一種基于紫外姿態(tài)敏感器和星間相對(duì)測(cè)量的星座組合導(dǎo)航方法*

王 裙 熊 凱 張 斌 魏春嶺

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190

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一種基于紫外姿態(tài)敏感器和星間相對(duì)測(cè)量的星座組合導(dǎo)航方法*

王 裙1,2熊 凱1,2張 斌1,2魏春嶺1,2

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190

提出基于紫外姿態(tài)敏感器和星間相對(duì)測(cè)量的星座組合導(dǎo)航方法。采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法來(lái)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)對(duì)星座中各顆衛(wèi)星的位置矢量和速度矢量的精確估計(jì)。以低軌區(qū)域星座為例，基于Cramer-Rao下界分析組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，并通過(guò)數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。 關(guān)鍵詞 組合導(dǎo)航；紫外姿態(tài)敏感器；星間相對(duì)測(cè)量；區(qū)域星座；Cramer-Rao下界

實(shí)現(xiàn)星座衛(wèi)星自主導(dǎo)航，有助于降低多顆衛(wèi)星對(duì)地面系統(tǒng)的依賴程度和減輕地面測(cè)控系統(tǒng)的工作量。各類單顆衛(wèi)星自主導(dǎo)航方法在一定程度上可以實(shí)現(xiàn)某類衛(wèi)星的自主導(dǎo)航，但單純采用單星自主導(dǎo)航方法忽略了星座中星間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，不能滿足星座長(zhǎng)期穩(wěn)定且高精度的自主導(dǎo)航要求。雖然利用星間鏈路偽距測(cè)量進(jìn)行星座衛(wèi)星自主導(dǎo)航逐漸成為研究的熱點(diǎn)，但該方法進(jìn)行星座衛(wèi)星自主導(dǎo)航時(shí)存在虧秩問(wèn)題，即星座的整體漂移無(wú)法確定，造成星座衛(wèi)星的絕對(duì)定位誤差隨時(shí)間增長(zhǎng)而逐步積累[1]。美國(guó)GPS Block IIR衛(wèi)星就是利用星間偽距觀測(cè)量進(jìn)行星座自主導(dǎo)航的，其解決導(dǎo)航星座整體漂移問(wèn)題采用的方法是預(yù)報(bào)星座軌道方向根數(shù)來(lái)約束其過(guò)快增長(zhǎng)。但對(duì)于低軌道星座，由于大氣阻力等因素的影響，軌道的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)精度有限。另一種解決虧秩的方法是利用慣性坐標(biāo)系中的星間相對(duì)位置矢量測(cè)量同時(shí)自主確定2個(gè)航天器軌道的方法[1]。文獻(xiàn)[2]對(duì)該方法進(jìn)行了深入研究。陳金平等人[3]也在星間距離測(cè)量的基礎(chǔ)上利用星敏感器進(jìn)行衛(wèi)星之間的方向觀測(cè)。

本文以一個(gè)由3顆衛(wèi)星組成的低軌區(qū)域星座為例，工作模式為組網(wǎng)工作，分為1顆主星和2顆副星，2顆副星在同一個(gè)軌道面上。主星和副星間有星間鏈路，可以提供偽距測(cè)量。首先提出基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測(cè)量”的星座自主導(dǎo)航方法，通過(guò)引入紫外姿態(tài)敏感器的測(cè)量信息有助于解決僅依賴星間偽距觀測(cè)量進(jìn)行定位時(shí)存在的虧秩問(wèn)題。但考慮到紫外姿態(tài)敏感器的測(cè)量精度較低，而星間鏈路偽距測(cè)量精度較高，這2種觀測(cè)量的精度不匹配，難以滿足星座衛(wèi)星高精度自主導(dǎo)航的要求。為了解決這一問(wèn)題，引入星間方向測(cè)量信息，提出基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對(duì)測(cè)量”的星座組合導(dǎo)航方法，實(shí)現(xiàn)星座衛(wèi)星高精度自主導(dǎo)航。基于Cramer-Rao下界分析了2種導(dǎo)航方法的性能，并通過(guò)數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了組合導(dǎo)航方法的有效性。

