Dresher平均的單調(diào)性及其另證

符云錦

（鳳凰縣兩林學(xué)區(qū)，湖南鳳凰 416211）

Dresher平均的單調(diào)性及其另證

符云錦

（鳳凰縣兩林學(xué)區(qū)，湖南鳳凰 416211）

給出Dresher平均關(guān)于兩個(gè)參數(shù)的單調(diào)性和其另證，利用單調(diào)性得出三個(gè)性質(zhì)不等式。

Dresher平均；單調(diào)性；另證

1 Dresher平均的定義

本文就Dresher平均關(guān)于參數(shù)α、β的單調(diào)性質(zhì)，給出新的證明，并利用其單調(diào)性得出三個(gè)關(guān)于參數(shù)α、β的漂亮性質(zhì)不等式。下面先介紹兩個(gè)引理。

2 兩個(gè)引理

3 主要結(jié)論

注：利用Dresher平均可以導(dǎo)出許多著名的平均〔3-6〕以及他們的單調(diào)性質(zhì)，同時(shí)還可以導(dǎo)出大量的不等式。若將Dresher平均Ga（α，β）中的參數(shù)α和β對(duì)應(yīng)于R2中直角坐標(biāo)系αΟβ中的點(diǎn)（α，β），將會(huì)使Dresher平均的單調(diào)性質(zhì)具有深刻的幾何意義，并且可得到更多的性質(zhì)和不等式鏈，這里不再贅述。

〔1〕楊學(xué)枝．?dāng)?shù)學(xué)奧林匹克不等式研究〔M〕．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2009：71.

〔2〕陽凌云，鄧光輝．一種雙參數(shù)平均及其應(yīng)用〔J〕．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2007，37（3）：96-101.

〔3〕匡繼昌．常用不等式〔M〕．4版.濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2010：93.

〔4〕王挽瀾．建立不等式的方法〔M〕．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011.

〔5〕Parrilo P A．Semidefinite programming relaxaionsor semialgebraic problems〔J〕．Mah.Programming，2003，96（2）：293-320.

〔6〕符云錦．一種雙參數(shù)指權(quán)平均〔J〕．大理學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，11（4）：1-4.

Dresher Average Monotonicity and the Other Prove

FU Yunjin
（Lianglin School District of Fenghuang，F(xiàn)enghuang,Hunan 416211，China）

Themonotonicityand otherproveoftwoparametersofDresheraveragearegiven.Bythemonotonicity,threeproperty inequalities are obtained.

Dresher average；monotonicity；the other prove

O122.3

A

1672-2345（2013）04-0004-02

2012-05-29

2012-11-09

符云錦，主要從事初等數(shù)學(xué)、分析學(xué)及其應(yīng)用、微分方程、教育理論及其應(yīng)用研究.

（責(zé)任編輯 袁 霞）

10.3969/j.issn.1672-2345.2013.04.002