機載差分干涉SAR雙軌法和三軌法的誤差比較分析

李焱磊*①② 梁興東① 丁赤飚①

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機載差分干涉SAR雙軌法和三軌法的誤差比較分析

李焱磊梁興東丁赤飚

(中國科學院電子學研究所 北京 100190)(中國科學院大學 北京 100049)

機載差分干涉SAR (D-InSAR)是一種極具潛力的地表形變監測技術，該文對該技術中經常使用的雙軌法和三軌法兩種工作模式的誤差進行了比較分析。分析過程中根據互相獨立的原則對各種誤差進行分解和歸類，并且考慮了運動誤差與其它誤差因素之間的耦合關系，在此基礎上推導出兩種工作模式下形變測量誤差的解析表達式。結果表明：當運動誤差幅度較小的時候，三軌法可以降低對外部地形數據的要求，相對于雙軌法，它的優勢非常顯著；當運動誤差幅度較大的時候，三軌法需要使用高精度的地形數據，它相對于雙軌法的優勢就不再明顯。

差分干涉；機載SAR；誤差分析；雙軌法；三軌法

1 引言

差分干涉SAR (D-InSAR)是一種理想的對連續區域進行高精度地表形變監測的技術，由于對平臺控制精度的要求很高，該技術首先在星載平臺上得以實現。星載差分干涉SAR可以對大范圍區域進行長期觀測，目前已經成為一種成熟的地表形變監測技術，然而，重訪周期過長、飛行軌道固定、分辨率低是絕大部分星載差分干涉SAR的共同缺點。機載差分干涉SAR可以有效彌補這些不足，它具有高的空間分辨率、靈活的重訪周期和飛行軌道，在涉及形變監測的各種領域都具有極為廣闊的應用前景。由于機載平臺在大氣層內飛行，飛行控制精度不及星載平臺，所以其實現難度大于星載差分干涉SAR技術。

國外先進機載差分干涉SAR的載機平臺配備了高精度自動駕駛儀，可以實現在以預設航線為軸心、5 m為半徑的管道內飛行，但是國內SAR系統的載機平臺還難以達到這樣高的飛行控制水平。差分干涉SAR有多種工作模式：雙軌法、三軌法、四軌法和長時序處理方法，較低的飛行控制水平限制了需要多次飛行的長時序處理在機載差分干涉SAR中的應用，為了盡量減少飛行次數以降低數據采集的難度，我們主要考慮雙軌法和三軌法。

前人對機載差分干涉SAR的誤差分析工作主要集中在三軌法的工作模式下，其主要原因在于三軌法對外部地形數據精度的要求比雙軌法的要求低。不過這些工作沒有充分考慮運動誤差的影響，在大幅運動誤差條件下三軌法比雙軌法是否依然具有明顯的優勢有待商榷。本文對機載差分干涉SAR在雙軌法和三軌法工作模式下的誤差進行了系統的比較分析，分析過程中根據互相獨立的原則對誤差進行了分解和歸類，并且考慮了運動誤差與其它誤差因素之間的耦合關系，從而明確了各種誤差來源，通過敏感度分析確定了各種誤差源對形變測量誤差的貢獻量。該工作可為機載差分干涉SAR工作模式的選擇和系統指標的論證提供理論上的支撐。

在本文中出現了多個與運動誤差相關的概念，為了避免混淆，先對它們進行如下說明：在SAR數據采集過程中，天線相位中心會偏離勻速直線運動軌跡，通過對實際軌跡進行擬合可以獲得理想軌跡。運動誤差是指天線相位中心的實際位置到目標的距離與其理想位置到目標的距離之差，它是可測量的，測量的誤差稱為殘余運動。運動補償處理并不能完全消除運動誤差的影響，補償之后殘留的誤差稱為運動補償誤差。在運動補償誤差中，有一類誤差是由于運動誤差與斜距測量誤差、飛行高度誤差和地形誤差等因素耦合造成的，此類誤差稱為耦合運動補償誤差。

