基于新型趨近率的撓性航天器滑模變結構控制

于亞男 孫 博 孟秀云

1.北京理工大學宇航學院，北京100081 2.北京特種機電研究所，北京100012

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基于新型趨近率的撓性航天器滑模變結構控制

于亞男1孫 博2孟秀云1

1.北京理工大學宇航學院，北京100081 2.北京特種機電研究所，北京100012

針對應用切換函數帶來的撓性航天器滑模變結構控制力矩的高頻抖振問題，提出了一種趨近率的改進方法。首先應用連續的飽和函數替換指數趨近率中的符號函數，其次針對飽和函數帶來了邊界層厚度是固定值，無法到達滑模面的問題，應用模糊邏輯對改進后的指數趨近率進行自適應智能處理。將此控制算法應用于撓性航天器的姿態機動控制中，數學仿真結果表明此控制算法可以有效地抑制控制力矩的高頻抖振，并獲得良好的控制效果。 關鍵詞 滑模變結構；高頻抖振；飽和函數；模糊邏輯

滑模變結構控制器在進入滑動模態后，具有對系統參數的變化和外部干擾不敏感的特點，表現了良好的魯棒性和抗干擾性，因此廣泛應用于撓性航天器的姿態控制問題[1-5]。但是滑模變結構控制器由于切換函數的存在帶來了控制力矩的高頻抖振，可能會引起撓性附件諧振，導致撓性振動不能快速收斂，甚至對航天結構產生破壞性影響。為了解決這個問題，研究者提出用具有連續性的飽和函數代替符號函數，飽和函數的邊界層厚度是一個常數，邊界層厚度過大，系統的解雖然存在且唯一，但系統軌跡不可能漸近收斂到所給定的切換平面s=0之上，而此常數過小則接近于符號函數，不能有效的抑制高頻抖振[6-7]，因此要尋求一種實時的改變邊界層厚度的方法。

模糊控制作為一種智能控制方法，是一種以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的一類計算機控制策略，是一種非線性控制。模糊控制不是采用純數學建模的方法，而是結合專家的知識和思維，進行學習與推理、聯想和決策的過程，由計算機來識別和建模，并進行控制。模糊控制系統的魯棒性強，干擾和參數變化對控制效果的影響被大大減弱，尤其適合于非線性、時變及純滯后系統的控制。

本文提出利用模糊控制實時改變飽和函數作用程度的方法。基于撓性航天器姿態動力學模型，首先應用連續的飽和函數代替滑模變結構控制器中的切換函數，控制器的高頻抖動得到了有效地抑制，其次用模糊邏輯算法對趨近律參數進行了自適應智能處理，利用模糊控制器來優化改進的滑模變結構的趨近率參數，以切換面s以及其導數的值作為模糊控制器的輸入量，改進的指數趨近率的2個系數作為輸出量，對改進的變結構控制算法進行了實時優化。經過仿真發現，此算法能有效抑制控制器的高頻抖振，并且在實現撓性航天器姿態機動的同時使撓性附件低階振動模態的收斂速度加快。

1 撓性航天器姿態動力學建模

撓性航天器一般由剛性主體和撓性附件構成，其運動學由主體的姿態運動決定，利用四元數方法描述撓性航天器的姿態運動學方程[8]為：

(1)

其中，[q0,qT]T為描述航天器姿態的單位四元數向量，ω為航天器剛性主體相對于慣性空間的角速度矢量

用噴管或者反應輪驅動的帶有撓性附件航天器姿態動力學方程為：

(2)

(3)

2 基于新型趨近率的滑模變結構控制

器設計

滑模變結構控制系統是一種特殊的非線性系統，其非線性表現為控制的不連續性，是對控制函數的一種開關切換動作，根據系統實時的狀態(偏差以及各階導數等)，以躍變的方式有目的的變化，迫使系統沿預定的“滑動模態”狀態運動，滑模變結構控制系統具有快速響應、對控制對象的參數變化及擾動不敏感的優點。對于撓性航天器動力學系統，由式(3)得：

(4)

將式(4)帶入式(2)得：

由上式可以推出：

(5)

其中，Jmb=J-δTδ，滑模變結構控制器的切換函數為：

s=ω+k1q

(6)

由上式求導得：

(7)

(8)

