前視陣高速雷達空時處理方法研究

許京偉 廖桂生 朱圣棋 柳艾飛

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

高速運動雷達主瓣地雜波多普勒譜帶寬較寬，即使實現了超低旁瓣天線設計，主瓣雜波也將嚴重影響慢速目標的檢測性能。當存在多普勒模糊時目標信號將與不同空間方向的多塊地雜波競爭，微弱目標信號將被雜波所湮沒，如何有效地實現高速平臺下的目標檢測具有重要的軍事和民用價值。

空時自適應處理(STAP)利用空間和時間 2維信息實現自適應雜波抑制，最大限度地提高輸出信雜噪比(SCNR)[1]。目前STAP在機載雷達上得到廣泛的應用，其在高速平臺上的應用研究將大大提高星載雷達、彈載雷達等平臺的運動目標檢測及跟蹤性能。首先，為滿足實時性要求，90年代即開始研究準最優降維、降秩 STAP技術[2]。文獻[3]提出了一種基于空時多波束的多級維納濾波方法，降低了計算量。根據最優雷達理論，系統自由度大于雜波自由度才能達到理想的雜波抑制性能，文獻[4-8]對正側陣雷達空時雜波自由度進行了研究，沒有給出非正側陣雷達雜波自由度估計的具體結論。其次，雜波非均勻對空時處理性能具有重要影響，文獻[9-12]研究了雜波非均勻補償方法。文獻[9]提出基于譜峰估計的自適應角度多普勒補償方法，性能改善6 dB。文獻[10]提出了一種基于時變自回歸模型的空時濾波器，改善了非平穩環境下STAP的性能。文獻[12]研究了空空彈載雷達前視陣部分自適應樣本選取方法，但沒有考慮高速運動平臺通常面臨的地雜波多普勒嚴重模糊的問題。再次，實際中由于協方差矩陣誤差、目標約束不準確等因素導致目標信號相消，嚴重影響了空時處理的性能。文獻[13,14]提出了線性約束最小方差(LCMV)波束形成技術通過增加約束條件以避免目標相消。文獻[15]提出了迭代魯棒波束形成，自適應調整不確定集水平提高了波束形成的魯棒性。

本文針對高速平臺雷達前視陣應用背景，提出了估計前視陣雷達空時雜波自由度的表達式，雜波大特征值與孔徑帶寬積和時間帶寬積以及空時耦合特性有關。高速平臺雷達雜波多普勒模糊多重模糊給空時處理帶來沉重的負擔，且實際中假定目標導向矢量與真實導向矢量不匹配以及雜波協方差矩陣估計存在誤差，亦造成空時處理性能的嚴重下降。針對上述問題，本文基于前視陣主瓣雜波多普勒無模糊這一分析結論，利用主瓣雜波區域空時多波束降維方法抑制副瓣雜波多普勒模糊，并提出多普勒區間約束方法，將約束矢量納入代價函數，通過優化得到最優權，提高了處理器性能和系統的魯棒性，仿真實驗驗證了本文方法的有效性。

2 信號模型及問題提出

前視陣雷達空間幾何結構如圖1所示，不失一般性，采用平面陣列天線經列合成得到1維等距線陣，其陣元間距為雷達工作波長的一半，線陣軸沿y軸方向排布，與平臺運動方向的夾角為90°。平臺運動速度大小為V，設天線有良好背板，則天線照射方位角范圍為(-90°, 90°)，平臺高度為H，如圖1所示，散射點P空間方向為(θ,φ)，其中θ為方位角，φ為俯仰角。由此，散射點P的空間方向矢量為

圖1 前視陣幾何構型

N元1維等距線陣沿y軸排布，假設以第1個陣元為參考，第n個陣元的空間位置坐標表示為

其中n=1,2,…,N,d為陣元間距，為避免柵瓣d可取為雷達工作波長的一半。假設散射點P在一個相干處理時間(CPI)內后向散射特性是平穩的。相干脈沖數為K。因此，空域導向矢量和時域導向矢量分別為

其中k=1,2,…,K,Tr為脈沖重復周期，ft為散射點P對應的多普勒頻率。窄帶條件下，雷達回波信號為

其中GT(θr,φr)和GR(θr,φr)分別為發射和接收天線增益，σc(θ,φ)為雷達后向散射系數，?為Kronecker直積。式(5)中xl為一次空時快拍數據，為NK×1維回波矢量。傳統空時處理方法可以歸結為如下的優化問題[1]：

實際中由于環境的非均勻、非平穩以及訓練樣本中存在目標信號等因素將使雜波協方差矩陣估計存在誤差，同時由于在多普勒通道搜索時，搜索多普勒頻率與目標多普勒頻率通常并不相同，因此目標空時導向矢量亦存在誤差，導致空時處理器性能下降嚴重[1]。

