財政分權框架中引入貨幣的一種方法

袁思農 （石河子大學經濟管理學院，新疆 石河子832003）

多級政府和財政分權的問題越來越受到關注，財政分權問題的研究也越來越受到重視。Ramsey［1］和Mirlees［2］做了公共財政領域最基礎性的工作，兩者分別研究了最優的商品稅和最優的收入稅，并得到了逆彈性法則 （Ramsey Rule）和最優的收入稅稅率。Chamley［3］在內生增長的框架下得出了最優的資本稅為0但次優的資本稅并不為0的結論。Gong和Zou［4］在Arrow和Kurz［5］、Barro［6］等研究的基礎上進一步的給出了研究多級政府財政分權的一般框架，在此框架下研究了最優稅收和政府轉移支付等問題。這個財政分權的框架提供了一個在多級政府下研究財政、貨幣政策、就業和沖擊等一系列問題的一般性框架。Zhang和Zou［7］在此框架下實證檢驗了財政分權與經濟增長的關系，認為發達國家和發展中國家的財政分權對經濟增長的影響不同。Zhang和Gong［8］在分權框架下引入不完全人口流動下內生勞動供給選擇。針對不同地區經濟，研究了最優稅收、最優公共支出和最優轉移支付政策。Sidrauski［9］將貨幣引入效用 （money－in－utility即MIU），得到了貨幣超中性理論，即貨幣的供給不影響均衡的消費水平和資本存量。下面，筆者使用Sidrauski［9］（1967）MIU的方法將貨幣引入財政分權的框架中，并給出社會最優的消費、投資水平，消費、資本稅稅率和中央、地方政府的最優支出。

1 模型的設定

根據Arrow和Kurz［5］、Barro［6］、Gong和Zou［4］的設定，假設一個中央政府下有2個地方政府。在這個兩級分權經濟中，2個地區各有一個代表性的消費者1和2。考慮一般的稅收安排：中央政府對消費者的收入征收收入稅τf，地方政府分別本地的消費者征收消費稅τic和資本稅τik。中央政府的支出為f，地方政府的支出為si，同時地方政府從中央政府得到一次性的轉移支付Gi和一個對應性轉移支付gsi，g為對應性轉移支付的財政匹配率。中央政府還通過發行貨幣得到收入。所以中央政府和地方政府的預算約束分別是：

其中，yi為2個地區的產出；ci和ki為2個地區的實際消費和投資水平。

消費者的問題是在其約束下選擇最優的消費水平和貨幣持有最大化其效用。用MIU方法，消費者的效用定義在ci、fi、si和mi上，其中mi是消費者的實際貨幣持有量。

假定效用函數u（ci，f，si，mi）是二階可微的且滿足古典假設：

廠商為消費者所有，廠商的生產函數yi（ki，f，si）定義在ki、f、si上，ki是消費者的資本。同樣的，生產函數滿足所有的一階和二階條件：

2 消費者的問題

根據Gong和Zou［4］框架的設定，消費者極大化其效用的貼現和：

受約束于其預算約束：

其中π為通貨膨脹水平；初始資本給定ki（0）＝ki0，解最優化問題得到動態方程：

其中λi是漢密爾頓乘子，代表財富的邊際值。把式（7）代入式（8），對化簡得到：

在steady state，可以得到：

由式（12）可以得到π＋β＝0。即在經濟達到均衡時，貼現率與通貨膨脹的水平正好相等。

3 地方政府的決策

地方政府在消費者效用極大化條件下進行最優性決策，兩者的行為構成一個序貫博弈。地方政府選擇消費稅和資本稅、地方政府的開支si，資本ki，（消費者）財富的邊際值λi，極大化消費者的福利：

受約束于消費者的最優化決策 式（7）～（9）和地方政府的預算約束式（2）。

依照 Gong和Zou［4］的方法，把問題簡化為地方政府選擇，si，ki，λi極大化均衡點時消費者的福利：

受約束于均衡時條件式（12），式（13）和式（10）和地方政府的預算約束式（2）。解線性優化問題，定義Lagrange函數：

以上6個一階條件描述地方政府的最優化行為。在地方政府的最優行為下，地方政府的資本稅稅率和消費稅稅率必有一個為0。為了驗證這個結論，我們下面對資本稅和消費稅進行討論。

