逆流熱源塔傳熱傳質模型建立與凝水調節的可行性

劉成興 梁彩華 文先太 張小松

(東南大學能源與環境學院，南京 210096)

當熱源塔塔內空氣側水蒸氣分壓力大于溶液側水蒸氣分壓力時，水分在氣液兩側水蒸氣分壓力差作用下從空氣遷移進入溶液，由此引起溶液濃度降低，冰點上升.為保障熱泵機組安全可靠運行，溶液冰點必須低于系統蒸發端最低運行溫度以避免溶液凍結.溶液濃度降低后，需通過消耗額外能量使再生過程恢復以提高溶液濃度.因此，熱源塔冬季運行時從空氣進入溶液的凝水量對熱泵機組運行的經濟性有重要影響.

已有諸多學者對填料塔內溶液與空氣間傳質特性進行了研究.Potnis等［1］從分子擴散理論、表面張力等因素進行分析，結果表明氣側傳質阻力較之液側傳質阻力可以忽略不計.Elsarrag［2］對三甘醇溶液除濕系統的傳質系數進行了實驗研究，發現對傳質系數影響較大的因素是氣液流量和水蒸氣分壓力.Moon等［3］對CaCl2溶液除濕系統的傳質特性進行了實驗研究，并提出了系統除濕效率經驗擬合公式.Zhang等［4］對以LiCl溶液為工質的系統在除濕/再生過程中的傳質特性進行了實驗研究，并重點分析了空氣流速對傳質系數的影響規律.劉曉華等［5］分別對LiCl溶液和LiBr溶液的除濕系統的傳質特性進行了實驗研究，并得出傳質系數隨空氣和溶液進口參數的變化規律.Fujita等［6］對以乙二醇水溶液為工質的熱源塔的熱質傳遞特性進行了實驗研究，結果表明熱源塔內傳熱傳質系數受溶液和空氣溫度影響很小，并由實驗結果得出傳質系數與氣液流量的擬合關系式.文先太等［7］通過實驗研究了叉流熱源塔的溶液溫度、流量和空氣溫度、風量等因素對塔內換熱量的影響規律，并發現熱源塔內傳質換熱量占總換熱量的比例一般小于30%.王宇［8］對以LiCl溶液和CaCl2溶液為工質的熱源塔熱泵系統在冬季運行時的溶液濃度及冰點變化特性分別進行了研究，并進行了經濟性分析，為系統工質溶液類型的選擇提供參考.

目前，關于溶液除濕系統內空氣溶液間傳質過程已有較充分研究，而熱源塔運行工況及目的均與溶液除濕系統有很大差異，且現有針對熱源塔內傳質特性的相關研究大多集中于傳質換熱量比例和不同溶液系統傳質總量的比較分析等方面，而關于依據熱源塔內傳質特性變化規律、通過運行參數調節實現熱源塔內凝水控制方面的研究還較少.實現熱源塔內凝水控制對減少系統溶液再生需求、提高系統能效具有重要意義.為此，本文在建立逆流熱源塔內溶液空氣間傳熱傳質數學模型并進行驗證的基礎上，研究了空氣濕度和溶液溫度參數變化對熱源塔內凝水量的影響規律，并由此進行基于熱源塔運行參數調節實現塔內凝水控制的可行性分析.

1 數學模型的建立與驗證

1.1 傳熱傳質模型建立

逆流熱源塔空氣從底部進入，于頂部離開，溶液流向與空氣相反，溶液與空氣在塔內進行熱質交換.

針對熱源塔內溶液與空氣間熱質傳遞過程特點，提出如下假設:

1)忽略塔內填料徑向的傳熱傳質影響，僅考慮填料高度方向熱質傳遞勢差作用；

2)忽略填料四周邊界上發生傳熱傳質的影響，周向為絕熱邊界條件.

基于上述假設條件，取dz高度填料微元體作為控制單元，建立微元體內傳熱傳質微分方程組.

由水分質量守恒可得

式中，ms為溶液質量流量；Xa為空氣含濕量；ma為空氣質量流量.

由能量守恒可得

式中，hs為溶液焓值；ha為空氣焓值.