需要說明的是前視陣空時雜波存在距離依賴性，其空時耦合關系為正橢圓，本文是基于對前視陣雷達雜波補償后進行雜波抑制的，文中采用的空時雜波補償方法為角度多普勒方法[9]。

3 雜波自由度分析及降維魯棒處理方法

3.1 雜波自由度分析

高速平臺雷達運動速度快，雜波多普勒頻譜范圍很寬，導致多普勒模糊，目標信號在多普勒域與不同空間方向的多塊地雜波競爭，微弱目標將完全淹沒在雜波中。定義主波束兩個零點之間的寬度為主瓣寬度，天線的主瓣寬度為θmain=λ/L(rad)，將多普勒速度ft=2Vcosφcosθ/λ在主瓣方向(θ0,φ0)處沿著方位向進行二階泰勒展開，可得主瓣雜波多普勒頻率范圍為

由式(8)可見多普勒帶寬隨掃描角的變化而變化。實際中的主瓣雜波多普勒帶寬較窄，主瓣雜波多普勒不模糊的條件容易滿足。

正側陣雷達雜波空時耦合關系為線性，其雜波自由度由Brennan準則給出[4]：γ=N+β(K-1)。空時快拍數據實際上是對一定空域帶寬和一定的多普勒帶寬的信號進行非均勻采樣得到的。任意帶寬為B，時寬為T的信號，其能量集中于υ個大特征值上，即υ=BT+1。對于非正側陣雷達，雜波空時耦合關系為橢圓，雜波大特征值不僅取決于空域孔徑帶寬積(ABP)和時域時寬帶寬積(TBP)，還與空時耦合特性有關。前視陣雷達雜波大特征值可以表達為

其中對于1維均勻等距線陣La=d(N-1)為線陣孔徑長度，d為陣元間距，N為陣元個數，Tw=(K-1)Tr為觀測時間，即為相干處理時間，K為相干脈沖數，Tr為脈沖重復周期。這里我們定義空域帶寬和時域帶寬分別為2/λ, 4V/λ(雙程)。第1項和第2項分別表示空域孔徑帶寬積和時域時寬帶寬積，特征值大小差距與雜波主副瓣功率差距相當，而第3項與前視陣空時耦合關系有關，特征值大小差距懸殊，并且迅速衰減到很小。受接收機噪聲功率的影響，雜波自由度主要取決于高于噪聲功率的特征值。

當采用均勻線陣并且陣元間距為半波長，且在正側陣配置的情況下，式(9)可以表示為

其中α=0,β=4V/(λfr)，當存在多普勒模糊時，β＞1 。式(10)表明，Brennan準則是式(9)的特殊形式。

(1)雷達陣列與雜波自由度的關系 STAP運算量很大，實際中常采用子陣降維的處理方法，式(9)同樣適用于子陣處理后空時雜波自由度的估計。根據式(9)可知，雜波的自由度與子陣劃分方法并無關系，僅與陣列孔徑長度和雷達工作波長有關，因此，子陣劃分降低了系統自由度而并不能減少雜波自由度，會帶來一定程度的系統性能損失。

(1)多普勒模糊與雜波自由度的關系 式(12)中第2項反映了雜波自由度與多普勒帶寬、觀測時間的關系。當空域孔徑帶寬積不變時，對于一定的觀測時間Tw，雜波自由度一定，提高脈沖重復頻率可以增加脈沖積累個數，從而增加系統自由度，提高雜波抑制性能。高速平臺雷達由于運動速度很高，因此多普勒帶寬很寬，中/低重復頻率一般難以滿足奈奎斯特采樣要求，造成嚴重的多普勒模糊，從而導致空時雜波自由度大大增加。

(3)空時耦合特性對雜波自由度的影響 雜波大特征值個數可由式(9)擬合，特征譜在“第1拐點”以后迅速衰減至“第2拐點”，其“第2拐點”與噪聲功率有關，“第2拐點”后的特征值對雜波自由度無貢獻，其對應的特征矢量構成噪聲空間。正側陣空時耦合特性為線性，其α為零；非正側陣空時耦合特性為非線性，其α大于零且與噪聲功率有關。

3.2 降維魯棒STAP處理方法

本文提出了基于主瓣雜波區域空時多波束降維的魯棒空時處理方法。該方法首先基于雜波多普勒模糊主要產生在副瓣雜波區域這一分析結論，在主瓣雜波區域進行空時2維波束形成，抑制副瓣雜波，以降低雜波自由度，然后利用多普勒區間約束方法，在一定的多普勒區間內約束多個多普勒頻點，并將約束矢量納入優化問題，通過優化得到在這些頻點處的最優約束值，進而得到最優權，可提高處理器的性能和系統魯棒性。

