國內(nèi)數(shù)學學科教學知識研究綜述及對高師數(shù)學教育的啟示

胡曉飛，趙燕春，劉承萍

胡曉飛/昭通學院數(shù)學系助教，碩士（云南昭通 657000）；趙燕春，劉承萍/昭通學院數(shù)學系講師，碩士（云南昭通 657000）。

一、數(shù)學學科教學知識的定義

眾所周知，教師是教育發(fā)展最為寶貴的財富，教師的專業(yè)發(fā)展直接影響到學校的教育教學工作以及學生的全面發(fā)展。就國內(nèi)外當前研究的關(guān)注點來看，只有具備一套完善的專業(yè)知識體系才能促進教師專業(yè)發(fā)展。教師專業(yè)的核心，也就是教師所具有的專業(yè)知識，即學科教學知識。

教師學科教學知識的概念是美國學者舒爾曼教授最早提出來。他從認知心理學的角度出發(fā)，提出學科教學知識是教師在面臨特定的學科問題時，充分考慮學生的不同興趣和能力，將學科知識予以調(diào)整、組織和呈現(xiàn)，從而展開有效教學的知識。

格羅斯曼作為舒爾曼理論的繼承者，對學科教學知識的概念給予了重要闡釋。他認為學科教學知識由四部分組成：（1）教師所具有的特定學科知識；（2）學生在什么時候、為什么以及在何種條件下才能更好地理解和運用知識；（3）關(guān)于課程和教材的知識；（4）特定內(nèi)容教學策略和表征的知識。

多數(shù)研究者采用了舒爾曼的定義，即數(shù)學學科教學知識是數(shù)學學科本體性知識與教學條件性知識相融合的產(chǎn)物,是由學科知識和教學知識在實際教學過程中通過一定的方式轉(zhuǎn)換形成。

二、數(shù)學學科教學知識包含的主要成分

林崇德教授認為數(shù)學學科教學知識包括本體性知識、條件性知識、實踐性知識和文化背景知識四個方面。

范良火認為數(shù)學學科教學知識包括有效地認定、評估和利用教學材料和資源，具有豐富、深入的關(guān)于表達數(shù)學概念和過程的方式的知識，關(guān)于教學策略及課堂組織模式的知識，關(guān)于促進課堂交流和培養(yǎng)數(shù)學集體意識的途徑的知識，關(guān)于評定學生數(shù)學理解的方法的知識。

李瓊認為數(shù)學學科教學知識包括對學生思維特點與解題策略的了解程度、診斷學生錯誤概念的能力、教師突破難點的策略和教學設計思想四個方面。

上海市青浦實驗研究所認為數(shù)學學科教學知識包括教學設計思想、課堂教學過程、教學方法、教學效果、課后反思的內(nèi)容和特征五個方面。

董濤認為數(shù)學學科教學知識包含兩種主要的成分：教師數(shù)學學科教學的統(tǒng)領(lǐng)性觀念和對數(shù)學內(nèi)容學與教的知識。數(shù)學學科教學的統(tǒng)領(lǐng)性觀念包括數(shù)學教學內(nèi)容與教學目的兩類，數(shù)學內(nèi)容學與教的知識包括對學生理解的知識、教學內(nèi)容如何組織的知識、效果反饋的知識和教學策略的知識四類。

三、國內(nèi)關(guān)于數(shù)學學科教學知識研究的主要結(jié)論

（一）專家與非專家教師在數(shù)學學科知識和教學知識方面的比較

李瓊、倪玉菁和蕭寧波(2005)采用問卷調(diào)查法,得出兩類教師在數(shù)學知識與數(shù)學學科本質(zhì)的理解方面表現(xiàn)出明顯的差異。與非專家教師相比,專家型教師對數(shù)學知識的概念和結(jié)構(gòu)都具有更深刻的理解。專家型教師認為數(shù)學問題應注重讓學生經(jīng)歷猜想→驗證的思維過程，讓學生學會像數(shù)學家那樣思考問題的方式，即傾向于用“問題解決”的觀點看待數(shù)學學科與學生數(shù)學學習的關(guān)系；而非專家型教師則更傾向于工具主義的觀點，即認為做數(shù)學題目就是按照既定的步驟，一步步得出答案的過程[1]。更進一步在2006年,研究了小學數(shù)學專家型與非專家型教師的學科教學知識,結(jié)果表明:兩類教師在教學設計思想、理解學生思維、診斷學生錯誤想法與所采用教學策略方面都表現(xiàn)出明顯差異。專家教師能夠結(jié)合學生已有的知識水平,了解學生錯誤概念的本質(zhì),所采用的策略傾向于從學生錯誤概念的本質(zhì)入手,通過圖形、實物等有意義的表征方法,以及啟發(fā)性問題,關(guān)注學生對概念深層理解的過程；非專家教師僅從學生錯誤的結(jié)果出發(fā),未聯(lián)系到學生新的知識與已有知識的聯(lián)系,因而會直接引導學生掌握運算規(guī)則[2]。

