自升式平臺(tái)的自由振動(dòng)計(jì)算方法研究

孫雪榮 程維杰

（中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 海洋工程部 上海200011）

0 引 言

自升式海洋平臺(tái)主要由平臺(tái)主體結(jié)構(gòu)、樁腿、升降結(jié)構(gòu)、鉆井機(jī)構(gòu)等組成；作為支撐平臺(tái)站立和安全進(jìn)行鉆井作業(yè)要求的樁腿結(jié)構(gòu)，因其自由振動(dòng)的周期一般在 5～15 s［1］，尤其是現(xiàn)代自升式海洋平臺(tái)日趨向更深水域發(fā)展，平臺(tái)自由振動(dòng)的周期與工作水域海浪周期遭遇的幾率越來(lái)越大，平臺(tái)的振動(dòng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題愈加顯著；因此在工程設(shè)計(jì)的初始階段快速和準(zhǔn)確的預(yù)估平臺(tái)的自由振動(dòng)周期和動(dòng)力效應(yīng)顯得尤為重要。

論文以某400 ft平臺(tái)為基礎(chǔ)，以直接簡(jiǎn)化計(jì)算［2］和有限元方法進(jìn)行自升式海洋平臺(tái)自由振動(dòng)計(jì)算方法的探討。文章對(duì)于理論上的振動(dòng)計(jì)算方法不加以闡述，旨在探討比較方便和快速有效的工程實(shí)用方法，達(dá)到前期設(shè)計(jì)階段輔助平臺(tái)總強(qiáng)度和樁腿設(shè)計(jì)的目的。

1 計(jì)算模型簡(jiǎn)介

論文中的計(jì)算模型選取平臺(tái)處于風(fēng)暴自存狀態(tài)下的裝載為計(jì)算狀態(tài)，其環(huán)境載荷見(jiàn)表1。

表1 風(fēng)暴自存狀態(tài)下的環(huán)境載荷

該平臺(tái)的樁腿結(jié)構(gòu)圖參見(jiàn)圖1和圖2。

圖1 樁腿剖面結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 樁腿結(jié)構(gòu)示意圖

2 直接簡(jiǎn)化計(jì)算

本節(jié)中自由振動(dòng)直接簡(jiǎn)化計(jì)算方法參考自文獻(xiàn)［2］中第7.3.5節(jié)，平臺(tái)振動(dòng)的一階自然頻率計(jì)算公式：。其中，各參數(shù)的詳細(xì)含義可參見(jiàn)文獻(xiàn)［2］中相應(yīng)章節(jié)，本文僅列出典型參數(shù)的含義及計(jì)算：

Me為與單個(gè)樁腿相應(yīng)的有效質(zhì)量，

Mhull為主船體質(zhì)量，包括最大可變載荷；

Mla為L(zhǎng)OWER GUIDE之上的樁腿質(zhì)量；

Mlb為L(zhǎng)OWER GUIDE之下樁腿質(zhì)量，含附連水質(zhì)量；

Ke為單個(gè)樁腿的有效剛度。

PE為單個(gè)樁腿的EULER屈曲載荷）；

Kvs、Krs、Khs分別為平臺(tái)站立處的泥介質(zhì)與樁靴作用的垂向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度與水平剛度；

Kvh、Krh、Khh分別為樁腿與船體連接處的垂向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度與水平剛度；

Fr為考慮主船體彎曲剛度的因子

Fv為考慮泥土垂向剛度和樁腿船體連接垂向剛度的因子，

Fh為考慮泥土橫向剛度和樁腿船體連接橫向剛度的因子，

至此，可以認(rèn)為：

（1）泥面以下3 m處樁腿簡(jiǎn)支：Kvs=Khs=∞，Krs=0；

（2）主船體的升降機(jī)構(gòu)室與樁腿的連接；Krh=∞，Kvh、Khh與升降機(jī)構(gòu)室系固系統(tǒng)以及樁腿自身的垂向和水平剛度有關(guān)。

