基于自旋運動的高速彈頭成像方法

鄭建成*① 王黨衛② 馬曉巖② 宣澤平① 豐孝兵①

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基于自旋運動的高速彈頭成像方法

鄭建成王黨衛馬曉巖宣澤平豐孝兵

(解放軍95246部隊 南寧 530007)(空軍預警學院三系 武漢 430019)

高速彈頭目標成像是雷達領域的研究熱點與難點。不同于常規目標，高速彈頭在沿彈道運動的同時常伴隨特定的自旋運動，使得雷達回波包含的多普勒信息更為復雜，對雷達高分辨成像提出了更為嚴峻的挑戰。針對這一難題，該文從3個層面對基于自旋運動的高速彈頭成像方法進行了研究。首先研究了具有軌道運動并伴隨自旋運動高速彈頭的雷達回波特性，揭示了回波相位信息的變化特點；其次，基于回波特性分析結果，提出了一種基于Wigner-Hough變換(WHT)的自旋彈頭目標回波軌道運動補償方法以及基于自旋運動的成像方法；最后，利用仿真數據對提出方法的有效性以及基于自旋運動成像方案的優勢進行了測試，結果表明：在達到一定信噪比時該文成像算法性能穩健，較好地解決了高速彈頭的速度估計難題和成像算法的復雜性問題。

Wigner-Hough變換(WHT)；彈頭；高分辨成像

1 引言

二十世紀以來，隨著新技術革命的不斷深入，彈道導彈高速目標的出現與發展極大改變了傳統的作戰理念。不同于傳統作戰武器，這類新型武器普遍具有了三大能力：一是數公里/秒的高速巡航能力，二是可達數千公里的遠距離攻擊能力，三是直接毀傷與高速撞擊所造成的高毀傷能力。由于上述能力的具備，使得遠程閃擊作戰逐漸成為現代戰爭新的作戰方式，這對國土防御提出了新的挑戰。如何有效實現這類目標的預警探測已成為關乎國家戰略安全的重要課題。

雷達由于所具有的全天候、全天時、遠距離等特點，使得自第二次世界大戰問世以來一直是感知和獲取目標信息的重要手段。不同于光學和紅外兩種無源傳感器，雷達是一種有源探測裝備，其對目標的探測主要得益于入射電磁波激勵下目標表面感應電流二次輻射所產生的散射波。由于散射波本質上是目標本身與電磁波相互作用的結果，利用其成像結果可反演出目標形狀、體積、材質等本原物理特性，因此，彈道導彈目標雷達成像，尤其是其中段飛行時脫離彈體的高速彈頭的雷達成像一直是雷達預警探測領域的研究熱點。然而，不同于常規目標，中段飛行彈頭目標的運動方式更為復雜，其在沿軌道高速運動的同時常會以特定的角速度繞其質心進行翻滾自旋運動。由于這兩種運動的共同作用，彈頭目標雷達回波特性更為復雜，常包含兩種具有不同變化規律的多普勒分量，這導致了高速彈頭目標雷達成像更為困難。

目前，結合目標特性，利用自旋運動對其進行高分辨成像是一種較為有效的新方法。一般說來，基于自旋運動的高分辨成像首先要解決軌道運動補償問題，而有關這一問題的解決，雖然文獻[5]將回波信號調頻率近似為并利用測得的目標速度對其進行補償，但補償誤差較大；而文獻[6]基于最小熵準則搜索目標速度從而完成高速目標的ISAR成像運動補償，但其計算過程比較繁瑣。針對這些問題，本文首先研究了具有軌道運動并伴隨自旋運動高速彈頭的雷達回波特性，揭示了回波相位信息的變化特點；其次，基于回波特性分析結果，提出了一種基于Wigner-Hough變換(Wigner-Hough Transform, WHT)的自旋彈頭目標回波軌道運動補償方法以及相應的成像方法流程。不同于已有方法，本文所提方法利用高速運動自旋彈頭目標的ISAR回波為調頻率相同的多分量線性調頻信號這一特點，通過Winger-Hough變換估計LFM信號彈頭回波的2次項系數，并消除回波相位2次項的影響。由于該方法直接估計彈頭回波的相位2次項系數，因此，可避免先估計彈頭運動速度再得到回波相位2次項系數時對其近似處理所帶來的誤差。

