插值FFT和滑動DTFT的科氏流量計信號處理方法

易 鵬，涂亞慶，楊輝躍

后勤工程學院 信息工程系，重慶 410311

插值FFT和滑動DTFT的科氏流量計信號處理方法

易 鵬，涂亞慶，楊輝躍

后勤工程學院 信息工程系，重慶 410311

1 引言

科氏流量計（Coriolis Mass Flowmeter，CMF）是一種基于科里奧利原理的直接式質量流量計，具有測量精度高、可測流體范圍廣、穩定性好、量程比大等特點，已在石油、化工、醫藥等行業得到廣泛應用，是當前發展迅速、應用廣泛、研究較多的測量儀表之一。圖1為U型管科氏流量計結構。

圖1 科氏流量計結構圖

科氏流量計通過測量一次儀表中兩路磁電傳感器輸出的同頻正弦信號的頻率和相位差來計算時間差，進而求出質量流量，其信號處理方法是決定測量精度的關鍵因素之一。實際的科氏流量計信號，由于受到環境以及管內流體流速、密度和流體脈動等因素變化的影響[1]，頻率、幅值和相位隨時間變化。這些給科氏流量計的信號處理帶來了困難，尤其是在空管中批料的開始和結束、多相流、非均勻流體等特殊的過程條件下，測量精度下降較大[2]。科氏流量計信號處理方法的優劣對于科氏流量計的測量精度及應用性能具有關鍵影響。

為提高測量精度，國內外的相關研究機構和公司紛紛將各種數字信號處理方法應用于科氏流量計的二次儀表，包括自適應陷波器、離散頻譜校正、希爾伯特變換等方法[3-6]。這些研究成果有的忽略了各種流速條件下信號的時變特性，將科氏流量計信號處理過于簡單，導致抗噪性能差，不能實時精確估計信號的頻率和相位差；有的成果雖提高了計算精度，但算法過于復雜，計算量大，計算效率低，難以實現科氏流量計的實時流量測量。

本文根據科氏流量計實測信號特點，提出一種基于插值FFT的離散頻譜校正方法求取信號頻率，然后采用計及負頻率的改進滑動DTFT方法求取相位差的科氏流量計數字信號處理方法，并進行了實驗驗證。

2 方法闡述

2.1 插值FFT的頻譜校正頻率估計

近年來對于科氏流量計頻率估計的研究主要集中在陷波器方向上[3，5-8]。本文認為陷波器方法存在諸多缺陷：科氏流量計信號的頻率由驅動其振動的激振器決定；通過分析采集到的科氏流量計實測信號得知，其頻率雖隨流量變化有小幅度變動，但非常之小，在1‰以內；所以在一定工作時間段內，可近似看作是固定頻率的信號，而陷波器雖然能夠跟蹤頻率的變化，但跟蹤存在遲滯，且其誤差往往超過1‰，尤其是在長時間的跟蹤上，其陷波頻率與真實信號的頻率存在較大差距。由于科氏流量計信號頻率受流體流量變化影響小，科氏流量計信號頻率估計方法應著力于提高其計算精度和運算效率。鑒于此，本文提出采用基于插值FFT的頻譜校正法用于科氏流量計信號的頻率估計。

基于FFT頻率估計的原理是通過快速傅里葉變換得到信號的離散頻譜，求出其在最大譜線處的對應的頻率，該頻率即是信號頻率的估計值。

設科氏流量計的一路信號為：

式中，A為信號幅度，f0為信號頻率，θ1為信號初相。為不失一般性，f0可表示為如下形式：

式中，k0為整數；δ稱為泄漏誤差系數， ||δ≤0.5；fd稱為頻率分辨率，fd=fs/N；fs為采樣頻率，fs≥2f0；N為采樣點數。以 fs同時對兩路信號進行采樣，得到采樣序列：

n=0，1，…，N-1，對 s(n)進行FFT變換，得到離散頻譜S(k)，k=0，1，…，N-1，則 S(k)在 k=k0處具有最大譜線。由DFT的定義，得：

忽略負頻率成分，只計算正頻率部分，則有：

通過FFT計算出S(k)取得最大值的k0點，在不進行頻譜修正的情況下，即認為δ=0時，得出：

設按等間隔對在0～T區間內進行采樣，則式（5）可寫為：

幅度最大值處的離散頻率索引值記作k1,k1=int[ ] f0T, int[] x表示取最接近x的整數。對于較大的N，在幅值最大處，S() k的幅度可以近似表示為：

