等壓力梯度曲面壓縮系統性能參數化分析

潘 瑾，金 峰，張堃元

(南京航空航天大學 a.金城學院;b.能源與動力學院，南京 210016)

進氣道是吸氣式發動機的重要部件之一，有軸對稱壓縮［1］、二維平面壓縮［2］、側壓式［3］、三維壓縮［4－6］等多種壓縮方式，其壓縮面的設計具有至關重要的作用。一般來說，對超聲速氣流的壓縮離不開激波壓縮或等熵壓縮波的壓縮。目前公認的進氣道設計理念(即壓縮面的配波理論)主要是經典的K.Oswatitsch等強度激波理論、等熵壓縮理論等。

傳統的壓縮方式如斜楔壓縮、錐形壓縮甚至等熵壓縮，在應用于高超聲速進氣道設計時均存在各種各樣的問題。例如:多級斜楔壓縮損失大，局部壓力梯度大;等熵壓縮雖然損失小，但壓縮面過長，沿流向壓力梯度的變化大，使得高超聲速進氣道不僅長度長、質量大、冷卻難，而且摩阻較大。文獻［7］提出一種新概念非常規彎曲激波壓縮型面的設計方法，并將其運用于二維進氣道設計中。采用彎曲激波壓縮系統作為進氣道的外壓縮面，在減小壓縮面附面層分離、縮短進氣道壓縮面長度和提高進氣道非設計點性能等方面均有一定的優越性。

本文對曲面壓縮系統做了進一步的研究。依據文獻［7］的設計理念，采用小折線構成彎曲壓縮面，并約束各小折線的壁面壓力為等壓力梯度變化。通過設計參數的調整，得到不同曲率的等壓力梯度曲面壓縮系統。在一定的來流條件下，分析了設計參數對曲面壓縮系統的出口性能參數及所形成的彎曲激波的性能影響。由于超聲速進氣道多采用設計點馬赫數波系封口(即在設計點等熵壓縮波或激波交于一點)，因此，給定的曲面壓縮系統在超聲速來流條件下，如何確定其彎曲激波的形狀從而滿足激波封口要求是設計人員最關心的問題。本文根據二維無粘膨脹波和激波理論，通過編程計算得到等壓力梯度曲面壓縮系統及其彎曲激波形狀、波后氣流參數和壁面氣流參數，并進一步擬合出等壓力梯度曲面壓縮系統和彎曲激波型線的近似計算公式，為等壓力梯度曲面壓縮系統在進氣道設計中的應用奠定了基礎。

1 等壓力梯度曲面壓縮系統的模型和試驗結果

1.1 等壓力梯度曲面壓縮系統當地壓比分析

等壓力梯度曲面壓縮系統沿流向單位距離升壓比的計算如圖1所示。根據“三角形相似，對應邊成比例”的性質，可以得到以下關系式:

則

由式(1)和式(2)可知，沿流向隨著n的增加，當地壓比逐漸減小。由此可見，雖然按照dP/dx=C設計的曲面壓縮系統沿壓縮面流向每一微段dx的壓力增量dP均相同，但每一微段dx前后的壓比(P+dP)/P卻并不相同，沿流向呈現下降的趨勢，這顯然對保持壁面附面層的穩定有一定的益處。因此，本文選取等壓力梯度曲面壓縮系統作為曲面壓縮研究的初步研究對象。

圖1 等壓力梯度曲面系統沿流向單位距離升壓比的計算方法

1.2 等壓力梯度曲面壓縮系統模型

所設計的曲面壓縮系統在初始階段均為6°斜楔，后為彎曲壓縮面，斜楔與彎曲型面光滑連接。彎曲壓縮面總壓縮角為20°。設計參數選取參考南航 Ma5.3/3.85小型高超風洞［8］試驗來流條件，即:來流馬赫數為5.3(假設空氣的比熱比1.4保持不變)，來流總壓為0.7 MPa，總溫為420 K。

由于彎曲壓縮面初始斜楔的存在，后續曲面壓縮型面的設計條件可以看成是來流經過初始斜楔激波壓縮后的氣流條件。

圖2為所設計的等壓力梯度曲面壓縮系統的風洞試驗結果。由試驗結果可見:設計點的壁面壓力符合等壓力梯度變化，與數值模擬結果相吻合;同時紋影照片清晰地顯示了所設計的曲面壓縮系統形成彎曲激波。

2 等壓力梯度曲面壓縮系統的數值分析

2.1 彎曲激波壓縮系統的理論分析

彎曲激波壓縮系統由一個特殊的凹曲面和由此曲面形成的內凹彎曲激波組成。超聲速氣流流經此凹曲面時，受到連續的壓縮擾動，從壓縮面產生一系列的壓縮波并依次相交，逐步形成內凹的變強度彎曲激波，即彎曲激波壓縮系統的核心所在。依據同側激波相交原理，探討了如何進行彎曲激波的近似計算。

