新形勢下對小學數學試題的再認識——開放性試題應著眼于學生發展

■文/李 靜

《數學課程標準》指出:要充分發揮創造性,依據學生的年齡特點和認知水平,設計探索性、彈性、開放性和選擇性的問題,給學生提供探索的契機,讓學生在觀察操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理的過程中,理解數學問題的提出,數學概念的形成和數學結論的獲得以及數學知識的應用。因此，在教學中精心設計開放性試題，給學生提供一個充分表現個性、鼓勵創新的空間，使他們的知識水平和數學能力得到較大程度的發展。

[案例1]用一張邊長為a厘米的正方形紙，折成一個無底無蓋的長方形（長、寬、高均為正厘米數），長方體的體積可能是多少立方厘米？

當我看到學生有的在動手折紙，有的在動筆畫圖時，心想：這道紙筆測試題出得很好。“用一張邊長為a厘米的正方形紙，折長一個無底無蓋的長方體（長、寬、高均為正厘米）”說明長方形的高是a厘米，底面周長既（長+寬）×2是a厘米，長與寬的和是a/2厘米。

這道題不但考查了周長、體積等概念及相關公式，而且還考查了學生的空間想象能力，即利用所學知識解決實際問題的能力。

這道題帶有很大的開放性，現代數學教學把發展學生的思維提到了相當高的位置，形象地把數學比喻為“思維的體操”。開放性紙筆測試能給學生提供更多地參與機會和成功機會，有利于學生靈活運用所學知識多角度思考問題，有利于促進學生從模仿走向創新。

[案例2]在學生學習完“歸一應用題”后，我設計了這樣一道測試題：辯論賽要開始了，老師準備用班費買一些學習用品，作為這次辯論賽的獎品。到商店一看：鋼筆3支18元，圓珠筆5支10元，筆記本4本12元。

問題1：老師帶了30元，買鋼筆、圓珠筆、筆記本各3個，你認為錢夠嗎？如果不夠，怎么辦？

問題2：請你設計，用30元購買比賽獎品，有幾種不同的買法？

所有同學都能計算出錢不夠，同時還會想出很多解決問題的方法：每人再多出一些錢、討價還價、少買一些等等。對于問題2，有的學生設計出一兩種方法，有的則設計出數十種。這樣的測試題既給生活經驗豐富的學生提供了展示的平臺，又使他們品嘗到學習的滿足感。測試題的開放性很好地彌補了學生之間能力存在的客觀差異，讓全體學生體會到不同層次的愉悅。

[案例3]一列火車車廂，依次給每節車廂上標注1，2，3，4……，并給每節車廂列一個算式，使它們的結果與每節車廂的數字相同。

設計意圖：這是一道條件性開放題。所謂條件性開放題就是指那些結論確定，而條件不確定的習題。學生本身是有個性的，每個孩子的知識儲備和思維方式是各不相同的。本題的設計使每個學生都能最大限度地調動自己的知識儲備，積極開闊思維，自主有效地將原有知識進行再度重組和建構，從而填補了知識間的空隙，使得學生的發散思維得以充分發展，最終獲得自身綜合能力的提高。

[點評]所謂開放題，是指那些答案不唯一，并在測試方式上要求學生多方面、多角度、多層次探索的問題。學生在課堂上學習，迫切需要一種展示自我、發展個性的體驗式學習。比如案例1和2的開放性能給不同層次的學生提供更多的參與機會、成功機會，能促進學生的創新意識和創新能力的發展。案例3在測試中適度引進開放題，鼓勵學生嘗試利用所學幾何知識解決簡單的實際問題，這樣有利于培養學生的數學應用意識和能力，有利于實施因材施教，體現不同學生學習不同層次的數學。

培養學生創造性思維方式的紙筆測試題以尊重學生的創新意識為本，以答案多樣性為前提，以培養激發學生的開放性思維為目的，鼓勵學生注重觀察，善于聯系，能夠從多個角度給出答案，從答案的多樣性中體會知識容量，以達到理解的深入和思路的拓展，其核心就是開放的眼光。