其中δ=( ) f0-k1Δf/Δf為信號頻率與其DFT幅值最大處對應頻率的相對偏差，Δf=1/T，δ的變化范圍為－0.5～0.5。在緊鄰k1的左側和右側的兩條譜線中幅值較大處（以下稱為幅度次大值，對應的離散頻率索引值記作k2，k2=k1±1），S() k的幅度可近似表示為：

A2與A1的比值記作α，根據式（8）和式（9），有：

根據A2與A1的比值可以得到 ||δ的估計值[9]：

根據δ值可對由離散頻譜得到的 f0的估計值進行插值從而得到更精細的頻率估計值：

式中符號根據k2的位置確定，若k2=k1+1取加號，反之取減號。

2.2 計及負頻率的滑動DTFT相位差估計

科氏流量計信號頻率基本固定，流量的變化主要反映在信號相位差的變化上，所以要實現科氏流量計的高精度流量測量，相位差估計的精度和實時性是關鍵。DTFT法在計算相位差時忽略了頻譜中負頻率的影響[10-13]，導致相位差測量精度下降，同時，隨著采樣點數的增加，DTFT法計算量不斷增大，導致算法效率低[7，14-15]。為此，本文提出采用計及負頻率的滑動DTFT法計算科氏流量計信號相位差[15]，并且對該方法的循環迭代算法進行了改進以降低運算量和提高運算效率。

科氏流量計信號采樣序列s1(n)和s2(n)可表示為如下形式：

式中，ω稱為數字角頻率或數字頻率，ω=2πf0/fs。應用離散頻譜校正方法求出ω的準確估計值，設為則s1(n)在處的DTFT為：

將負頻率成分考慮在內，有：

式中：

φ1為的相位。同理，對于第二路正弦采樣序列s2(n)，有：

式中，φ2為s2(n)在處的DTFT（用表示）的相位，

由式（16）和式（17）可求得兩路信號之間的相位差：

一般情況下，當信噪比不是特別低時，采用計及負頻率影響的離散頻譜校正方法求得的信號頻率值與真實值很接近，即可以認為，sinα1/sinα3≈N，則式（18）可近似表達為如下形式：

式中：

為避免計算量隨采樣點數的不斷增加而增加，并避免冗余計算，本文對文獻[15]進行了改進，采用滑動矩形窗來計算DTFT。設窗長為N點，x(n)為采樣點，則第k號窗和k+1號窗的DTFT為：

由式（21）知，每重新計算一次DTFT，只需要計算兩次乘法及兩次加法，大大減少了計算量，提高了計算效率，且計算的精度不受影響。

本文相位差估計方法歸納如下：

（2）分別計算s1(n)和s2(n)在處的DTFT，求出tanφ1和tanφ2。

（3）由ω和N求出m1～m4，并同tanφ1和tanφ2一起代入式（19）求出相位差。

（4）用式（21）循環迭代計算。

3 實驗驗證及分析

3.1 科氏流量計信號模型及實驗

由于實測信號真實的頻率以及相位差參數未知，為更好驗證方法的有效性，本文采用改進的時變模型產生信號進行仿真實驗，模型如式（22）：

其中，e(n)、eA(n)、eω(n)和eφ(n)均為零均值、方差為1的白噪聲，且彼此互不相關。參數σe、σA、σω和σφ決定對應參數的游動幅度，可視流量計的具體型號和應用環境而定，σA、σω和σφ的取值與采樣頻率 fs有關，在計算機仿真中，若 fs越大，則σA、σω和σφ需相應地取小些，反之亦然。δA、δω、δφ稱之為游動因子，分別服從概率為PA、Pω、Pφ的0-1分布，決定信號幅度、頻率、相位是否變化，P的大小依流量特性及應用環境而定。為使仿真信號接近實測信號，本文設定信號的初始頻率值為198 Hz，初始相位差為0.002π，幅值、頻率變化相對較小，信噪比高，相位差變化較大。圖2給出了科氏流量計實測信號及仿真信號的結果，通過對比可知該信號模型能較好模擬科氏流量計實測信號。

圖2 科氏流量計實測信號及仿真信號

3.2 頻率估計實驗驗證與分析

采用3.1節仿真信號進行頻率估計的實驗驗證。圖3為單次實驗驗證的對比結果，由圖知FFT插值校正法相較于FFT法使頻率估計的相對誤差由9×10-4提高到2×10-5。為進一步驗證本文方法的普適性，分別對FFT法和FFT插值校正法進行頻率估計蒙特卡洛隨機實驗500次，再計算頻率估計的均方誤差，結果FFT法頻率估計均方誤差為5.82×10-3，FFT插值校正法為4.37×10-4。實驗結果表明，本文采用的FFT插值校正法大幅度提高了FFT法頻率估計的精度，與文獻[7]所采用的自適應陷波器方法相比，在精度不降低的前提下，減少了計算量，大幅度提高了計算效率，且穩定性更好，不存在自適應陷波器的非穩定跟蹤問題。

