多無人機編隊飛行氣動耦合仿真

袁園，閆建國，屈耀紅

（西北工業大學自動化學院，陜西西安 710129）

0 引言

無人機編隊飛行在作戰時可以擴大偵察和搜索的范圍，提高執行任務時的成功率和抗突發事件的能力。緊密編隊飛行時可以減小整體的飛行阻力，提高氣動效率、減少油耗，有效地增加編隊飛機的航程和續航時間［1］。目前主要有兩種研究方法:一種是通過建立數學模型來研究編隊飛行時的氣動耦合問題；另一種是通過風洞試驗進行編隊飛行測試得到相應流場數據。文獻［2］首先量化了編隊飛行中的氣動優勢，利用升力線理論與馬蹄渦模型得出在鳥類編隊飛行中跟隨者的誘導阻力減小；美國NASA利用兩架1/10的F-18C模型進行了風洞試驗，結果表明阻力減少可達25%［1］；文獻［3］提出了一種將氣動耦合問題融入到飛機六自由度運動分析中的方法，計算長機翼尖渦對僚機的動力學影響。上述理論數學模型缺乏仿真算例驗證，風洞試驗耗資巨大，試驗成本高。

針對以上不足，本文提出了一種基于渦流模型分析和CFD仿真相結合的研究方法。利用CFD方法對不同飛行編隊結構做流場分析，得到各編隊結構下飛機的氣動效率，并與渦流模型得出的最佳編隊結構氣動參數進行了比較。

1 無人機編隊飛行氣動耦合模型

1.1 問題描述

緊密編隊飛行，指的是多機編隊飛行中相鄰兩架飛機間的縱向距離小于飛機翼展的編隊結構。長機飛行時產生的翼尖渦流場會對穿越流場或與其近距離飛行的飛機的氣動性能產生很大影響，此種情況下，氣動耦合及相對運動誘發的耦合將被引入編隊動態特性［4］。這些耦合效應會使僚機的氣動力及力矩發生變化。

不失一般性，以兩架無人機編隊飛行為例，使用圖1的慣性坐標系表示雙機編隊飛行的幾何模型，xi，yi，zi分別表示長機與僚機間的縱向間距、橫向間距和垂直向間距。

圖1 雙機編隊的幾何模型

建立雙機間氣動耦合模型的主要目的是，尋找兩架飛機的最佳編隊間距，使僚機受到的升力最大，阻力最小，氣動效率最大。

1.2 基于渦流模型的氣動耦合分析

緊密編隊飛行時，長機的翼尖渦會對僚機的氣動性能產生影響，作用在僚機機翼上的上洗速度導致飛機飛行迎角的變化，這使得飛機的氣動力發生了改變［3］。

定義Vi為僚機飛行速度（下標i代表僚機、i－1代表長機）；WU為上洗速度；Li和Di分別為原升力、原阻力矢量。出現上洗氣流后，僚機的飛行迎角增加，迎角增量可表示為:

式中，WUαi為僚機的無量綱平均上洗誘導速度；Δαi為僚機的飛行迎角增量。

如果假設飛行迎角足夠小（α≤5°），則由于升力改變而引起的阻力增量表示為:

將上式兩端同時除以動壓和機翼面積Si，可得到無量綱的阻力系數增量:

僚機的升力系數增量來源于飛機飛行迎角的改變，由迎角和升力系數之間的關系可得其數值為:

式中，ci為僚機的升力線斜率。

長機的渦強表示為:

式中參數定義參見文獻［4］。

飛機上、下翼面的壓力差產生升力，上、下翼面的氣流在飛機翼尖處匯合，這一壓力差使得下翼面的氣流會向上翻轉，而上翼面的氣流則向內收縮，這一過程不僅產生了上洗氣流，而且使得翼尖渦的脫落位置產生了內移。由此可知翼尖渦的相對位置并不在翼尖，而是在翼尖稍微靠里的位置。由一種特殊的橢圓形升力環量分布機翼得出［5］:

式中，b'為僚機機翼有效翼展；b為機翼展長。

假設僚機機翼和垂尾上的誘導速度為均勻分布，基于Biot-Savart定律，得到僚機的無量綱平均上洗誘導速度為:

將式（5）、式（7）代入式（3），得到以編隊隊列中相鄰兩機相對位置坐標及兩機參數表示的僚機阻力系數增量為:

式中，λi－1為長機機翼的展弦比；bi，bi－1為僚機、長機的機翼展長。

聯立式（4）、式（5）和式（7），得到編隊飛行時僚機的升力系數增量:

2 利用CFD進行氣動耦合仿真

本文基于渦流模型分析了雙機編隊間的氣動耦合效應，得到了僚機氣動增量、兩機相對位置及相對方位的數學模型。為了獲得雙機編隊飛行時僚機的具體氣動參數，利用CFD方法進行氣動耦合仿真。

選擇X-47B飛翼飛機作流場仿真分析，分別對其進行三維重建、網格劃分和求解氣動耦合參數。

2.1 無人機外形的三維重建

無人機的氣動布局和三維外形是氣動特性的決定因素，詳細的氣動特性分析與風洞試驗都必須依賴于正確的飛機三維外形。根據飛機三視圖及總體參數，使用CATIA對飛機進行逆向設計，重建目標體的三維外形。X-47B全機構型的外形如圖2所示。

圖2 X-47B全機外形圖

2.2 網格生成

仿真模型采用了與真實飛機比例為1∶1的幾何模型，用來模擬兩架 X-47B的編隊飛行。利用ICEM CFD軟件進行網格劃分，飛機表面網格如圖3所示。

圖3 飛機表面網格

2.3 仿真參數設置

考慮到空中加油時無人機在中低空飛行，并且X-47B飛翼飛機的巡航速度為Ma=0.5，巡航高度在1 500 m左右，設置Fluent求解器的仿真參數為:飛行高度H=2 000 m；Ma=0.5；大氣壓強p=79 495 Pa；絕對溫度T=275.15 K；迭代殘差精度取10－5。

