非合作航天器對接環識別算法研究

翟 坤 李 志 陳新龍 曲 溪

1. 清華大學航天航空學院，北京 100084 2. 中國空間技術研究院錢學森空間技術實驗室，北京 100094 3. 中國空間技術研究院載人航天總體部，北京 100094

?

非合作航天器對接環識別算法研究

翟 坤1李 志2陳新龍2曲 溪3

1. 清華大學航天航空學院，北京 100084 2. 中國空間技術研究院錢學森空間技術實驗室，北京 100094 3. 中國空間技術研究院載人航天總體部，北京 100094

針對非合作航天器的對接環識別問題，研究基于單目視覺和激光測距儀的識別算法。首先給出一種簡單的非合作航天器相對姿態單目視覺確定算法，得到通用的坐標轉換矩陣表示的相對姿態，并由激光測距儀的信息得到相對位置。然后采用最小二乘法，得到對接環外端框所成圖像的橢圓參數。根據相對位姿和橢圓參數，提出對接環識別算法。仿真結果表明，提出的識別算法能夠準確地確定對接環外端框的相關尺寸。 關鍵詞 非合作航天器；對接環；相對位姿確定；橢圓檢測；最小二乘

對接環是航天器與運載火箭的連接部分，星箭分離后，對接環仍然保留在航天器上。如果能夠識別出目標航天器上的對接環，將有助于捕獲非合作的目標航天器，便于進一步的在軌操作。

如圖1所示，對接環是圓錐形結構，通常位于目標航天器本體的-Xt面上。本文提到的對接環識別是指獲得對接環外端框的相關尺寸，即圖1中的對接環外端框半徑R和外端框平面中心到Ot的距離Df。從-Xt方向看對接環外端框是一個圓形，而由于存在相對姿態偏差，從追蹤航天器看到的對接環外端框是一個橢圓。因此對接環識別的主要內容是橢圓識別，然后由橢圓參數結合航天器間相對位姿推導得到對接環的尺寸。

圖1 對接環示意圖

基于圖像的橢圓識別是目標識別等領域的研究熱點。在過去的20多年中，人們提出了很多橢圓識別算法[1]，大致包括聚類法(如Hough變換法[2])和優化法(如最小二乘法[3-5])。其中最小二乘法無需大量存儲空間，且執行速度快，便于應用。本文將采用最小二乘法進行橢圓識別。

航天器相對位姿視覺測量的研究很多[6-9]，文獻[9]提出的方法針對航天器一般都有矩形結構，如立方體的主體結構、方形的太陽帆板等，采用單目攝像機和激光測距儀，以航天器某矩形面為觀測目標，給出尺寸未知的航天器相對位姿測量方法，該方法是對Haralick提出的空間尺寸未知矩形姿態測量算法[10]的進一步改進，但文獻[9]僅針對坐標轉換順序Z→X→Y推導得到相對姿態，算法具有一定的局限性，如果換成其他坐標轉換順序，必須進行重新推導，且推導過程較復雜。

目前，關于非合作航天器特征識別的研究很少，本文針對典型的對接環特征進行識別研究，首先給出一種通用的基于單目視覺的非合作航天器相對姿態確定算法，然后基于得到的相對位姿信息研究對接環的識別。

1 相對位姿測量

相對位姿是指目標航天器相對追蹤航天器的位置和姿態，由于視覺相機在追蹤航天器上的安裝位姿已知，所以通常研究中把目標航天器相對視覺相機的位姿定義為相對位姿。

假設航天器主體結構為立方體，以立方體的一個面作為觀測目標，說明相對位姿測量算法。相機和目標關系的定義如圖2所示。

圖2 相機與目標的坐標關系

圖1中共定義了3個坐標系：

1)像平面坐標系ouv——原點o在成像平面的中心，ou軸和ov軸分別沿著像平面的橫軸和縱軸方向；

2)相機坐標系OcXcYcZc——原點Oc位于相機鏡頭的中心，OcYc和OcZc軸分別平行于成像平面的ou軸和ov軸，OcXc軸與相機光軸重合，指向相反。原點Oc到像平面的距離為f(即相機焦距)；

3)目標坐標系OtXtYtZt——原點Ot位于目標航天器質心，OtXt，OtYt和OtZt軸分別平行于航天器主慣量方向。

圖2中Pi(i=1,2,3,4)為被觀測矩形面(也稱感興趣矩形面，簡稱ROI)的4個頂點， 4個頂點在OtXtYtZt和OcXcYcZc中的表示有如下的關系

Pic=RctPit+Tct，i=1,2,3,4

(1)

其中Pit=[xityitzit]T，Pic=[xicyiczic]T分別為點Pi(i=1,2,3,4)在OtXtYtZt和OcXcYcZc中的表示，Rct是由OtXtYtZt到OcXcYcZc的坐標轉換矩陣，Tct是OtXtYtZt的坐標原點在OcXcYcZc的向量表示。因此如果計算得到Rct和Tct，就可確定目標相對相機的位姿。