由于熱源塔微元體內熱質交換過程中，溶液濃度變化很小，故可忽略濃度變化引起的溶液焓值變化，即溶液焓值變化等于由溫度變化引起的焓值變化值.根據以上分析，式(2)可簡化為

式中，cs為溶液比熱容；Ts為溶液溫度.

空氣比焓值為空氣溫度和含濕量的函數，即

式中，cp，a為空氣定壓比熱容；Ta為空氣溫度；cp，v為水蒸氣定壓比熱容；r0為0℃時水的汽化潛熱值.

將式(4)微分可得

式中，a為填料比表面積；A為填料橫截面積.

dz高度微元體內傳質量等于溶液側質量改變量，即

式中，β為濕差傳質系數；Xs為液面等效含濕量.將式(7)代入式(1)可得

式中，hv為水蒸氣比焓；Tv為氣液界面上水蒸氣溫度；α為傳熱系數.

由微分方程式(7)、(8)、(12)、(13)聯立可得逆流熱源塔內傳熱傳質控制方程組.由于已知塔底和塔頂兩端邊界條件參數，因此通過求解上述微分方程組，可得到熱源塔內溶液和空氣兩側各參數的分布.

1.2 數學模型驗證

為驗證上述數學模型的準確性，利用文獻［9-10］中實驗參數及結果對其進行驗證，模型中劉易斯因子和參數參考文獻［9］，即Lef=1.06，其余參數見表1.

表1 數學模型準確性驗證結果

從表1結果可看出，出口空氣含濕量的模擬結果與實驗結果之間的相對誤差小于4%，結果表明所建立熱源塔傳熱傳質模型對于塔內傳質量的模擬計算具有較高的精度.

2 熱源塔凝水調節可行性研究

熱源塔內凝水量可由空氣側進、出口含濕量和空氣流量參數求得，即

為研究熱源塔內熱質傳遞過程及塔內凝水特性，本文在建立熱源塔傳熱傳質模型的基礎上，對入塔空氣濕度、入塔溶液溫度對塔內凝水量的影響規律進行研究.所選用熱源塔的工質溶液是質量濃度為30%的乙二醇水溶液，其對應冰點為－15.5℃.熱源塔具體結構參數如下:填料比表面積為350 m2/m3、填料直徑為0.74 m、填料高度為0.80 m.熱源塔空氣流量為 2.4 kg/s，溶液流量為 0.6 kg/s.

2.1 溶液表面水蒸氣分壓力及傳質系數確定

熱源塔內溶液與空氣間傳質驅動勢為氣液兩側的水蒸氣分壓力差，精確的溶液表面水蒸氣分壓力值對熱源塔內傳質量的計算尤為重要.Fujita等［11］通過實驗測定了乙二醇水溶液在質量濃度為0～60%、溫度為－10～60℃時溶液表面水蒸氣分壓力值，并擬合得出如下乙二醇水溶液表面水蒸氣分壓力的經驗公式:

式中，P為液面水蒸氣分壓力，Pa；P0為大氣壓力，P0=101325 Pa；Cs為溶液質量濃度；T為溶液溫度，℃.

經驗證，當溶液的質量濃度大于30%時，利用式(15)計算所得的水蒸氣分壓力值與文獻［11］中實測值相對誤差不超過2%；當質量濃度小于等于30%時，利用式(15)計算所得結果誤差較大.而利用拉烏爾定律方法計算所得的水蒸氣分壓力值與文獻［11］中的實測值相對誤差不超過2.5%.由于本文采用的工質溶液是質量濃度為30%的乙二醇水溶液，因此選用拉烏爾定律方法計算溶液表面水蒸氣分壓力值.

對于逆流熱源塔內乙二醇水溶液與空氣間傳質系數值的確定，Fujita等［6］依據實驗結果擬合得出如下經驗公式:

式中，βv為體積傳質系數，kg/(m3·s)；Ga為空氣流量，kg/s；Gs為溶液流量，kg/s.