1 基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測(cè)量”的星座自主導(dǎo)航

紫外姿態(tài)敏感器具有新穎的光機(jī)電一體化結(jié)構(gòu)，只用一個(gè)固態(tài)敏感器組件就能同時(shí)敏感恒星和地球輻射，可同時(shí)提供三軸姿態(tài)數(shù)據(jù)和自主導(dǎo)航信息。地球邊緣在紅外和可見(jiàn)光波段存在較大波動(dòng)，而地球在白天和夜間均存在適宜探測(cè)的穩(wěn)定的紫外臨邊輻射特征，能夠?yàn)樽贤庾藨B(tài)敏感器精確測(cè)量地心矢量和地球視半徑提供信號(hào)基礎(chǔ)[4-5]。

在參與導(dǎo)航的3顆衛(wèi)星上分別配置紫外姿態(tài)敏感器，通過(guò)紫外姿態(tài)敏感器可獲得地心方向矢量和地球視半徑觀測(cè)量，通過(guò)星間鏈路可獲得星間偽距觀測(cè)量。并通過(guò)上述觀測(cè)量確定星座衛(wèi)星的位置和速度。通過(guò)引入紫外姿態(tài)敏感器的測(cè)量信息有助于解決僅依賴星間偽距觀測(cè)量進(jìn)行定位時(shí)存在的虧秩問(wèn)題。

1.1 濾波狀態(tài)方程

狀態(tài)變量選為參與導(dǎo)航衛(wèi)星的位置矢量和速度矢量在慣性坐標(biāo)系中的3個(gè)分量[6]，

(1)

其中，下標(biāo)i=0，1，2分別代表星座中的主星0、副星1和副星2。

每顆衛(wèi)星的軌道動(dòng)力學(xué)模型可由如下微分方程描述：

其中，t表示時(shí)間，wi(t)為系統(tǒng)噪聲，用來(lái)描述各攝動(dòng)項(xiàng)的建模誤差，其統(tǒng)計(jì)特性為

衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型中除中心引力外，僅考慮J2項(xiàng)攝動(dòng)，f(xi(t),t)分量形式為

f(xi(t),t)=

1.2 測(cè)量方程

觀測(cè)量為參與導(dǎo)航的衛(wèi)星的地心方向矢量、地球視半徑以及主星和副星間的星間鏈路偽距，離散形式的觀測(cè)方程可簡(jiǎn)寫為

(5)

圖1 地球視半徑α

星之間的距離。R有2個(gè)部分:地球半徑RE和地球紫外輻射層高度Huv，即R=RE+Huv。vk表示測(cè)量噪聲，與系統(tǒng)狀態(tài)x(t)和系統(tǒng)噪聲w(t)無(wú)關(guān)且均值和方差為

(6)

觀測(cè)量對(duì)狀態(tài)向量的偏導(dǎo)數(shù)矩陣為

其中，

(8)

(9)

(10)

(11)

1.3 濾波算法

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk,k-1近似計(jì)算為

(12)

式中，

(13)

估計(jì)誤差協(xié)方差陣的時(shí)間更新公式為

(14)

測(cè)量更新公式為

濾波增益矩陣為

(17)

2 基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對(duì)測(cè)量”的星座自主導(dǎo)航

考慮到紫外姿態(tài)敏感器的測(cè)量精度與星間鏈路偽距測(cè)量精度不匹配，難以滿足星座衛(wèi)星高精度自主導(dǎo)航的要求。本節(jié)在基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測(cè)量”自主導(dǎo)航方法的基礎(chǔ)上，引入星間方向測(cè)量信息，提出基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對(duì)測(cè)量”的星座自主導(dǎo)航方法，可提高星座衛(wèi)星自主導(dǎo)航的精度。

