基于CFD的選粉機分級過程數值模擬

劉校兵，劉傳慧，劉 平，綦海軍

（西南科技大學制造科學與工程學院，四川 綿陽 621010）

渦流空氣選粉機是建材、礦物加工、化工、糧食加工、食品、醫藥等行業粉體制備系統中非常重要的設備之一[1]。選粉機內顆粒的分級是將達到細度要求的細顆粒及時篩選出來，同時將粗顆粒返回磨機中進行重新粉磨的過程。研究選粉機的分級過程有助于了解顆粒在分級區內運動特性，從而有助于指導選粉機結構改造和操作參數的優化控制。

渦流空氣選粉機分級室結構和工作原理如圖 1所示，顆粒進入分級室以后，分級過程發生在導風葉片與轉子葉片之間的環形區域，即分級區[2]。在分級區內，顆粒在水平方向主要受到了沿轉子徑向向內的氣體曳力D和向外的離心力F，轉子在轉動過程中，帶動氣流旋轉，細顆粒受到的氣體曳力大于其受到的離心力，在氣流拖拽下進入轉子內部，最后從出口排出作為成品被收集，而粗顆粒受到的氣體曳力小于離心力，被拋向轉子外圍，受到導風葉片內壁或殼體碰撞后失去動能，掉入粗粉返料錐。根據此二力平衡，可以得到分級粒徑公式[3]。見式（1）。

圖1 渦流選粉機轉子結構與顆粒受力

式中，d50為分級粒徑，m；Q為風量，m3/h；v為氣體運動黏度，m2/s；ρp為顆粒密度，kg/m3；ρg為氣體密度，kg/m3；H為轉子高度，m。

在前人的研究中，主要從理論推導[4-5]和流場模擬[6-7]的角度分析了選粉機的流場特性，而對于分級過程的數值模擬，國內外報道較少。為了考察顆粒在選粉機分級區的分級過程，研究顆粒的運動特性，本文作者以渦流空氣選粉機SLK3500為研究對象，對分級室轉子分級區平面進行了二維建模，對模型進行網格劃分和氣固兩相流求解，得到了顆粒在分級區內運動軌跡和實時運動規律，為研究顆粒運動仿真和優化選粉機結構提供了方法和數據基礎。

1 計算模型與求解方法

1.1 物理模型與邊界條件

根據渦流空氣選粉機分級室實際參數，構造了選粉機分級室平面模型（圖2），模型主要包括氣流入口、導風葉片、轉子葉片、旋轉區域和氣流出口。對模型進行網格劃分（圖3），采用四面體與六面體網格結合劃分的方法，并在導風葉片與轉子葉片等重點觀察區域進行網格加密，以提高計算精度。在邊界條件的定義中，氣流入口采用速度入口（velocity-inlet），出口為自由出口（outflow），轉子葉片區域為轉動區域，采用移動坐標系（MRF）來模擬轉子轉動。根據實際操作參數，定義入口流速為8.2 m/s，定義轉子轉速為60 r/min。

1.2 計算模型與控制方程

圖2 流場物理模型

圖3 流場網格模型

表1 計算模型及離散格式

計算模型及離散格式如表1所示，采用離散相模型（DPM）來模擬選粉機內顆粒的釋放和氣固耦合，由于渦流空氣選粉機內固相體積分數遠小于10%，采用拉格朗日離散相模型計算。對分級區內流場首先進行氣相流場的求解，當得到一個收斂的連續相流場后再運用顆粒軌道模型模擬顆粒的運動軌跡。為了再現渦流空氣選粉機內部的顆粒軌跡，本研究采用相間耦合的隨機軌道模型，在該模型中，把流體作為連續介質，顆粒當作離散介質。隨機軌道模型可以跟蹤拉格朗日坐標系下的顆粒軌跡，同時還可考慮顆粒運動對氣相湍流的影響。由于選粉機內的顆粒濃度為1.2 kg/m3左右，濃度相對較小，因此采用該模型能較好地跟蹤顆粒的運動。