2.2 熱源塔內凝水調節特性

當入塔溶液溫度為－5℃，入塔空氣溫度為5℃，相對濕度(RH)從90%(4.9 g/kg)減小至40%(2.2 g/kg)時，熱源塔內凝水量變化如圖1所示.由圖可看出，隨著入塔空氣相對濕度的減小，熱源塔內凝水量也逐漸減少.當入塔空氣相對濕度減小為40%時，熱源塔內凝水量為－0.40 g/s，說明此時熱源塔內總的傳質已經轉變為從溶液到空氣的水分蒸發過程.此工況下熱源塔運行溶液濃度不斷提高，從而可實現溶液濃度再生.

圖1 凝水量隨環境空氣濕度條件的變化

圖2 熱源塔內含濕量變化

圖2為熱源塔內溶液表面等效含濕量和空氣含濕量隨填料高度的變化曲線.從圖中可以看出，當空氣相對濕度從60%減小至40%時，熱源塔入塔空氣含濕量由3.23 g/kg減小至2.15 g/kg；而在相同入塔溶液溫度和濃度條件下，塔內溶液表面等效含濕量變化很小.當熱源塔內氣液兩側含濕量差發生變化時，塔內傳質方向及傳質量也發生改變.從圖2(a)可看出，當空氣相對濕度為60%時，熱源塔內空氣側含濕量始終大于溶液側等效含濕量，塔內傳質過程全部為從空氣到溶液的凝水過程，塔內凝水量為0.56 g/s.從圖2(b)可看出，當空氣相對濕度為50%時，在填料高度Z=0.313 m處，空氣側含濕量與溶液側等效含濕量相等；在熱源塔內Z＞0.313 m的區域，水分從空氣凝結進入溶液；而在Z＜0.313 m的區域，水分從溶液蒸發進入空氣，雖然此時熱源塔內總的傳質效果為水分從空氣到溶液，但由于部分區域的水分蒸發作用，塔內凝水量減小為0.08 g/s.從圖2(c)可看出，當空氣相對濕度為40%時，在Z=0.735 m處，空氣側含濕量與溶液側等效含濕量相等；在熱源塔內Z＞0.735 m的區域，水分從空氣凝結進入溶液；在Z＜0.735 m的區域水分從溶液蒸發進入空氣，此時由于溶液塔內水分蒸發作用已經強于凝結作用，塔內凝水量為－0.40 g/s，表明塔內總傳質方向已經轉變為從溶液到空氣.

圖3 凝水量隨入塔溶液溫度的變化

圖4 取熱量隨入塔溶液溫度的變化

在入塔空氣溫度為5℃、相對濕度為60%的條件下，當入塔溶液溫度從－5℃升高至－1℃時，熱源塔內凝水量和取熱量的變化分別如圖3和圖4所示.從圖中可看出，當入塔溶液溫度從－5℃升高至－1℃時，塔內凝水量從0.56 g/s減小至－0.07 g/s.結果表明，隨著入塔溶液溫度的升高，熱源塔內凝水量隨之減??；在部分高入塔溶液溫度運行條件下，熱源塔內的總傳質效果為水分從溶液到空氣，此時可實現系統溶液濃度的自我再生.如圖4所示，當入塔溶液溫度從－5℃升高至－1℃時，塔內取熱量從8.82 kW 下降為4.60 kW.隨著入塔溶液溫度升高，空氣與溶液間溫差減小，在塔內凝水量減小的同時塔內顯熱換熱量也減小.這說明在調節入塔溶液溫度以控制熱源塔內凝水量的同時，需要考慮其對熱源塔取熱量的不利影響.因此，實施該方法需結合考慮熱源塔熱泵系統供熱負荷的波動變化.

由以上結果可知，熱源塔內傳質特性與環境空氣濕度條件、入塔溶液溫度參數均有關.因此，熱源塔熱泵在冬季運行過程中根據環境溫度、濕度及機組供熱負荷的波動變化，通過調節熱源塔入口溶液溫度等運行參數，可實現對熱源塔內凝水的控制.通過實時監測環境空氣的溫度和濕度，結合熱源塔熱泵的溶液流量、溫度等參數的控制，可通過熱源塔在部分工況條件下的自身運行，實現系統溶液濃度的自我再生，從而減少甚至避免系統溶液的額外再生需求，使熱源塔內凝水量實現自平衡成為可能.