圖2 等壓力梯度曲面壓縮系統的風洞試驗結果

假設給定一個能產生彎曲激波的彎曲壓縮面。在壓縮面上，依次取出間隔很小的離散點，連續的曲面可以看成是由這些點連成的微元直壁組成。超聲速氣流流過曲面時，由于壓縮過程非常微弱，因此可以近似地認為每一點都將發出一道等熵壓縮波。對相鄰的兩道等熵壓縮波進行同族波相交的單元計算，可以得到沿壁面的流動參數、激波上各點坐標和波后參數。由于這些微段可以取無限小，且氣流轉角非常小，因此在編程數值計算中可以不考慮兩波相交產生的滑移面以及反射波對下游流場的影響。如果這些微段為有限長，那么該處理方式就是某種程度的近似。研究表明，取微段為某種合適的尺度的處理方式具有精度高和簡潔的特點。

2.2 設計參數對等壓力梯度曲面壓縮系統性能的影響

按等壓力梯度設計的曲面壓縮面型面由以下設計參數決定:來流馬赫數Ma、來流靜壓P，初始斜楔長度L0、初始壓縮角δ0、總壓縮角δ和等壓力梯度C。據此進一步確定曲面壓縮面所形成的彎曲激波形狀。

假設所研究的等壓力梯度曲面壓縮系統的總壓縮角 δ=15°，則可變參數只有 Ma、P、L0、δ0以及C。每次只改變一個設計參數，得到的等壓力梯度曲面壓縮系統出口壓比和總壓恢復詳見表1。

從表1可以發現:當設計曲面只有初始壓縮角不同時，出口壓比最大相差0.193 2，總壓恢復最大相差0.065 4;當設計曲面只有初始斜楔長度不同時，出口壓比最大相差0.061 5，總壓恢復最大相差0.028 1;當設計曲面只有來流馬赫數不同時，出口壓比最大相差4.045 2，總壓恢復最大相差0.184 8;當設計曲面只有來流靜壓不同時，出口壓比最大相差0.199 2，總壓恢復最大相差0.031 7;當設計曲面只有等壓力梯度值不同時，出口壓比最大相差0.155 6，總壓恢復最大相差0.005 5。由此可見:在所討論的等壓力梯度曲面壓縮系統設計參數中來流馬赫數Ma對等壓力梯度設計曲面壓縮系統的出口性能參數影響較大，其次是來流靜壓P，影響最小的是初始斜楔長度L0和等壓力梯度值C。

同樣假設所研究的等壓力梯度曲面壓縮系統總壓縮角 δ=15°，可變參數只有 Ma、P、L0、δ0以及C。每次只改變一個設計參數，研究等壓力梯度曲面和其所形成的激波型線的變化。

圖3給出了相同總壓縮角δ=15°時，設計參數對等壓力梯度設計型面及其所形成的彎曲激波形狀的影響。圖3中壁面wall1對應的激波型線是shock1。依此類推，壁面wall4對應的激波型線是shock4，分別對應各設計參數由小到大的變化。

表1 等壓力梯度曲面壓縮系統出口壓比和總壓恢復

圖3 δ=15°時設計參數對等壓力梯度設計型面及其所形成的彎曲激波形狀的影響

圖3(a)給出了初始壓縮角δ0的變化對壁面型面及其所形成的激波型線的影響。由圖3(a)可知:隨著初始壓縮角δ0的增大，壓縮面長度縮短，所形成的激波曲率增加。究其原因，主要是在總壓縮角一定的前提條件下，若初始壓縮角增大，曲面壓縮角勢必減小，導致相同等壓力梯度設計的曲面縮短;而初始斜板長度仍然保持不變，那么整個壓縮面的長度就會縮短。圖3(b)、(c)和(d)分別給出了初始斜楔長度L0、來流馬赫數Ma和來流靜壓P對壁面型面及其所形成的激波型線的影響。由此可知:這3個參數越大，所得到的曲面曲率越小、壁面越長。圖3(e)給出了等壓力梯度值對壁面及其所形成的激波型線的影響。由此可知:等壓力梯度值越大，則壁面曲率越大、壁面越短。在各參數變化過程中，激波型線與其對應的壓縮面呈現出同樣的變化規律。

2.3 等壓力梯度曲面壓縮系統壁面及其彎曲激波擬合公式

為方便工程應用，以來流馬赫數Ma、靜壓P、等壓力梯度dP/dx和初始壓縮角δ0為自變量，在來流馬赫數Ma=3～6、靜壓P=1 000～2 500 Pa、等壓力梯度dP/dx=50～80 Pa/mm和初始壓縮角δ0=(5～8)°時，根據編程數值計算的結果，將等壓力梯度設計的壁面和其形成的彎曲激波型線運用最小二乘法擬合成以下預估公式:

