高超聲速飛行器發射段運動模態特征分析

田霖，屈香菊，譚文倩

(北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京100191)

0 引言

高超聲速技術是當前各主要航空航天大國積極探討與研發的關鍵技術之一。從軍事方面看，運用這項技術開發的新一代武器系統將成為未來信息化戰爭的重要組成部分，該系統是具備戰略、戰術威懾力的空間作戰平臺，相關技術的研究應用于民用航空也將產生巨大的經濟效益。

吸氣式高超聲速飛行器是高超聲速研究的一個重要領域。該類飛行器的飛行任務剖面可分為3個階段，即發射段、巡航段和下滑段。從飛行動力學研究角度來看，國內外相關工作主要集中在飛行器的建模以及巡航段定直平飛時的模態特征分析方面。與穩態巡航相比，飛行器在發射段的運動軌跡屬于機動軌跡，其運動模態受基準運動狀態的影響，可能產生新的運動模態。此外，由于目標飛行器在此階段與助推火箭組成一個整體，其構型是非對稱的，因此傳統的縱橫分開的線化模型不再適合于分析高超聲速飛行器發射段的運動。

本文以美國X-43A飛行器在“飛馬座”火箭助推下的發射段為背景，說明了整體飛行器在機動參考軌跡上線化模型的特殊性。同時，通過選取機動軌跡上的一個具有代表性的特征點，計算得出了飛行器在該特征點的運動模態特征，并對其形成機理進行了分析。

1 飛行軌跡特征分析

整體飛行器通過大型運輸機掛載，經空中投放后，火箭點火并迅速躍升高度。該階段屬于發射段，此時整體飛行器的躍升過程見圖1。

圖1 發射段機動軌跡示意圖

進入躍升后，飛行器通過增大迎角產生法向加速度，迅速將飛行姿態調整到一個較大的航跡傾角;飛行器在直線躍升段以固定的航跡傾角直線加速爬升;改出躍升時，飛行器迎角逐漸減小至負值，負的法向加速度使飛行軌跡逐漸改出為水平，保證吸氣式飛行器與火箭分離時的平穩狀態。由于改出躍升段的運動與常規飛行有較大差別，并且包含了整個機動軌跡上所有的運動特征，因此本文選擇該段上的某特征點作為基準運動狀態進行模態特征分析，并探討其產生機理。

2 模型線化

根據飛行器六自由度一般運動方程，采用小擾動線性化理論，建立非對稱構型、機動軌跡基準狀態下的線化模型如式(1)所示，其中x=［V α q θH β p r φ］T為狀態變量。

飛行器在發射段的機動軌跡屬于加速運動，合外力不為零;由于運動軌跡彎曲，因此俯仰角速度不為零;并且在機動過程中高度、航跡傾角和迎角均不為零。另外，由于飛行器的構型不對稱，因此其側滑角也按不為零處理。

由于飛行器的基準運動是非定常的，其擾動運動方程為變系數微分方程，為便于數值求解，本文采用“系數凍結法”［1］，將變系數微分方程轉變為常系數微分方程。由此可得狀態矩陣A:

其中:

從狀態矩陣可知，該飛行器在發射段與傳統飛機巡航飛行的不同之處在于:

(1)飛行狀態引起的變化。由于飛行器處于爬升高度的過程中，航跡傾角較大，力和力矩隨高度變化明顯;同時，機動軌跡上的俯仰角速度使得縱、橫向的運動均受俯仰角速度的影響。

(2)飛行器構型不對稱帶來的耦合。飛行器的構型并不完全對稱，由此也造成了縱、橫向一定程度上的運動耦合。

3 模態特征

本文以X-43A與“飛馬座”火箭構成的整體飛行器為研究對象，發射段的結構參數和特征點狀態參數見文獻［2-5］。通過采用相似構型的飛行器，估算特征點上的氣動導數［6-8］，由此計算得到狀態方程的特征根如圖2所示。飛行器在該特征點處具有兩個大的正實根和一對具有正實部的復根，說明飛行器運動不穩定。

圖2 特征根分布圖

以特征向量實部作為狀態變量的初值，對飛行器基準運動狀態進行模態激勵，從而確定各模態的主導運動變量，以便分析模態形成的機理。β0=－0.35°情況下的計算結果見圖3～圖8。

圖3 縱向振蕩模態激勵曲線

圖4 橫側向振蕩模態激勵曲線

圖5 縱橫向耦合振蕩模態激勵曲線

圖6 滾轉發散模態激勵曲線

圖7 縱向快變化模態一激勵曲線

圖8 縱向快變化模態二激勵曲線

表1給出了飛行器模態特征分析結果。

表1 飛行器特征點處模態特征

由以上計算結果可知:

(1)縱向存在一個頻率較高的振蕩模態，該模態阻尼很小，經長時間振蕩后緩慢發散;橫側向也有一個較高頻率的振蕩模態，且該模態在縱向引起了一定的振蕩;

