環境因素對遠程近空間高超聲速飛行的影響

郭正雄，張珩，肖歆昕，李文皓，劉開磊

(中國科學院力學研究所，北京100190)

0 引言

近空間高超聲速飛行器是目前國際國內研究的熱點［1-3］，遠程近空間乃至更高空域范圍內執行飛行任務的飛行器因具備快速通過、攔截困難等優勢，更成為研究的重點。遠程近空間飛行器的再入飛行要先后經過熱層、中間層、平流層和對流層，大氣密度和溫度變化強烈，飛行器受到的力和熱的環境十分復雜。楊帆等［4］說明了大氣密度和溫度的誤差作為重要的非制導誤差對導彈精度有一定的影響。楊輝耀［5］研究了大氣密度偏差、氣象風和彈道系數誤差對落點的影響，并推導出了這些落點誤差的解析計算公式。

以上文獻研究考慮的對象均是彈道導彈，與一般的近空間飛行器相比其升阻比較小，并且停留的時間較短，因而之前的研究很少考慮環境因素波動造成的影響，而近空間飛行器在執行多種任務時具有長航時、遠距離等特點。研究發現:利用精確大氣模型在不同時間條件下(如白天和黑夜)，得到近空間洲際飛行的落點會有較大的差異，因而環境因素及其波動對遠程近空間飛行的影響是值得研究的課題。本文以從100 km高度附近0°傾角無動力再入返回的某型導彈為對象，定性定量地分析了大氣密度、地磁擾動和風干擾對遠程高超聲速飛行可能造成的影響及其程度，為近空間飛行器的工程應用提供了一定的參考。

1 飛行器動力學和運動學建模

本文的研究內容是分析各種環境因素對近空間高超聲速飛行軌跡的影響，因而只考慮推力停止后自由飛行過程。在地球坐標系下，建立飛行器無動力再入返回的動力學及運動學方程如下［6-7］:

式中，r為地心距;λ為地理經度;ψ為地理緯度;v為飛行器空速;γ為飛行彈道傾角;ξ為飛行偏角;gr為地球引力加速度的徑向分量(向上);gψ為地球引力加速度的子午向分量(水平向北);ω為地球自轉角速度;σ為傾側角;L，D分別為升力和阻力，升阻力系數利用工程算法求得。

2 大氣密度波動分析及其影響

飛行器的氣動力計算公式如下:

容易看出，大氣密度直接關系飛行器升阻力的大小，因此大氣模型直接關系仿真計算的精度。在一般的工程估算中，為了方便分析，往往直接利用指數大氣模型，但是其精度較差;USSA76模型相對精度較高，很好地表達了大氣密度的平均狀況，具有廣泛的應用，然而該模型不能反映隨時間、空間變化的規律;而NRLMSISE-00大氣模型，綜合考慮了季節、當地時間、日地空間環境參量、經緯度等因素，相對精確地給出了大氣密度在時空上的分布，其可信度相對較高。不同大氣模型計算得到的大氣密度具有一定差異，該差異勢必對遠程近空間高超聲速飛行軌跡造成某種程度的影響，為了說明該影響的大小，選取其他條件相同、大氣模型不同的仿真實驗進行對比。

選取仿真的彈道初始參數如下:初始速度v0=7 300 m/s;初始彈道傾角 Θ0=0°;初始高度 h0=100 km;經緯度均為0°;迎角α=0°。計算得到具體飛行參數如表1所示，其中t為飛行時間;vt為落地速度;L為縱向航程。可以看到，在指數模型和NRLMSISE-00模型條件下得到的縱向航程相差近20 km，而USSA76得到的結果和指數模型相差更大，說明大氣模型的精度直接影響飛行仿真的精度。

表1 不同大氣模型計算得到的縱向航程

大氣密度具有較強的時變特性，一方面隨著季節的變化會出現一定波動;另一方面隨著晝夜時間的變化也會發生改變。利用NRLMSISE-00大氣模型計算得到赤道地區某日的0時、6時、12時、18時四個時刻密度隨高度的變化情況，結果如圖1所示。圖中給出了三個高度范圍內的密度值對比，可以看到，隨著高度的增加，大氣密度波動的程度也相應增加。仿真初始參數與前面仿真算例相同，利用計算得到密度值對比不同當地時間得到的具體飛行參數如表2所示。

圖1 隨晝夜時間變化的大氣密度對比圖

大氣密度的季節波動同樣十分明顯，選取春分、夏至、秋分、冬至四天的同一時間進行飛行仿真實驗，計算得到飛行參數結果如表3所示。可見由于季節引起的密度波動造成的航程差異最大可達11.1 km，說明了季節對遠程近空間高超聲速飛行的影響也十分顯著。

