基于縮放實驗的Whipple結構撞擊特性

張曉天 賈光輝

(北京航空航天大學 宇航學院，北京100191)

隨著太空探索的進一步深入，空間碎片防護也成為一個關注熱點.目前能進行可靠追蹤和躲避的多為低地球軌道上大于10 cm的碎片，為了抵御更多無法觀測的小碎片撞擊，必須為大型航天器設計防護結構.這就需要對空間碎片撞擊防護結構的過程——超高速碰撞過程進行研究.

目前的超高速碰撞分析技術包括地面碰撞實驗和數值仿真兩大類.地面碰撞實驗準確度高，但是設備復雜，成本高;數值仿真易于實施，成本低，是開展大量研究的有效途徑.空間碎片撞擊航天器的平均相對速度大于7 km/s［1］，而目前的實驗設備只能對7 km/s以下的球形彈丸撞擊進行可靠有效的實驗.7 km/s以上撞擊特性只能通過外推的方式獲得.另一方面，數值仿真技術雖然能夠對大于7 km/s的撞擊問題進行仿真，但由于缺少有效的實驗驗證，分析結果并不十分令人信服.

近些年提出了一種縮放實驗方法來研究超高速撞擊，用高密度低熔點材料(鎘，Cd)的較低速撞擊實驗，來預測低密度高熔點材料(鋁，Al)的較高速撞擊實驗.這個技術最早由文獻［2］提出，用于研究半無限靶的成坑問題;隨后文獻［3］研究了Whipple防護結構后板的臨界穿透厚度問題;文獻［4-9］發展了縮放實驗方法，研究了碎片云形態問題、彈道極限問題、斜撞擊問題以及多層防護板問題，并提出了與著名的Christiansen彈道極限曲線［10］不同的7 km/s以上的彈道極限規律.

以上研究都是基于實驗，超高速碰撞實驗的復雜性與成本導致了獲得的實驗數據數目很有限，只能用個別工況來驗證縮放實驗理論，并且缺乏適用性分析;實驗分析手段只能獲得撞擊結果數據，而缺乏關鍵過程參數，難以進行撞擊機理的細致研究;對與Christiansen彈道極限曲線不吻合的結果，也難以展開深入討論.

實驗研究成果為數值仿真提供了驗證依據，本文以上述文獻中的實驗結果為基礎，開展了數值仿真研究.首先通過與實驗結果對比驗證了數值仿真的有效性和正確性，然后對縮放實驗方法的適用性進行了討論，對可能影響縮放相似性成立的材料失效機理進行了分析.最后研究了7 km/s以上Whipple防護結構的彈道極限規律，針對Christiansen與Schmidt結論的矛盾給出了一種解釋.

1 縮放實驗方法與仿真驗證

1.1 縮放實驗方法

在7 km/s以下的超高速碰撞問題中，彈丸和防護結構的材料多處于破碎并包含熔化的狀態.然而在更高速的碰撞問題中，彈丸侵徹防護屏的物理過程發生了變化，材料的熔化和氣化成為主導.因此直接將7 km/s以下的分析結果外推以得到7 km/s以上結果的方法并不可靠［4］.

縮放實驗方法假設Whipple防護結構的后板失效主要受前板后碎片云比沖量的影響，碎片云比沖量則是一系列結構參數以及材料參數的函數，可由下式［4］表示:

其中，I是比沖量;δ是材料密度;h是材料的單位質量熔化能;H是單位質量汽化能;U為撞擊速度;Y是強度極限.在此基礎上，用結構參數完全相同的“替代材料”替換原有的彈丸和前板的鋁材料(后板保持不變).通過選擇替代材料，能夠構造和鋁材料相同的碎片云比沖量，進而就能夠對后板形成一致的損傷能力.替代材料的選擇要求滿足下列縮放相似性條件［4］:

其中下標Al表示鋁材料參數;sur表示替代材料參數.Cd材料具有相對于Al更大的密度，更小的融化點和汽化點，其獨有的特性恰好滿足縮放相似性條件;并且撞擊速度為U的Cd實驗就能夠構造與撞擊速度為3.1U的Al實驗等價的碎片云.這變相的拓展了現有加速設備所能研究的撞擊速度極限.

1.2 7 km/s的數值仿真驗證

文獻［4］中對7.2 km/s的 AL實驗和 Cd實驗(縮放等效速度)進行了對比驗證(參見圖1和表1)，這是Piekutowski所使用的加速設備的極限.本文首先使用數值仿真，對這兩個實驗進行對比驗證.數值仿真采用LS-dyna軟件，2D軸對稱模型，仿真算法為SPH方法.材料模型為適用于超高速碰撞問題的Steinberg強度模型和Gruneisen 狀態方程［11-12］.

