基于數(shù)值試驗的減振器阻抗特性研究

計 方 路曉東 王 鋒 程 遠

（1.中國艦船研究院 北京100192；2.哈爾濱工程大學 哈爾濱150001）

0 引 言

為抑制設備振動傳遞，通常在設備與基座之間安裝減振器；為了保證安裝施工最佳化，以獲得艇體良好的聲學性能，就必須掌握這些減振器的機械阻抗特性；為了使艇體低噪聲化，提高安裝質(zhì)量并且對減振器安裝前后的機械阻抗計算與測試就勢在必行［1-3］。機械阻抗參數(shù)是進行系統(tǒng)隔振設計必要的原始參數(shù)，該參數(shù)無法通過解析法精確獲得，并且，試驗測試又需花費較大的人力與物力。因此，形成一套減振器機械阻抗數(shù)值計算方法，具有重要的工程應用價值［4-5］。

1 圓柱型橡膠減振器機械阻抗計算方法

隔振器的位移阻抗及速度阻抗定義為［6-7］：

圓柱型橡膠元件通過四端參數(shù)法分析其機械阻抗特性。一般的隔振器在小振幅范圍內(nèi)，均滿足線性定常系統(tǒng)的假設要求，因此，圓柱型橡膠元件可簡化為圖1所示的四端參數(shù)系統(tǒng)。

圖1 圓柱型橡膠隔振器分析結(jié)構(gòu)圖

只考慮縱向穩(wěn)態(tài)簡諧振動時：

對于隔振元件單向振動，其兩端動態(tài)力與振動速度關(guān)系可描述為：

式 中 ：Z11、Z22為 原點輸 入阻抗 ，Z12、Z21為跨 點傳遞阻抗。

各阻抗參數(shù)由下列方程確定［8］：

對圓柱型橡膠減振元件，計及端部集中質(zhì)量影響的阻抗矩陣可寫為：

式中：m1、m2為端部金屬體質(zhì)量。

理想彈性元件為上面理想元件的組合體，其阻抗特性可以由理想元件的阻抗特性根據(jù)機械阻抗疊加原理綜合得到。假設其輸出端阻抗無窮大，輸出加速度a2=0，其輸入力和傳遞力有如下關(guān)系：

由此可得輸入機械阻抗和傳遞阻抗的表達式：

圖2 圓柱型橡膠隔振器原點機械阻抗

圖3 圓柱型橡膠隔振器傳遞機械阻抗

圖2、圖3分別給出按理想彈性元件和實際彈性元件計算得到圓柱型橡膠隔振器的機械阻抗曲線。對比輸入阻抗可以看出：理想彈性元件與實際彈性元件的阻抗值在低頻段相吻合，而高頻出現(xiàn)的波谷為橡膠體固有特性的耦合結(jié)果。當端部金屬體質(zhì)量與橡膠體質(zhì)量相當時，耦合度較高，會使理想彈性元件與實際彈性元件的輸入點阻抗在高頻區(qū)的差異加大。

對比傳遞機械阻抗可以看出，在低頻段兩者計算結(jié)果吻合度較高，而高頻段形成的上翹波峰是由橡膠體的固有特性（質(zhì)量、剛度）造成的。在一系列峰值處，由于傳遞阻抗迅速增加導致隔振效果下降。

如上所述，理想彈性元件的阻抗對分析隔振系統(tǒng)低頻特性是有效的，而減振器高頻駐波效應導致隔振效果下降，傳統(tǒng)分析方法不再適用。開展各型減振器阻抗特性數(shù)值試驗和測量對全面分析由其構(gòu)成的隔振系統(tǒng)特性十分必要。

2 典型減振器機械阻抗特性數(shù)值計算研究

2.1 E型減振器機械阻抗特性數(shù)值計算

E型減振器的實物圖與某E型減振器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)剖面視圖，分別如圖4、圖5所示。

圖4 E型減振器的實物圖

圖5 某E型減振器內(nèi)部結(jié)構(gòu)剖面視圖

本文采用實體單元構(gòu)造一個接近于真實減振器的有限元模型，該模型不僅在形狀上和實際結(jié)構(gòu)相似，而且所有的幾何參數(shù)和物理參數(shù)都是正確的，參見表 1、表 2。

表1 某E型減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 某E型減振器技術(shù)參數(shù)

減振器模型在進行有限元網(wǎng)絡劃分時，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及外表面均采用每個波長范圍有5個節(jié)點的網(wǎng)絡劃分原則，以保證計算結(jié)果的準確性。為了使有限元的離散結(jié)構(gòu)能更好地描述結(jié)構(gòu)中的振動波傳播，從波動理論出發(fā)，提出一個波長內(nèi)至少應有5個節(jié)點（4個單元）。由此導出單元長度的細化標準，然后通過分析頻率上限所對應的振動波波長來確定有限元網(wǎng)格劃分的標準，參見圖6～圖10。

圖6 某E型減振器有限元模型

圖7 某E型減振器橡膠及金屬體有限元剖視圖

圖8 某E型減振器內(nèi)部金屬體有限元模型

圖9 某E型減振器橡膠體有限元剖視圖

圖10 某E型減振器有限元網(wǎng)格視圖

假設金屬體的厚度為h=8 mm，材料彈性模量為E=2.1×1011N/m2，泊松比為 μ=0.3，材料密度為 7.8×103kg/m3，則波動理論導出的細化標準的過程如下：

