某無人機縱向控制律的最優控制器設計及仿真

王琦，鐘斌，李亮，徐百儀

（1.南昌航空大學飛行器工程學院，江西南昌 330063；2.南昌航空大學 信息工程學院，江西南昌 330063）

0 引言

飛控系統設計的好壞決定無人機的飛行品質，飛控系統控制律的設計又是飛控系統設計中的重要環節，因此，飛控系統控制律的設計就顯得尤其重要。以往，多采用根軌跡法設計飛控系統控制律，它是飛行控制律設計的經典方法，成熟而且有效，但是通常帶有試湊的性質［1-3］。隨著計算機技術的飛速發展，以及在控制理論、控制算法方面的巨大進步，以前被認為很難設計的控制系統可以由新的方法和控制策略較容易地獲得。在很多場合，用戶只需將已知條件和設計的目標輸入計算機，就可以立即獲得所需的控制和仿真結果［4］，從而避免經典控制理論中根軌跡法需要試湊的缺點。

1 模型的建立

分析飛機飛行特性（包括穩定性與操縱性）的基本方法是采用小擾動法。在飛機平飛運動狀態下，對飛機非線性方程進行線性化處理。飛機的縱向擾動可大致分為兩個階段:初始階段是以迎角和俯仰角速率變化為代表的短周期運動，飛行速度基本不變；之后是以飛行速度和航跡傾斜角的變化為代表的長周期運動，飛機迎角基本不變［5］。固定翼飛機的橫側向運動和縱向運動之間交聯不嚴重，可以分解為相互獨立的縱向和橫側向運動［1］。以下將以縱向運動為對象，進行控制器的設計和仿真。

某無人機縱向小擾動線性狀態方程如下（不考慮油門輸入量）:

式中，ΔV為速度百分比增量；α為迎角；ω為俯仰角速度；θ為俯仰角；δz為升降舵偏角。

2 模型簡化與控制回路設計

設飛機處在巡航狀態，令 ΔV=0，Δθ=0，可得到簡化二自由度的縱向短周期模型，由此計算出升降舵到俯仰角速度的傳遞函數:

自動控制俯仰角運動一般包括兩個方面的內容:（1）操縱無人機，使其達到給定俯仰角，這主要是指給定無人機期望的俯仰角指令后，無人機能夠達到給定的俯仰姿態，并且保持在給定的姿態下繼續飛行；（2）自動保持俯仰角當前的狀態，這主要是指無人機在一定擾動的作用下，偏離原來的俯仰姿態后，無人機俯仰控制回路能夠自動修正回原來的俯仰姿態繼續飛行。

但是從本質上看，兩個方面都是使無人機在期望的俯仰姿態下飛行，這也是無人機俯仰姿態控制回路要達到的目標。

俯仰姿態控制結構框圖如圖1所示。

圖1 飛機俯仰姿態控制結構框圖

對于控制律的設計，一般經典設計是遵循“先內后外，最后綜合”的設計原則，所以先從俯仰角速度回路開始設計，即首先確定阻尼回路的增益的值。接著在俯仰角回路和高度回路采用最優控制器（OCD）進行設計。所謂最優控制，就是在一定的具體條件下，要完成某個控制任務，使得選定目標函數最小或最大的控制，常用的目標函數（指標）可以設置成時間最短、能量最省等指標。但針對具體的最優控制問題，應該選擇什么樣的目標函數，使得控制效果達到最佳，這一直是控制理論界學者與工程技術人員感興趣的問題。本文研究的是跟蹤控制問題，顯然最令人感興趣的指標是讓跟蹤誤差最小。假設跟蹤誤差為e（t），可定義平方誤差積分準則（ISE）指標為，時間乘絕對誤差積分準則（ITAE）指標為在ITAE準則下系統輸出能盡快地到達穩態值，因為ITAE準則對t較大的誤差有所側重，而ISE準則對任意時刻的誤差信號都同等地對待。在比較好的控制系統最優設計時，應該采用ITAE準則［6］，本文采用ITAE指標設計最優控制器。

3 系統仿真

建立高度回路的Simulink仿真模型，模型結構框圖如圖2所示。圖中，虛線有兩個部分，上框部分為ITAE指標模型，下框部分為俯仰角回路，即高度回路的內回路。當設計內回路時，把ITAE模型放到PID1控制器前。將仿真終止時間tf的值定義為目標函數。

圖2 高度回路的Simulink仿真模型

圖3 反饋后俯仰角速率階躍響應曲線

圖中的調節時間為1.02 s，穩態誤差較小，在較短的時間達到穩態。在設計PID1控制器時，俯仰角反饋回路的主要作用是改善飛機的長周期模態，此時，進行OCD編程，在Matlab中運行，得到的功能框圖如圖4所示。

程序中調用的函數如下:函數assignin（）為工作空間中的變量賦值，如賦值給 kp，ki，kd三個變量，函數minreal（）求出輸入到誤差的傳遞函數，函數norm（）求解ITAE準則的解析解（若系統不穩定，函數將返回Inf），函數sim（）設置tf，通常tf取為ITAE積分曲線平穩處1～2倍比較理想［5］，可以人為設定目標函數。啟動優化過程中，程序將根據需要自動調用最優化函數fminsearch（），fmincon（）或nonlin（），進行參數尋優［4］。

圖4 OCD程序的功能框圖

通過Matlab自帶的優化工具箱進行優化，得到兩組參數:kp=5.488 1，ki=0.003 7，kd=0.654 5；kp=7.197 3，ki=0，kd=1.694 7。

俯仰角速度的單位階躍響應曲線如圖5所示，PID1控制器的輸出控制信號曲線如圖6所示。

圖5 俯仰角的單位階躍響應曲線

圖6 PID1控制器的輸出控制信號

從圖中看出，使用OCD程序設計的控制器，調節時間1.8 s，超調量也小于20%，并且調節時間優于文獻［1］結果。控制信號輸出保持在一個小的容許范圍內，基本上令人滿意。此時等效長周期阻尼比為 0.2，滿足1 級飛行品質［7］。

同理進行PID2控制器的設計，當高度指令的輸入量為100 m時，得到kp=0.138 09，ki=0.374 46，kd=1.078 2，高度的單位階躍響應曲線如圖7所示，PID2控制器的輸出控制信號曲線如圖8所示。

圖7 高度回路的階躍響應

圖8 PID2控制器的輸出控制信號

從圖中看出，調節時間為15 s，超調量也很小，并且調節時間和超調量遠優于文獻［1］結果，控制信號輸出范圍也保持在一個較小的恒定范圍，效果令人滿意。

除了以俯仰角和俯仰角速度作為回路分析外，還可以以迎角和迎角角速度作為反饋，但是實際中精確測得當時的迎角很難，另外還可以對加速度控制系統進行研究。

4 結束語

仿真結果表明，基于ITAE指標，由OCD程序設計的控制器可以充分利用計算機優勢，得到了較為理想的PID參數，使閉環系統的調節時間和超調量得到優化，性能大大優于文獻［1］中所用方法設計的控制器性能，達到有人機的1級飛行品質，效果令人滿意。同時，此方法對設計經驗不足的人員同樣適用。但在多輸入多輸出的系統中的應用，還有待于進一步研究。

［1］秦瑋，閆建國，孫興宏，等.無人機飛行控制系統縱向控制律設計及仿真［J］.彈箭與制導學報，2007，27（2）:91-93.

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［6］薛定宇，陳陽泉，張慶靈.控制數學問題的MATLAB求解［M］.北京:清華大學出版社，2007.

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