1.1 相對姿態確定算法

由目標坐標系的定義可知，點Pi(i=1,2,3,4)在目標坐標系可表示為

(2)

其中x1t=H/2，y1t=-L/2，z1t=-W/2，H，L和W分別為目標航天器邊長。

而由相機成像原理可得

(3)

其中，f是相機的焦距，ui和vi分別為點Pi(i=1,2,3,4)在像平面投影點的坐標，通過對相機拍攝的圖像進行處理可以求得。

將式(2)和(3)代入式(1)，并化簡可得

(4)

(5)

(6)

由式(4)～(6)得

x1c+x4c=x2c+x3c

u1x1c+u4x4c=u2x2c+u3x3c

v1x1c+v4x4c=v2x2c+v3x3c

(7)

整理可得

x1c=a·x1c

(8)

x1c=b·x1c

(9)

x1c=c·x1c

(10)

將式(8)代入式(4)，式(9)代入式(5)，可得

(11)

(12)

其中L1=L/x1c，W1=W/x1c。

(13)

(14)

因為圖1中定義相機坐標系的OcXc軸為目標的反方向，即x1c為負數，所以式(13)和(14)中的L1和W1均為負數。

將式(13)代入式(11)，式(14)代入式(12)，可得

(15)

(16)

r1=r2×r3

(17)

由式(15)～(17)可知，只要知道感興趣矩形面的4個頂點Pi(i=1,2,3,4)在相機像平面投影點的坐標ui和vi，就可以計算得到相對姿態Rct，而無需已知目標的尺寸。

相對于文獻[9-10]，本文給出的是坐標轉換矩陣表示的相對姿態，沒有限定坐標轉換順序，更加通用，同時推導過程簡潔明了。

1.2 相對位置確定算法

基于單目視覺和激光測距儀的測量信息可以確定目標相對相機的位置，即平移向量Tct，如式(18)所示，具體過程參見文獻[9]。

Tct=

(18)

式中(f,uOt,vOt)為目標坐標系原點Ot所成的像點在相機坐標系的坐標，而dOcOt為相機坐標系原點到目標坐標系原點的距離，可由激光測距儀的測量輸出得到。

2 橢圓識別算法

平面內任意位置的橢圓可用如下方程表示

u2+Auv+Bv2+Cu+Dv+E=0

(19)

式中的系數(A，B，C，D和E)與橢圓參數(中心坐標u0，v0，長軸半徑a，短軸半徑b和長軸與u軸的夾角φ，如圖3所示)具有如下的關系

圖3 橢圓參數定義

E=

為采用最小二乘法進行橢圓擬合，首先定義如下矩陣：

其中uei和vei分別為橢圓上點ei(i=1,2,…,n)的坐標。

由式(19)可得

Vλ=U

(20)

則由最小二乘法可得

λ=(VTV)-1VTU

(21)

進而可求出5個橢圓參數：

3 對接環尺寸確定

假設G1為對接環外端框上的任意一點，則由式(1)可得

G1c=RctG1t+Tct

(22)

其中G1t，G1c分別為點G1在目標坐標系和相機坐標系下的表示。

同時由式(3)可得

(23)

其中uG1和vG1為點G1成像在像平面坐標系的坐標。

將式(23)代入式(22)，可得：

(24)

如果令

(25)

(26)

則式(24)可寫為

xG1t=xG1cfx(uG1,vG1)-Tx

yG1t=xG1cfy(uG1,vG1)-Ty

zG1t=xG1cfz(uG1,vG1)-Tz

(27)

由圖1可知

(28)

Df=xG1t

(29)

由第1節可確定目標航天器相對相機的位姿，即可確定fx(uG1,vG1),fy(uG1,vG1)、fz(uG1,vG1),Tx、Ty和Tz，但是還存在未知數xG1c。為了確定未知數xG1c的數值，我們假定G2為對接環外端框上的另一點，則有

xG2t=xG2cfx(uG2,vG2)-Tx

yG2t=xG2cfy(uG2,vG2)-Ty

zG2t=xG2cfz(uG2,vG2)-Tz

(30)

聯合式(27)和(30)可得

(31)

由此可得

(32)

式中fx(uG1)=fx(uG1,vG1)，fy(uG1),fz(uG1),fx(uG2),fy(uG2),fz(uG2)類同。

將式(27)和(32)代入式(28)和(29)，即可得對接環外端框半徑R和外端框平面中心到航天器本體坐標系原點的距離Df。

式(28)和(29)表明上述計算對接環尺寸的算法存在一個約束條件，即對接環外端框所在平面和感興趣矩形面平行。對于大多數實際情況，此2個平面是平行的，所以上述算法是有效的。如果2個平面不平行時，可再在對接環外端框所成橢圓圖像上選擇第3點G3，則由3個點可確定對接環外端框的圓形方程和所在平面方程，進而可求得R和Df。