2.1 樁腿的附連水質(zhì)量

樁腿具體幾何參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 樁腿截面幾何參數(shù)

單位長(zhǎng)度的附連水質(zhì)量由公式Mlb-f=Aeρ（CMe-1）計(jì)算得出。

式中：ρ=1.025 t/m3，為海水密度；

CMe=2.0，為慣性力系數(shù)；

De為樁腿等效直徑［2］，單個(gè)樁腿總的附連水質(zhì)量由公式 Mlb-ft=Aeρ（CMe-1）Lwater計(jì)算得出，依次為：197.8 t（99.98 m水深）、211 t（106.68 m 水深）、241.2 t（121.92 m 水深）。

2.2 單個(gè)樁腿的有效質(zhì)量

表3 樁腿有效質(zhì)量計(jì)算

2.3 樁腿截面的各參數(shù)

樁腿弦桿截面屬性如圖3所示。

圖3 樁腿弦桿截面屬性（含10%齒條）

依據(jù)文獻(xiàn)［1］附錄1中相應(yīng)內(nèi)容進(jìn)行，其樁腿截面各參數(shù)屬性及計(jì)算過(guò)程如下：

截面邊長(zhǎng)H/m 13.11

斜桿截面面積Ad/m20.017

水平桿截面面積Av/m20.027

弦桿截面面積Ac/m20.179

等效剪切面面積Aqi/m20.034

樁腿截面積A=3Aci/m20.536

樁腿剪切面積Aqy=Aqz=1.5·Aqi0.051

平面慣性矩 Iy=Iz=0.5·Aci·h215.352

扭轉(zhuǎn)慣性矩 It=0.25·Aqi·h21.448

2.4 樁腿與船體連接處剛度

樁腿與船體連接處剛度計(jì)算流程如下：

彈性模量E 206 000 MN/m2

綁扎系統(tǒng)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度L13.26 m

rack chock截面積A_CHOCK0.124 6

rack chock長(zhǎng)度L_CHOCK1.727

綁扎系統(tǒng)剛度Kvfix_system/chord

14 866 mn/m/chord EA_CHOCK/L_CHOCK

垂向連接有效剛度Kv_effective

19 255 MN/m 1/（1/（3×Kfix）+L/（EA））

BAY間距 8.1 m

綁扎系統(tǒng)有效結(jié)構(gòu)深度 858 mm

綁扎系統(tǒng)有效結(jié)構(gòu)寬度 767 mm

綁扎系統(tǒng)有效結(jié)構(gòu)慣性矩Ic0.012 m4

綁扎系統(tǒng)有效結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度Lc3.26 m

水平桿水平有效剛度Khch_hori437 EA_hor/L_hor

支桿水平有效剛度Khch_br

446 mn/m 2×E×Abr/Lbr

弦桿水平有效剛度Khch_chord

251mn/m 192×E×Ichord/Lchord3

上導(dǎo)向結(jié)構(gòu)處的有效水平剛度Khch_guide

140 mn/m （2×E×Ic）/（Lc3）

水平連接有效剛度Khch_deflection41 mn/m

1/（2/Khch_ah+2/Khch_ab+2/Khch_b+1/Khch_c）

2.5 主船體二階矩

主船體橫截面可簡(jiǎn)化為一箱形截面結(jié)構(gòu)，參數(shù)計(jì)算流程如下：

樁腿橫向間距一半Wh/m 23.774

主船體型深Hh/m 9.45

板有效厚度th/m 0.021

軸向面積/m21.395

扭轉(zhuǎn)剛度Ix=5·Iy/m4125.54

彎曲剛度Iy/m425.11

彎曲剛度（×10）Iz/m41 027.6

2.6 樁腿有效剛度

樁腿有效剛度的計(jì)算流程如下：

水深/m 121.92 106.68 99.98

彈性模量E/Pa 2.06E+11 2.06E+112.06E+11

樁腿水平慣性矩I/m415 15 15

下導(dǎo)向至泥面間樁腿