表2 不同當地時間計算得到的飛行參數

表3 不同季節計算得到的飛行參數

根據大氣密度的時變特性容易計算得到在低緯區各個高度下的密度包絡范圍，即不同高度可能出現的密度值范圍，利用密度范圍的上下邊界可以計算得到密度波動對飛行影響的極限程度，計算得到的飛行參數如表4所示，可見其最大的航程偏差達到了48.1 km。另外緯度因素對大氣密度也有較強的影響，由于本文只考慮赤道上空的飛行條件，因而未予以考慮。

表4 邊界密度條件下得到的飛行參量

3 地磁擾動的影響

地球磁場的變化會引起大氣密度的波動，產生磁暴時，高層大氣中的大氣密度會增大［9］，說明了地磁擾動對大氣密度及高空飛行有一定影響。所謂磁暴是指由太陽耀斑引起的地球高層大氣的擾動，全球范圍內的地磁場的急驟無規則擾動。該現象發生突然，在1小時或更短時間內磁場經歷顯著變化，然后可能要歷時幾天才回到正常狀態。地磁活動具有11年周期特征，表征地磁活動強度通常用Ap指數，圖2給出了一個太陽活動周期內的地磁活動強度。

圖2 1997年～2007年的Ap值

選擇 Ap 指數分別為 0，50，100，150，200，利用NRLMSISE-00大氣模型分別計算得到相對大氣密度R的變化情況，所謂相對大氣密度即隨Ap變化的密度和平均密度的比值，計算結果如圖3所示，可以看出在頂層近空間附近，高度越高，密度受地磁擾動的影響越大。

圖3 地磁擾動對地球邊緣大氣密度的影響

為了說明地磁擾動對遠程近空間高超聲速飛行的影響，將計算得到的不同Ap值對應的大氣密度代入飛行器運動方程得到相應的飛行軌跡，其余仿真初始參數同上，得到飛行參數結果如表5所示。在Ap=0和Ap=200時，其縱向航程的差異達8.2 km，說明地磁擾動對近空間高超聲速飛行具有不可忽略的影響，因此在執行飛行任務時需充分考慮地磁擾動可能引起的偏差。

表5 地磁擾動對近空間高超聲速飛行的影響

4 風干擾的影響

風場即風向量的空間分布狀況，其大小受各種時空因素的影響，風對飛行器的影響主要表現為產生附加迎角以及改變空速大小，若無風條件下空速和航跡速度v相同，有風的條件下空速vk和風速w的和為航跡速度v，即

分析得到以下標量關系式:

比較有代表性的風場模型有CIRA86，HWM93和HWM07等。其中HWM07模型是在HWM93的基礎上發展而來，是國際上較新的全球風場模式，具有較高的精度和可信度［10］。HWM07模型可以計算得到經向(南北向)風和緯向(東西向)風，由于本文只考慮鉛垂面的運動，因此只考慮緯向風。定義向東刮的風為正，向西為負，考慮一年中可能出現的最大風力強度值，計算得到不同高度下的緯向風的風力強度范圍，計算結果如圖4所示。

圖4 緯向風風力強度包絡圖

假設飛行器具有靜穩定性，并且能夠瞬時配平，為了說明風干擾對遠程近空間高超聲速飛行可能造成的影響范圍，分別考慮無風、東向風(上邊界)、西向風(下邊界)、平均風的影響，設平均風為上邊界和下邊界的平均值，其余初始參數同前文算例。計算得到的飛行參數結果如表6所示，可以看到在西向風和東向風仿真得到的縱向航程差別有44 km左右，而落地速度相差248 m/s。

表6 風干擾對遠程近空間高超聲速飛行的影響

5 幾種因素的影響對比

以上分別就大氣密度波動、地磁干擾和風干擾對遠程近空間高超聲速飛行的影響進行了定性和定量的分析，各種環境因素在迎角為零的條件下可能造成的飛行參數最大差異值如表7所示。

表7 幾種因素可能造成的最大差異對比

結果表明，大氣密度波動和風干擾均能對遠程近空間高超聲速飛行造成較大影響，其縱向航程差最大可達40 km，而地磁擾動的影響相對較小，可能造成的航程差達8 km，另外風干擾對飛行時間和落地速度可能造成的差異較大，分別可達26 s和248 m/s，說明由于附加迎角造成氣動力改變的積累效應十分明顯。另外如果在迎角不為零甚至大迎角的前提下，各環境因素對飛行的影響將更加顯著。

6 結束語

本文分析了大氣密度、地磁擾動和風干擾三種典型的環境因素對遠程近空間高超聲速飛行的影響，這三種環境因素均具有較強的時變特性，季節和晝夜的變化均能引起它們的波動，在制定遠程近空間飛行任務時必須考慮環境因素可能帶來的影響，因而準確預測近空間各環境因素的變化便顯得十分重要，有待進一步研究的是各環境因素的時空特性，并提出簡便實用的工程化環境預測方法。

［1］崔爾杰．近空間飛行器研究發展現狀及關鍵技術問題［J］．力學進展，2009，39(6):658-673．

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［5］楊輝耀．彈道導彈制導精度提高與再入誤差分析研究［D］．西安:西北工業大學，1995．

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