3 結論

1)建立了逆流熱源塔內溶液與空氣間的傳熱傳質數學模型，并利用文獻中已有實驗數據進行了模型準確性驗證.結果表明，所建熱源塔傳熱傳質模型具有較好的精度.

2)熱源塔內凝水量隨入塔空氣含濕量的降低而減少.熱源塔在低濕環境中運行時，塔內總傳質方向可實現水分由溶液向空氣中遷移.當入塔空氣含濕量從4.9 g/kg減小至2.2 g/kg時，熱源塔內凝水量從1.98 g/s減至－0.40 g/s，熱源塔在低濕環境條件下通過自身的運行可實現系統溶液濃度的再生.

3)熱源塔內凝水量隨入塔溶液溫度的升高而減小，可通過提高入塔溶液溫度實現對熱源塔內凝水量的控制，但需同時考慮空氣與溶液間溫差減小對熱源塔取熱量的不利影響.當入塔溶液溫度從－5℃升高至－1℃時，熱源塔內凝水量由0.56 g/s減小至－0.07 g/s，取熱量從 8.82 kW 減小至4.60 kW.

4)結合冬季供暖周期內環境溫度、濕度及熱泵機組供熱負荷的波動變化，通過對入塔溶液溫度等運行參數的調節，可實現對熱源塔內凝水的控制.在部分工況條件下還可實現系統溶液濃度的自我再生，從而減少或避免額外的再生需求，使熱源塔內凝水實現自平衡成為可能.

References)

［1］Potnis S V，Lenz T G.Dimensionless mass-transfer correlations for packed-bed liquid-desiccant contactors［J］.Industrial ＆ Engineering Chemistry Research，1996，35(11):4185-4193.

［2］Elsarrag E.Moisture removal rate for air dehumidification by triethylene glycol in a structured packed column［J］.Energy Conversion and Management，2007，48(1):327-332.

［3］Moon C G，Bansal P K，Jain S.New mass transfer performance data of a cross-flow liquid desiccant dehumidification system ［J］.International Journal of Refrigeration，2009，32(3):524-533.

［4］Zhang L，Hihara E，Matsuoka F，et al.Experimental analysis of mass transfer in adiabatic structured packing dehumidifier/regenerator with liquid desiccant［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2010，53(13/14):2856-2863.

［5］劉曉華，易曉勤，江億.兩種常用液體吸濕劑傳質性能的比較［J］.化工學報，2009，60(3):567-573.Liu Xiaohua，Yi Xiaoqin，Jiang Yi.Mass transfer performance comparison of two commonly used liquid desiccants［J］.CIESC Journal，2009，60(3):567-573.(in Chinese)

［6］Fujita T，Kametani S.Thermal characteristics of heating towers［J］.Transactions of the Japan Society of Refrigerating and Air Conditioning Engineers，2012，6(3):265-274.

［7］文先太，梁彩華，張小松，等.熱源塔傳質特性的分析和實驗研究［J］.化工學報，2011，62(4):901-907.Wen Xiantai，Ling Caihua，Zhang Xiaosong，et al.Mass transfer characteristics in heat-source tower［J］.CIESC Journal，2011，62(4):901-907.(in Chinese)

［8］王宇.不同溶質類型對熱源塔性能的影響研究［D］.長沙:湖南大學土木工程學院，2011.

［9］Chen X Y，Li Z，Jiang Y，et al.Analytical solution of adiabatic heat and mass transfer process in packed-type liquid desiccant equipment and its application［J］.Solar Energy，2006，80(11):1509-1516.

［10］Fumo N，Goswami D Y.Study of an aqueous lithium chloride desiccant system:air dehumidification and desiccant regeneration［J］.Solar Energy，2002，72(4):351-361.

［11］Fujita T，Kikuchi S.Vapor pressure of aqueous solutions of ethylene glycol［J］.Transactions of the Japan Society of Refrigerating and Air Conditioning Engineers，2011，6(2):183-186.