為了便于比較分析，將雙軌法和三軌法的數據獲取幾何畫在同一幅圖內，如圖1所示：在與航跡垂直的切面上，,和表示天線相位中心的位置，其中與獲取數據時間間隔較短，地表未發生形變，獲取數據與前二者時間間隔較長，地表發生徑向形變。雙軌法使用和獲取的復圖像數據和外部地形數據；三軌法使用,和獲取的復圖像數據(為了提高測量精度，有時候也要利用外部地形數據)。

2 誤差分析

2.1 雙軌法的誤差分析

雙軌法的基本原理是：由地表形變發生前后的兩幅SAR圖像獲得干涉圖(包含地形和形變信息)，利用外部地形模擬出的干涉圖去除其中的地形信息，從而獲得形變信息。在圖1中，由和獲取的干涉相位(含地表形變信息)為

圖1 差分干涉SAR數據獲取幾何

（2）

對其進行Taylor展開并取1階近似，同時考慮運動誤差與相位誤差的比例關系，得

（4）

根據飛行軌道數據和外部地形數據計算出的模擬干涉相位(不含地表形變信息)為

形變量的估計值為

(6)

差分干涉模式下的基線由兩次飛行過程中天線相位中心的位置來決定(如圖2所示)，假設和的測量位置分別為和，則

(8)

根據圖1所示的幾何關系，得

通過上述分析可知，雙軌法形變測量過程中涉及的誤差因素包括：去相關()、系統相位漂移(和)、大氣延遲誤差(和)、天線相位中心位置(,,,)、斜距()、飛行高度()和地形()，由于各種誤差源互相獨立，所以雙軌法形變測量的均方誤差為

(11)

由式(2)和式(6)得

(13)

由式(6)、式(7)和式(8)得

(15)

(16)

由式(2)、式(3)、式(4)、式(6)和式(9)得

（18）

（20）

將式(11)～式(20)代入式(10)，得

事實上，運動誤差也具有隨機特性。運動誤差是實際軌跡與理想軌跡之差，理想軌跡的水平坐標()和豎直坐標()分別為實際軌跡水平坐標的均值和豎直坐標的均值，所以運動誤差幅度的均值為0；由于實際軌跡可在理想軌跡周圍的任意位置出現，所以可以假設運動誤差的輻角服從上的均勻分布，設運動誤差幅度的方差為，則

(22)

將式(22)代入式(21)，得

2.2 三軌法的誤差分析

三軌法的基本原理是：由地表形變發生前后的兩幅SAR圖像獲得干涉圖1(包含地形和形變信息)，由地表形變發生前的兩幅圖像獲得干涉圖2(只包含地形信息)，將干涉圖2中的地形相位從干涉圖1的相位中去除，從而獲得形變信息。在圖1中，由和獲取的干涉相位(不含地表形變信息)為

（25）

將式(24)所示的地形相位從式(1)中去除可以獲得形變相位，在三軌法的實際操作過程中，為了提高估計精度先要對式(1)和式(24)進行去平地處理，為了進一步提高估計精度，可采用去地形處理，其中去地形的方法與雙軌法中去地形的方法完全相同。不失一般性，這里對去地形的方法進行分析(實際上，平地可以視為一種低精度的地形數據)。地形相位如式(5)所示，經過去地形處理之后的干涉相位分別為

(27)

形變量的估計值為

其中

(29)

與雙軌法相比，三軌法由于多引入了一幅SAR圖像數據，所以涉及的誤差來源更多，具體包括：去相關(和)、系統相位漂移(,和)、大氣延遲誤差(,和)、天線相位中心位置(,,,,,)、斜距()、飛行高度()和地形()，由于各種誤差源互相獨立，所以三軌法形變測量的均方誤差為

各種誤差的敏感度分別為

(31)

(33)