金屬體的縱長波波速

金屬體中的彎曲波波速

當頻率上限為1 000 Hz時，把相關(guān)參數(shù)代入上面公式得：

所以，本文的有限元單元劃分，均應滿足上述標準，即當頻率上限為1 000 Hz時，單元尺寸應小于0.071 m。

邊界條件的處理：數(shù)值試驗模型與試驗測試條件的邊界條件保持一致，減振器有限元模型的底面剛性固定。

結(jié)構(gòu)阻尼的處理：結(jié)構(gòu)阻尼的大小對振動響應影響較大，特別是共振附近。由于阻尼的性質(zhì)與大小往往不甚明確，阻尼的確定是相當復雜的，在很大程度上必須依賴于實際經(jīng)驗的積累。根據(jù)計算的頻率范圍，將結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)取為0.02。

為了驗證本報告有限元模型的準確性，通過有限元軟件靜力分析某E型減振器在Z向額定載荷下的靜變形，滿足公稱要求。接著通過諧相應分析計算某E型減振器的原點及跨點機械阻抗，分別如圖11、圖12所示。

圖11中，某E型減振器原點機械阻抗隨著頻率增加呈現(xiàn)緩慢遞減趨勢，在一階共振頻率處阻抗幅值達到最小值。隨著頻率繼續(xù)增大，原點機械阻抗又呈現(xiàn)遞增趨勢。

圖12中，某E型減振器傳遞機械阻抗曲線隨著頻率增加呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢，在一階共振頻率后曲線變化趨勢不明顯。

圖11 某E型減振器原點機械阻抗曲線

圖12 某E型減振器傳遞機械阻抗曲線

2.2 BE型減振器機械阻抗特性數(shù)值計算

下面以某BE型減振器為研究對象 （見圖13），通過合理的建模技術(shù)，借助有限元軟件數(shù)值計算兩型減振器的機械阻抗。

圖13 BE型減振器的實物圖

該BE型減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)與技術(shù)參數(shù)參見表3、表4。

表3 某BE型減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)

表4 某BE型減振器技術(shù)參數(shù)

該BE型減振器內(nèi)部剖面視圖如圖14所示。

圖14 BE型減振器內(nèi)部結(jié)構(gòu)剖面視圖

圖15～圖17給出某BE型減振器的有限元模型。

圖15 某BE型減振器有限元模型

圖16 某BE型減振器橡膠及金屬體剖視圖

圖17 某BE型減振器有限元網(wǎng)格視圖

為了驗證本報告有限元模型的準確性，通過有限元軟件靜力分析某BE型減振器在額定載荷下的靜變形，滿足公稱要求；接著通過諧相應分析計算某BE型減振器的原點及跨點機械阻抗，如圖18和圖19所示。BE型減振器機械阻抗特性與E型減振器呈現(xiàn)相似的變化規(guī)律。某BE型減振器原點機械阻抗在共振頻率處較某E型減振器顯著增大。

圖18 某BE型減振器原點機械阻抗曲線

圖19 某BE型減振器傳遞機械阻抗曲線

3 加載對減振器機械阻抗特性的影響

根據(jù)國外有關(guān)文獻可知，隔振器的動態(tài)特性參數(shù)受靜載荷影響較大，特別是具有非線性特點的橡膠隔振器。因此，機械系統(tǒng)振動傳遞特性的預報應該使用加載狀態(tài)隔振器阻抗的數(shù)值計算及測試結(jié)果。

將某BE型減振器額定載荷以質(zhì)量的平均分配到減振器接觸面的相應節(jié)點上，以質(zhì)量點單元Mass21表示。

圖20和圖21分別給出了額定載荷下某BE型減振器的原點及傳遞機械阻抗曲線。

圖20 額定載荷下BE型減振器原點機械阻抗曲線

圖21 額定載荷下BE型減振器原點機械阻抗曲線

從某BE型隔振器的阻抗圖譜可以看出，對于輸入機械阻抗加載后一階共振頻率變小，在一階共振頻率以前阻抗幅值變小，一階共振頻率以后阻抗幅值變大；此外，傳遞機械阻抗加載后阻抗幅值變小。由于BE型隔振器屬于剪切型隔振器，加載后橡膠部分同時承受拉伸和剪切，因此加載后剛度變小，最終導致一階共振頻率前其阻抗幅值變小，共振頻率前移。

4 結(jié) 論

本文主要通過四端參數(shù)法理論分析了圓柱型橡膠減振器的阻抗特性。以E型和BE型減振器為研究對象，通過合理的建模技術(shù)，借助有限元軟件數(shù)值計算得出如下主要結(jié)論：

（1）E型減振器原點機械阻抗隨頻率增加呈現(xiàn)緩慢遞減趨勢，在一階共振頻率處阻抗幅值達到最小值。隨著頻率繼續(xù)增大，原點機械阻抗又呈現(xiàn)遞增趨勢。其傳遞機械阻抗曲線隨著頻率增加呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢，在一階共振頻率后曲線趨于和緩。

（2）BE型減振器機械阻抗特性與E型減振器呈現(xiàn)相似的變化規(guī)律，BE型減振器原點機械阻抗在共振頻率處較E型減振器顯著增大。

（3）BE型減振器加載后共振頻率前移，原點輸入阻抗一階共振頻率前其阻抗幅值變小，一階共振頻率以后阻抗幅值變大。傳遞機械阻抗加載后阻抗幅值變小。可見，加載后橡膠部分承受拉伸和剪切，因而實際上是加載后剛度變小。

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