長(zhǎng)度L/m 146 133 131

平均最大垂向重量/kn 52 405 52 405 52 405

樁腿屈曲載荷P_E/kn 3.68E+05 4.39E+054.53E+05

垂向剛度因子F_V0.96 0.95 0.95

水平剛度因子F_H0.60 0.58 0.58

彎曲剛度因子F_R0.00 0.00 0.00

極限因子乘積F_R·K_RH9.26E+12 9.26E+129.26E+12

有效剛度K_E/（N·m-1）1.90E+06 2.46E+062.57E+06

2.7 樁腿自然頻率

3 有限元方法計(jì)算

自升式平臺(tái)的自由振動(dòng)有限元計(jì)算主船體進(jìn)行了梁式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，具體方法可參見(jiàn)文獻(xiàn)［2］（第5.6.5節(jié)），論文中自由振動(dòng)有限元模型的樁腿結(jié)構(gòu)為詳細(xì)模型，樁靴和主船體及升樁機(jī)構(gòu)室均做簡(jiǎn)化處理，有限元模型參見(jiàn)圖4～圖6。

圖4 121.92 m水深的有限元模型

圖5 106.68 m水深的有限元模型

圖6 99.98 m水深的有限元模型

有限元模型同樣在泥面下3 m作簡(jiǎn)支處理，三個(gè)方向線位移為零，無(wú)旋轉(zhuǎn)自由度約束。如圖4所示，梁式主船體結(jié)構(gòu)盡量在垂向上體現(xiàn)其質(zhì)量分布，借助大型有限元軟件MSC/PATRAN、MSC/NASTRAN進(jìn)行直接模態(tài)計(jì)算，體現(xiàn)樁腿的附連水質(zhì)量后的自由振動(dòng)計(jì)算結(jié)果依次為：10.39 s（99.98 m水深）、10.48 s（106.68 m 水深）、11.67 s（121.92 m 水深）。

4 計(jì)算結(jié)果分析

由直接簡(jiǎn)化計(jì)算和有限元計(jì)算結(jié)果，結(jié)合該平臺(tái)基本設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如表4所示結(jié)果。

表4 計(jì)算結(jié)果總結(jié)

由此可得出如下分析結(jié)論：

（1）初期設(shè)計(jì)階段的自由振動(dòng)計(jì)算，兩種方法均能達(dá)到工程應(yīng)用的要求；

（2）直接簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果偏低，有限元計(jì)算結(jié)果偏高；

（3）有限元方法計(jì)算時(shí)，主船體垂向質(zhì)量分布對(duì)自由振動(dòng)計(jì)算結(jié)果影響與水深有關(guān)；隨著水深的增加，主船體之上的質(zhì)量分布對(duì)自由振動(dòng)計(jì)算結(jié)果的影響越來(lái)越小；

（4）直接簡(jiǎn)化計(jì)算方法雖過(guò)程較為繁瑣，但相對(duì)有限元計(jì)算方法建立在三維有限元的基礎(chǔ)上，需對(duì)主船體垂向質(zhì)量分布描述相對(duì)準(zhǔn)確這一點(diǎn)而言，直接簡(jiǎn)化計(jì)算在前期設(shè)計(jì)階段較為方便和有效；

（5）直接簡(jiǎn)化計(jì)算和有限元計(jì)算均對(duì)泥面下3 m作簡(jiǎn)支處理，對(duì)泥面的支撐屬性研究需要在后續(xù)工作中進(jìn)一步展開(kāi)。

［1］ABS.Guidance notes on dynamic analysis procedure for self-elevationdrillingunits［S］.ABS，Houston：January2004.

［2］SNAME.Guidelines for site specific assessment of mobile jack-up units［S］.Technical&Research Bulletin 5-5 A，January 2002.