變質心再入飛行器過載控制系統的反演設計

趙國榮，洪海斌，宋超，楊飛

（1.海軍航空工程學院控制工程系，山東煙臺 264001；2.中國人民解放軍92313部隊，山東煙臺 264001）

0 引言

變質心控制（國內也稱為質量矩控制）是通過調整活動質量體在彈體內部的狀態實現導彈機動飛行的。通過滑塊的移動，使系統質心相對縱軸發生偏移，導致作用在飛行器上的外力相對于系統質心矩發生改變，從而引起飛行器姿態的變化。由于變質心控制的執行機構在彈體內部，因此能夠有效地避免控制面產生的氣動熱問題，并且使飛行器具有良好的氣動外形；同時，由于是利用氣動力達到機動的目的，從而避免了攜帶附加燃料，能夠有效地減輕飛行器的重量。因此，變質心控制技術引起了各國研究人員的注意。

美國是最早從事飛行器變質心控制的國家之一。文獻［1］利用Kane方法建立了單一活動質量體再入飛行器的8自由度數學模型，結果表明活動質量體的運動可以引起再入體縱程和橫程的明顯變化；文獻［2］將變質心控制技術應用到反導系統高空動能攔截彈的末制導中，可以實現對大氣層內外目標的攔截。俄羅斯也在彈頭機動控制領域采用了變質心控制技術［3］。國內在這方面的研究起步較晚，但也做了很多工作。如文獻［4］利用小擾動方法全面分析了變質心控制的機理；文獻［5］對變質心飛行器的系統動力學特性進行了分析。

由于文獻［6］證明了過載收斂等價于姿態收斂，也就是說，只要對過載進行控制，姿態同樣可以得到穩定控制。所以，本文在文獻［6］的基礎上，針對變質心飛行器提出了一種新的過載控制方案，進而實現對姿態的有效控制。同時，在控制律中引入過載信號能夠在導彈短周期快速運動時兼顧增大固有頻率與阻尼比，以改善導彈縱向和橫側向短周期運動性能［7］。這種方案是基于反演設計技術，只需對飛行器過載量進行測量控制，而不需要對一些角度進行處理，控制器結構簡單明了，并且對過載的測量要比對氣流角的測量方便且測量的精度高。反演設計技術是20世紀90年代發展起來的一種新型非線性系統設計方法，比較適用于大機動飛行控制領域。該方法通過逐步地構造Lyapunov函數，分析系統的全局穩定性，進而推導出系統控制律。

1 問題描述

1.1 研究對象

雙滑塊變質心再入飛行器是一種采用復合控制模式的助推滑翔再入飛行器，其基本氣動外形包括固定的”+”型翼和一對差動副翼。飛行器內部活動質量體分別沿平行彈體y軸和z軸方向運動。基本的外部輪廓及內部質量塊的大致安裝方位示意圖如圖1所示。

該飛行器在滾轉通道采用差動副翼進行穩定控制，在俯仰、偏航通道則采用活動質量體的二維橫移進行控制。在再入過程中，飛行器不受推力作用，而是利用空氣動力進行機動飛行，可視其質量不變，且在再入過程中僅受地球引力和空氣動力作用。

1.2 變質心飛行器過載控制模型

首先，提出以下三點假設:（1）忽略地球引力和地球自轉角速度的影響；（2）認為飛行器在再入過程中作小角度攝動，因此飛行迎角α和側滑角β均為小量；（3）考慮到物理限制，活動質量體位移和速度均為較小的值，因此活動質量體運動給彈體施加的作用力與氣動外力相比可以忽略。

系統由彈體B和活動質量體p，q組成，質量分別為mB，mp，mq。設系統質量為m，則m=mB+mp+mq。定義質量比為:

彈體相對地面坐標系的角速度在彈體坐標系下分解為ωB=［ωxωyωz］。

活動質量體在彈體內部的位置為:

式中，lp，lq，δy，δz為質量塊p，q在彈體坐標系下的軸向坐標和徑向位置。

本文通過合理變換飛行器的控制模型，為下一步過載控制器的設計奠定了基礎。對再入飛行器滾動通道進行了穩定控制，并忽略了動態慣性力矩作用及在上述三條假設的基礎上，經過數學推導，整理成如下的俯仰-偏航通道過載控制數學模型［8］:

其中:

定義狀態變量x1，x2和系統輸入u如下:

則有:

其中:

2 控制器設計與穩定性分析

本文設計的目的是通過設計的控制器來控制系統的過載ny和nz，進而實現對姿態的有效控制，使飛行器具有良好的動態品質，并簡化了飛行器的結構。

引入新的誤差狀態向量z1，z2∈R2:

式中，x1d，x2d為系統期望的狀態軌跡，x1d由命令信號給出，x2d將在下面進行定義。由式（3）、式（4）可得誤差狀態的動態方程為:

將x2看作是方程（5）中的虛擬控制量，由文獻［9］可知A2可逆，取:

式中，k1＞0為設計參數。則有:

下面是本文得出的主要結論。

定理1:考慮系統式（3），在三點假設的前提下，由文獻［9-10］可知，采用式（10）的控制律，則閉環系統是全局指數穩定的。

證明:

取整個系統的控制Lyapunov函數為:

沿狀態軌跡求V的導數得:

由H的形式可知其可逆，故可以選擇控制量為:

式中，k2＞0為設計參數。將式（10）代入式（9）可得:

式中，c=min（2k1，2k2）。

對式（3）所描述的系統來說，由上述推導及文獻［8］可知，系統是全局指數穩定的。證明結束。

從式（10）可以看出，飛行器只需要慣性導航系統提供的ωy，ωz，ny，nz，就可以實現該控制規律。與傳統的姿態控制相比，可以使飛行器上的硬件設備大大地簡化，從而使結構變得簡單。

為進一步驗證該方法及理論分析的正確性，下面將進行仿真驗證。

3 仿真研究

以某型變質心再入飛行器的模型為例，采用如式（10）所示的控制規律。仿真初始條件如表1所示。

表1 仿真初始條件

選取參數k1=22，k2=50。文中所用空氣動力系數是該型飛行器通過在不同飛行條件下收集的數據進行插值得到的。圖2～圖4為此次仿真所得的結果。從仿真曲線可以看出，本文所設計的基于反演控制的變質心飛行器過載控制系統具有良好的動態品質，這說明該設計方法是有效的。

圖2 法向過載ny仿真曲線

圖3 迎角α變化曲線

圖4 側滑角β變化曲線

4 結束語

本文在現有模型基礎上建立了一種變質心飛行器的過載控制系統數學模型，并利用反演設計方法設計了俯仰-偏航通道的過載控制器。從理論分析及仿真驗證結果可知，本文設計的過載控制系統是可行的。由于設計方法只需要慣性導航系統提供相應的信息，就可以實現該控制規律，對傳統的姿態控制在結構上進行了簡化，所以本方法具有一定的工程實踐意義。但沒有考慮執行機構的動態特性以及滑塊運動速度、加速度對系統的影響，這值得進一步進行研究。

［1］Robinett R D，Sturgis B R，Kerr S A.Moving mass trim control for aerospace vehicles［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1996，19（5）:1064-1070.

［2］Menon P K，Sweriduk G D，Ohlmeyer E J，et al.Integrated guidance and control of moving—mass actuated kinetic warheads［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2004，27（1）:118-126.

［3］孫文景，李志明.導彈防御與空間對抗［M］.北京:原子能出版社，2004:145-153.

［4］周鳳岐，崔利明，周軍.彈道式導彈彈頭變質心機動控制［J］.宇航學報，2000，21（增刊）:107-110.

［5］高長生，荊武興，李瑞康.變質心飛行器動力學分析［J］.哈爾濱工業大學學報，2007，39（增刊）:226-230.

［6］顧文錦，于進勇，張友安.導彈過載控制系統的非線性反演設計［J］.彈箭與制導學報，2004，24（1）:110-112.

［7］吳森堂.飛航導彈制導控制系統隨機魯棒分析與設計［M］.北京:國防工業出版社，2010.

［8］李瑞康.變質心控制與預測制導在飛行器再入機動中的應用研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業大學，2010.

［9］Taeyoung L，Youdan Kim.Nonlinear adaptive flight controler［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2001，24（4）:675-682.

［10］Sun Y J，Lien C H，Hsieh J G.Global exponential stabilization for a class of uncertain nonlinear system with control constraint［J］.IEEE Teansaction on Automatic Control，1998，43（5）:674-677.