(34)

將各誤差的敏感度和均方誤差代入式(30)，并將運動誤差的幅度和輻角也視為隨機變量，通過化簡，可得三軌法的形變測量的均方誤差為

（43）

3 雙軌法與三軌法的誤差比較分析與仿真驗證

由前面的分析可知，影響雙軌法和三軌法地表形變測量精度的誤差包括如下7種：去相關、系統相位漂移、大氣延遲誤差、殘余運動(由天線相位中心位置決定)、斜距誤差、飛行高度誤差和地形誤差。下面通過列表對兩種工作模式下各種誤差的貢獻量進行比較分析(如表1所示)。

表1雙軌法與三軌法各種誤差貢獻量的比較

Tab. 1 Comparison of the contributions of various errors in the two-pass and three-pass approaches

誤差種類雙軌法中的貢獻量三軌法中的貢獻量 去相關 系統相位漂移 大氣延遲誤差 殘余運動 斜距誤差 飛行高度誤差 地形誤差

取一組典型誤差數值(如表2所示)，對上述理論分析結果進行Monte Carlo仿真驗證。在仿真過程中，被分析的誤差因素的取值范圍如仿真結果的橫坐標所示，其它誤差因素均取表2所示的典型值；系統工作在P波段，波長為0.4835 m，下視角45°；由于誤差的統計分布形式并不影響其均方誤差的大小，所以這里任選了一種分布形式：高斯分布。

仿真結果如圖3所示。

由于去相關因素在雙軌法中的貢獻量小于在三軌法中的貢獻量，所以當相干系數很小的時候，雙軌法的誤差小于三軌法的誤差，隨著相干系數的提高，三軌法中去相關因素造成的誤差迅速下降，三軌法的性能會超過雙軌法的性能(見圖3(a))。由于其它6種誤差因素在雙軌法中的貢獻量大于在三軌法中的貢獻量，所以在相同的條件下，不但雙軌法的誤差大于三軌法的誤差，而且前者的增長速率大于后者的增長速率(見圖3(b)～圖3(g))。在實際中，相干性太差的情況應當予以避免，因此在相同的條件下，三軌法在性能上優于雙軌法。

表2仿真中誤差的典型值

Tab. 2 Typical values of the errors in the simulation

誤差因素去相關系統相位漂移大氣延遲誤差殘余運動斜距誤差飛行高度誤差地形誤差 典型值(均方根)1.2°4 mm3 mm0.1 m0.1 m0.5 m

一般意義上來講，三軌法的優勢在于它對測量誤差(尤其是地形數據誤差)的容忍度較高，這一點已經從上面的分析和仿真中得以驗證。但是，三軌法需要的SAR圖像數據比雙軌法多，而且當載機平臺的飛行控制精度較低的時候，獲取3幅滿足要求的SAR圖像往往需要重復飛行多次然后從中選取合適的數據，這樣就會增加作業成本，如果三軌法的性能不能遠高于雙軌法的性能，在機載差分干涉SAR中選用三軌法就會失去意義。前面在仿真過程中，兩種工作模式下各種誤差的大小是相等的，為了進一步檢驗三軌法的性能是否遠高于雙軌法，需要增大三軌法中的測量誤差，實際中獲取高精度地形數據往往是困難的(要獲取上面提到的0.5 m精度地形數據，需要為差分干涉SAR配備同機搭載的雙天線干涉SAR系統)，所以可以選擇地形誤差作為檢驗的對象。在表1中，地形均方誤差的系數中包含了基線和運動誤差幅度的信息，在以往的分析過程中往往忽略了運動誤差的影響，而運動誤差恰恰是機載差分干涉SAR無法回避的問題。下面的仿真中，在不同的運動誤差幅度下檢驗地形精度對兩種工作模式形變測量精度的影響。