雷達主波束視向為ψ0，取主波束視向及其鄰近的空域做波束形成，并利用鄰近輔助波束對消主波束雜波，空域多波束降維變換矩陣為Ts=[ui,ui+1,…,ui+q-1]，其中第1列為主波束加權系數，其余q-1列為鄰近輔助波束加權系數。同樣時域多普勒濾波變換矩陣為Tt=[vj,vj+1, …,vj+p-1]，第1列為檢測多普勒濾波系數，其余p-1列為鄰近多普勒濾波系數，因而空時域降維變換矩陣為

變換矩陣T將回波數據變換到波束多普勒局域，得降維二次數據yl=THxl，降維變換后的協方差矩陣為

在零假設條件下xl/H0～CN(0,Rl)，基于最小方差無失真響應(MVDR)的自適應權為

對比式(14)式和文獻[14]中的固定約束的線性約束最小方差(LCMV)的方法，本文方法將約束矢量作為優化的參量，通過優化得到最優約束，不僅可改善系統的魯棒性，同時可提高處理器的性能。

由式(14)可構造代價函數為

其中ζ=[ζ1,ζ2, …,ζM]T為拉格朗日乘子矢量，B=ss?[st(f1),st(f2),…,st(fM)]為主瓣方向多普勒區間內的M個多普勒頻點的約束矩陣，由拉格朗日乘子法求解得

將式(16)和式(17)代入式(15)的代價函數，得

矩陣P為Hermite矩陣，為求解最優約束矢量，利用式(16)得到的權值計算輸出信雜噪比為

對式(22)求關于矢量u的偏導數，并令偏導數等于零，并將Q代入式(22)中，可得

顯然u=u0時式(23)成立。由瑞利商的有界性[16]，τmin≤g(u)≤τmax，由于矩陣Q秩為1，因此Qu=τPu僅有一個非零特征值，即τ0=0是其非零特征值，u0是其對應的特征矢量，因此有g(u)≤g(u0)。將最優的約束矢量u0代入式(16)得到最優權為

4 仿真實驗

為了驗證本文對雜波特征譜分析以及降維魯棒STAP方法的正確性和有效性，4.1節首先給出前視陣雜波自由度分析的仿真驗證。4.2節通過仿真實驗比較了幾種空時處理方法的性能，基本仿真參數如表1所示。

4.1 前視陣雜波特征譜特性

本節為了驗證 3.1節對前視陣雜波特征譜的分析，通過仿真實驗分析雜波特征譜與相干脈沖數、脈沖重復頻率、接收通道數以及陣元間距之間的關系。其他雷達參數如表1所示。

表1 雷達系統仿真參數

(1)雜波特征譜與孔徑帶寬積(ABP)的關系 圖2中給出了雜波特征譜與空域ABP之間的關系，其中時域參數分別取脈沖重復間隔Tr=25 μs，相干脈沖數K=16。如圖 2(a)給出了陣元個數和陣元間距相應變化時的雜波特征譜，此時La=d(N-1)保持不變。仿真結果表明：其他條件不變的情況下，空域ABP不變則雜波特征譜中大特征值基本不變，雜波大部分能量集中于第1拐點之前的雜波特征值對應的雜波空間中，第1拐點后雜波特征值迅速減小。圖 2(b)中給出了陣元個數不變N=17，陣元間距分別為(λ, 3λ/4,λ/2,λ/4)時的雜波特征譜分布情況，圖 2(b)中相應情況下的特征譜第 1拐點分別為{107,99,91,83}，第1拐點滿足式

其中β表示多普勒模糊重數β=4VcosφTr/λ，實驗中β=5。φ表示對應的俯仰角，Tr為脈沖重復周期。

(2)雜波特征譜與時寬帶寬積(TBP)的關系 圖3中給出了雜波特征譜與時域TBP的關系，TBP=Tr(K-1)，實驗中選取空域通道數N=17，陣元間距d=λ/2。圖 3(a)仿真結果表明：雜波特征譜與時域TBP有關，其他條件不變的情況下，時域TBP不變則雜波大特征值分布基本不變。同空域的分析相似，雜波特征譜的第 1拐點位置滿足式(10)。圖3(b)中給出了固定相干脈沖數K=17的情況下，脈沖重復周期分別為{25 μs, 12.5 μs, 8.33 μs, 6.25 μs}時的雜波特征譜分布曲線，其第1拐點位置分別為{96,56,43,36}，滿足

