利用遺傳算法實現導航星座局部優化設計

張 毅，杜 蘭，龍 波，張林俊

（1.96219部隊，廣東 清遠 511533；2.信息工程大學 導航與空天目標工程學院，河南 鄭州 450052）

1 引言

異構區域導航星座已經設計完成后，其是否存在改進的空間仍值得研究。如果出現衛星失效或者衛星超過工作壽命需要補發衛星，則可以更具改進后的軌道參數進行星座的布置和調整。

本文以部分衛星的軌道的參數為控制變量，將服務區域網格內加權得到的PDOP值為目標函數，利用遺傳算法得到了優化后的軌道參數。由于中軌衛星的地跡重復周期為7個恒星日，所以對于優化后的軌道根數進行了7個恒星日內的覆蓋重數、PDOP值和覆蓋連續性方面的性能分析，并與原始星座進行對比。最后對目標函數進行改進，使星座的性能更加向重點區域收斂。分析結果表明改進后的目標函數在保證一般區域性能穩定的情況下對重點區域的定位精度有所提高。

2 優化模型

PDOP值是評價星座性能的一個重要指標，它反映了星座幾何分布對定位精度的影響，其定義為從偽距測量誤差到空間位置誤差的放大倍數［1］。

2.1 星座設計參數及軌道約束條件分析

混合星座中 （見圖1及圖2）， （1）同步衛星（GEO），只考慮其星下點的經度；（2）傾斜同步衛星 （IGSO），固定其傾角為55°考慮到現實組網的情況 （Ι1、Ι2和Ι3的升交點經度相同，Ι4和Ι5的升交點經度相同）以及衛星運行的周期性，所以只調整Ι4和Ι5衛星的真近點角f1和f2； （3）中軌衛星（MEO），考慮到這4顆中軌衛星是為全球衛星導航系統做鋪墊，只考慮其兩個軌道面的升交點赤經，不對其他參數進行優化。

圖1 混合星座空間軌跡圖

圖2 混合星座星下點軌跡圖

因此，區域星座的設計的參數可以簡化為5顆同步衛星G1～G5的升交點赤經Ω1～Ω5，2顆傾斜同步衛星Ι1、Ι4的升交點赤經Ω6、Ω7和2顆傾斜同步衛Ι4、Ι5星的真近點角f1、f2。

2.2 目標函數

星座合理分布需要建立多目標函數以滿足星座對區域覆蓋性和精度值的要求。遺傳算法可進行多目標函數的求解，但其收斂速度和成功率較低，而且各目標量之間的配比不好決定，在求解的過程中會出現對某一目標值收斂而對其他目標值發散的情況。所以，本文擬采用網格采樣點定權后的單目標函數優化。

設定的服務范圍為經度55°～180°，緯度 －55°～55°。可以建立地球在該區域的水平面格網，將格網的范圍定為5°×5°，并將每個格網經緯度的中心點作為采樣點。

設定每個網格的權值，在初次計算中，將權值g（i，j）全部定設為1，即計算所有網格計算出的PDOP值的疊加值

對于出現衛星數不滿4顆的情況，我們認為應保證星座覆蓋性的要求，即保證所有網格應盡量滿足有4顆可見衛星的情況。同時，為提高函數的收斂性，可將可見衛星數少于4顆的區域的PDOP設為一個較大的值。本文中令其為999，即

2.3 遺傳算法求解

設置好目標函數后，利用利用遺傳算法對軌道根數進行求解，算法參數設置如下

變量個數9，變量集

初始種群起算值

運算次數，200

如圖3所示進行迭代運算求解。

圖3 遺傳算法迭代求解過程

完成計算后，得到相應的解優化解

3 星座優化結果評價

3.1 評價方案

星座性能的評價方式有很多，而且考量的依據也不同，在這里僅對地面網格點的覆蓋重數、PDOP值以及星座對地面點的定位精度進行計算和評價。

3.1.1 衛星覆蓋重數檢測

衛星覆蓋重數保證了定位服務的基本可靠性。圖4對比統計了優化前后一個星座周期 （7個恒星日）內，滿足N重衛星覆蓋的網格點比例數的總時長。其中，線段表示原始星座，星號表示優化后的星座，橫軸表示覆蓋重數 （N≥N0）的網格點所占總點數的比例，縱軸表示總時長 （以恒星日為單位）。從圖中可以看出，原始星座下所有的網格點均滿足5重覆蓋，而優化后的星座覆蓋重數略有下降。

圖4（a）中，在原始星座下有95%的網格點在7個恒星日內的可見衛星數在7顆或7顆以上的時長為4.2個恒星日，而在基本優化后的星座下有95%的網格點在7個恒星日內的可見衛星數在7顆或7顆以上的時長為4.5個恒星日。