(2)縱向另外的一個振蕩模態衰減為一正一負的兩個實根，對應縱向快變化模態一和二，這兩個模態均在橫側引起了一定的振蕩;

(3)橫側向存在一個大的正實根，對應滾轉發散模態。從擾動響應曲線來看，這將使橫側向的滾轉迅速發散，同時引起縱向長周期運動發散;

(4)縱向一個小根與橫側向一個小根相耦合，形成了一個縱橫向耦合的振蕩模態，該模態經長時間振蕩后收斂。

飛行器縱向及橫側向的運動模態都呈現出了新的特點:縱向短周期運動阻尼很小，模態特性較差，而長周期運動則出現了單調收斂和發散兩個新模態;橫側向滾轉運動發散，荷蘭滾模態特征不明顯，同時，還有一個小根與縱向的一個小根耦合出了新的振蕩模態;此外，縱、橫向運動在很多模態均出現了一定程度的耦合現象。針對這些運動模態特征，下面將對其形成機理進行分析。

4 機理分析

對比穩態巡航，發射段的最大不同在于存在一個較大的航跡傾角，這對飛行器的影響主要有兩個方面:首先，一個較大的γ值會使飛行器的受力與巡航時的情況大不相同;其次，由于γ值較大，力和力矩隨高度的變化明顯。

保持其它的飛行狀態值不變，γ0依次取0°，3°，6°，9°，12°，可計算出飛行器各模態特征根的變化，如圖9所示(其中(b)為(a)的局部放大圖)。由計算結果可知，縱向的一個振蕩模態在γ0增大到6°時衰減為一正一負兩個實根;同時，橫側向的一個小的負實根和縱向的一個小的正實根耦合成一個振蕩模態;其它運動模態受γ0值變化的影響不大。因此，航跡傾角主要影響飛行器長周期運動，對短周期運動影響不大。

圖9 特征根隨航跡傾角的變化

飛行器在橫側向出現了一個具有大實根的滾轉發散模態。要分析其形成機理，需從橫側向的運動方程入手。側滑角的線化方程為:

由于在特征點處α0＜0，假定飛行器受擾動產生 Δp＞0，則 Δβ·＜0，即 Δβ ＜0。而此時 Lβ＜0，由此產生附加的滾轉力矩ΔL=LβΔβ＞0，使Δp·＞0，即Δp＞0。由分析可知，當基準運動狀態為負迎角時，飛行器由于受到擾動產生的滾轉角速度將進一步變大。在此過程中，如果滾轉阻尼力矩不足以抑制這一趨勢，將引起滾轉發散。

若采用僅包含β和p的二階模型(見式(3))，其特征根中包含了相應的不穩定大實根λ=1.156 8，由此驗證了上面的分析。

當α0為負時，其絕對值越大，由Δp引起的Δβ越大，從而產生的ΔL也越大，系統越不穩定;當Lβ越大，產生的ΔL也越大;α0和 Clβ取不同的值時，對應的橫側向實根值見表2和表3。通過計算，同樣驗證了以上分析。

表2 不同α0對應的橫側向實根值

由于飛行器構型不對稱，基準運動軌跡上存在一定的β0，因此橫側向相關的氣動參數不為零。根據第2節的分析，這將帶來縱橫向的運動耦合。取β0=－0.1°，計算結果如圖10～圖13所示。

圖10 橫側向振蕩模態激勵曲線

圖11 滾轉發散模態激勵曲線

圖12 縱向快變化模態一激勵曲線

圖13 縱向快變化模態二激勵曲線

與之前β0=－0.35°時的模態激勵曲線相比可知，|β0|越小，耦合程度也越小。可見，上述4個模態縱橫向耦合的原因是飛行器構型不對稱。

5 結論

(1)航跡傾角對飛行器長周期運動有較大影響。從計算結果看，當γ0較小時，傳統的長周期模態仍能保持;當γ0≥6°時，長周期運動將出現新的特征，這將給控制系統設計帶來新的問題。

(2)α及Lβ的共同作用影響橫側向滾轉模態。在軌跡改出段，當α取值為負時，|α0|和|Lβ|越大，橫側向滾轉發散越明顯，飛行器也越不穩定。|α0|代表軌跡機動性，|Lβ|則由氣動構型確定，這說明從控制器設計要求來說，需要綜合考慮氣動特性和軌跡選擇。

(3)由飛行器構型不對稱引起的β0使縱橫向運動耦合。|β0|越大，耦合越明顯，越難控制。

在實際應用中，考慮這些因素的影響對飛行器設計具有指導意義。例如在設計發射軌道時，直線躍升段航跡傾角不宜過大;俯仰改出時，負迎角也不應太大，即要求改出軌道變化不劇烈。

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