2 自旋彈頭的雷達回波模型

線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號是目前寬帶雷達普遍采用的發射信號，若設載頻為，信號帶寬為，信號脈沖重復周期為(各脈沖發射時刻，稱為慢時間)，發射時刻為起點的時間記為(稱為快時間，用來計量電波傳播的時間)，則時刻雷達發射的LFM信號形式可寫為：

與常規目標不同，自旋彈頭目標散射中心至雷達的瞬時距離除了與目標本身沿軌道的運動有關之外還與其自旋運動有關。更進一步，若設彈頭中心在雷達坐標系中的坐標為，則與雷達的徑向距離可表示為：

而散射中心與雷達的瞬時距離為：

(4)

則回波信號與參考信號共軛相乘后，可得：

根據文獻[8]所述的“停-走-停”假設，當目標運動速度較低時，可認為在脈沖作用期間目標到雷達的距離不變。然而，對高速運動的彈頭來說，在距離快時間中也需要考慮彈頭徑向速度的影響，此時“停-走-停”模型不再適用于對回波進行處理，需要對回波進行脈內相干化才能做常規的成像處理。因此，脈沖作用期間第個散射中心到雷達的瞬時距離可寫為：

(7)

代入式(6)中可得：

(9)

(11)

很明顯，由式(8)可知，徑向速度分量對雷達回波信號將產生1個1次相位項和1個2次相位項。1次項會導致距離上的平移，但它不會影響最終的成像質量。由于彈頭徑向速度較大，其2次相位項不可忽略，這使得彈頭的ISAR回波信號經解線頻調處理后子回波近似為1個線性調頻信號，且回波中各散射中心子回波的調頻斜率相同。這也就是說，彈頭目標的ISAR回波信號可等價為調頻斜率相等的多分量線性調頻信號。

更進一步地，若將參考點選為彈頭的中心，并且不考慮參考點跟蹤誤差的影響，則式(9)可寫為：

(13)

3 基于Wigner-Hough變換的參數估計與運動補償

3.1 算法原理

由式(15)可以看出，單分量LFM信號的Wigner-Ville分布為沿直線分布的沖激線譜，即分布的能量集中出現在表示信號的瞬時頻率變化律的直線上，其時頻聚集性較強。

而，對于調頻率相同的多分量LFM信號

（17）

(19)

即交叉項相位是隨著時間變化的，因此，根據交叉項的相位波動特點，按照各種可能的直線積分就可以對自項進行積累，而使交叉項得到抑制，并能利用積累峰值的位置估計線性調頻信號的參數，這就是下面本文采用Wigner-Hough變換調頻參數估計方法的原理。

3.2 算法實現

由式(20)可得式(8)所示回波信號的Wigner- Ville分布為：

將式(21)代入式(20)可得式(8)所示回波信號的WHT為：

（22）

則將其共軛與式(8)相乘進行2階項補償后可得：

(25)

即軌道運動補償后自旋彈頭目標的回波信號近似為單頻信號，利用WHT能夠較好地消除軌道運動徑向速度導致的2階項的影響。

4 基于自旋運動的ISAR成像

4.1 成像算法

另一方面，對ISAR成像來說，目標成像積累角決定了其方位分辨率，由于自旋彈頭目標本身自旋運動的影響，其成像積累角由自旋旋轉角和軌道運動旋轉角決定，而且一般情況下前者所占比重更大。在成像觀測時間內，彈頭的軌道運動旋轉角由其軌道運動旋轉分量決定，自旋旋轉角由有效自旋分量決定，因而合成轉角可寫為：

(27)

根據第2節的分析，式(8)所示的回波信號距離向脈壓后可得：

(30)

由以上分析和第2節對彈頭回波模型的研究可知，基于自旋運動的彈頭目標ISAR成像主要包括以下步驟：

(1) 根據式(8)計算出自旋彈頭目標的寬帶雷達回波數據，然后利用式(21)求自旋彈頭目標寬帶雷達回波的Wigner-Ville分布；

(2) 根據式(20)對彈頭雷達回波的Wigner- Ville分布進行Hough變換，然后利用式(23)估計LFM信號的調頻率；

(4) 按照式(29)和式(30)對彈頭的距離向和方位向進行FFT壓縮成像。

4.2 性能分析

ISAR是一種高分辨率成像雷達，它利用發射寬帶波形與脈沖壓縮技術獲得良好的距離分辨率，而通過雷達與目標之間的相對運動產生大的等效天線孔徑獲得高的方位向分辨率。ISAR 成像的方位分辨率可以由多普勒分辨率轉化得到，其表達式可寫為：

