極化敏感陣列斜投影濾波性能分析

田 靜* 廖桂生 楊志偉

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極化敏感陣列斜投影濾波性能分析

田 靜廖桂生 楊志偉

(西安電子科技大學(xué)雷達信號處理重點實驗室 西安 710071)

該文研究了極化敏感陣列采用斜投影濾波和正交投影濾波的輸出信干噪比(SINR)特性。推導(dǎo)獲得了斜投影濾波與正交投影濾波在理想情況和存在陣列誤差時的輸出SINR計算式：理想情況下輸出SINR是信噪比(SNR)、目標(biāo)與干擾的空域和極化域匹配系數(shù)的函數(shù)；存在陣列誤差情況時輸出SINR受信噪比，干噪比(INR)、目標(biāo)與干擾的空域-極化域匹配系數(shù)及誤差擾動量共同影響。分析表明，相比正交投影濾波而言，斜投影濾波的輸出SINR沒有改善，也不能提高誤差穩(wěn)健性，它們均低于最優(yōu)輸出SINR；正交投影與斜投影輸出SINR相同的成因并不一樣，正交投影濾波改變了目標(biāo)的幅相特性，濾波后目標(biāo)有損失；斜投影濾波改變了輸出噪聲的空域-極化域特性，放大了輸出噪聲的功率。最后通過仿真實驗驗證了理論分析的正確性。

極化敏感陣列；斜投影濾波；正交投影濾波；陣列誤差

1 引言

極化敏感陣列不僅可以實現(xiàn)空域-極化域聯(lián)合濾波，改善傳統(tǒng)空域濾波的效果，而且可以獲取更完整的目標(biāo)信息，因此受到了越來越多的重視。上世紀80年代，R. T. Compton最早研究了簡單極化敏感陣列的濾波性能。文獻[4,5]分別討論了完全極化干擾與相關(guān)極化干擾情況下極化敏感陣列的濾波性能。文獻[6]進一步分析了陣列誤差對極化敏感陣列濾波性能的影響。遺憾的是，這些研究直接利用傳統(tǒng)濾波方法處理極化敏感陣列信號，濾波后目標(biāo)信號的幅相特性和矢量性被破壞，從而限制了其在相參系統(tǒng)和極化目標(biāo)識別等方面的應(yīng)用。

文獻[7,8]提出利用斜投影實現(xiàn)極化敏感陣列的濾波，并指出斜投影濾波在完全抑制掉干擾的同時不會改變目標(biāo)的矢量性，在矢量信號處理方面具有強大的應(yīng)用潛力。文獻[9]將斜投影應(yīng)用到移動通信的極化濾波上，在保持目標(biāo)幅相特性的同時完全抑制掉了共信道干擾。文獻[10,11] 在干擾信息未知的情況下利用斜投影方法實現(xiàn)了極化敏感陣列濾波，提高了其濾波精度。文獻[12,13]將斜投影應(yīng)用于多維域聯(lián)合濾波中，進一步擴展了斜投影的應(yīng)用范圍。但目前并沒有關(guān)于極化敏感陣列斜投影濾波性能的完整分析結(jié)果發(fā)表，對于斜投影是否可以提高濾波性能、在誤差情況下的性能損失情況尚未見報道。

本文重點對比分析了極化敏感陣列斜投影濾波與正交投影濾波輸出SINR (Signal-to-Interference- and-Noise Ratio)性能，在極化敏感陣列信號接收模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)獲得斜投影濾波與正交投影濾波在理想情況和存在陣列誤差時的輸出SINR計算式，理想情況下輸出SINR是信噪比、目標(biāo)與干擾的空域-極化域匹配系數(shù)的函數(shù)，存在陣列誤差情況時輸出SINR受信噪比(SINR)、干噪比(Interference-to- Noise Ratio, INR)、目標(biāo)與干擾的空域-極化域匹配系數(shù)及誤差擾動量共同影響。相比正交投影濾波而言，斜投影濾波的輸出SINR沒有改善，它們均低于最大SINR準(zhǔn)則獲得的輸出SINR。進一步分析表明，正交投影與斜投影輸出SINR相同的成因并不一樣，正交投影濾波改變了目標(biāo)的幅相特性，濾波后目標(biāo)有損失；斜投影濾波改變了輸出噪聲的空域-極化域特性，放大了輸出噪聲的功率。最后通過仿真實驗驗證了理論分析的正確性。