基于識別的橢圓參數，通常選取如下橢圓圖像上的點進行對接環識別:

u1=u0-acosφ,v1=v0-asinφ;
u2=u0+acosφ,v2=v0+asinφ;
u3=u0-bsinφ,v3=v0+bcosφ;
u4=u0+bsinφ,v4=v0-bcosφ。

4 仿真驗證

由前面的對接環識別算法可知，獲得對接環的尺寸需要相機和激光測距儀的測量輸出。為簡化仿真驗證過程，用目標航天器的模擬圖像代替相機的輸出，而假設激光測距儀的輸出已知，即dOcOt已知。

采用STK軟件生成目標航天器的模擬圖像，即假設STK的“3D Attitude Graphics”窗口全屏顯示的圖像為相機拍攝的圖像，則由STK顯示原理可得模擬相機的焦距為

式中α為觀測視場的一半，取15°。SH為去掉邊框后的STK全屏顯示的像素，r為顯示器的點距。

運行STK的顯示器為15.6英寸，全屏顯示像素為1890，點距為0.184mm，則f=648.929mm。

STK設計的目標航天器模擬圖像如圖4所示，航天器為邊長3m的立方體，圓錐結構的對接環位于航天器的-X面，對接環外端框半徑為0.597m，距航天器中心1.7m。

圖4 目標航天器圖像

本文采用MATLAB/Simulink搭建圖像處理模型，實現對接環識別。在相對位姿確定和橢圓識別前，首先采用Roberts算法進行邊緣檢測，得到如圖5所示的邊緣圖。

圖5 目標航天器的邊緣圖像

仿真過程中選取5種不同的相對姿態，并假設目標航天器相對位置不變，數值為[0 25 0]m，仿真結果得到如表1所示。

由表1可知，采用識別算法得到的對接環外端框半徑R與實際尺寸(0.597m)的偏差分布為-0.008～-0.004m。除一個較大偏差值0.101m，識別的距離Df與實際尺寸(1.7m)的偏差分布為-0.005～0.013m。由結果可知，本文提出的對接環識別算法可以確定對接環的若干尺寸，且具有較高的識別精度。

表1 仿真結果

5 結論

基于單目視覺，給出了一種簡單通用的非合作航天器的相對姿態確定算法，并結合激光測距儀測量信息，得到非合作航天器的相對位置。結合確定的相對位姿和基于最小二乘確定的橢圓圖像，提出了非合作航天器對接環識別算法。仿真結果表明識別算法能夠準確得到對接環外端框半徑和外端框平面中心到航天器中心的距離。本文提出的對接環識別算法同樣適用于其他的非合作航天器上的圓形或橢圓形特征識別。

[1] 薛程, 王士同.橢圓檢測算法的比較[J].江南大學學報(自然科學版), 2006, 5(6):674-678. (Xue Cheng, Wang Shi-tong. Comparative Study on Ellipses Detection [J]. Journal of Southern Yangtze University (Natural Science Edition), 2006, 5(6):674-678.)

[2] 袁理, 葉露, 賈建祿.基于Hough變換的橢圓檢測算法[J]. 中國光學與應用光學, 2010, 3(4):379-384. (Yuan Li, Ye Lu, Jia Jian-lu. Ellipse Detection Algorithm Based on Hough Transform[J]. Chinese Journal of Optics and Applied Optics, 2010, 3(4):379-384.)

[3] Andrew Fitzgibbon, et al. Direct Least Square Fitting of Ellipses[J].Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1999, 21(5): 476-480.

[4] 劉書桂, 李蓬, 那永林.基于最小二乘原理的平面任意位置橢圓的評價[J].計量學報, 2002, 23(4): 245-247. (Liu Shu-gui, Li Peng, Na Yong-lin. Evaluation of the Form Error of Ellipse Based on Least Square Method [J]. Acta Metrological Sinica, 2002, 23(4): 245-247.)

[5] 陳海峰,雷華,孔燕波,等.基于最小二乘法的改進的隨機橢圓檢測算法[J].浙江大學學報(工學版),2008, 42(8): 1360-1364. (Chen Hai-feng, Lei Hua, Kong Yan-bo, et al. An Improved Randomized Algorithm for Detecting Ellipses Based on Least Square Approach[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering science), 2008, 42(8): 1360-1364.)

[6] 徐文福, 劉宇, 梁斌, 李成, 強文義.非合作航天器的相對位姿測量[J].光學精密工程, 2009, 17(7):1570-1581.(Xu Wen-fu, Liu Yu, Liang Bin, Li Cheng, Qiang Wen-yi.Measurement of Relative Poses Between Two Non-cooperative Spacecrafts[J]. Optics and Precision Engineering, 2009, 17(7):1570-1581.)