DPM（dust production model）離散模型是國際上公認比較成熟的顆粒釋放模型[8-9]，可以較好地用于定義渦流空氣選粉機內水泥生料顆粒的注射。根據作用在顆粒上的力平衡分析，離散相顆粒在Lagrangian坐標系下的運動方程如式（1）～式（3）。

式中，t為時間，s；u為氣流速度，m/s；up為顆粒速度，m/s；gx為重力加速度在x方向分量，m/s2；ρp為顆粒密度，kg/m3；ρ為氣體密度，kg/m3；Fx為單位質量顆粒受到的力在x方向的分量，m/s2；μ為氣流運動黏度；Re為顆粒雷諾數；CD為曳力系數。

雷諾應力模型（RSM）是基于各向異性的湍流模型，雷諾應力輸運方程具有更強的描述復雜湍流的能力[10]。其輸運方程模型如式（4）。

等式左邊兩項分別為應力隨時間變化率和對流項；右邊Dij為湍流擴散項；pij為應力產生項，可忽略；φij為壓力-應變耦合項；εij為黏性耗散項。其中φij及εij見式（5）、式（6）。

式中，ui'，uj'為氣流脈動速度矢量分量；t為時間；ρ為氣流密度；xk為笛卡爾坐標分量，k為湍流動能；uk為速度時均速度分量；μt為湍動黏度；C1和C2為常數；k為湍動能；ε為湍能耗散率；其它符號及其表示意義詳見文獻[11]，這里不再贅述。

2 模擬結果分析

2.1 穩態模擬與結果分析

對上述選粉機分級室平面模型首先進行氣相單相計算，待氣相流場的計算收斂之后，加入DPM離散相顆粒進行氣固耦合計算。在離散相顆粒噴射源定義中，以氣相入口為顆粒釋放入口，顆粒粒徑為單粒徑分布，共定義10組，分別為10 μm、20 μm、30 μm、··、100 μm。氣固耦合模擬計算后，分別觀察不同粒徑的顆粒在分級過程中軌跡的變化規律，如圖4所示。

在圖 4所示的顆粒粒徑與運動軌跡變化關系中，可以看出，顆粒的分級是在導風葉片與轉子葉片的環形區（即分級區）發生的。不同粒徑大小的顆粒隨氣流進入環形區后，運動軌跡發生改變，粒徑較小的顆粒（10～30 μm）隨氣流跟隨性較好，在環形區內顆粒運動軌跡流暢，顆粒在環形區內停留時間在1～2 s后進入轉子內部，完成分級；粒徑較大的顆粒（50～80 μm）隨氣流跟隨性較差，在環形區內顆粒運動軌跡紊亂，并且在環形區內長時間盤旋，造成軌跡變長，顆粒在環形區停留時間增大到3～4 s，最終進入轉子內部完成分級的顆粒軌跡數量也較少。根據前文理論分析，在渦流空氣選粉機分級室二維平面內，顆粒在環形區內受到氣體曳力和離心力作用，由受力分析可知，顆粒所受氣體曳力與氣體流速有關，與顆粒粒徑無關。粒徑較小的顆粒受到的離心力小于其受到的氣體曳力，顆粒在氣體曳力拖拽作用下，進入轉子內部的概率較大，即分級效率較高；而粒徑較大的顆粒則受到的離心力大于其受到的氣體曳力，顆粒受離心力影響，進入轉子內部的概率較小，分級效率較低。因此，若想使粒徑較大的顆粒進入轉子內部，需要降低轉速，使顆粒受到的離心力減小。反之，若想得到更細的產品，則需要提高轉速，增大顆粒的離心力。由此可以看出，對顆粒在分級區內的理論受力分析與模擬得到的顆粒運動軌跡和顆粒的分級過程較為吻合。