在圖4(a)和圖4(b)中，雙軌法使用的地形數據精度均為0.5 m，在圖4(a)中三軌法使用的地形數據精度也為0.5 m，在圖4(b)中三軌法使用的地形數據精度為2.5 m。仿真結果表明，當地形數據精度從0.5 m惡化到2.5 m的時候，三軌法形變測量精度會隨著運動誤差幅度的增加而迅速惡化(見圖4(b))

圖4 不同地形精度下運動誤差幅度對形變測量精度的影響

由此可見，三軌法的性能并不能“遠高于”雙軌法。2.5 m精度的地形數據仍然很難借助外部地形數據來獲得(SRTM地形精度約為16 m)，因此，為差分干涉SAR配備同機搭載的雙天線干涉SAR是必需的。

4 結論

本文從雙軌法和三軌法的工作原理出發，對各種誤差進行溯源分析并將其分為7種：去相關、系統相位漂移、大氣延遲誤差、殘余運動、斜距誤差、飛行高度誤差和地形數據誤差。通過分析得出兩種工作模式下形變測量均方誤差的表達式，與星載情況不同的是，機載差分干涉SAR需要考慮運動誤差的影響。通過比較分析和仿真驗證得出如下結論：在相同的情況下，三軌法在性能上優于雙軌法；當運動誤差幅度比較小的時候，三軌法可以降低對外部地形數據的要求，從而借助已有的地形數據(如SRTM地形數據)可以完成形變測量任務，而雙軌法必須使用高精度地形數據，此時三軌法具有明顯的優勢；當運動誤差幅度比較大的時候，運動誤差與地形誤差、斜距誤差和飛行高度誤差耦合造成的誤差會相應增加，為了控制該誤差，需使用高精度地形數據，因此無論使用三軌法還是使用雙軌法，都必須為差分干涉SAR配備同機搭載的雙天線干涉SAR，這時候三軌法相對于雙軌法的優勢并不明顯。

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Error Comparison and Analysis of the Two-pass and Three-pass Approaches in Airborne D-InSAR

Li Yan-leiLiang Xing-dongDing Chi-biao

(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Airborne Differential Synthetic Aperture Radar Interferometry (D-InSAR) is a kind of potential technology to survey the surface deformation. In this paper, the errors of two usually used modes of this technology, namely, two-pass and three-pass approaches, are compared and analyzed. In the analysis, all the errors are decomposed and sorted according to the principle of independence, and the coupling between motion error and other errors is considered. Based on the analysis, analytical expressions are derived for the deformation measurement errors in the two modes. The results demonstrate that when the amplitude of the motion error is small, the three-pass approach can reduce the requirement on the precision of the external topography data, so it distinctly outperforms the two-pass approach; when the amplitude of the motion error is large, high-precision topography data are needed in the three-pass approach, and as a result, its advantage over the two-pass approach is not distinct any more.

Differential interferometry; Airborne Synthetic Aperture Radar (SAR); Error analysis; Two-pass approach; Three-pass approach

TN959.3

A

2095-283X(2013)03-0326-08

10.3724/SP.J.1300.2013.13034

2013-04-01收到，2013-05-09改回；2013-05-20網絡優先出版

國家863項目(2013AA122201)和國家973項目(2009CB724003)資助課題

李焱磊 radar_sonar@163.com

李焱磊(1983-)，男，河北定興人，分別于2007年、2009年獲得北京理工大學學士學位和碩士學位，現為中國科學院電子學研究所博士研究生，研究方向為機載差分干涉SAR信號處理。

E-mail: radar_sonar@163.com

梁興東(1973-)，男，研究員，研究領域包括高分辨率合成孔徑雷達系統、干涉合成孔徑雷達系統、成像處理及應用和實時數字信號處理。

E-mail: xdliang@mail.ie.ac.cn

丁赤飚(1969-)，男，研究員，研究領域包括信號與信息處理、新體制SAR系統和雷達對抗。

E-mail: cbding@mail.ie.ac.cn