[7] 張世杰, 曹喜濱, 陳閩.非合作航天器間相對位姿的單目視覺確定算法[J].南京理工大學學報, 2006, 30(5): 564-568.(Zhang Shi-jie, Cao Xi-bin, Chen Min. Monocular Vision Based Relative Pose Parameters Determination for Non-cooperative Spacecrafts[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology， 2006, 30(5): 564-568.)

[8] 張勁鋒, 孫承啟, 蔡偉.基于單目視覺的非合作航天器相對位置和姿態測量算法[J]. 空間控制技術與應用, 2009, 35(6): 50-53.(Zhang Jin-feng, Sun Cheng-qi, Cai Wei. Monocular Vision-based Relative Position and Attitude Measurement Algorithm for Non-cooperative Spacecrafts[J]. Aerospace Control and Application, 2009, 35(6): 50-53.)

[9] 高學海, 徐科軍, 張瀚, 劉曉麗.基于單目視覺和激光測距儀的位姿測量算法[J]. 儀器儀表學報, 2007, 28(8): 1479-1485.(Gao Xuehai, Xu Kejun, Zhang Han, Liu Xiaoli. Position-pose measurement Algorithm Based on Single Camera and Laser Range-finder[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2007, 28(8): 1479-1485.)

[10] Haralick R M. Determining Camera Parameters From the Perspective Projection of a Rectangle[J]. Pattern recognition, 1989, 22 (3): 225-230.

重要通知

各位作者請注意：現在可以在互聯網上查詢自己稿件處理情況，具體方式為：登錄《航天控制》網頁，登錄網址為htkz.cn，進入“作者在線查稿”。在2013年3月底前投稿的作者首次進入，請在“遺忘密碼”欄中輸入自己的E-mail地址，則可以從此郵箱中獲得您的用戶名及密碼。若無法獲取，請聯系編輯部。注意：此操作在360瀏覽器中可能不能正常使用，請使用IE等其它瀏覽器。以后欲投稿《航天控制》請在互聯網上按提示完成交稿程序。首次投稿的作者請注冊后完成網上交稿程序。

另外，《航天控制》編輯部已更換聯系信箱，新信箱為htkz2013@163.com， 原信箱ht12@httx.com.cn已于2013年5月1日停止使用，請大家注意更改。給各位帶來的不便，敬請諒解。

謝謝！

《航天控制》編輯部

2013年6月

《航天控制》雜志

□歡迎訂閱 □歡迎刊登廣告 □歡迎投稿

開本：大16開 雙月刊 頁碼：96頁 定價：20.00元(全年120元)

國內郵發代號：80-338 國外發行代號：BM4668

國內統一連續出版物號：CN11-1989/V 國際標準連續出版物號： ISSN 1006-3242

編輯部地址：北京142信箱402分箱 郵政編碼：100854

電話：(010) 68762264、68388585 E-mail: ht12@httx.com.cn

網址：http://htkz.chinajournal.net.cn

Study on Recognition Method for Non-Cooperative Spacecraft Docking Ring

ZHAI Kun1LI Zhi2CHEN Xinlong2QU Xi3

1. School of Astronautics and Aerospace，Tsinghua University，Beijing 100084，China 2. Qian Xuesen Laboratory of Space Technology, China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China 3. Institute of Manned Space System Engineering, China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China

Aimingattheidentificationproblemofanon-cooperativespacecraftdockingring,arecognitionmethodisinvestigatedbasedonthemonocularvisionandlaserrangefinder.Firstly,themonocularvision-basedrelativeattitudedeterminationalgorithmisdeducedforthenon-cooperativespacecraft,andtheuniversalrelativeattitudeexpressedintheformofcoordinationtransformationmatrixisobtained.Therelativepositionisderivedbasedontheinformationofalaserrangefinder.Thenbyuseofleastsquaretheellipseparametersoftheimageofdockingringendframearedetermined.Accordingtotherelativepositionandattitudeandparametersofellipse,therecognitionmethodforthedockingringendframeisproposed.Thesimulationresultsshowthattheproposeddockingringrecognitionmethodcandeterminesizesofthenon-cooperativespacecraftdockingringprecisely.

Non-cooperativespacecraft；Dockingring；Relativepositionandattitudedetermination；Ellipsedetection；Leastsquare

翟 坤(1979-),男，講師，主要研究方向為航天器動力學控制；李 志(1966-),男，研究員，主要研究方向為飛行器總體設計；陳新龍(1976-),男，高級工程師，主要研究方向為飛行器制導、導航與控制；曲 溪(1982-)女，工程師，主要研究方向為飛行器總體設計。

V448.21

A

1006-3242(2013)05-0076-07