由式(31)可知，雷達發射信號波長一定時，ISAR 成像的方位分辨率由成像積累角決定，在一定條件下成像積累角越大，目標的方位分辨率越高。距離-多普勒算法適用于小角度成像，而對基于自旋分量的高速自旋彈頭成像而言，由4.1節成像算法的分析可知其成像所利用的有效自旋分量是比較大的，因而在較短的成像積累時間內它就能獲取足夠的方位分辨率。

5 仿真與分析

本節將結合彈頭雷達回波信號模型對基于自旋運動的彈頭目標進行ISAR成像的仿真及性能分析。仿真實驗中采用平底錐自旋彈頭目標，其幾何模型如圖1所示。目標由5個散射中心組成，圖1中給出了它們在目標坐標系中的坐標。目標與雷達的幾何運動關系如圖2所示，雷達位于雷達坐標系的原點，目標在平面沿平行于軸的軌跡以速度作勻速直線運動，觀測起始時刻目標速度與雷達視線的夾角，目標與雷達的初始距離，自旋矢量在雷達坐標系中的方位角為、俯仰角為，自旋角速度的大小為，仿真中設發射信號載頻為10 GHz，帶寬為1.3 GHz，脈沖寬度為25.6，脈沖重復頻率為3000 Hz，成像積累角為，Stretch采樣率為10 MHz，仿真中的成像算法為距離-多普勒算法。

圖1 彈頭的幾何模型

圖2 雷達與彈頭的幾何運動關系

實驗1 算法仿真

圖3 t=0.01 s時回波信號的WVD

圖4 t=0.01 s時回波信號的Wigner-Hough變換

圖5 軌道運動補償前基于的ISAR成像結果

對比圖5和圖6 (c)的仿真結果可知，相同信噪比條件下軌道高速運動補償前彈頭目標的ISAR成像結果產生了嚴重的散焦和模糊，彈頭散射中心之間發生了重疊，并且噪聲對成像的影響也較大，而基于Wigner-Hough變換的軌道運動補償方法可有效地消除軌道高速運動對回波信號的影響，得到了較為清晰的成像結果。

表1不同信噪比時的估計值及估計誤差的絕對值

Tab. 1 Estimated value of K and absolute value of estimated error under different SNR

實驗2 性能分析

為驗證本文算法的優越性，下面將文獻[6]描述的算法與本文算法進行仿真比較分析，文獻[6]的算法對速度的估計在仿真時采用其描述的精度與實時性兼顧的2次曲線擬合法。文獻[6]描述的算法與本文算法的共同點是對回波信號相位項的2次項系數進行補償，成像算法的不同點有兩點：一是文獻[6]是先估計目標速度再補償回波信號相位項的2次項系數，本文是直接估計回波信號相位項的2次項系數；二是文獻[6]是基于軌道運動旋轉分量的ISAR成像，而本文是基于自旋運動矢量的有效自旋分量進行ISAR成像。設SNB=4 dB，表2給出了兩種算法2次項系數的估計值及運行時間的仿真結果，圖7是本文建立的模型利用文獻[6]的算法所成ISAR像的仿真結果。

表2 K的估計值及運行時間的比較

由式(8)可以看出，消除彈頭回波信號相位2次項的影響需要對2次項系數進行估計，而由式(11)可知，2次項系數是彈頭徑向速度的2次函數，由于估計算法一般都是存在誤差的，采用估計目標速度的方法來得到的估計值增加了1次2次運算，這在一般情況下勢必增大估計誤差。另外，文獻[6]的算法在對回波信號相位2次項進行補償后在方位向還要進行包絡對齊等相位補償處理，而本文算法在對回波信號相位2次項進行補償后在方位向可以直接壓縮成像。由本實驗的仿真結果也可以看出：在相同的仿真條件下，文獻[6]基于最小熵準則的高速目標ISAR成像運動補償在搜索目標速度時計算過程比較復雜，本文補償算法中的Hough變換需要對不同角度分別進行積分，因而兩者完成補償所需時間相差不大，然而本文算法的補償精度要優于文獻[6]算法的補償精度；對比圖6(c)和圖7可知，文獻[6]的成像算法對本文目標模型成像時能夠分辨目標散射點的個數，但是仍存在較明顯的散焦現象，相同條件下本文成像算法的魯棒性要優于文獻[6]的成像算法。