星間相對(duì)測(cè)量信息包括星間鏈路偽距和星間方向。通過(guò)星間照相觀測(cè)可獲得星間方向測(cè)量，基本方法是在區(qū)域星座衛(wèi)星上安裝具有轉(zhuǎn)向功能的照相觀測(cè)星敏感器，作為區(qū)域星座衛(wèi)星定向觀測(cè)設(shè)備。受太陽(yáng)、地球和星座衛(wèi)星之間的位置關(guān)系，所觀測(cè)的衛(wèi)星的表面積和反射率以及星敏感器探測(cè)星范圍等因素的制約，星座衛(wèi)星之間的方向測(cè)量信息不是隨時(shí)可觀測(cè)到的。當(dāng)目標(biāo)衛(wèi)星相對(duì)于觀察衛(wèi)星上的照相觀測(cè)星敏感器不可見(jiàn)時(shí)，不能進(jìn)行星間照相觀測(cè)，當(dāng)目標(biāo)衛(wèi)星相對(duì)于觀察衛(wèi)星上的照相觀測(cè)星敏感器可見(jiàn)時(shí)，采用基于星敏感器跟蹤照相的方式能獲取星座衛(wèi)星之間的相對(duì)視線矢量在慣性空間中的指向信息。

可在主星上配置照相觀測(cè)星敏感器，主星上的照相觀測(cè)星敏感器同時(shí)對(duì)副星和背景恒星進(jìn)行成像，從而可獲得副星在慣性空間中的視線矢量，通過(guò)星間鏈路可獲得星間偽距觀測(cè)量，通過(guò)紫外姿態(tài)敏感器可獲得地心方向矢量和地球視半徑觀測(cè)量，然后采用擴(kuò)展卡爾曼濾波融合紫外姿態(tài)敏感器和星間相對(duì)測(cè)量提供的導(dǎo)航信息，實(shí)現(xiàn)星座衛(wèi)星高精度自主導(dǎo)航。

導(dǎo)航濾波的狀態(tài)方程與基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測(cè)量”自主導(dǎo)航方法相同。觀測(cè)量為參與導(dǎo)航的衛(wèi)星的地心方向矢量、地球視半徑、主星和副星間的星間相對(duì)視線矢量及星間鏈路偽距，離散形式的觀測(cè)方程可簡(jiǎn)寫為

(18)

其中，u0i為主星與第i(i=1,2)顆副星間的相對(duì)視線矢量在慣性坐標(biāo)系下的表示。

觀測(cè)量對(duì)狀態(tài)向量的偏導(dǎo)數(shù)矩陣為

(19)

其中，

(20)

(21)

濾波算法采用擴(kuò)展卡爾曼濾波，具體計(jì)算為式(12)～(17)。

3 導(dǎo)航系統(tǒng)性能分析

利用Cramer-Rao下界(CRLB)分析星座導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。CRLB是根據(jù)給定的系統(tǒng)模型、先驗(yàn)信息以及噪聲統(tǒng)計(jì)特性計(jì)算得到的狀態(tài)估計(jì)誤差均方差的最小值，直接反映了一個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的本質(zhì)特性，與濾波算法的選擇無(wú)關(guān)。因此，CRLB對(duì)于評(píng)價(jià)導(dǎo)航系統(tǒng)的性能具有重要意義[9]。

考慮參與導(dǎo)航的3顆衛(wèi)星都為圓軌道的情況，軌道半長(zhǎng)軸為7478.14km，傾角為63.41°，主星和副星2個(gè)軌道面夾角為0.85°。實(shí)際衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型除中心引力項(xiàng)外，還包括了高階引力項(xiàng)J2，J3和J4；簡(jiǎn)化的衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型除中心引力項(xiàng)外，僅考慮攝動(dòng)J2項(xiàng)的影響。

