基于混沌二進制粒子群算法的配電網重構研究

鄧桂秀，江修波，蔡金錠

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

0 引言

配電網具有閉環設計、開環運行的特點。網絡重構即在保證配電網連通且輻射運行狀態下，選擇電網中開關的不同開合狀態，使配電網的某些指標達到最優運行方式。其主要作用為以下3點:降低網絡損耗、均衡負荷、平衡過載和快速恢復供電，提高可靠性。

配電網重構的方法也多種多樣。目前，較多使用的方法主要有3類:數學優化算法、啟發式算法、人工智能算法。數學優化算法雖然可得到全局最優解，但是易產生嚴重“維數災”，計算時間長。啟發式算法計算快速，且分析直觀，但往往只能找到局部最優解。

在人工智能算法中，模擬退火法于1983年由Kirkpatrick等人首次應用于求解組合優化問題。該方法能有效解決混合優化問題[1];但該方法對參數和退火方案的依賴性大，計算量大。遺傳算法這一搜索方法以自然基因選擇機理為基礎，此法易產生大量不可行解，影響求解速度。粒子群算法的全局尋優能力不是特別理想，容易產生“早熟”問題。目前應用于配網重構的方法很多，并各有優缺點，所以大多數文獻是在基本算法上進行改進。本文算法以二進制粒子群算法為基礎，結合了混沌算法，并將新算法應用于配網重構問題的研究。

1 數學模型

配網重構的目標函數:以線損最小、負荷均衡、平均供電不可靠率最低、綜合費用最低等為目標函數。以線損最小為目標函數為例，其目標函數為:

式中:Nb為網絡中支路總數;Ui，Pi，Qi，Ri分別表示支路bi的末端電壓、有功、無功和電阻[2]。

約束條件有變壓器等的容量約束St＜Stmax、線路最大電流約束Ii＜Iimax、電壓降落約束Uimin≤Ui≤Uimax和供電路徑約束，即重構后的網絡不能出現逆向供電的情況[3]。

2 混沌二進制粒子群

2.1 二進制粒子群

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種基于迭代的多點隨機搜索優化算法[4]。假設在一個N維空間進行搜索，第i個粒子的位置、速度、個體極值和群體極值可分別表示為xi=(xi1，。根據目標函數計算Xi對應的適應度值。個體極值和種群極值分別表示為:

粒子更新速度和位置的公式為:

為解決一些離散組合優化問題，1997年文獻[5]在基本粒子群基礎上提出了二進制粒子群BPSO(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)算法。在BPSO算法中，粒子每一維位置被限定為0或者為1，粒子的速度是根據Sigmoid函數來更新的。

BPSO算法的位置更新公式為:

2.2 慣性權重的混沌映射

混沌 (Chaos)是一種非線性現象，它廣泛存在于自然界中。混沌因其便利性、隨機性，且對初始條件很敏感，且混沌優化實現簡單，尋優效率高等特點而得到學者深入研究[6]。在BPSO算法中，慣性權重ω體現的是粒子繼承先前的速度的能力，且較大的慣性權重有利于進行全局搜索，小的慣性權重利用局部搜索。因此，每次迭代過程中，使用混沌映射來確定BPSO算法的慣性權值，避免BPSO算法陷入局部最優，強化全局最優的搜索能力。本文采用Logistic函數來產生混沌變量，其公式如下:

式中:狀態量 μ∈[0，4];系統控制參數 X∈[0，1]。當X∈[0，1]時，Logistic映射工作處于混沌狀態;也就是說，有初始條件X0在Logistic映射作用下產生的序列是非周期的、不收斂的，當u∈[3.571448，4]時，Logistic映射處于混沌狀態。特別是當u=4時，處于完全混沌狀態。隨著參數μ的增加，Logistic系統最終達到混沌，如圖1所示。

圖1 Logistic映射分叉示意圖Fig.1 Mapping bifurcation diagram of Logistic

混沌變量具有隨機性、遍歷性和對初值敏感等特點。因此，將混沌變量作為慣性權重時有以下特點:

(1)本文將Logistic函數映射到慣性權重中，因此，所構造慣性權重是一個非線性函數，提高了粒子對環境的認識能力。

(2)混沌變量具有隨機性，Logistic函數在μ的取值符合3.569 945 6＜μ＜=4的條件時，迭代生成的值是出于一種偽隨機分布的狀態，提高了粒子的搜索能力。

(3)混沌變量具有遍歷性，能不重復地對空間每個狀態進行搜索;因此作為慣性權重時，能有效避免算法陷入局部最優。

2.3 基于混沌二進制粒子群的配網重構

本文在進行網絡重構時，采用二進制編碼。開關狀態作為變量，0表示開關斷開，1表示開關閉合。每個開關占據二進制粒子的一維，各開關狀態組合在一起形成了一個粒子。潮流計算模塊采用前推回代方法計算潮流，計算所得網絡損耗作為二進制粒子群算法的適應值。進行網絡重構時應保證網絡呈輻射狀，本文采用生成樹的方法，確保電網輻射狀運行。配網重構計算步驟如圖2。

圖2 基于混沌二進制粒子群算法的配電網重構中流程圖Fig.2 The flow chart of distribution network reconfiguration based on chaos binary particle swarm optimization

3 算例分析

以IEEE33配電系統 (圖3)為例。IEEE33單電源配電系統中有37條支路 (包括5條聯絡開關支路)，有33個節點，網絡首端基準電壓12.66 kV，網絡總負荷3 715 kW+j2 300 kVA。

圖3 IEEE33配電系統接線圖Fig.3 The IEEE33 distribution system wiring diagram

分別采用二進制粒子群算法、混沌二進制粒子群算法進行重構，結果如表1所示。

表1 配電網重構結果Tab.1 Results of distribution network reconfiguration

由表1可知，重構前，打開開關7－20，8－14，14－21，17－32，24－28，計算得網絡損耗為214.9 kW;運用CBPSO算法得到重構后開關集合為6－7，8－9，13－14，27－28，31－32，有功損耗降至146.23 kW，降低了31.95%。網絡重構前后，最低節點電壓由0.916 7提升至0.944 3。重構前后IEEE33節點系統節點電壓標幺值如圖4所示。由此可見，本文采用的CBPSO算法比BPSO算法具有更高的準確度。

圖4 IEEE33節點系統各節點電壓對比圖Fig.4 Comparison the voltage of the IEEE33-node system node

4 結束語

本文將混沌映射引入二進制粒子群算法中進行網絡重構，與單純二進制粒子群算法進行對比，其優點是改善了二進制粒子群容易陷入局部最優的缺陷，提高了解的精度。實驗結果表明，引入混沌映射的二進制粒子群具有比二進制粒子群算法更好的效果，降低了網絡損耗，提升了最低節點電壓值。該方法具有優越性和可行性。