基于BN的船用柴油機(jī)啟動(dòng)系統(tǒng)可靠性分析＊

任明宏 耿俊豹 喬三保

（海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033)

1 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的突飛猛進(jìn)，船用柴油機(jī)的科技含量越來越高，整個(gè)系統(tǒng)也越來越復(fù)雜。對復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行分析研究，由于成本和技術(shù)的原因，不可能進(jìn)行大量的可靠性試驗(yàn)，從而就沒有大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來支持一些傳統(tǒng)的可靠性分析方法。將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)引入系統(tǒng)可靠性分析有效地解決了這一難題，尤其是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在分析復(fù)雜系統(tǒng)不確定性和關(guān)聯(lián)性情況下的可靠性有很大的優(yōu)勢。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BayesianNetwork，BN)［1］，是建立在概率論基礎(chǔ)上的一種有向無環(huán)圖（DirectedAcyclicGraph，DAG)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)又稱為可信度網(wǎng)絡(luò)（beliefnetworks)，在1988年由Pearl提出，是一種可以進(jìn)行概率計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)圖。基于概率推理的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是目前不確定知識(shí)表達(dá)和推理領(lǐng)域最有效的理論模型之一［2］。因此，本文根據(jù)船用柴油機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行特點(diǎn)，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的推理能力，對船用柴油機(jī)啟動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了有效的可靠性分析。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)基本原理

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)構(gòu)成。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由節(jié)點(diǎn)和有向連接弧線組成，節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)隨機(jī)變量，節(jié)點(diǎn)分為父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)，父節(jié)點(diǎn)到子節(jié)點(diǎn)用帶箭頭的有向弧連接，表示變量之間的一種因果關(guān)系［3～8］。沒有被任何箭頭指向的節(jié)點(diǎn)又叫根節(jié)點(diǎn)，根節(jié)點(diǎn)有與之相對應(yīng)的先驗(yàn)概率，顯然，根據(jù)定義，可知根節(jié)點(diǎn)即為其中的一部分父節(jié)點(diǎn)。子節(jié)點(diǎn)在父節(jié)點(diǎn)的取值情況下有與之相對應(yīng)的條件概率。同理，子節(jié)點(diǎn)在下一級(jí)網(wǎng)絡(luò)中即為父節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)即從定量的角度對各節(jié)點(diǎn)的概率進(jìn)行分析，給定一組根節(jié)點(diǎn)（X1，X2，X3…Xn)，P（Xn)表示各根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率，它們有與之相聯(lián)系的先驗(yàn)概率分布，每個(gè)子節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)在父節(jié)點(diǎn)的取值狀態(tài)下的條件概率表（CPT)，則以此為初始條件進(jìn)行整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的定量分析。圖1表示一個(gè)簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析例子。

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)舉例

從定性與定量兩方面來看貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，有向圖從定性上刻畫了各變量之間的依賴關(guān)系，條件概率表則從定量方面來描述了子節(jié)點(diǎn)與父節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系。由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各變量的條件獨(dú)立性，根據(jù)條件概率鏈規(guī)則，將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各變量所附的條件概率相乘即可得到聯(lián)合分布［9］，計(jì)算公式為

式中：π（Xi)表示節(jié)點(diǎn)Xi的父節(jié)點(diǎn)。可見，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)使變量的聯(lián)合概率求解大大簡化。

3 FTA向BN的轉(zhuǎn)化

3.1 FTA

故障樹分析［11］（Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA)就是在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，通過可能造成系統(tǒng)故障的各種因素進(jìn)行分析，畫出故障樹，從而確定系統(tǒng)故障原因的各種可能組合及其發(fā)生概率的一種分析方法。傳統(tǒng)的FTA分析，系統(tǒng)各組成部件只有正常或故障兩種狀態(tài)，但實(shí)際中有一些部件卻有多個(gè)狀態(tài)，比如電動(dòng)機(jī)，它有故障、正常工作、低于額定轉(zhuǎn)速工作等三種狀態(tài)，而故障樹難以描述具有多態(tài)性的系統(tǒng)。在FTA的定量計(jì)算中，需要通過求最小割集求頂事件的概率，但是隨著系統(tǒng)復(fù)雜度的增加，導(dǎo)致系統(tǒng)底事件成爆炸式增加，這為故障樹的定量分析帶來了極大的困難。利用BN在推理不確定領(lǐng)域的優(yōu)勢，將FTA向BN進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，在分析多態(tài)系統(tǒng)、復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性方面將會(huì)得到極大提高。

3.2 FTA向BN進(jìn)行映射

利用BN的建立方法，將FTA中的與門、或門與FTA一一映射如下：

圖2 故障樹中與門轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的BN

圖2中單元X1、X2均有兩狀態(tài)：0表示正常，1表示失效。表示單元 X1、X2都失效時(shí)，單元Z失效的概率為100%。通過給出的條件概率表，建立的BN模型與故障樹中與門完全等價(jià)。

圖3 故障樹中或門轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的BN

圖3中單元X1、X2均有兩狀態(tài)：0表示正常，1表示失效。表示單元 X1、X2都正常時(shí)，單元Z失效的概率為0。通過給出的條件概率表，建立的BN模型與故障樹中或門完全等價(jià)。

4 某型船用柴油機(jī)啟動(dòng)系統(tǒng)的可靠性評估模型

某型船用柴油機(jī)由高壓空氣、電動(dòng)機(jī)均可啟動(dòng)，由于其啟動(dòng)系統(tǒng)比較復(fù)雜，對其進(jìn)行故障樹分析時(shí)定量計(jì)算比較繁瑣，轉(zhuǎn)化為BN后求解將會(huì)大大簡化。首先根據(jù)其工作原理，以柴油機(jī)啟動(dòng)失敗為頂事件建立故障樹模型，再將其轉(zhuǎn)化成BN進(jìn)行可靠性分析。

4.1 故障樹的建立

以柴油機(jī)啟動(dòng)失敗為頂事件建立故障樹，如圖4所示，各單元的名稱、符號(hào)、失效概率見表1。

4.2 將故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)3.2中的方法，將故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖5所示。

圖4 柴油機(jī)啟動(dòng)系統(tǒng)故障樹

表1 單元的名稱、符號(hào)、失效概率

圖5 故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

通過計(jì)算，推出P（T＝1)＝9.57%，即啟動(dòng)失敗的概率9.57%，通過以上分析，可以看出將故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算后，不再需要對故障樹進(jìn)行最小割集的求解，減少了大量繁雜的計(jì)算。

5 結(jié)語

本文將BN引入到柴油機(jī)啟動(dòng)系統(tǒng)可靠性分析中，將傳統(tǒng)的故障樹方法轉(zhuǎn)化為BN后，在對其進(jìn)行定量計(jì)算時(shí)，避免了對故障樹進(jìn)行最小割集的求解，避開不交化計(jì)算過程，減少了大量的計(jì)算，使對系統(tǒng)的分析更加直觀、簡潔，相對于故障樹分析方法，更加有利于分析復(fù)雜系統(tǒng)。

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