首先，對(duì)比基于紫外姿態(tài)敏感器的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)、基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測(cè)量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)和基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對(duì)測(cè)量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。假定初始位置誤差為10km，地心方向矢量和地球視半徑測(cè)量誤差為0.02°，照相觀測(cè)星敏感器的星間方向測(cè)量誤差為10″，且星間方向測(cè)量信息總能得到，星間鏈路偽距測(cè)量誤差為5m，觀測(cè)數(shù)據(jù)每1s更新一次。對(duì)應(yīng)的紫外姿態(tài)敏感器的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)、“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測(cè)量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)和“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對(duì)測(cè)量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)定軌誤差的CRLB如圖2所示。從圖中可看出，僅利用紫外姿態(tài)敏感器的單星自主導(dǎo)航方法收斂速度最慢，導(dǎo)航精度最低；引入星間鏈路偽距測(cè)量，更充分利用了星間相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能較大地提高導(dǎo)航精度；而 “紫外姿態(tài)敏感器+星間相對(duì)測(cè)量”導(dǎo)航精度最高。

圖2 定軌誤差方差下界

下面利用CRLB分析基于紫外姿態(tài)敏感器的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)、基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測(cè)量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)和基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對(duì)測(cè)量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)各自的精度影響因素。

圖3 紫外導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差方差下界

地心方向測(cè)量誤差在0.01°～0.1°之間變化時(shí)，對(duì)應(yīng)紫外導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差的CRLB平方根如圖3(a)所示；地球視半徑測(cè)量誤差在0.01°～0.1°之間變化時(shí)，對(duì)應(yīng)紫外導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差的CRLB平方根如圖3(b)所示。從圖3中可看出，僅利用紫外姿態(tài)敏感器的單星自主導(dǎo)航系統(tǒng)性能主要取決于紫外姿態(tài)敏感器的地心方向測(cè)量誤差，地球視半徑的測(cè)量誤差對(duì)其影響不大，不難理解，三維觀測(cè)量地心方向較一維觀測(cè)量地球視半徑更能反映出衛(wèi)星的位置。

地心方向測(cè)量誤差在0.01°～0.1°之間變化時(shí)，對(duì)應(yīng)“紫外+星間偽距測(cè)量”導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差的CRLB平方根如圖4(a)所示；星間鏈路偽距測(cè)量誤差在1～100m之間變化時(shí)，對(duì)應(yīng)“紫外+星間偽距測(cè)量”導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差的CRLB平方根如圖4(b)所示。從圖4中可看出，“紫外+星間偽距測(cè)量”導(dǎo)航系統(tǒng)性能受紫外姿態(tài)敏感器的地心方向測(cè)量誤差影響較大，星間鏈路偽距測(cè)量誤差對(duì)其影響不大。

圖4 “紫外+星間偽距測(cè)量”導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差方差下界

地心方向測(cè)量誤差在0.01°～0.1°之間變化時(shí)，對(duì)應(yīng)“紫外+星間相對(duì)測(cè)量”導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差的CRLB平方根如圖5(a)所示；星間方向測(cè)量誤差在1°～30°之間變化時(shí)，對(duì)應(yīng)“紫外+星間相對(duì)測(cè)量”導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差的CRLB平方根如圖5(b)所示。從圖5 中可看出，“紫外+星間相對(duì)測(cè)量”導(dǎo)航系統(tǒng)性能主要取決于星敏感器的星間方向測(cè)量誤差，紫外姿態(tài)敏感器的地心方向測(cè)量誤差對(duì)其影響較小。

圖5 “紫外+星間相對(duì)測(cè)量”導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差方差下界

不難看出，基于紫外姿態(tài)敏感器和星間相對(duì)測(cè)量的星座組合導(dǎo)航系統(tǒng)，在星座衛(wèi)星之間不可見(jiàn)的弧段內(nèi)，導(dǎo)航精度主要受紫外姿態(tài)敏感器的地心方向測(cè)量誤差影響，在星座衛(wèi)星之間可見(jiàn)的弧段內(nèi)，導(dǎo)航精度主要受照相觀測(cè)星敏感器的星間方向測(cè)量誤差影響，而地球視半徑測(cè)量誤差和星間鏈路偽距測(cè)量誤差對(duì)星座組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能影響不大。因此，提高紫外姿態(tài)敏感器和照相觀測(cè)星敏感器的測(cè)量精度，能提高星座組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

