船舶航向計算動詞PID自動舵設計

李沁生，于家鳳，徐靜，徐靖

（1. 江蘇海事職業技術學院, 南京，211170；2. 天津海運職業學院，天津，300350；3. 中國船級社實業公司天津分

公司，天津 300457）

0 引言

船舶自動舵是使船舶在航行時保持設定的航向的一種自動控制系統。PID控制律是較早且現在仍廣泛應用于船舶自動舵的一種控制方法。經典PID控制律存在諸如參數在線整定困難、適應性差、魯棒性差和控制精度低等問題[1]。這些缺點使經典PID控制已不能很好的滿足現代船舶自動舵的要求。因此，許多學者利用模糊控制、神經網絡、專家系統、遺傳算法、群智能優化等智能算法來改善PID控制器的性能。

本文受文獻[2]中計算動詞理論的啟示，將其引入船舶運動控制領域。針對非線性船舶運動模型，文章探討了一種計算動詞PID控制器在船舶航向自動舵中的應用。

1 船舶運動的數學模型

1957年Nomoto建立了響應型的船舶運動數學模型[3]，描述了以舵角δ為系統輸入，航向角ψ或首搖角速度r為系統輸出的動態系統：

對于具有大慣性的船舶，在低頻段時，式(1)可降階為：

即有

其中, T=T1+T2-T3，T1、T2、T3是船舶運動模型的追隨性操縱性指數，K是旋回性操縱性指數。式(2)即為著名的線性Nomoto模型，廣泛應用于船舶自動舵的控制器設計[1]。

Bech將船舶穩態回轉非線性特性總結為[3]：

把式(2)和式(3)結合起來有：

一般認為船舶是關于中心軸對稱的，所以 h2=h0=0，所以有：

其中， T, K, h3, h1可由船舶的穩態回轉實驗確定。式(5)即為著名的Norrbin非線性船舶操縱模型[3]。為了更嚴格地測試所設計控制器的性能，本文以此模型作為研究的控制對象。

2 計算動詞理論的預備知識

其中，T?R和 Ω? Rn分別表示時間和所涉及的全局信息。

計算動詞理論是廈門大學楊濤教授于 1997年創立的。經過十幾年來不斷的完善，已經在自動控制、數據挖掘、信號處理、故障診斷、認知學等領域顯示出巨大的解決復雜問題的能力[2]。

人類語言中有名詞和動詞兩個中心，其他各類詞用來修飾名詞和動詞。名詞即狀態Being是模糊理論的中心，以 Becoming為代表的動詞則是計算動詞理論的中心[2]。

2.1 計算動詞的定義

計算動詞理論的一個顯著特點為動態特性。在工程中，一個計算動詞V可以由下面的進化函數（evolving function）來定義[2]：

2.2 計算動詞的規范化形式

為了能在計算機上靈活實現， 可為各類的控制器選擇一些規范化的計算動詞。在動詞PID控制器中選become。它以become(state1,state2)來描述"become from state1 to state2"的變化過程，其中state1和 state2可以是模糊的數值或者當前一個具體的數值。

2.3 計算動詞相似度

對動詞相似度的定義如下：

假設兩個動詞V1和V2，它們的動詞相似度S(V1,V)應該滿足如下的條件[2]：

1) S(V1,V2)∈[0,1]；

2) S(V1,V2)=S(V2,V1)；

3) 如果 V1=V2則S(V1,V2)=1，其中V1=V2表示兩個計算動詞有相同的進化函數。

2.4 計算動詞邏輯與計算動詞控制規則

計算動詞邏輯是動詞推理的基礎，它處理動詞語句的真假程度。例如“如果機器人看到球，那么它就踢球”。動詞控制是建立在一組動詞“IF-THEN”規則上的控制。

3 計算動詞PID控制器的設計

3.1 計算動詞PID控制器的基本結構

閉環反饋系統動詞PID控制器的組成結構框圖如圖1所示：

圖1 計算動詞PID控制系統的基本結構

經典數字PID控制器的表達式為：

Ts為數字控制器的采樣時間，u( k)和e( k)分別是在采樣時間kTs點的控制信號和控制誤差。在采樣時間點kTs上， Kp(k),Ki( k)和 Kd(k)分別是比例系數，積分系數和微分系數。規定增益 Kp(k)和Kd(k)的取值范圍分別為[Kp,Kp]和[Kd,Kd]。通過式(7)將Kp和Kd歸一化，使其取值在[0,1]之間。