2 接收信號模型

極化敏感陣列由在空間按照一定方式放置的多個極化敏感陣元構(gòu)成，它能同時獲取電磁波的極化信息和空間信息。本文以個正交偶極子天線組成的均勻線陣為例給出極化敏感陣列的接收信號模型，陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示。正交偶極子天線分別沿軸和軸方向放置，各陣元沿軸均勻排列，間距為。

不失一般性，假定有1個目標(biāo)和1個干擾從遠場入射到極化敏感陣列上，目標(biāo)方向為，干擾方向為。則第組天線接收信號為：

圖1 極化敏感陣列

其中

和

式中為任意非零常數(shù)，為噪聲協(xié)方差矩陣與干擾協(xié)方差矩陣之和，分別表示噪聲功率和干擾功率。此時陣列輸出最優(yōu)為：

(4)

由矩陣求逆引理得，式(4)可展開為如下形式：

3 理想情況下濾波性能分析

干擾信息已知和未知時均可實現(xiàn)斜投影極化濾波，但正交投影濾波需要知道目標(biāo)與干擾的空域-極化域聯(lián)合導(dǎo)向矢量，因此需要提前估計目標(biāo)與干擾的方位角與極化狀態(tài)，具體的估計方法詳見文獻[14]，為統(tǒng)一對比兩種投影算法的性能，這里我們假設(shè)目標(biāo)與干擾的方向與極化狀態(tài)已經(jīng)精確得到。下面利用第2節(jié)建立的極化敏感陣列接收信號模型分析斜投影濾波與正交投影濾波對目標(biāo)、干擾及噪聲的幅相特性和功率的影響。

3.1 斜投影濾波

極化敏感陣列斜投影濾波的處理器結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中斜投影矩陣是利用目標(biāo)與干擾的空域-極化域聯(lián)合導(dǎo)向矢量構(gòu)造的。這里以式(2)給出的目標(biāo)與干擾導(dǎo)向矢量構(gòu)造如下斜投影矩陣：

我們發(fā)現(xiàn)接收信號通過斜投影矩陣后干擾被完全濾除而目標(biāo)幅相特性仍保持不變，此時對輸出信號進行空域匹配濾波 (如圖(2)所示，其中)，便可得到矢量信號的兩個正交分量。

圖 2 極化敏感陣列斜投影濾波處理器結(jié)構(gòu)

Fig. 2 The architecture of oblique projection filtering on polarization sensitive array

為直觀了解斜投影濾波對噪聲的影響，對式(6)進行奇異值分解：

由上式可看出干擾信號正交補空間與目標(biāo)信號空間的交空間構(gòu)成了斜投影矩陣所在的空間，而正交投影矩陣所在的空間為干擾信號的正交補空間，這是斜投影矩陣與正交投影矩陣的根本區(qū)別。

將式(8)代入式(7)中，輸出信號可表示為：

斜投影濾波后噪聲在空域由白噪聲變?yōu)榈途S色噪聲，并且由部分極化波變?yōu)橥耆珮O化波，即噪聲特性發(fā)生了改變。由于它與目標(biāo)具有相同的導(dǎo)向矢量，因此兩者在空域不可區(qū)分。此時目標(biāo)與輸出噪聲的功率直接由式(9)計算得到：

（10）

最后考慮斜投影濾波的一種特殊情況，當(dāng)目標(biāo)信號空間與干擾信號空間正交時，式(6)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

3.2 正交投影濾波

正交投影濾波的基本思想是在完全消除干擾的條件下使得輸出信噪比最大，可描述為如下優(yōu)化問題：

聯(lián)合式(2)與式(13)可得信號經(jīng)過正交投影濾波后變?yōu)椋?/p>

（14）

正交投影濾波也可完全濾除掉干擾，但濾波后目標(biāo)幅度也出現(xiàn)了損失，損失量的大小與目標(biāo)和干擾導(dǎo)向矢量夾角余弦有關(guān)。此時目標(biāo)和輸出噪聲的功率由式(14)計算得到：

(16)

由式(15)可看出，正交投影濾波未改變噪聲的功率但目標(biāo)功率損失了倍。

前面的分析已指出正交投影濾波與斜投影濾波均可完全濾除干擾，但是正交投影濾波會產(chǎn)生目標(biāo)損失；斜投影濾波則保持了目標(biāo)的幅相特性與極化特性，在信號匹配和極化識別等應(yīng)用方面，斜投影優(yōu)于正交投影。然而對比式(11)和式(16)我們發(fā)現(xiàn)，相對正交投影濾波而言，斜投影濾波的輸出并沒有改善(文獻[17]在對比普通陣列斜投影濾波和正交投影濾波時也得到了類似的結(jié)論)，且改變了濾波后的噪聲特性。因此，在目標(biāo)能量檢測應(yīng)用方面，正交投影濾波優(yōu)于斜投影濾波。對比式(5)和式(16)看到斜投影濾波與正交投影濾波并不是最優(yōu)濾波，干噪比較低時斜投影濾波與正交投影濾波的干擾抑制性能低于最優(yōu)輸出，干噪比較高時斜投影濾波與正交投影濾波的輸出近似等于最優(yōu)輸出。