圖7 文獻[6]的算法所成ISAR像

6 結論

根據高速運動自旋彈頭的ISAR回波為調頻率相同的多分量線性調頻信號的特點，本文將Wigner- Hough變換估計LFM信號調頻率的方法引入到對彈頭ISAR成像的軌道高速運動補償中，通過它首先估計出彈頭回波表達式相位項的2次項系數，然后補償掉回波相位2次項的影響，從而完成彈頭的軌道高速運動補償，最后再利用彈頭的有效自旋分量進行ISAR成像。研究結果表明，提出的成像方法在達到一定信噪比時性能穩健，能夠直接估計彈頭回波的相位2次項系數，不需要對彈頭的速度作參數估計且在方位向直接壓縮成像而不需要作包絡對齊等相位補償處理，算法實現過程相對簡單，相同條件下脈沖積累時間較短，較好的解決了高速運動彈頭的速度估計難題和成像算法的復雜性問題，為高速彈頭目標實時成像提供了一條新的方法途徑。

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Study on Spin-based Imaging of High-speed Warhead

Zheng Jian-chengWang Dang-weiMa Xiao-yanXuanZe-pingFeng Xiao-bing

(The Unit 95246 of PLA, Nanning 530007, China)(No.3 Department of Air Force Early Warnning Academy, Wuhan 430019, China)

Currently,high-resolution imaging of a high-speed warhead is a popular topic in the field of radar technology. In contrast with regular targets, a high-speed warhead often moves along its trajectory and simultaneously exhibits a special spinning movement. The echoes from a radar sensor can contain complex Doppler information presenting a severe challenge to the high-resolution imaging procedure. This paper investigates imaging methods for a high-speed warhead considering the spinning movement. First, the radar echo characteristics of the spinning warhead are studied and the echo phase characteristics are revealed. Next, the chirp-rate estimation method using the Wigner–Hough Transform (WHT) for the trajectory movement compensation and the imaging method based on spinning are proposed. Finally, the validity and the advantage of the spin-based imaging method are tested with simulation data. Test results indicate that the imaging algorithm is robust when the data reaches a certain SNR, and this paper provides a better solution to the issue of speed estimation and the complexity of imaging algorithm of a high-speed warhead.

Wigner-Hough Transform (WHT); Warhead; High-resolution imaging

TN951

A

2095-283X(2013)03-0300-09

10.3724/SP.J.1300.2013.13070

2013-07-25收到，2013-08-29改回；2013-09-03網絡優先出版

國家自然科學基金(61179015)資助課題

鄭建成 13100686812@163.com

鄭建成(1986-)，男，湖北紅安人，2011年于空軍預警學院獲得碩士學位，現任職于解放軍95246部隊，助理工程師，研究方向為雷達裝備保障和雷達信號檢測與處理。

E-mail: 13100686812@163.com

王黨衛(1976-)，男，陜西楊凌人，2006年于國防科技大學獲得博士學位，現任職于空軍預警學院，講師。已在《IEE Proceedings-Radar, Sonar and Navigation》、《Microwave and Optical Technology Letters》、《自然科學進展》、《電子學報》等國內外期刊和會議上發表論文二十余篇，十余篇被國際三大檢索收錄，目前主要從事多通道雷達信號設計、目標檢測、成像與識別的研究。

E-mail: wdwjane@tom.com

馬曉巖(1962-)，男，湖北赤壁人，2006年于清華大學獲得博士學位，教授、博士生導師，中國電子學會高級會員，在國內外重要期刊及會議上發表學術論文五十余篇，其中二十余篇被國際三大檢索收錄，主要從事雷達系統、目標檢測及高分辨成像的研究。

E-mail: kjldmaxy@sina.com

宣澤平(1976-)，男，廣西合浦人，1999年于電子工程學院獲得學士學位，現任職于解放軍95246部隊，工程師，主要從事雷達系統和雷達裝備保障研究。

E-mail: xuanzeping2008@163.com

豐孝兵(1970-)，男，山東沂水人，2008年于桂林空軍學院獲得碩士學位，現任職于解放軍95246部隊，總工程師，主要從事雷達工程和雷達裝備保障研究。

E-mail: Fengxb6688@126.com