基于卡爾曼濾波的多傳感器跟蹤融合算法

王永安，何光進， 劉毅

（1. 海軍91880部隊，山東膠州 266300；2. 海軍工程大學兵器工程系，武漢 430033）

0 引言

多傳感器信息融合是指對來自多個傳感器的數據進行多級別、多方面、多層次的處理，從而產生新的有意義的信息，而這種信息是單一傳感器無法獲得的。

卡爾曼濾波器是對運動目標進行跟蹤和預測的良好方法，它具有模型簡單、數據存儲量小的特點，特別適用于航天、航空、航海、系統工程等多種領域。

1 卡爾曼濾波的基本方程

一般離散線性系統的卡爾曼模型由狀態方程、觀測方程及一步預測及更新方程組成，具體如下[1]：

狀態方程：

觀測方程：

上式中，X( k)為系統在k時刻的狀態向量；Φ (k)為狀態轉移矩陣；V( k)和G( k)分別為過程噪聲和過程噪聲控制矩陣，V( k)是具有零均值和正定協方差矩陣 Q的高斯過程噪聲。H( k)為觀測矩陣，W( k)為觀測噪聲，具有零均值和正定協方差矩陣R。

誤差協方差更新方程：

濾波器狀態更新方程：

若知道了濾波器的狀態初始值 x(0|0)和誤差協方差初始值 p(0|0)，就可以通過上式對目標的運動狀態進行預測了。

2 數據融合算法的分類

數據融合算法主要分為集中式、分布式和混合式，分別如圖1、圖2和圖3所示。

集中式和分布式是多傳感器信息融合跟蹤系統中最具根本性和重要性的兩種結構，下面分別對它們的算法及估計性能做一分析。

圖1 集中式融合模式

圖2 分布式融合模式

圖3 混合式融合模式

3 集中式信息融合算法

各個傳感器將觀測矩陣送至融合中心，融合中心綜合各個傳感器的觀測數據做出判斷，給出最優的結果。因信息損失小，理論上它可以獲得最優的融合性能，但是它對資源（通信帶寬、融合合中心的處理能力等）要求較高。

根據對觀測數據的處理方式和觀測數據的實時性，集中式融合可分為以下四類：擴維融合、加權融合、同步序貫融合和異步序貫融合。下面通過仿真對前三種融合算法進行分析比較。

3.1 擴維融合

在擴維融合方式中，融合中心將各傳感器將送來的觀測數據放在同一個矩陣，其模型為[2]：

融合中心的狀態方程：

融合中心的觀測方程：

其中：

噪聲協方差陣：

其中： R1( k),R2( k ),· ··,RM(k)分別為M個傳感器的觀測噪聲協方差矩陣。

下面針對文獻[3]一個實際系統對集中式融合前后的性能作一分析，不同的是我們將傳感器的數據推廣到三個。

系統的模型為：

狀態方程：

每個傳感器的觀測方程：

其中：采樣間隔T=1 s，v( k)， wj( k)分別為過程噪 聲 和 觀 測 噪 聲 ， 滿 足 ： E( v( k ))= 0,E( v( k)v( k)')=q、 E( wj( k ))= 0,j= 1,2,3、E( wj( k)wj( k )')=Rj、E( wi( k)wj( k )')= 0,i≠ j。另外，為了簡化分析，我們也假設v( k)、wj( k)和狀態初始值x(0|0)均相互獨立。

假設運動目標在k=0時刻位于x-y坐標系的原點并前沿x軸正向以10 m/s的速度運動。對系統的仿真結果如圖4所示，仿真中采用了100次的蒙特卡羅仿真（下同）。

3.2 加權融合

集中式數據融合的另一種結構是在局部節點對觀測數據進行加權平均，它要求所有傳感器的觀測矩陣是相同維數的（至少存在公共向量，通過補零來實現維數相同）。加權值為各個觀測值的噪聲協方差的逆。若每個傳感器觀測值為 Zi( k)，觀測矩陣為 Hi( k)，觀測噪聲協方差為Ri，則它的加權模型為[4]：

加權后的觀測值：

加權后的觀測向量：

加權后的觀測噪聲協方差：

圖4 擴維融合前后的位置和速度誤差協方差比較

加權融合是在最小均方意義上對觀測數據進行處理，同擴維融合方式相比，它對資源的要求減少很多，具有明顯的優點[4]。

仍然用上一個例子對加權融合的性能進行仿真，仿真的結果如圖5所示。通過比較可以看出，加權融合和擴維融合具有相同的預測誤差，這說明在一定的條件下，加權融合和擴維融合可以獲得相同的估計性能，但可以節省很多資源和減少計算復雜度。