4 誤差情況下濾波性能分析

實際工程中，幅相誤差、位置誤差及耦合誤差會不可避免地存在于極化敏感陣列中。因此，有必要分析存在上述誤差時兩種投影濾波方法的穩(wěn)健性。針對幅相誤差和位置誤差，首先給出存在誤差時導(dǎo)向矢量的自相關(guān)矩陣，然后利用該自相關(guān)矩陣推導(dǎo)兩種投影濾波方法的輸出，并進行對比分析。由于耦合誤差使得導(dǎo)向矢量變得復(fù)雜，缺少規(guī)律性，本文采用數(shù)值仿真實驗分析其對兩種投影濾波方法輸出的影響。

4.1 陣列誤差模型

(1) 幅相誤差

極化敏感陣列中存在幅相誤差時，接收信號的導(dǎo)向矢量可表示如下：

幅相誤差下導(dǎo)向矢量自相關(guān)矩陣為：

(19)

其中

(2)位置誤差

本文以一臺1.2 kW某型號無人機用永磁無刷直流舵電機為例，闡述了傳統(tǒng)作圓求點制電樞沖片梯形槽法；然后對比理想梯形槽找出差異，經(jīng)分析差異對電機槽滿率、熱負荷、磁密、負載效率等性能的影響，得出以下結(jié)論：

位置誤差下導(dǎo)向矢量自相關(guān)矩陣為：

(22)

其中

(3)耦合誤差

文獻[6]指出極化敏感陣列中的互耦誤差可表示為陣元極化互耦誤差與陣列孔徑互耦誤差的Kronecker積。對于均勻線陣，假設(shè)僅有相鄰偶極子之間存在互耦影響時，帶有耦合誤差的導(dǎo)向矢量可表示如下：

式中

帶有耦合誤差的導(dǎo)向矢量式(20)表達式較為復(fù)雜，很難得到類似于式(17)的自相關(guān)矩。這里利用數(shù)值仿真實驗對比存在耦合誤差時兩種投影濾波方法的輸出。

4.2 濾波性能分析

幅相誤差下的導(dǎo)向矢量自相關(guān)矩陣式(19)與位置誤差下的導(dǎo)向矢量自相關(guān)矩陣式(22)均可表示為理想情況下的自相關(guān)矩陣與擾動矩陣之和。為避免重復(fù)性分析，下面采用統(tǒng)一的誤差形式表示幅相誤差和位置誤差，并以陣列誤差代指幅相誤差或位置誤差：

(25)

陣列誤差下的接收信號可表示為：

(1)斜投影濾波

聯(lián)合式(8)與式(26)進行斜投影濾波后輸出信號為：

由于存在陣列誤差斜投影濾波后存在殘余干擾并且目標(biāo)的幅度與相位均受誤差影響產(chǎn)生擾動，而輸出噪聲特性與理想情況是一致的。濾波后目標(biāo)，剩余干擾及噪聲具有相同的空域-極化域?qū)蚴噶浚虼藶V波后3種信號在空域不可區(qū)分。

由式(25)和式(27)推得斜投影濾波后目標(biāo)，剩余干擾及噪聲的功率分別為：

(29)

(2) 正交投影濾波

聯(lián)合式(13)與式(26)進行正交投影濾波后輸出信號為：

由于存在陣列誤差正交投影濾波后仍存在殘余干擾，目標(biāo)的相位受誤差影響產(chǎn)生擾動并且幅度的損失情況也與陣列誤差有關(guān)。

由式(8)，式(25)和式(30)推得正交投影濾波后目標(biāo)，剩余干擾及噪聲的功率分別為：

(32)

陣列誤差情況下斜投影濾波與正交投影濾波的濾波性能相對于理想情況有一定損失，兩種濾波方法不能完全抑制掉干擾并且斜投影濾波不再具有保持目標(biāo)幅相特性的特點。比較式(29)和式(32)發(fā)現(xiàn)斜投影濾波與子空間投影濾波輸出依舊相等，因此兩者具有相同的陣列誤差穩(wěn)健性。