圖1 7.2 km/s實驗結果與仿真結果對比

從圖1中可以發現:①Al實驗和其縮放等效Cd實驗的碎片云非常相似，實驗表明縮放實驗方法是有效的.②無論是Al撞擊還是Cd撞擊，碎片云仿真結果和實驗的一致性很好.③Al彈丸的破碎程度要略大于Cd彈丸，這一點仿真結果和實驗也是一致的.

表1 7.2 km/s實驗與仿真對比

表1給出了實驗穿孔直徑和仿真穿孔直徑的定量對比.以上結果表明，仿真分析是正確有效的.另外，Al撞擊和Cd撞擊的碎片云幾何形態以及穿孔直徑都非常相近.注意到由于Al彈丸直徑略大于Cd彈丸(沒有嚴格滿足結構參數相同)，所以實驗中Al穿孔直徑也略大于Cd的穿孔直徑.仿真驗證了縮放實驗方法的有效性.

1.3 7 km/s以上的數值仿真驗證

由于在7 km/s以上的情況，對于Al撞擊已經超出了現有加速設備的極限，因此無法給出縮放相似性的實驗驗證.Schmidt和Piekutowski只給出了Cd的縮放等效實驗結果.本文建立了1405和1419縮放等效速度下Al撞擊仿真模型，實驗參數如表2所示.并且以Cd撞擊實驗結果對Al數值仿真進行了驗證(見圖2).

表2 7 km/s以上實驗參數

圖2所示，Al仿真與Cd實驗碎片云幾何形態一致性很好，表明縮放實驗方法在7 km/s以上的有效性，也表明數值仿真應用于7 km/s以上的有效性.

圖2 7 km/s以上實驗結果與仿真結果對比

2 數值仿真分析

在數值仿真技術得到驗證的基礎上，應用仿真對縮放實驗方法的適用性進行了討論.

2.1 彈丸形狀適用性分析

實驗中使用的是球形彈丸，本文保持防護屏尺寸不變，改變彈丸形狀(見圖3)，包括:圓柱、圓錐和復雜形狀彈丸.總體來說依然保持了較好的相似性.但是當使用非球形彈丸時，Al撞擊與Cd撞擊的差異有所增大.另外，Cd彈丸的破碎程度同樣要大于Al彈丸.這種差異在非球形彈丸問題中帶來的影響更加明顯.

圖3 不同彈丸形狀仿真結果對比

2.2 撞擊速度適用性分析

為了檢驗縮放仿真方法對速度的適用性，對3～18 km/s的速度范圍進行了Al-Al撞擊和Cd-Cd撞擊的數值仿真對比.由圖4可見，對＞3 km/s，Al-Al撞擊問題與Cd-Cd撞擊問題產生的碎片云有較好的一致性，而3 km/s時的碎片云差異較大.這與文獻［4］中指出的:＞4 km/s時兩者一致性較好，也是相同的.另外，不同速度的仿真對比表明，隨著撞擊速度增加，彈丸的破碎程度增大.進而使得碎片云輪廓由“雞蛋”形轉變為近似球形.

2.3 Whipple防護結構

縮放實驗法對于前板后碎片云具有很好的適用性.本節進一步討論碎片云對Whipple防護結構后板的影響.圖5給出了1415a和1422兩個實驗所對應的Whipple防護結構的仿真結果.

表3給出了穿孔直徑的仿真結果和誤差.仿真結果與實驗結果較一致.后板仿真計算穿孔誤差大于前板穿孔誤差.

圖4 不同撞擊速度仿真結果對比

圖5 Whipple防護結構的仿真結果

但是，由Al-Al撞擊和Cd-Cd撞擊的后板結果對比來看，無論是實驗還是仿真，兩者存在較大的差異.圖5中可見Al-Al撞擊中后板出現了斷裂，而Cd-Cd撞擊只表現為中心穿孔，兩者的中心穿孔的直徑相近.

表3 Whipple防護結構結果對比

由于Al與Cd的相似性條件是近似滿足的，這個誤差造成了實驗結果的差異.另外，數值仿真計算原理與真實物理作用過程之間也存在一定誤差，這個誤差造成了仿真與實的差異.把超高速碰撞過程看作一個系統，如果這個系統是連續的，那么微小的系統誤差會引發微小的結果差異.比如前面的單層板穿孔問題，Cd與Al的結果誤差以及仿真和實驗的誤差都比較小，說明單板穿孔直徑對輸入條件是連續依賴的.然而如果這個系統是不連續的，那么微小的系統誤差就可能引發很大的結果差異.而此處的Whipple結構后板穿孔問題就表現出了不連續性.下面進一步深入討論.