上海市青浦實驗研究所通過個案研究的方法比較了小學數(shù)學新手教師和專家教師的數(shù)學學科教學知識。研究選取了青浦區(qū)兩名小學三年級的數(shù)學任課教師,運用課例分析的方法得出，新手和專家教師的數(shù)學學科教學知識存在著明顯的差別。在制定教學目標上，專家能正確預見學生的學習經(jīng)驗，充分考慮學生已有的知識經(jīng)驗靈活運用，還能將知識引申到以后要學習的內(nèi)容，而新手教師的教學目標僅停留在本節(jié)課的知識點掌握上；在教學內(nèi)容的理解上，新手教師注重的是嚴格執(zhí)行教材設計，較程序化，專家教師更注重讓學生經(jīng)歷知識的獲得過程，最終實現(xiàn)學生能力的提高；在對學生的了解上，新手教師把握不住學生的難點，專家教師對學生的學習基礎和學生在新知識的獲得過程中遇到的問題和困難有充分、正確的認知，對學生的難點有充分預設；在選擇策略上，新手教師對教材設計按部就班，缺少銜接，過度生硬，專家教師注重將知識和學生的經(jīng)驗相聯(lián)系，以學生有效獲得知識為目標選擇策略和方法，會傾向于使用多種教學手段；在課題的引入環(huán)節(jié)，新手教師更多會通過回憶舊知引出，而專家教師會精心創(chuàng)設情境引出課題，并且讓情境貫穿到新知識的獲得和應用環(huán)節(jié)；在教學方法的選擇上，新手教師也注重讓學生動手操作和合作交流，但僅停留于表面，專家教師將學生的動手和動腦相結(jié)合，通過合作交流讓學生學會思考、提高分析和解決問題的能力；在課后反思內(nèi)容和特征上，新手教師更關(guān)注課堂教學方式，更注重課堂教學成敗，專家教師能從課堂教學實質(zhì)進行反思，更注重學生有效學習[3]。

（二）數(shù)學教師的學科教學知識與學科知識之間的關(guān)系

錢旭升和童莉選取農(nóng)村中學一名新手教師和一名專家教師通過概念圖和課堂教學錄像編碼的方法,研究其數(shù)學知識向數(shù)學教學知識轉(zhuǎn)化水平。論文采用了舒爾曼將學科知識向教學知識轉(zhuǎn)化的過程，只是將表征進一步細化為表征的目的、教學任務的運用、表征方式和對教科書的運用四個方面。得出以下結(jié)論：專家教師在數(shù)學知識理解上更加深刻；專家教師更了解學生從生活經(jīng)驗中抽象出概念的錯誤，在教學過程中專家教師更注重讓學生經(jīng)歷概念的產(chǎn)生過程，因而有更多的情景創(chuàng)設、具體操作和借助圖形、語言、符號幫助學生建立知識的表象；新手教師趨向于按教科書的順序加以呈現(xiàn),偏重教材知識的表層內(nèi)容，對數(shù)學本質(zhì)以及思想方法的強化比較生硬；專家教師不一定按教科書的任務教,但能讓學生更有效地學習[4]。

（三）數(shù)學學科教學知識的主要來源

范良火通過調(diào)查思考，建立了一個教師用于發(fā)展他們自身的數(shù)學學科教學知識來源的框架,得出，教師自身的教學經(jīng)驗和反思以及和同事的日常交流是他們發(fā)展自身教學知識的最重要的來源。教科書、在職培訓、有組織的專業(yè)活動、作為學生時的經(jīng)驗、閱讀專業(yè)書籍是第二等重要的來源。最不重要的來源是職前培訓（包括一般教育學課程，數(shù)學教育課程和教學實習）。進一步調(diào)查了提升教師數(shù)學教學知識的最大困難是什么，并從學校管理者和教師自身出發(fā)提出了九條有效措施來提升教師的數(shù)學知識。這個結(jié)論是對美國芝加哥大都市區(qū)三所優(yōu)秀高中的所有77名數(shù)學教師的研究的基礎上得出的，范良火認為這對于中國的教師可能并非如此，因為這兩個國家之間在學校和文化環(huán)境上存在著不同。但是國內(nèi)的研究者劉清華也得出了類似的結(jié)論。高校數(shù)學教育專業(yè)學生承擔著未來中小學數(shù)學教學的重任,他們在高等教育期間所接受和形成的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，又將強烈地影響其教師專業(yè)發(fā)展，因此完善數(shù)學教育專業(yè)學生的知識結(jié)構(gòu)顯得尤為重要。