5 仿真實驗

為驗證理論分析的正確性，以圖1的陣列結(jié)構(gòu)進行仿真實驗，實驗中設(shè)定陣元數(shù)，陣元間距，單個接收通道的噪聲方差，信噪比及干噪比，目標(biāo)與干擾的方位角，極化角。

圖3 輸出SINR隨干擾俯仰角變化曲線

圖4 輸出SINR隨干擾極化狀態(tài)角變化曲線

圖5 輸出SINR隨幅度誤差變化曲線

圖6 輸出SINR隨相位誤差變化曲線

圖7 輸出SINR隨耦合誤差變化曲線

圖8 輸出SINR隨位置誤差變化曲線

6 結(jié)論

本文針對極化敏感陣列對比分析了斜投影和正交投影濾波性能。首先推導(dǎo)獲得理想情況下斜投影與正交投影濾波輸出的計算式，結(jié)果表明斜投影與正交投影的濾波效果有很大差異斜投影濾波放大了噪聲功率而正交投影濾波則造成目標(biāo)功率損失，但是斜投影與正交投影濾波卻具有相同的輸出。其次通過建立存在陣列誤差時斜投影與正交投影濾波模型，進一步分析了誤差情況下斜投影與正交投影的濾波效果，結(jié)果表明斜投影與正交投影濾波具有相同的誤差穩(wěn)健性。仿真結(jié)果驗證了理論分析的正確性。

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Performance Analysis of Oblique Projection Filtering Based on Polarization Sensitive Array

Tian Jing Liao Gui-sheng Yang Zhi-wei

(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

The output Signal-to-Interference-and-Noise Ratio (SINR) of oblique projection and orthogonal projection filtering based on a polarization sensitive array is investigated. The output SINR formulae of the oblique projection and orthogonal projection filtering under both the ideal and array error conditions are derived. Under ideal conditions, the output SINR is a function of the spatial and polarized matching coefficient between the signal and interference whereas, under the array error condition, it is a function of the Interference-to-Noise Ratio (INR) and the perturbation momentum. The oblique projection filtering obtains the same output SINR as the orthogonal projection filtering under both conditions, but the output SINR of the maximum SINR principle filtering is the best. Further analysis shows that the oblique projection distorts the spatial and polarized properties of noise filtering while maintaining the amplitude and phase properties of the output signal, which are distorted in orthogonal filtering. The simulation results attest the reasonability of the analysis in this paper.

Polarization sensitive array; Oblique projection filtering; Orthogonal projection filtering; Array errors

TN911.7

A

2095-283X(2013)03-0284-08

10.3724/SP.J.1300.2013.13043

2013-04-23收到，2013-06-20改回；2013-06-28網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家自然科學(xué)基金(60901066), 預(yù)研基金(9140xxx0104)和中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金(K5051302007)資助課題

田靜 j_jtian@126.com

田 靜(1988-)，女，籍貫山東，西安電子科技大學(xué)碩士研究生，研究方向為極化敏感陣列信號處理。

E-mail: j_jtian @126.com.cn

廖桂生(1963-)，男，生于廣西桂林。現(xiàn)為西安電子科技大學(xué)雷達信號處理重點實驗室教授，博士生導(dǎo)師，教育部長江學(xué)者特聘教授和創(chuàng)新團隊學(xué)術(shù)帶頭人，中國電子學(xué)會高級會員，IEEE會員。主持和承擔(dān)了國防973項目課題、國家“863”高技術(shù)項目、國防科技預(yù)研、國家自然科學(xué)基金等科研任務(wù)，其中獲省部級科技進步獎一等獎1項、二等獎2項、三等獎1項。1999年獲教育部跨世紀優(yōu)秀人才基金，2004年入選國家人事部頒發(fā)的首批“新世紀百千萬人才工程國家級人選”，2008年獲國家杰出青年科學(xué)基金。在國內(nèi)外發(fā)表學(xué)術(shù)論文160余篇。現(xiàn)主要從事雷達探測系統(tǒng)信號處理、空時自適應(yīng)處理、天基預(yù)警和陣列信號處理等研究。

E-mail: gsliao@xidian.edu.cn

楊志偉(1980-)，男，博士，生于四川南充。現(xiàn)為西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國防科技重點實驗室副教授，中國電子學(xué)會會員。主持了國家自然科學(xué)基金、國防預(yù)研基金、博士點基金和中央高校基本科研業(yè)務(wù)費等科研任務(wù)。主要從事陣列信號處理、空時極化自適應(yīng)處理、地面運動目標(biāo)檢測和天基預(yù)警領(lǐng)域研究。

E-mail: yangzw@mail.xidian.edu.cn