3 仿真結果與比較

3.1 仿真結果

選擇X-47B作為仿真機型，當飛機的飛行高度、飛行速度、迎角相同，且=2時，改變橫向間距與垂直向間距，對式（8）采用MATLAB進行計算。

仿真結果得出:阻力系數增量ΔCDi在=π/4，=0時取最小值，此時僚機阻力減少量最大；升力系數增量Δ在=π/4，=0時取最大值，此時僚機升力增量最大。

此模型由僚機迎角變化推導出僚機阻力系數增量與升力系數增量的變化，根據文獻［3］中提出的長機翼尖渦對僚機產生的平均上洗誘導速度的數學模型，得到編隊隊列中相鄰兩機相對位置坐標及兩機參數表示的僚機阻力系數增量與升力系數增量。當阻力系數增量取得最小值，升力系數增量取得最大值時，得到編隊飛行的最佳間距。即縱向距離xi=2b'，橫向距離yi=πb'/4，垂直向距離zi=0。

在渦流模型下得到了雙機編隊飛行時的最優間距，雙機間距為縱向距離xi=33.11 m，橫向距離yi=14.85 m，垂直向距離zi=0。

在此間距下，利用CFD方法求解僚機的升阻比。圖4為計算網格，表1為仿真結果。

圖4 緊密編隊結構的計算網格

3.2 仿真結果比較

當α=0°時，以單無人機飛行的氣動數據為比較基準，分析緊密編隊飛行時僚機氣動效率變化。表2為單無人機飛行時的仿真結果。

表2 單無人機飛行仿真結果

表1中α=0°時，飛機的升阻比為7.223 1，同樣情況表2中為5.555 6，緊密編隊結構下的升阻比大于單架飛機飛行時的升阻比，說明在外界條件相同的情況下，編隊飛行時僚機的氣動效率大于單架飛機飛行時的氣動效率。迎角為1°，2°時，僚機的升阻比分別為11.178 3，13.366 7，表明小范圍增大迎角時，升阻比增加，氣動效率增大。

為了進一步驗證無人機編隊飛行時間距的最佳化，有效提高氣動效率，增大了兩機橫向距離，保持縱向距離、垂直向距離不變，用CFD方法計算出相應的氣動參數。

取雙機間距為:縱向距離xi=33.11 m，橫向距離yi=37.84 m，垂直向距離zi=0。表3為大距離編隊飛行時的仿真結果。

表3 大距離編隊飛行時僚機的仿真結果

表3中α=0°時，飛機的升阻比為5.477 4，小于表1中的7.223 1，但與表2中的5.555 6相差不大。這說明大距離編隊飛行時的氣動效率與單架飛機飛行時基本相同，比緊密編隊飛行的氣動效率低。結果表明:此時雙機間的橫向間距很大，僚機脫離了長機翼尖渦的影響范圍，大距離編隊結構對僚機的氣動性能幾乎沒有影響。

圖5給出了兩種編隊結構下，僚機的升阻比隨迎角變化的曲線。由圖可知，在所有迎角下，緊密編隊飛行時的升阻比大于大距離編隊飛行的升阻比，迎角為0°時，升阻比從5.477 4提高到7.223 1。這說明飛機按由渦流模型得到的最佳間距飛行時，氣動效率大大提高。

圖5 升阻比對比

4 結論

本文通過研究無人機飛行時的尾渦模型，得出以下結論:同一迎角下，按最佳間距編隊飛行時的僚機，相較于大距離編隊飛行時的僚機，升阻比增大，氣動效率提高。編隊飛行兩架飛機間距過大時，僚機會脫離長機翼尖渦流場的影響范圍，無法從長機的尾渦流場獲得氣動性能上的益處。編隊飛行時，編隊間距的最優化，能使僚機氣動效率最優，最大限度地節省能量。這種渦流模型可以應用到空中加油時的兩機對接過程中，受油機與加油機相對位置的確定，最佳編隊結構能提高受油機的氣動效率，在受油機低油量飛行時最大限度地減少油耗，保證空中加油安全進行。

［1］Jennifer Hansen，Brent Cobleigh，Ron Ray.Vortex-induced aerodynamic effects on a trailing F-18 aircraft flying in close formation［C］//AIAA’s 1st Technical Conference and Workshop on Unmanned Aerospace Vehicles.Virginia:American Institute of Aeronautics and Astronautics，2002:1-24.

［2］Wieselsberger C，Beitrag Zur.Zeitschrift für flugtechnik und motorluftschiffahrt［J］.Journal of Aviation Engineering and Motorized-Airship Aeronautics，1931，5（3）:78-108.

［3］Atilla Dogan，Sriram Venkataramanan.Modeling of aerodynamic coupling between aircraft in close proximity［J］.Journal of Aircraft，2005，42（7）:941-945.

［4］劉成功.無人機仿生緊密編隊飛行控制技術研究［D］.南京:南京航空航天大學，2009.

［5］牟勇飚.無人機編隊中的氣動耦合研究［D］.西安:西北工業大學，2006.

［6］韓占忠，王敬，蘭小平.Fluent流體工程仿真計算實例與應用［M］.第1版.北京:北京理工大學出版社，2008:45-90.

［7］Rachel M King，Ashok Gopalarathnam.Ideal aerodynamics of ground-effect and formation flight［C］//42nd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Nevada:American Institute of Aeronautics and Astronautics，2004:1-11.

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