在公式(8)中，通過參數γ來定義Ki的值。

參數γ的歸一化：

3.2 計算動詞規則庫的建立

根據表 1,2,3中的計算動詞規則[2]來調整K~p,K~d和γ~。

各動詞規則表中，,,僅有兩個規范的動詞 become(small,big)和 become(big,small)。而,,被歸一化至[0,1]區間，設 big=1,small=0,則 become(small,big)和 become (big, small)的進化函數由式(10)給出：

其中，a ＞0是常數，用來調節增加和衰減的程度；Tω=ωTs,是時間窗口的長度，ω 稱為數據窗口長度。

表1 Kp的調節規則

表2 Kd的調節規則

表3 γ的調節規則

各動詞規則表中，只有兩個副詞，fast和slowly，其進化函數由式(11)給出

3.3 計算動詞相似度的確立

在連續時間里，把誤差e(k)的觀察動詞Ve和become(state1,state2)之間的動詞相似度表示為：其中 Δ，即 delta表示誤差 e(k)的變化量，delta=e(k+1)-e(k)；f的取值與制定的動詞相似度規則有關，如圖 2所示，f的絕對值越大，動詞相似度曲線越平緩，即反映 e(k)變化越慢。利用誤差 e(k)不同的變化趨勢來制定動詞相似度規則,動詞相似度的推理規則如表4。

3.4 計算動詞PID控制器的實現

由動詞規則表，(k)的更新由下面2步完成：

表4 動詞相似度的推理規則

圖2 e(k)變化趨勢的動詞相似度曲線圖

其中 becomei(i=1,2,3,4,5,6,7)依次對應于規則中e(k)的7個規范化的計算動詞.則下一階段預置的比例增益為：

在每個采樣間隔 Ts里，become的變化量由式給出：

利用類似的方法可以分別通過相應的動詞規則表求得 Δ(k )和 Δ(k)。

4 仿真實例

運用MATLAB軟件仿真，計算動詞PID控制器的設計參數為：各參數初始值為Kp=3.35,Kd=100,γ=90；各參數值范圍為 Kp∈[1,10],Kd∈ [2,600],γ∈ [500,6000]；采樣間隔時間 TS=1,時間窗口Tω=1；動詞相似度規則1中的ka=200，式(11)中的 α1=1,α2= 10，式(14)中，求 ΔK~p(k )時a=0.15，求 Δ K~d(k )時 a=0.2，求 Δγ~(k)時 a=10。

以文獻[5]采用的15000噸油輪模型為例，船舶模型參數為：K=0.16,T=83,h3=30,h1=1。誤差e(t)=ψd-ψ,ψd為設定航向角；設定船舶航向角為10o，仿真結果如圖3所示：

圖3 油輪的實際舵角和航向角的響應曲線

以文獻[4]采用的萬噸級遠洋教學實習船模型為例，船舶模型參數為：K=0.42, T=216.73,h3=30,h1=1。計算動詞 PID控制器的設計參數不變，設定船舶航向角仍為 10o，仿真結果如圖 4所示。

觀察圖3和圖4中的曲線變化可知，實際航向能夠快速無超調地跟蹤設定航向，且施舵時，舵角變化先急后緩，動舵次數少，達到了很好的控制效果；通過對比圖3和圖4的仿真結果不難看出，當船舶模型參數發生較大變化時，仿真結果變化很小，即船舶實際航行時，即使模型發生較大的參數攝動，所設計的計算動詞PID控制器的控制性能仍表現優良，顯示出極強的魯棒性。

圖4 教學實習船的實際舵角和航向角的響應曲線

5 結論

船舶航向控制是船舶運動控制研究的基本內容之一，它直接關系到船舶航行的安全性和經濟性.本文基于計算動詞理論，設計了一種計算動詞PID控制器，將其應用于非線性船舶運動模型.仿真試驗表明，計算動詞PID控制算法控制策略簡明，推理過程簡單，性能優良，計算量小，易于用計算機實現其推理過程，可以預見在船舶控制領域具有較高的實用價值和良好的應用前景。

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[1]賈欣樂, 張顯庫. 船舶運動智能控制與H∞魯棒控制[M]. 大連: 大連海事大學出版社, 2002.7

[2]楊濤.計算動詞理論及應用[M].廈門: 廈門大學出版社,2011.3.

[3]史震, 姚緒梁, 于秀萍. 運動體控制系統[M].北京:清華大學出版社, 2008.5

[4]杜佳璐, 郭晨, 張顯庫. 船舶運動航向自適應非線性控制的仿真研究[J]. 系統仿真學報, 2006, 17(6):1445-1448.

[5]Xingcheng W. Ship steering nonlinear control based on backstepping design approach[J]. IEEE, Proceedings of the 6th World Congress on Intelligent Control, 2006,Dalian, China.