初中生數學方法和數學思想的訓練

■文/劉 瀟

在教學中滲透數學思想和數學方法，是提高學生數學思維能力和數學素養的重要途徑，也是培養創造型人才的需要。作為數學教師，應把數學思想和數學方法滲透在教育教學過程中。滲透“方法”了解“思想”，訓練“方法”理解“思想”，掌握“方法”運用“思想”，提煉“方法”完善“思想”。

一、數學思想與數學方法的內涵關系

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。數學思想具有抽象性、嚴密性、科學性等一系列特性。在教學過程中，教師一定要抓住這幾個特性，有針對性地對學生進行引導式訓練，讓學生真正感受到數學思想的強大魅力。學生才能對數學產生興趣，自主自發地去學習數學，并且掌握這門學科的相關知識。

數學方法就是建立在數學思想基礎之上的，對具體問題或其相關的一系列問題提出有針對性且嚴謹的解答方法。數學方法是解決數學問題的基本程序，從一定程度上反映了一定的數學思想。數學方法來源于數學思想，數學思想是一切數學行為的源泉。只有讓數學思想和數學方法相輔相成、融會貫通，才能達到良好的教學效果。學生學得懂、學得明白、學得有興致，才能產生學得好、學得快的良性循環。

二、數學思想與數學方法的掌握層次

根據《課程標準》，初中教學中對數學思想和數學方法的學習從易到難依次分為“了解”、“理解”和“應用”三個層次。而對于數學思想，一般只要求學生達到了解層次，比如分類、化歸、類比、函數等思想。教師還應該根據學生們不同的天賦對教學難度做好恰當地把握和控制，主動引導學生獨立思考，并對學生提出的問題做合適、全面的回答。有些數學方法需要了解，有些則需要理解和應用。待定系數法、配方法、換元法、消元法、圖像法等基本方法是要求學生能夠熟練掌握的。

教師在明確了不同數學思想和數學方法的層次之后，就應該對其認真把握。不能將需要了解的知識強行地要求學生理解甚至應用，也不能將應該會應用的數學思想和數學方法只講授到理解甚至了解層面。否則，學生在學習過程中會覺得數學過于抽象難懂，以至于失去學習興趣。

三、數學思想與數學方法的教學方式

教師在教學過程中一定要把握好“度”，不能超出初中生的認知范圍，要符合這個年齡學生的認知規律和認知水平，對教學任務進行合理安排。

1.把握整體，由淺入深。數學思想的不同層次階段有其相應的復雜性，方法也有難易之分。教師要對整個教材進行全面把握和控制，仔細研讀，明確什么時候講什么內容。初中三年，學生能夠掌握哪些知識，以及在不同年齡能夠掌握哪些知識。對于這些問題，教師必須分清層次，由淺入深地進行教學。這樣，學生才能夠在循序漸進的過程中，整體掌握數學思想與方法。

2.內容與形式相結合。教師在對數學知識進行教學過程中，要注意數學思想和方法的滲透，潛移默化地使學生理解和掌握數學的思想方法。此外，教師還可以通過對某些數學知識的發展過程進行簡單、有目的地介紹，讓學生理解并能體會到數學思想和數學方法在數學中的重要意義。

3.由一般到特殊，由特殊到一般。凡是從具體實踐當中總結出來的知識都會面臨從特殊到一般的過程。然而，一旦人們想要將總結的理論經驗用到實際中去，就要經過從一般到特殊的過程。數學思想和數學方法更是如此，教師應該以具體的問題作為出發點，提出問題，解決問題，得出一般結論，再運用一般結論解決具體問題。學生在此過程中，自然而然地領會了數學思想和方法。

4.培養學生自主學習。被動的學習會永遠跟在別人后面。只有積極、主動才能更好更快地掌握知識，提高能力。并且，興趣是最好的老師。只有提高興趣，才能化被動為主動。所以，在教學過程中，教師應該想辦法提高學生的學習興趣。學生的學習興趣提高以后，會主動地對一些數學問題提出自己的看法和見解。此時，教師應該耐心地講解，循循善誘。最終，學生才能把數學思想和數學方法熟練地運用到學習和生活當中。

總之，教師的目的就是讓學生學會學習。樹立正確的教育觀念，讓學生成為學習的主人，學生在以后的學習成長中，才會有能力自我提煉數學思想和數學方法。所有教師都應該講求科學方法，正確引導和幫助學生，讓學生學好數學。