2.4 連續性討論

表4給出了文獻［4］中實驗的幾組數據，未列出的結構參數與表1、表2中相同.對比1415a和1416a可發現兩個實驗條件很相近，但是后板穿孔結果相差很大.對比1439*和1440*也會發現這個問題.這表明工況參數的細微差異造成了后板穿孔直徑的很大差異.本文進行了多種影響因素的分析，通過單因素連續變化調整，研究后板的失效模式變化.下面以“后板失效應力”這個因素為例進行說明.

表4 實驗數據結果

考慮到材料參數的誤差，失效應力的真實值可能與文獻調研值有一定的誤差.本文通過比例縮放的方法討論了后失效應力值的誤差對失效模式的影響，如圖6.“強度因子”后板材料失效應力比例縮放系數，其中參考值為文獻中調研得到的失效應力取值.當強度因子在0.1～0.2時，后板失效模式表現為多處穿孔;強度因子在0.3～0.4時，后板表現為中心穿孔外加局部崩裂;強度因子在0.5～0.8時，后板表現為中心穿孔;強度因子在0.9左右時，后板表現為中心穿孔外加多處鼓包;強度因子在1.0左右時，后板表現為多處斷裂.在失效模式發生變化的情況下，對于穿孔直徑的測量值就會發生跳變，甚至難以定義.

圖6 典型的后板失效形式

綜合實驗和仿真結果，后板穿孔直徑乃至失效模式受到工況參數和材料參數的顯著影響，甚至是不連續的影響.這個結論為縮放實驗方法帶來了一個深層的疑點:由于文獻［4］構造Al-Al撞擊與Cd-Cd撞擊的等價性條件是近似成立的，所以在式(1)中的f函數不連續時，等價性條件的微小誤差造成的兩者撞擊結果的差異可能是很大的.

2.5 彈道極限分析

使用數值仿真方法對8～18 km/s的速度段進行了彈道極限分析.結果如圖7所示.Christiansen的曲線是由7 km/s以下的數據外推得到的，在8～18 km/s范圍內是單調遞減的.Schmidt的曲線是通過Cd縮放實驗得到的，先遞減而后遞增，與 Christiansen的曲線差別很大.NumSimu1和NumSimu2為本文仿真得到的彈道極限曲線.圓點為仿真數據點，其中實心圓點表示穿透，空心圓點表示未穿透.從圖7可見，仿真結果得到了兩條彈道極限曲線，由大約9 km/s處開始發生分叉，且兩條曲線分別和Christiansen的曲線以及Schmidt的曲線一致.

圖7 彈道極限曲線對比

圖8給出了18 km/s撞擊速度下，不同彈丸直徑對應的后板失效情況.從圖中可發現，隨著彈丸直徑從2.4 mm增大至10.8 mm，后板經歷了“未穿透-穿透-未穿透-穿透”的變化.相應的產生了多個彈道極限點.

圖8 不同彈丸直徑對應的后板失效

由2.4節的討論可知，后板失效形式不連續依賴于工況參數.本文當彈丸比較小時，形成中心微小穿孔.隨著彈丸增大，碎片云直徑增大，從而后板著靶面積增大，反而降低了中心壓強，不再產生穿孔.隨著彈丸進一步增大，后板出現大范圍鼓包，當增大到一定程度后，整個鼓包發生破裂，形成大穿孔.按照這樣的模式推理，彈道極限曲線可能不止兩條，隨著彈丸進一步增大可能會出現更多的分叉.比如18km/s時，9.6 ～10.8mm 之間顯然存在一個極限點.

3 結論

本文以縮放實驗方法為基礎，結合數值仿真技術，討論了7 km/s以上的超高速碰撞問題.獲得了如下結論:

1)建立了數值仿真模型，獲得了與實驗一致的仿真結果，表明了仿真技術的正確有效性.

2)數值仿真表明，滿足縮放相似性的Al-Al和Cd-Cd撞擊碎片云存在很強的相似性.

3)數值仿真表明縮放仿真實驗方法對彈丸形狀適應性較好;對于3～4 km/s以上的速度范圍適應性較好;對于Whipple的后板存在一定誤差，且后板的失效形式對工況參數的依賴是不連續的.

4)受后板失效模式不連續性影響，Whipple結構7 km/s以上的彈道極限曲線出現分叉現象.

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