3.1.2 PDOP值檢測

PDOP值反映了可見星座構形的好壞。圖5對比統計了優化前后一個星座周期 （7個恒星日）內，PDOP值小于P0（P0＝2，3，4，5）的網格比例數的總時長。將PDOP值的閥值設置為4和5的時候，優化后星座的變化幅度基本和原始星座的相同。而在PDOP≤2的條件下，衛星滿足相應條件的時長更長了。這說明在優化后，星座對服務區域的高精度定位性能有所提高。

圖4 滿足采樣點大于指定蓋重數的區域比例 （80%～100%）的時長

圖5 滿足以上PDOP值的區域比例值的時長

圖5（a）中，在原始星座下有60%的網格點在7個恒星日內PDOP值小于等于2的時長為0.9個恒星日，而在基本優化后的星座下有60%的網格點在7個恒星日內的可見衛星數在7顆或7顆以上的時長為2.3個恒星日。

3.1.3 定位精度連續性檢測

定位連續性的也是星座性能一個重要的考量指標，能否在較長的時間內實現連續的高精度定位決定了該星座的定位連續性的優劣。

將時間步長分別設置為10min、30min和1h，判斷在其步長范圍內是否始終滿足PDOP≤P0（P0∈ ［1，6］）。圖4給出了滿足相應條件（PDOP （t∈ ［t0，t0＋t］）＜NPDOP）的時間段數占總時間段的比例，PDOP值的變化范圍在1～6以內。從圖中可以看出，優化后的星座在PDOP＝2附近的區間上，定位連續性有一定的提高。

圖6（c）中，以60分鐘為步長值，在原始星座下7個恒星日內滿足60min內PDOP始終小于2的時段占總時段的比例為0.38，而在基本優化后的星座下7個恒星日內滿足60min內PDOP始終小于2的時段占總時段的比例為0.50。

圖6 在指定時間范圍內PDOP持續大于相應值的站總時間段的比例

3.2 模型改進及評價

3.2.1 目標函數改進

在常規星座優化計算時，由于區域網格的權值g（i，j）均為1，即同等對待了一般服務區域和重點服務區域。這可通過對目標函數的改進增強對重點區域的權重，以滿足對重點區域有較高精度的定位服務，同時又保證對整體區域的一般性定位服務。

將目標函數修改為

對第 （i，j）個網格點，當星座參數變化時，分別對改進前后的目標函數作差，有

由于改進前的目標G是PDOP值的線性函數，對PDOP值在較大值 （5～20）和較小值 （1～5）內的變化敏感程度相同。這樣即使對重點區域設置了較大的權值也不能很好的向重點區域進行收斂。修改后的對PDOP較小值 （對應重點區域）的變化較為敏感，例如當PDOP值變化分別由15→14和3→2，對后者更為敏感。

基于遺傳算法的優化計算后，得到如下軌道參數

3.2.2 優化星座評價

對優化目標函數后的星座進行評價，得到圖7～圖11的結果，圖中圓圈表示的是優化目標函數后的星座，星號表示的是在之前粗略優化后的星座，而藍色線條表示的是原始星座。

如圖7和圖8所示，在經過目標函數優化后的星座相對之前的星座在整體區域的衛星覆蓋重數有一定下降。在重點區域都保持的較好，在所有時間按內都保持著7重覆蓋。

圖7 滿足采樣點大于指定蓋重數的區域比例 （80%～100%）的時長 （整體區域）

圖8 滿足采樣點大于指定蓋重數的區域比例 （80%～100%）的時長 （重點區域）

圖9 滿足以上PDOP值的區域比例值的時長 （整體區域）

圖10 滿足以上PDOP值的區域比例值的時長 （重點區域）

圖11 在指定時間范圍內PDOP持續大于相應值的站總時間段的比例

在星座的定位精度因子的評定上，經目標函數優化后的星座不僅在整體區域上上最優，而且在重點區域上的定位精度也有了較明顯地提升。

在時間連續性上，優化目標函數后的星座無論是在整體區域還是在重點區域，都為最優。

4 結語

區域衛星導航星座的優化應當考慮到導航、測控及發射維護成本等多方面因素。本文僅就服務區域內的定位性能指標進行星座優化。以異構區域導航星座的軌道參數為基礎，以部分軌道軌道參數為控制變量，建立以服務區域的網格采樣點的加權PDOP值為目標函數，利用遺傳算法對星座中對星座軌道參數進行了優化。利用優化結果計算了服務區域星座周期 （7個恒星日）內的覆蓋重數、PDOP值、覆蓋連續性。為保證重點服務區域的權值，對目標函數進行了改進。改進的優化結果表明，原始星座在重點區域的高精度定位仍有一定的提高空間。

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［6］Department of Defense of United States of America.Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard（4th Edition）［EB/OL］.（2008－11－01）［2012－12－28］.http：//www.gps.gov/technical/ps/2008－SPS－performancestandard.pdf.

［7］ZHENG Heng，REN Li－ming.Availability Analysis of Satellite Constellation［J/OL］.［2012－12－28］.http：//www.ein.org.pl/podstrony/wydania/46/pdf/10.pdf.