在考察顆粒運動軌跡的基礎上，對不同粒徑的顆粒在分級區內的分級效率作了數值模擬分析。分級效率表征的是顆粒在分級區內完成分級最終進入轉子內部被收集為成品的概率。因此，在氣固兩相流出口處對顆粒進行捕捉，捕捉方式為逃逸（escape），用以統計經過分級之后流經出口被收集到的成品顆粒數量。用計算出的逃逸的顆粒數量與入口噴射源顆粒數量的比值來表示該粒徑顆粒的分級效率大小。同樣以上述 10組顆粒為跟蹤對象，繪制出如圖 5所示的顆粒粒徑與分級效率的關系曲線。

從圖5可以看出，粒徑較小的顆粒（如10 μm）分級效率較高，在90%以上，隨著粒徑的增大，顆粒的分級效率呈明顯的下降趨勢，但下降的過程為非線性變化。當顆粒粒徑達到80 μm以后，分級效率已小于10%，而粒徑＞100 μm的顆粒分級效率基本為 0。因此，粒徑較大的顆粒進入轉籠內部被收集為成品的概率較高，反之較低，與理論分析相符。以進入粗粉和細粉的概率相等時的顆粒粒徑為切割粒徑大小。在該模擬工況下，粒徑42 μm的顆粒分級效率為 50%，表明顆粒進入粗粉和細粉的概率各為50%，因此，在該模擬工況下，選粉機切割粒徑為 42 μm。

圖4 穩態計算不同粒徑顆粒軌跡

圖5 不同粒徑顆粒分級效率

2.2 非穩態多粒徑顆粒運動實時仿真

對顆粒運動進行穩態仿真，得到了顆粒的運動軌跡和分級效率的變化規律，但不能反映顆粒在此過程中的實時運動，因此對顆粒運動進行非穩態仿真，對顆粒在分級區內運動狀態進行了實時跟蹤，利用宏定義在每個計算時間步完成之后將顆粒的停留位置以圖片形式自動保存并輸出，以考察顆粒的實時運動，結果如圖6所示，顆粒的顏色表示顆粒的粒徑大小。

從圖6中可以較為清楚地看到，顆粒群在進入分級區后，在轉子轉動形成的渦流作用下，較細的顆粒受到的離心力小于氣體曳力，在氣流拖拽作用下，大部分細顆粒能通過導風葉片與轉子葉片之間的環形區域，進入內部完成分級，而粗顆粒受到的氣體曳力小于離心力，在環形區域被甩向轉子外圍，由于碰撞到導風葉片內壁或殼體，失去動量，無法完成分級。此外，在顆粒運動后期，轉子內部依然可以一些粒徑較大的顆粒，證明顆粒的分級的確是一個概率事件，在分級過程中，細顆粒完成分級的概率較大而粗顆粒通過分級的概率較小。因此通過理論計算的分級粒徑只能表征該粒徑的顆粒進入粗粉和細粉的概率相等，各為50%，在此基礎上，粒徑增大，進入粗粉的概率增大，而進入細粉的概率減小。

圖6 不同粒徑顆粒群在分級區實時運動

3 結 論

（1）對顆粒進行受力分析，得到了顆粒粒徑對顆粒分級過程中受力的影響，對顆粒在分級區內的運動特性作出定性判斷。在理論分析基礎上，對顆粒在選粉機分級區內運動特性分別進行了穩態和非穩態數值模擬。

（2）在穩態模擬中考察了不同顆粒在分級區內的運動軌跡和分級效率，結果表明，顆粒在分級區內分級過程是概率事件，理論計算得到的分級粒徑表示該粒徑顆粒進入粗粉和細粉的概率相等。在非穩態模擬中對顆粒運動進行實時跟蹤，得到了顆粒運動隨時間變化的規律，再現了顆粒在分級過程中的運動過程。

（3）通過理論分析和數值模擬得出，顆粒在選粉機內的分級過程是一個概率事件，粒徑較小的顆粒進入細粉的概率大，進入粗粉的概率小，而粒徑較大的顆粒進入細粉的概率小，進入粗粉的概率大。研究結果為選粉機結構改造和操作參數優化提供了模擬方法和數據基礎。

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