4 算例仿真分析

采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)星座導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證。每顆衛(wèi)星的3個(gè)位置分量和3個(gè)速度分量的初始誤差分別為10km和10m/s。仿真時(shí)間為36000s，約6個(gè)軌道周期，且仿真考慮星座衛(wèi)星之間的可見(jiàn)性。導(dǎo)航精度評(píng)估準(zhǔn)則如下：

ΔpRMS=

(22)

ΔvRMS=

(23)

其中帶“^”的量表示估計(jì)值。系統(tǒng)導(dǎo)航精度用濾波進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后(最后12000s)的誤差的均方根(RMS值)描述。

在相同條件下，經(jīng)過(guò)蒙特卡羅仿真，基于紫外姿態(tài)敏感器的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)、基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測(cè)量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)和基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對(duì)測(cè)量”的星座自主導(dǎo)航系統(tǒng)的主星三軸位置誤差均方根(RMS)曲線如圖6所示。

圖6 3種導(dǎo)航系統(tǒng)位置誤差均方根對(duì)比

基于紫外姿態(tài)敏感器的星座自主導(dǎo)航、基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測(cè)量”的星座自主導(dǎo)航和基于“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對(duì)測(cè)量”的自主導(dǎo)航定位精度統(tǒng)計(jì)值如表格1所示。從仿真結(jié)果可以看出，增加星間相對(duì)測(cè)量能夠明顯提高導(dǎo)航精度。

表1 星座衛(wèi)星導(dǎo)航誤差

5 結(jié)論

本文研究了基于紫外姿態(tài)敏感器和星間相對(duì)測(cè)量的星座組合導(dǎo)航方法。在星間方向測(cè)量信息不可獲得的弧段內(nèi)，可采用“紫外姿態(tài)敏感器+星間偽距測(cè)量”的方式進(jìn)行星座衛(wèi)星的自主絕對(duì)導(dǎo)航；在星間方向測(cè)量信息可獲得的弧段內(nèi)，采用“紫外姿態(tài)敏感器+星間相對(duì)測(cè)量”的方式進(jìn)行星座衛(wèi)星的自主絕對(duì)導(dǎo)航。以低軌區(qū)域星座為例，基于Cramer-Rao下界分析了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，并進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，同僅利用紫外姿態(tài)敏感器進(jìn)行星座自主導(dǎo)航相比，增加星間相對(duì)測(cè)量信息能夠明顯改善星座導(dǎo)航精度，且組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能主要取決于紫外姿態(tài)敏感器的地心方向測(cè)量精度和照相觀測(cè)星敏感器的星間方向測(cè)量精度。

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An Integrated Navigation Method for the Constellation Based on Ultraviolet Sensor and Inter-Satellite Relative Measurements

WANG Qun1,2XIONG Kai1,2ZHANG Bin1,2WEI Chunling1,2

1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190,China 2. Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory, Beijing 100190, China

Anintegratednavigationmethodfortheconstellationbasedonultravioletsensorandinter-satelliterelativemeasurementsispresentedinthispaper.TheextendedKalmanfilterisdesignedtofuseinformationoftheseobservations.Finally,theperformanceofintegratednavigationmethodisanalyzedbasedonCramer-RaolowerboundandthesimulationiscarriedoutonaLEOregionalconstellation.Thesimulationresultsprovedthefeasibilityofthismethod.

Integratedautonomousnavigation;Ultravioletsensor;Inter-satelliterelativemeasurements;Regionalconstellation; Cramer-Raolowerbound

*國(guó)家自然科學(xué)基金(61074103)資助項(xiàng)目

王 裙(1988-)，女，江西景德鎮(zhèn)人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楹教炱髯灾鲗?dǎo)航與軌道控制；熊 凱(1976-)，男，北京人，高級(jí)工程師，主要從事非線性濾波和航天器自主導(dǎo)航方面的研究；張 斌(1981-)，男，山西臨縣人，工程師，主要研究方向?yàn)楹教炱髯灾鲗?dǎo)航; 魏春嶺(1971-)，男，北京人，研究員，主要研究方向?yàn)楹教炱鲗?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

V448

A

1006-3242(2013)05-0083-07