3.3 同步序貫融合

對于融合中心來說，各個傳感器的觀測值可以看作是一個具有零預測時間的新測量[1]，融合中心將某一可靠性較高的傳感器作為主傳感器，先用主傳感器的數據對融合中心的狀態進行預測，然后用其它傳感器的數據依次更新融合中心的狀態，得到融合后的狀態矢量。

同步序貫融合的一般步驟為[5]：

1) 用( k| k)和P( k| k)計算出一步預測值( k + 1|k )和P( k+ 1|k)；

2) 用主傳感器的觀測數據Z( k)對融合中心的 狀 態 進 行 更 新 ， 得 到( k + 1|k + 1)和P( k + 1|k + 1)。

3) 令( k + 1|k)=( k + 1|k + 1)，P( k + 1|k)= P( k + 1|k + 1)，即把上一傳感器的估計結果作為下一傳感器的一步預測估計。用下一傳感器的觀測數據更新融合中心的狀態。

4）重復2)和3)，完成對整個系統的更新。

用此方法對式(11)和(12)所表示的系統進行仿真，結果如圖6所示。可以看出，融合后的位置和速度誤差協方差和單個傳感器的融合性能相比并沒有得到很好的改善，這是因為每個傳感器都基于自己的判斷對目標狀態進行更新。

圖5 加權融合前后的位置和速度誤差協方差比較

圖6 同步序貫融合前后的位置與速度誤差協方差比較

4 分布式信息融合算法

和集中式融合算法不同，分布式融合算法不是將每個傳感器的觀測值送入融合中心，而是局部節點先對目標的運動狀態作一預測，然后將預測軌跡送入融合中心，和集中式相比，它傳輸的數據量較少且可靠性和可擴展性較高，成為研究的重點[6]。

分布式信息融合算法分以下幾種：直接式、同步序貫式、異步序貫式、反饋式、分層式。下面通過仿真對其中兩種算法進行分析比較。

4.1 直接式分布融合算法

同直接式集中融合算法類似，不同的是每次送往融合中心不是各傳感器（組）的觀測值，而是已經進行處理后的目標狀態：X( k| k)和P( k| k)。算法如下[2]：

一步預測方程：

一步協方差預測方程：

誤差協方差更新方程：

狀態更新方程為：

用式(11)和(12)所表示的系統進行仿真，結果如圖7所示。從圖中可以看出融合性能和集中式的融合性能一致。

圖7 分布式直接融合前后的位置與速度誤差協方差比較

4.2 異步序貫式分布融合算法

同異步序貫集中式算法類似，它可以通過增加傳感器的數量來提高對目標的跟蹤精度，下面對它的融合效果作一仿真。仿真結果如圖8所示。從圖中可以看出，對速度和位置的估計達到了預期的目標。

圖8 異步序貫分布融合后的位置和速度的誤差協方差估計

5 總結

本文總結了基于卡爾曼濾波技術的各種算法，集中式融合算法具有最優的估計性能但是對資源的要求也最高。分布式融合算法可以節省計算量和通信帶寬，在一定條件下也可以達到對目標的最優估計。各種融合算法在不同的背景下都有實際的工程應用價值，對它們的研究將有助于理解和改進現有的各種融合算法，減少目標的不確定性，提高跟蹤精度。

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[1]. 何友, 王國宏等. 多傳感器信息融合及應用[M]. 北京: 電子工業出版社, 2007.

[2]. Sumedh Puranik, Thomas C. Jannett. A comparison of the tracking performance of some distribute multi-sensor data fusion algorithms based on Kalman filter methods[J]. IEEE, 2003: 455-459.

[3]. Chang,K.C., Saha, R. K., and Bar-Shalom, Y.. On optimal track-to-track fusion. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1997,33(4):1271-1276.

[4]. X.R.Li. Comparison of two measurement fusion methods for Kalman –filter-based multisensor data fusion[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2001(37):273-280.

[5]. 文成林, 呂冰, 葛泉波. 一種基于分布式濾波的數據融合算法[J]. 電子學報, 2004(32), 1264-1267.

[6]. 李濤, 王寶樹, 喬向東. 帶反饋多傳感器分層融合算法性能研究[J]. 宇航學報, 2005(26)732-736.

[7]. 樸美善, 林象平. 基于分層融合的快速融合系統[C].中國造船工程學會電子技術學術委員會年會論文集,2001: 93-96