四、對高師數(shù)學教育的啟示

（一）調(diào)整數(shù)學教育專業(yè)課程結(jié)構(gòu)

當前數(shù)學教師職前教育課程中過分強調(diào)數(shù)學專業(yè)課，從可持續(xù)發(fā)展的角度而言，具有較高的數(shù)學專業(yè)知識和數(shù)學素質(zhì)的人確實更有發(fā)展后勁，然而“學者未必是良師”。教師像醫(yī)師、技師一樣是一種專門人才，只有懂得數(shù)學教學規(guī)律、知道數(shù)學學習是如何進行的、掌握數(shù)學教學藝術(shù)的人才能當好教師。因此應加強一般教育學、心理學課程與數(shù)學教育的聯(lián)系，加強高等數(shù)學和初等數(shù)學的聯(lián)系，還要讓數(shù)學教育專業(yè)的學生了解數(shù)學的各種概念、方法及其產(chǎn)生和完善的過程。

（二）注重轉(zhuǎn)變師范生的角色

雖然師范生對課堂教學有一定的感性認識——十幾年學生生涯帶來的感悟。不過由于在課堂教學中所扮演的角色不一樣，他們更多的是作為一名學習者去看待數(shù)學，偏重自己、偏重知識、偏重教科書。而對教師如何組織、啟發(fā)、引導學生進行學習，則缺乏認識。要實現(xiàn)角色轉(zhuǎn)換，參與教學實踐是唯一的道路。沒有體驗，就沒有感悟；沒有感悟，就沒有認同；沒有認同，就沒有判斷；沒有判斷，就沒有理解，就很難內(nèi)化為自己的東西。下面是角色轉(zhuǎn)換的幾種渠道。

1.聽課時細心觀察不同教師的教學特色。師范生首先是學生，平時聽老師講課，可以有意識地訓練自己以教師的角色看待大學教師的授課，了解有經(jīng)驗的教師的教學思路及如何控制語速、如何調(diào)節(jié)課堂氣氛、如何啟發(fā)學生思維、如何把握重點、難點、如何控制課堂紀律、如何處理偶發(fā)事件等。

2.開展班級試講。進行教學實踐活動，由志趣相投的同學組成學習小組，在大家討論的基礎上制定小組學習計劃，每一成員寫出自己的計劃。小組經(jīng)常組織試講，每人依次擔任主講，其他人則提問、質(zhì)疑、反駁等，以提高自己的交流、交往與合作能力，增強教學意識。

3.增加與中小學教師及學生的聯(lián)系。中小學數(shù)學教師的成長經(jīng)歷和切身體會，是個人的寶貴資源，能給予我們真切的思想激勵和豐富的學術(shù)反思；中小學生的思維習慣和學習特點則給我們提高了最基礎重要的教學資源?？梢岳米黾医?、到培訓機構(gòu)做兼職或是寒暑假回母校跟自己的中小學老師多交流，從而更細致地了解中小學數(shù)學教學。

4.充分利用網(wǎng)絡資源。充分利用網(wǎng)絡資源上的優(yōu)秀教案和教學視頻，學習優(yōu)秀教案的設計思想，觀察優(yōu)秀教師的語言運用、教學境界、提問技巧、變化技能的使用，從而盡快地邁入數(shù)學教育的廣闊天地。

5.積極參與微格教學。微格教學將課堂教學的實施過程分解為八個單項技能：語言技能、導入技能、講授技能、提問技能、板書技能、變化技能、強化技能和結(jié)束技能。每一項技能的訓練目標與操作相當簡單而具體。由于可以讓師范生看到自己的教學錄像，結(jié)合師生的共同評議，師范生就能準確得到反饋信息，彌補通常評課時本人對教學過程的缺乏整體、客觀、準確感知的缺陷，獲得“換位”觀察的時機，從而更好地認識自己，以揚長避短。

[1]李瓊,倪玉菁,蕭寧波.小學數(shù)學教師的學科知識:專家與非專家教師的對比分析[J].教育學報,2005(6):57-64

[2]李瓊,倪玉菁,蕭寧波.小學數(shù)學教師的學科教學知識:表現(xiàn)特點及其關(guān)系的研究[J].教育學報,2006(8):58-64

[3]上海市青浦實驗研究所.小學數(shù)學新手教師和專家教師PCK比較的個案研究[J].上海教育科研,2007(10):47-50

[4]錢旭升,童莉.數(shù)學知識向數(shù)學教學知識轉(zhuǎn)化的個案研究[J].長春理工大學學報(高教版),2009(3):155-157

[5]童莉.初中數(shù)學教師數(shù)學教學知識的發(fā)展研究[D].西南師范大學,2009:115-175