抵抗疲勞失效的能力進一步降低，增大了疲勞破壞的風險。

普通螺栓聯接的螺桿拉力主要被最前面的三牙受力螺紋承受，當初始預緊力足夠大時，會使部分螺紋根部局部進入塑性變形，同時在這些螺紋根部產生殘余應力。 螺紋根部產生的殘余壓應力，能提高螺紋的疲勞強度。同時，塑性變形后的螺紋還能改善螺紋受力分布，使螺紋牙上的接觸壓力變小，由此也提高了螺紋的疲勞強度。如此的改變，還可能會使螺栓聯接中強度最弱的部位被轉移到那些強度相對更大的部位上去了。另外，在材料的屈服之后，螺栓聯接的預緊力的進一步增加也會受到限制。因此，在不產生靜力破壞失效的前提下，基本上是預緊力越大，螺栓聯接的實際有效疲勞強度也越大。

如果螺栓聯接的疲勞強度安全系數能滿足預先的設計要求，此時應該是預緊力越大，螺栓聯接抵抗聯接分離的能力越大，抵抗預緊力松弛的能力越強，同時螺栓聯接的實際有效疲勞強度也越大。因此，增大螺栓聯接的預緊力，總體來說有利于提高螺栓聯接抵抗循環外載作用下疲勞失效的能力，使螺栓聯接在振動沖擊力與有限超載作用下產生疲勞失效的風險變得更小。

3 結束語

在螺栓聯接中產生與保持足夠大的預緊力，是保證螺栓聯接疲勞強度的重要手段之一。綜合本文以上分析討論結果，對鋼制標準螺栓，在不超過螺栓聯接的螺桿，螺紋與聯接件的靜強度的前提之下，對一個給定的螺栓聯接設計，可以認為是預緊力越大，其有效疲勞強度也就越大。 如果不需要考慮撤卸后螺栓的重復使用，則在螺栓聯接中產生的預緊力可以接近甚至達到螺桿的屈服應力。

［1］Joseph Edward Shigley, Charles R. Mischke.Mechanical Engineering Design[M].5th ed. McGraw-Hill, 1989.

［2］John H. Bickford. An Introduction to the Design and Behavior of Bolted Joints[M].2nd ed. Marcel Dekker, Inc., New York, 1990.

［3］西北工業大學機械原理及機械零件教研室,編,濮良貴,主編.機械設計[M].高等教育出版社,1989.

［4］浙江大學九院校,合編,劉鴻文,主編.材料力學[M].人民教育出版社,1979.