將式(5)和(8)帶入式(7)中：

則指數趨近率：

控制率u為：

此控制率應用到實際系統，要涉及到狀態量的測量問題，由于撓性附件的相關變量在實際中是難以測得的，所以在控制率中省略撓性模態的相關量，得到的控制率為：

其中：K1=Jmbε,D1=Jmbr，這里K1和D1為正定矩陣。

選取的滑模面s=ω+k1q在滑模面s=0上具有漸進穩定性的證明：

其中W為對角正定矩陣，則Ve為正定函數，當且僅當q=0時，Ve=0。

Lyapunov函數對時間求導得

2.1 用飽和函數改進滑模變結構趨近率

在實際滑模變結構系統中，由于參數的不確定性以及外界干擾等因素的影響，系統的狀態到達滑模面后，有可能不是保持在滑模面上作滑動運動，而是在滑模面附近作來回的穿越運動，甚至會產生極限環振蕩，這種現象稱為抖振。它有可能激勵起系統中未建模高頻成分，引起系統的高頻振蕩，對系統造成危害。因此削弱或消除抖振是變結構控制在實際應用中要著重解決的重要問題，一些學者在這方面開展了廣泛而深入的研究。趨近律方法是一個比較有效的方法。一個好的趨近律不僅可以削弱系統的抖振，還可以加快系統從任意初始狀態到達滑模面的時間，提高系統的魯棒性。指數趨近率雖然有一定的優越性，但是由于包含符號函數，開關的切換動作造成控制的不連續性是高頻抖振發生的根本原因。

為了解決滑模變結構控制器帶來的固有抖振問題，采用連續的飽和函數代替符號函數。飽和函數的表達式為：

k為邊界層的厚度，可以通過調節邊界層的厚度來控制滑動模態的到達時間。

根據上述理論，用飽和函數改進的滑模變結構控制率的表達式為：

(9)

2.2 用模糊邏輯算法實現變系數滑模變結構趨近率

模糊控制算法具有適應被控對象非線性和時變性的特點，并且傳統的控制方法對系統進行控制時，需要有控制系統精確的數學模型，模糊控制不需要精確地函數指向關系，它把人類的自然語言表達的控制策略通過模糊集合和模糊推理轉化成數字或數學函數，再用計算機來實現控制。滑模變結構控制率設計控制器的關鍵在于如何加快系統到達滑動模態的速度，以及削弱控制信號的高頻抖振。

由于用飽和函數設計的趨近率，根據飽和函數中邊界層的厚度為固定值k，因此無論k取的值有多小，系統都無法完全到達滑模面，在使用滑模變結構控制時根據切換函數的值，希望能對改進的指數趨近率的2個系數進行實時修正，使系統到達滑模面，但無法推導出切換函數的值與改進的指數趨近率2個系數的確切函數關系，因此采用模糊控制算法，可以根據實時計算的切換函數的值通過模糊推理智能算法，對指數趨近率系數進行修正。

由上一節獲得的改進的滑模變結構控制率為：

圖1 模糊控制實現原理圖

對改進的滑模變結構控制率參數K1，D1進行實時模糊的原理圖介紹如下：

1)量化因子Ks，Kds

2)模糊化模塊

模糊子集為負(N)，隸屬函數表達式為

模糊子集為零(Z)，隸屬函數表達式為

模糊子集為正(P)，隸屬函數表達式為

3)模糊推理模塊

4)清晰化模塊

模糊推理輸出的K1和D1對應的模糊集合是由多條模糊控制規則所得結論的綜合，其隸屬函數多是分段、不規則的形狀，清晰化的目的就是將它們等效成對應的清晰值，在模糊論域中找到一個清晰值來代表它，常用的有面積平分法、重心法和最大隸屬度法。本文應用的重心法清晰化就是求出模糊集合隸屬函數曲線和橫坐標包圍區域面積的中心，選這個中心對應的橫坐標值作為這個模糊集合的代表值，設論域U上F集合A的隸屬函數為A(u)，u∈U，則面積中心uce對應的橫坐標按照定義為

此值即為與輸出變量K1和D1對應的F集合中的清晰值。

5)比例因子Kk，Kd

清晰化處理后的K1和D1的對應值是包含在模糊論域U中的清晰值，此模糊論域和后面執行機構所需的物理論域N未必一致，同量化因子的原理一樣，比例因子的作用在于將清晰化后的輸出值轉化為能夠和外界匹配的數值。

3 仿真分析

為了驗證方法的有效性，采用文獻[8]給出的物理參數，只研究撓性振動的低階模態，帶有撓性附件航天器姿態動力學方程(2)和(3)中的結構參數為：

剛性主體的慣性矩

撓性附件與剛體動力學的耦合矩陣

仿真時取撓性模態的前4階，所以撓性模態的振動頻率為：ωn1=0.7681rad/s，ωn2=1.1038rad/s，ωn3=1.8733rad/s，ωn4=2.5496rad/s；撓性模態振動阻尼比為：ζ1=0.0056，ζ2=0.0086，ζ3=0.013，ζ4=0.025。