利用式（12）化簡得到：

這里可以看到，地方政府的最優決策之下，資本稅稅率或消費稅稅率為0。從經濟學的直觀上來看，消費稅和資本稅對于經濟都有扭曲性，若資本稅的扭曲性大于消費稅的扭曲性，則地方政府的最優決策是只征收消費稅而放棄資本稅，以減小稅收對于經濟的扭曲作用；反之亦然。同時我們可以看到，在steady－state，由于通貨膨脹水平與貼現率相等，所以貨幣并不對均衡點處的消費和資本存量產生影響。這也在財政分權的框架下驗證了Sidrauski［9］關于貨幣超中性的結論。

4 中央政府的決策

給定消費者和地方政府的決策之后，中央政府選擇ki、si、gi、mi、τf，f極大化社會福利的加權和。由于只有2個消費者，我們假設2個地區消費者的權重用x1和x2表示。中央政府極大化兩地的加權效用和：

其中P表示價格水平。

中央政府的預算約束式（1）變為：

最優化問題變為：

定義Lagrange函數：

以上一階條件式（22）～ （35）描述社會最優的ci，ki，gi，mi，τic，τik，τf和f。在均衡點處，消費者、地方政府和中央政府的行為形成一個序貫博弈，這個博弈的均衡由上面的式 （14）個方程給出。

5 結 語

采用MIU （money in utility）的方法將貨幣引入了財政分權框架中。消費者、地方政府和中央政府的行動構成一個斯塔克伯格博弈。這個博弈的均衡決定了社會最優的消費水平、投資水平、地方政府支出、中央政府支出、收入稅、消費稅、資本稅和轉移支付的財政匹配率。筆者給出了達到這個最優時，這些變量所應滿足的條件方程。同時可以看到，在古典的生產函數和效用函數的假設之下，地方政府的最優的決策中，消費稅和資本稅必有一為0，政府選擇最優策略使得稅收對經濟的扭曲最小。而且，采用MIU方法引入貨幣之后，財政分權的框架并不改變貨幣中性的結論。當然，筆者研究的只是一個基本的模型，進一步的工作還有很多：①在古典增長的框架下討論，可以通過進一步的假設生產函數的形式引入內生增長的框架；②缺少一個數值模擬的結果，數值模擬能使模型具有更加現實的意義；③可以采用Judd（1985）［10］或Lucas（2000）［11］的方法，在此框架下討論政府的財政政策和貨幣政策對社會的福利影響；④筆者考慮的是一個半動態的模型，可以將模型推廣到完全動態的情形。

［1］Ramsey.A Contribution to the Theory of Taxation ［J］.The Economic Journal，1927，37：46－61.

［2］Mirrlees.Optimal Taxation and Public Production I：Production Efficiency ［J］.The American Economic Review，1971，61 （1）：8－27.

［3］Chamley.Optimal Taxation of Capital Income in General Equilibrium with Infinite Lives ［J］.Econometrica，1986，54 （3）：607－622.

［4］Gong L.，Zou H.Optimal taxation and intergovernment transfer in a dynamic model with multiple levels of government［J］.Journal of Economic Dynamics and Control，2002，26：1975‐2003.

［5］Arrow，Kurz.Optimal Growth with Irreversible Investment in a Ramsey Model［J］.Econometrica.1970，38 （2）：331－344.

［6］Barro.Government spending in a simple model of endogenous growth ［J］.Journal of Political Economy，1990，98：103－125.

［7］Gong L.，Zou H.Fiscal Federalism，Public Capital Formation，and Endogenous Growth ［J］.Annals of Economics and Finance ［J］.2002，4（2）：471‐490.

［8］張晏，龔六堂 .地區差距、要素流動與財政分權 ［J］.經濟研究，2004（7）：59－69.

［9］Sidrauski.Rational Choice and Patterns of Growth in a Monetary Economy ［J］.Journal of Political Economy，1967.65：798－810.

［10］Judd K.Shor－t run Analysis of Fiscal Policy in a Perfec－t Foresight Model［J］.Journal of Policitical Economy，1985，93：298－319.

［11］Lucas R E.Inflation and Welfare［J］.Econometrica，2002，68：247－274 .