行星牽引傳動的行星輪彈性設計與分析

舒 幻，劉禹智

(1.重慶耐得工業股份有限公司，重慶 401120;2.重慶市農業委員會，重慶 401121)

行星牽引傳動機構因其在振動、噪聲方面的優勢，在很多場合取代了傳統的行星齒輪傳動機構，得到了越來越多的應用［1］。為保證傳動過程中太陽輪與行星輪、行星輪與外圈之間有足夠的牽引力，要求初始裝配條件下行星輪與太陽輪、外圈之間有很大的壓緊力［2］。行星牽引傳動機構的傳動副之間如何加載合適的壓緊力是牽引傳動設計的關鍵，也是一大難點［3－4］。

此前許多國內外學者對牽引傳動壓緊力做了大量的研究。周建軍［5］提出帶有錐度薄壁環的加壓機構，但沒有對此結構做進一步的計算分析，可行性有待驗證。宣海軍和吳榮仁［6］提出了一種液壓控制的彈性圈機構，但其結構較復雜，成本較高，不適合用于小型的牽引傳動中。其他學者針對牽引傳動的壓緊力問題，也提出了許多不同看法，但大多沒有經過嚴密的計算與驗證，實用價值不高。

本文行星牽引傳動機構的行星輪采用了中空結構，通過行星輪自身的彎曲變形來提供傳動副之間的壓緊力。通過預先的計算，設置行星輪的彎曲變形量獲得合適的壓緊力，并預留出合理的磨損量以保證其使用的穩定性。本文運用ANSYS Workbench有限元分析軟件分析了行星輪的應力與徑向變形情況，又用動態分析驗證了設計方案的可行性，最終得出設計結果，為彈性行星輪的設計與分析提供了一種合理、可靠的方法。

1 理論分析

1.1 結構及工作原理介紹

行星牽引傳動減速器的結構如圖1所示，太陽輪為輸入軸，與電機轉子相連接，外圈為輸出結構，中間3個行星輪起傳遞力矩的作用。中空彈性行星輪如圖2所示，不同于傳統的行星輪，其結構為中空結構，彈性行星輪自由形態下的直徑略大于其裝配尺寸。裝配之后由于受到來自太陽輪和外圈的徑向壓力，彈性行星輪被壓成一個橢圓形。通過對中空行星輪的變形分析，預先計算好行星輪徑向變形量，就可以準確獲得相應的壓緊力，而且中空行星輪的彎曲變形使得它與外圈、中心輪的接觸面積增大，接觸應力減小，有利于提高牽引副的接觸壽命［7］。此外，考慮到行星輪產生磨損后造成傳動機構壓緊力減小的問題，可以為行星輪預留一定的磨損量，增加行星牽引機構的使用壽命。

圖1 行星牽引傳動減速器結構

圖2 中空彈性行星輪結構

1.2 最小壓緊力計算

圖2為行星輪的受力情況，行星輪運轉時，主要受到太陽輪對其的正壓力Q1、牽引力T1、外圈對其正壓力Q2、牽引力T2、向心力Fe。靜止狀態下，壓緊力Q1=Q2，運轉狀態下，Q1+Fe=Q2。由于向心力非常小，計算時忽略不計［8］。

最小壓緊力Q為2個互相壓緊的牽引輪在不打滑條件下以穩定的傳動比傳遞功率或運動，以產生足夠大的牽引力克服從動輪的阻力矩所需要的最小壓緊力。克服從動輪阻力矩所需的最小圓周力T稱為傳遞的名義載荷。對于圓柱牽引輪，最小壓緊力計算公式為［9］

式中:K為載荷系數;P為傳動功率(kW);f為牽引系數;D1為主動輪直徑(mm);n1為主動輪轉速(r/min)。

電機總功率是180 W，每個行星輪傳遞的功率P1=60 W。通過查閱機械設計手冊可知［9］，目前牽引油的牽引系數最高為0.09～0.12，本文選取0.10。D1為太陽輪直徑，D1=8 mm，太陽輪轉速n1=1 520 r/min。行星輪的裝配尺寸為D=34 mm，高度L=10 mm。考慮到電機車工作中沖擊較大，選載荷系數K=5。將上述數值代入公式，可以求得行星輪傳遞額定功率所需的最小壓緊力

由式(2)計算得，只有行星牽引減速器牽引副之間的正壓力最小為4 712 N才能保證其正常工作。

1.3 中空彈性行星輪的變形和應力分析

中空彈性行星輪主要是通過自身的彎曲變形來提供壓緊力，通過對中空行星輪的變形分析，預先計算好行星輪尺寸變形量，就可以準確獲得所需的壓緊力［11－12］。

把中空滾子簡化為壓緊力軸向分布均勻的對徑受壓圓環，因圓環結構和受力均是對稱的，故考慮以1/4圓環建立原點沿中徑rm圓周移動的XY坐標系［13］，如圖3所示。設作用于圓環截面的垂直力在拉伸時為正，彎矩在使圓環曲率減小時為正，由對稱性斷定，截面m0n0上的剪力V=0，垂直力N=－Q/2，設m0n0面上的彎矩M=M0，則任意橫截面有:

因m0n0面不發生轉動，由卡氏定理得

式中的圓環結構參數 A、m、α、e參見文獻［14］，解得:

由曲桿應力表示式求得在壓緊力作用點下方表面的最大應力

圓環直徑在壓緊力方向的徑向減小量

圖3 中空彈性行星輪受力分析

2 徑向變形和應力分析

利用ANSYS Workbench有限元分析軟件，計算不同壁厚的中空彈性行星輪的變形和應力。在ANSYS Workbench中建立裝配體模型，并劃分網格，如圖4所示。行星輪的材料選擇一般常用的GCr15，高鉻軸承鋼GCr15實驗材料的傳統疲勞極限約為1 185 MPa［15］。對所建模型加載4 712 N正壓力，并計算行星輪的徑向變形以及應力。

圖5所示為壁厚E=4.5 mm時的行星輪的應力云圖，最大應力值達到550 MPa。圖6為其徑向變形云圖，由仿真結果可知此時行星輪的徑向最大變形量達到140 μm。

圖4 有限元網格劃分

圖5 4壁厚4.5 mm行星輪應力

圖6 壁厚4.5 mm行星輪徑向變形量

假設行星輪壁厚為 2、2.5、3、3.5、4、4.5、5、5.5、6、6.5、7、7.5、8、8.5、9 mm，分別計算不同壁厚的中空彈性行星輪在4 712 N壓緊力下的徑向彈性變形量及對應的應力值。

圖7為中空彈性行星輪取不同的壁厚時的徑向彈性變形量和所受的最大應力。從圖7可以看出:在4 712 N的壓緊力作用下，彈性行星輪的徑向變形隨著壁厚的增加而逐漸減小，相應的最大應力也隨著壁厚的增加而逐漸變小，與傳統算法結果相基本一致。

圖7 行星輪的壁厚與徑向變形量、最大應力關系曲線

由圖7中數據可以看出，當壁厚小于4 mm時，行星輪的應力值偏大，大的應力容易使行星輪發生疲勞破壞。當壁厚大于5 mm時，行星輪的徑向變形過小，不容易通過行星輪的彎曲變形來控制傳動副之間的正壓力;當壁厚為4.5 mm時，彈性行星輪比較符合設計的意圖。所以彈性行星輪的壁厚取4.5 mm。

由以上分析計算得出壁厚為4.5 mm的彈性行星輪在裝配狀態徑向變形量為140 μm時，彎曲變形提供的壓緊力為4712 N。考慮到磨損的影響，為中空彈性行星輪預留5 μm的磨損量。

由以上分析計算可得，行星輪的最終設計尺寸為:Din=34.15 mm，Dout=25.14 mm，L=10 mm。

把最終設計方案建模并進行仿真分析得其應力云圖，如圖8所示。最大應力為610 MPa，壓緊力為5 404 N，滿足設計要求。

圖8 行星輪靜態應力云圖

3 動態仿真驗證

以上設計與仿真是裝配狀態下彈性行星輪的變形與應力，是對彈性行星輪的靜態計算。在運轉狀態下，行星輪不僅受到徑向的2個正壓力，由于接觸副之間存在牽引系數，行星輪還受到2個牽引力的作用。

行星輪在額定工況轉速為16.75 rad/s，牽引副之間的牽引系數是0.1。將轉速與牽引系數加載到行星輪進行動態仿真。圖9為所設計行星輪動態應力云圖，最大應力為660 MPa。

圖9 行星輪動態應力云圖

由行星輪的動態仿真結果可看出，行星輪最大應力有所增加，最大應力分布情況也有所不同，最大應力分布在行星輪內孔位置，但是其應力仍然在合理的范圍之內。通過對中空彈性行星輪進行動態仿真，驗證了本文設計的中空彈性行星輪是一種合理可靠的結構。

4 結論

1)行星牽引傳動行星輪設計成空心是一種合理的結構，不僅可以利用行星輪的彎曲變形為傳動機構提供合適的壓緊力，而且中空行星輪的彎曲變形使得它與外圈、中心輪的接觸面積增大，接觸應力減小，有利于提高牽引副的接觸壽命。

2)利用ANSYS Workbench建立行星輪模型，對其進行了靜態分析，得到了行星輪壁厚與徑向變形量的變化關系，并通過對行星輪運動狀態的仿真，驗證了行星輪的可靠性。

3)為預防行星輪長時間使用產生磨損造成壓緊力不足，可以為彈性行星輪預留合理的磨損量，提高行星輪的使用壽命與安全系數。

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