為了研究方便，這里設外部空間干擾力矩D為0。

四元數描述的姿態初始值為：

將滑模變結構控制算法，應用連續函數改進的滑模變結構控制算法和使用模糊算法的控制器分別進行仿真。

1)滑模變結構控制

圖2為用滑模變結構控制算法對撓性航天器的姿態控制。滑模變結構控制器的仿真參數為：K1=100I3，D1=0.8I3，I3表示3×3階單位矩陣。

由圖2可以看出，姿態角和姿態角速度都在70s左右穩定，撓性振動的一階模態有收斂趨勢，但在200s時收斂效果仍不明顯，控制力矩有高頻抖振。

2)用飽和函數改進的滑模變結構控制

圖3為用飽和函數改進的滑模變結構控制算法對撓性航天器的姿態控制，飽和函數的邊界層的厚度k=0.0001。

由圖3可以看出，姿態角和姿態角速度都在70s左右穩定，撓性振動的一階模態有收斂趨勢，但在200s時收斂效果仍不明顯，控制力矩的高頻抖振得到有效抑制，但是姿態角速度在穩定后仍在以微小幅度振蕩。

圖2 滑模變結構控制算法

圖3 飽和函數改進的滑模變結構控制算法

3)模糊滑模變結構控制

圖4為應用模糊控制算法對2.1節中飽和函數改進的滑模變結構控制率中的指數趨近率參數進行實時優化的結果，選取量化因子為Ks=1，Kds=2，比例因子為Kd=100，Kk=10。

圖4 模糊滑模變結構控制

應用重心法清晰化，實現撓性航天器的模糊滑模變結構控制得到的仿真結果如圖4，可以看出此方法實現的姿態和角速度在70s左右穩定，撓性振動的一階模態在100s收斂至0，控制力矩的高頻抖振得到抑制，控制力矩的值收斂效果很好。

4 結論

在滑模變結構控制的基礎上，應用連續的飽和函數代替符號函數，有效地解決了控制力矩的高頻抖振問題，但是用這種方法改進后的變結構控制器由于飽和函數的邊界層有一定的厚度，出現了姿態角速度不能完全收斂為0的情況，撓性附件振動收斂效果改進也不明顯。因此把模糊邏輯算法與改進的滑模變結構控制相結合，對改進的指數趨近率的系數進行實時解算，經過仿真分析，模糊控制算法優化了改進的滑模變結構控制，邊界層厚度問題得到了有效地解決，控制力矩的高頻抖振得到了有效地抑制，撓性附件的低階振動模態收斂速度也明顯加快。該算法繼承了滑模變結構控制的魯棒性和抗干擾性，設計的控制器更具實用價值。

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The Sliding Mode Variable Control of Flexible Spacecraft Based on a Novel Reaching Law

YU Yanan1SUN Bo2MENG Xiuyun1

1.Beijing Institute of Technology, School of Aerospace Engineering, Beijing 100081, China 2.Beijing Special Electromechanical Research Institute, Beijing 100012, China

Theproblemofhighfrequencychatteringofcontroltorqueisfocusedwhentheslidingmodevariablestructure(SMVS)ofintroducingsignfunctionisused.Firstly,ameansofusingcontinuousfunctioninsteadofsignfunctionisproposedtoimprovetheexponentialapproachlaw.Secondly,aimingattheproblemthatthethicknessofboundarylayerisfixedvalueandcannotreachtheslidesurfacewhenthecontinuousfunctionisused,theexponentialapproachlawisoptimizedintimebyfuzzylogic.Thiscontrolalgorithmisappliedtothecontrolofflexiblespacecraftmaneuvering.Thesimulationresultsshowthatthehighfrequencychatteringofcontroltorqueisrestrainedeffectivelyandthecontrollerhasgoodperformance.

SMVS;Frequencychattering;Continuousfunction;Fuzzylogic

2012-09-12

于亞男(1984-)，女，內蒙古人，博士研究生，主要研究方向為撓性航天器大角度姿態機動控制；孫博(1975-)，女，遼寧人，工程師，主要研究方向為兵器科學與技術；孟秀云(1964-)，女，內蒙古人，教授，博士研究生導師，主要研究方向為飛行器制導、控制系統設計及系統仿真。

V448.2

A

3242-1006(2013)05-0062-07