圖3 差值FFT估計頻率

3.3 相位差估計實驗驗證與分析

采用3.1節仿真信號進行相位差估計實驗的結果如圖4、圖5所示。

圖4給出了信號真實相位差、DTFT法估計的相位差、本文方法估計的相位差對比結果，表明本文方法能很好跟蹤信號相位差的變化，且跟蹤效果明顯優于DTFT法。圖5為綜合運用本文的頻率估計法及相位差估計法計算的科氏流量計兩路信號時間差結果，表明本文所提方法在跟蹤精度和跟蹤的實時性上明顯優于DTFT法，能夠精確計算科氏流量計信號頻率，實時跟蹤兩路信號之間相位差的變化，其計算的時間差與相位差的變化趨勢一致，進一步驗證了本文方法的有效性及優越性。

圖4 相位差估計比較

圖5 時間差估計比較

表1為在不同相位變換幅度和不同初始相位差條件下DTFT法和本文方法進行蒙特卡洛隨機實驗500次的對比結果。結果表明，與DTFT法相比，本文方法計算的相位差和時間差均方誤差值均較小，當相位變化幅度較小時，DTFT法的精度下降明顯，而本文方法精度基本無變化，具有較高精度，驗證了本文方法的有效性和穩定性。

4 結束語

本文針對科氏流量計實測信號提出了一種科氏流量計數字信號處理方法：用FFT插值校正法估計信號頻率，用改進的滑動DTFT法估計相位差，進而求得時間差。實驗結果表明，本文方法頻率估計的精度相較于FFT法有了大幅度提高，相較于自適應陷波器法，保持了估計精度、減少了運算量、提高了穩定性；相位差估計的精度和穩定性均優于DTFT法，改進的循環迭代算法降低了運算量，能夠實時跟蹤信號相位差變化，精度較高；通過本文方法計算出的時間差能夠反映信號時間差的真實變化情況，驗證了本文方法的有效性及優越性。

表1 相位差和時間差估計均方誤差值的比較

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YI Peng,TU Yaqing,YANG Huiyue

Department of Information Engineering,Logistical Engineering University,Chongqing 410311,China

Coriolis flowmeter measures mass flow by computing the time difference of two sinusoidal signals outputted with the same frequency by its primary instrument.It is crucial to estimate the frequency and phase difference of the two signals accurately and real-time in the digital signal processing of Coriolis flowmeter.Using the actual Coriolis flowmeter signals collected,it presents a method to calculate time difference which based on interpolation FFT for frequency estimation and through improved sliding DTFT considering negative frequency for phase difference estimation.This method balances high precision with computational efficiency.Contrast experiment verifies the availability and advantage of this method.

Coriolis mass flowmeter;digital signal processing;interpolation Fast Fourier Transform（FFT）;sliding Discrete Time Fourier Transform（DTFT）;phase difference

科氏流量計通過計算一次儀表輸出的兩路同頻正弦信號的時間差來測量質量流量。實時精確估計兩路信號的頻率和相位差是科氏流量計數字信號處理的關鍵。針對科氏流量計實測信號，提出一種基于插值FFT和滑動DTFT的信號處理方法。利用插值FFT估計信號頻率，通過計及負頻率的改進滑動DTFT估計相位差，進而計算出時間差。方法兼顧了參數的估計精度和算法的計算效率，對比實驗表明了該方法的有效性和優越性。

科氏流量計；數字信號處理；插值快速傅里葉變換（FFT）；滑動離散時間傅里葉變換（DTFT）；相位差

A

TH814

10.3778/j.issn.1002-8331.1207-0236

YI Peng,TU Yaqing,YANG Huiyue.Signal processing method of Coriolis mass flowmeter based on interpolation FFT and sliding DTFT.Computer Engineering and Applications,2013,49（5）：236-240.

國家自然科學基金（No.60871098，No.61271449）；重慶市自然科學基金（No.CSTC2011BA2015）。

易鵬（1988—），男，碩士生，研究方向：智能測控理論與技術；涂亞慶（1963—），男，博士，教授，博導，研究方向：智能測控理論與技術；楊輝躍（1987—），男，博士生，研究方向：智能測控理論與技術。

2012-07-17

2012-09-28

1002-8331（2013）05-0236-05

CNKI出版日期：2012-10-23 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121023.1539.003.html

◎工程與應用◎