其中陣列孔徑La=d(N-1)保持不變，實驗中空域ABP為16,Bft為多普勒帶寬，時寬Tw=Tr(K-1)。

(3)雜波特征譜與雜噪比的關系 雜波特征譜“第1拐點”后特征值迅速減小到噪聲功率水平，α用以表征“第1拐點”和“第2拐點”之間的特征值。圖4給出了不同雜噪比條件下的雜波特征譜曲線，仿真中通道數為N=17，相干脈沖數K=16，其他參數如表1，圖4表明α與雜噪比有關，實際上雜波自由度取決于高于噪聲功率的特征值個數。

通過以上仿真實驗，如式(9)所示，空時雜波大特征值與空域ABP和時域TBP有關，同時前視陣雷達空時耦合特性為非線性，其雜波自由度與空時耦合特性有關。

4.2 STAP處理方法性能比較

高速平臺雷達前視陣多普勒多重模糊，且前視陣空時耦合關系非線性，雜波自由度大大增加，增加了STAP雜波抑制的難度。為了驗證本文方法的有效性，本節做了如下仿真實驗。雷達參數如表 1所示。

圖5中給出了三通道空時聯合自適應處理(3DT-SAP)方法和空時多波束自適應空時處理(MBSTAP)方法的改善因子曲線，作為比較給出了最優改善因子曲線。3DT-SAP方法的處理器自由度為3N=36, MB-STAP方法的處理器自由度為pq=35，其中p=7,q=5。圖5(a)中給出了高重復頻率下，雜波多普勒無模糊時的改善因子曲線，圖 5(b)中為中重復頻率下，多普勒多重模糊時的改善因子曲線。由圖可見，多普勒不模糊時，與目標競爭的雜波來自空間很少幾塊地面區域，3DT-SAP與MB-STAP均能有效地抑制雜波；多普勒模糊嚴重時，與目標競爭的雜波來自空間多個地面區域，3DT-SAP方法系統自由度不足，雜波抑制性能有限，而MB-STAP方法通過多波束空域濾波處理降低雜波自由度，提高了空時處理性能。圖6中分別給出了高重復頻率和中重復頻率情況下3DT-SAP和MB-STAP的雜波特征譜曲線，如圖所示，高重復頻率下多普勒不模糊，3DT-SAP和MB-STAP的雜波自由度均比較低，而中重復頻率下 3DT-SAP方法的雜波自由度很大。

為了驗證本文魯棒空時處理方法的有效性，圖7給出了目標信號(SNR=20 dB)存在于訓練樣本中時MVDR方法、固定約束的LCMV和本文方法的改善因子曲線，同時作為比較給出了最優改善因子曲線。圖7中，由于目標信號的存在導致協方差矩陣估計不準確，且由于目標約束與真實目標信號不匹配，此時MVDR方法通過最小化輸出功率將目標作為干擾而抑制，造成目標信號相消。固定約束的LCMV方法和本文方法均能夠通過約束臨近多普勒頻點提高系統的魯棒性。盡管訓練樣本中存在目標信號，本文方法在目標多普勒頻點處性能相對于MVDR提高 12 dB左右，相比于固定約束矢量的LCMV方法性能平均提高5 dB。實驗中本文方法和固定約束矢量的 LCMV方法選取相同的多普勒約束頻點。

圖 8中給出了改善因子隨輸入信噪比(SNR)的變化曲線，作為對比給出了最優檢測性能曲線。由圖可見當 SNR很小時尤其當 SNR＜0 dB, MVDR方法性能接近最優，而固定約束矢量的LCMV方法和本文方法由于多約束損失系統自由度，性能略有下降，下降約為1 dB。隨著目標信號功率增加，當SNR＞5 dB, MVDR方法性能下降嚴重，而固定約束矢量的LCMV方法在SNR增加到10 dB后性能下降明顯，本文方法對目標信號存在的情況比較穩健，直到SNR達到20 dB，本文方法相對最優性能曲線下降仍小于3 dB。

圖2 雜波特征譜與空域ABP的關系

圖3 雜波特征譜與時域TBP的關系

圖4 雜波特征值譜與雜噪比之間的關系

圖5 改善因子曲線

圖6 局域雜波特征值曲線

圖7 訓練樣本中包含目標信號時目標多普勒附近的改善因子曲線

圖8 改善因子隨信噪比的 變化曲線

5 結論

本文研究了前視陣空時雜波特征譜，分析得出空時雜波自由度與空域的孔徑帶寬積和時域的時寬帶寬積以及空時耦合特性有關。同時本文提出基于雜波主瓣區域空時多波束的穩健STAP方法，通過主瓣方向空時多波束有效抑制副瓣雜波，降低了雜波自由度；并采用多普勒區間多約束的方法，將約束矢量歸入代價函數中，通過優化得到最優約束矢量進而求得最優權，不僅改善了系統的穩健性同時提高處理器的性能。

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