1)等壓力梯度曲面壓縮系統壁面的型線公式

其中:

2)彎曲激波型線公式

其中:

2.4 編程數值計算和預估公式的結果比較

圖4是取不同設計參數分別采用自編計算程序和擬合公式計算得到的等壓力梯度壁面及其彎曲激波型線的比較。所取參數如下:a)來流馬赫數Ma=3、靜壓P=2 500 Pa、等壓力梯度dP/dx=80 Pa/mm和初始壓縮角 δ0=8°;b)來流馬赫數Ma=4、靜壓P=2 000 Pa、等壓力梯度dP/dx=80 Pa/mm和初始壓縮角δ0=6°;c)來流馬赫數Ma=5、靜壓P=1 500 Pa、等壓力梯度 dP/dx=60 Pa/mm和初始壓縮角δ0=5°;d)來流馬赫數Ma=6、靜壓P=1 500 Pa、等壓力梯度dP/dx=80 Pa/mm和初始壓縮角δ0=7°。

由圖4可知:自編程序數值計算和擬合公式計算結果，在本文計算的來流條件下符合較好。說明可以用預估公式代替自編程序進行計算，從而更快捷地得到等壓力梯度彎曲壓縮面及其激波型線。

為進一步驗證預估公式的精度，根據來流馬赫數Ma=5.3時試驗拍攝到的激波紋影照片，取出激波上的點擬合成激波面曲線，與同樣來流條件下擬合公式得到的激波型線進行比較，比較結果見圖5。由結果可知，這兩條型線基本符合。盡管沿流向的垂直方向存在一定的差異，經計算得到等壓力梯度曲面壓縮面出口位置處兩條型線的縱坐標相對差為4.8%。這可能是由于數值計算為近似計算，未考慮到黏性的影響而造成的。因此，可以方便地用擬合公式來大概預估該公式使用范圍內的等壓力梯度彎曲壓縮面及其彎曲激波面的形狀，進而預估采用等壓力梯度壓縮的二維進氣道唇口位置，為這種特殊進氣道的初步設計提供了一種簡便、準確的預估手段。

圖4 不同設計參數下等壓力梯度壁面及其彎曲激波型線的比較

圖5 激波型線比較結果(Ma=5.3)

3 結論

本文對等壓力梯度曲面壓縮系統進行了初步研究，給出了等壓力梯度曲面壓縮系統的設計方法并進行試驗驗證。數值分析了來流馬赫數Ma、來流靜壓 P，初始斜楔長度L0、初始壓縮角 δ0、總壓縮角δ和等壓力梯度C對等壓力梯度曲面壓縮系統的出口性能及其壁面和激波型線的影響，初步得到以下結論:

1)等壓力梯度曲面壓縮系統初始壓縮角δ0對其性能及所形成的彎曲激波型線影響較大。

2)初始斜楔長度L0、來流馬赫數Ma和來流靜壓P越大，所設計的等壓力梯度曲面壓縮面型線曲率越小，型線越長，唇口位置越后。初始壓縮角δ0和等壓力梯度值C越大，所設計的等壓力梯度曲面壓縮面型線曲率越大，型線越短，唇口位置越提前。

3)在本文計算條件范圍內，得到了預估等壓力梯度彎曲壓縮面及其彎曲激波面形狀的擬合公式，為采用等壓力梯度壓縮的二維新概念進氣道的初步設計提供了一種簡便、準確的預估手段。

［1］王健，李宏東，朱守梅，等.沖壓發動機用軸對稱進氣道設計和試驗［J］.推進技術，2009，30(6):682 －686.

［2］張曉嘉，岳連捷，張新宇.大內收縮比二元高超聲速進氣道波系配置特性［J］.推進技術，2012，33(4):505－509.

［3］金志光，張堃元.高超側壓式進氣道高焓脈沖風洞實驗［J］.推進技術，2005，26(4):319 －323.

［4］肖雅彬，岳連捷，龔鵬，等.三面壓縮式高超聲速進氣道流動結構研究［J］.實驗流體力學，2008，22(2):64－67.

［5］孫波，張堃元，金志光，等.流線追蹤Busemann進氣道設計參數的選擇［J］.推進技術，2007，28(1):55－59.

［6］尤延鋮，梁德旺，黃國平.一種新型內乘波式進氣道初步研究［J］.推進技術，2006，27(3):252－256 .

［7］潘瑾，張堃元，金志光.彎曲激波壓縮型面的設計及數值分析［J］.推進技術，2008，29(4):438 －442.

［8］潘瑾，張堃元.移動唇口變內收縮比側壓式進氣道反壓特性和自起動性能［J］.航空動力學報，2009，24(1):104－109.